巖石楊氏模量的影響因素及確定方法

巖石楊氏模量的影響因素及確定方法

1割線模量的選取楊模量是巖石材料的重要參數(shù)。一般通過圓柱形樣品的單軸壓縮應(yīng)力梯度曲線來確定。該方法在實驗法規(guī)和教學(xué)中有詳細介紹。但是實際巖體處于三向應(yīng)力狀態(tài),因此必須研究圍壓對楊氏模量的影響。不同研究者得到的結(jié)果并不完全相同,目前尚沒有明確的結(jié)論。巖樣單軸壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系并非直線,有切線模量、割線模量和平均模量等選取方法。切線模量ET一般選取應(yīng)力-應(yīng)變曲線在原點或應(yīng)力為巖樣強度一半處的切線斜率。所謂切線斜率,實際上是微小割線的斜率。由于計算時牽涉到兩個小量的比值,其精度必須仔細判斷。不過該值目前應(yīng)用較少。割線模量Es多采用應(yīng)力為巖樣強度一半時應(yīng)力與應(yīng)變的比值即E50,一般稱為變形模量。許多試驗規(guī)程推薦使用該值來表示巖石的變形特性～平均模量Eav是指應(yīng)力-應(yīng)變曲線上近似直線部分的斜率,有時也稱為彈性模量。不過對巖石材料而言,卸載過程與加載過程通常不能重復(fù),線性變形并不意味著彈性。巖樣單軸壓縮時,加載初期應(yīng)力-應(yīng)變曲線大多存在一個明顯的下凸,如圖1中的OA段。一般認(rèn)為這體現(xiàn)了巖樣內(nèi)部裂隙的閉合過程,當(dāng)然在正應(yīng)力較低時裂隙之間摩擦力較小,也可能發(fā)生滑移,使巖樣產(chǎn)生較大的軸向變形。此外巖樣端部的不平整以及壓頭球座的調(diào)整也是產(chǎn)生加載初期非線性變形的原因。對圖1四個中砂巖試樣而言,割線模量E50差別顯著,而平均模量Eav大致相同。E50的大小取決于應(yīng)力在50%強度處的應(yīng)變,該值受到加載初期OA段變形的顯著影響,離散性都很大。而平均模量是應(yīng)力-應(yīng)變曲線中近似直線部分的斜率,表示了應(yīng)力與應(yīng)變的變化量之間的比例關(guān)系,受試驗條件的影響較小,具有明確的力學(xué)含義。硬脆性巖石接近破壞時仍具有很好的線性變形特征,采用平均模量Eav比割線模量E50更為合適。另一方面,實際巖體的初始變形并不能確定,需要研究的是載荷或變形發(fā)生變化時材料的響應(yīng)。因此在研究巖石力學(xué)性質(zhì)時多采用平均模量表示巖石的變形特征。本文以下所說的楊氏模量也都是指平均模量。2大理巖材料的變形特征巖石是由礦物顆粒構(gòu)成的,是非均質(zhì)材料。但是對于未風(fēng)化的石英砂巖、大理巖、輝長巖和蘇長巖等,圓柱體試樣在Φ50mm×100mm這樣的尺度,可以認(rèn)為是宏觀均勻的。恒定圍壓下巖樣軸向壓縮時,屈服應(yīng)力隨著圍壓而增高,但屈服之前巖樣的變形規(guī)律完全相同。不考慮壓縮初期的非線性變形,軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線中近似直線的部分可以重合,平均楊氏模量表示了巖石材料的變形性質(zhì)。均質(zhì)致密的巖樣在線性變形階段進行多次的軸向加載、卸載,其楊氏模量也沒有明顯變化。巖石在一定范圍內(nèi)確實具有彈性變形特征。圖2是花崗巖的試驗結(jié)果。不考慮應(yīng)力較低的非線性變形,應(yīng)力與應(yīng)變的變化量成線性關(guān)系,其比值即平均模量與應(yīng)力狀態(tài)和加載歷史無關(guān),是一個材料參數(shù)。此外,文給出的不同長度、不同直徑的15個大理巖試樣單軸壓縮全程曲線,巖樣屈服之前的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系也完全相同?？傊?對于均質(zhì)致密的巖樣,盡管峰值附近的屈服過程可能有所差異,但楊氏模量是相同的,可以直接用于廣義虎克定律。3宏觀力學(xué)性質(zhì)對砂巖、石灰?guī)r這類沉積巖,通常具有各種明顯的缺陷。不過從完整巖塊加工的巖樣除了這些局部缺陷外,整體還是均勻的。圖3給出煤和粉砂巖試樣常規(guī)三軸壓縮的軸向應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)糖€。同一巖塊加工的若干巖樣,由于其中缺陷的位置、大小是不同的,因而巖樣達到屈服的應(yīng)力存在明顯差異,并且屈服之后的變形特性也完全不同。但巖樣屈服之前的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系仍是相同的,即盡管巖樣存在各種不同的缺陷,但在這些缺陷達到其承載極限之前,應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系仍然是材料整體的力學(xué)性質(zhì),巖樣具有確切的楊氏模量。如煤的強度較低,內(nèi)部的缺陷更為明顯。同一煤塊制作的3個試樣,不同圍壓的軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線在峰值附近變化復(fù)雜,缺乏明顯的規(guī)律,但峰值之前的關(guān)系仍是相似的如圖3(a)。石灰?guī)r也是一種典型的沉積巖。除局部的沉積缺陷之外,材料整體上具有均勻、致密的特征。圖4是石灰?guī)r試樣1#的單軸壓縮全程曲線和試樣2#在圍壓0.1,1,5MPa下多次加載試驗結(jié)果。從巖樣1#可以看出,石灰?guī)r在峰值之前具有很好的線性變形特征,抗壓強度是160MPa,楊氏模量是65GPa。巖樣2#首次加載時圍壓為0.1MPa,初期軸向應(yīng)力-變形成線性關(guān)系,楊氏模量與巖樣1#大致相同。軸向應(yīng)力達到45MPa后應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系偏離直線。這表明巖樣中某一缺陷或弱面達到了其承載能力,開始屈服。其后進行的圍壓1,5MPa的兩次試驗中,由于圍壓的存在,缺陷的承載能力提高,在試驗范圍內(nèi)未產(chǎn)生新的屈服變形。因而楊氏模量保持不變。必須特別說明的是,從現(xiàn)場巖體不同位置取回的巖塊以及鉆孔取芯得到的巖樣,內(nèi)部的顆粒結(jié)構(gòu)有所不同,巖樣力學(xué)性質(zhì)也會有所差異。這就是說,不同圍壓下試驗結(jié)果的差異,可能是巖樣而不是圍壓造成的,對此應(yīng)有足夠的認(rèn)識。4巖芯內(nèi)部微裂隙和層面裂隙巖樣楊氏模量隨圍壓而變化的試驗結(jié)果有許多報道,涉及到的巖石材料有多種。如文給出的花崗巖試樣三軸壓縮全程曲線,在圍壓高達153MPa的范圍內(nèi),楊氏模量隨圍壓增大。這些巖樣多是從風(fēng)化巖石或者直接從巖層鉆孔取芯得到的,內(nèi)部具有大量的微裂隙和貫通巖樣的層面裂隙。在強度較低的煤系巖石中鉆孔取芯時,巖石在鉆進方向逐步卸載,而鉆孔會引起應(yīng)力集中,最大地應(yīng)力又通常在水平方向,因而巖芯內(nèi)部會具有大量的微裂隙和層面裂隙。由于被取巖芯的材料是逐步卸載的,裂隙也將從上向下逐步產(chǎn)生,具有沿長度分布的特征。裂隙的存在有時直接造成巖芯的斷裂,即不能取得完整的巖芯。這也表明從巖層中取得的巖芯與巖體中材料的原始狀態(tài)并不相同,有關(guān)試驗結(jié)果應(yīng)根據(jù)具體情況作出評價。4.1圍壓對楊氏模量的影響文為研究煤礦突水問題,對煤層底板深達150m的巖體取樣,進行了大量試驗。表1是7組巖樣的試驗結(jié)果,表中楊氏模量也是平均模量。顯然,巖樣單軸壓縮結(jié)果的離散性較大;而三軸壓縮結(jié)果根據(jù)相同破壞機制的原則進行了分組取舍,離散性較小。除第4組粉砂巖試樣中圍壓1MPa時楊氏模量稍小于圍壓0時的數(shù)值,所有巖樣的楊氏模量在試驗的圍壓0～15MPa范圍內(nèi),都是隨圍壓顯著增加。不過對沉積巖而言,鉆孔取芯得到的試樣在宏觀上就具有非均質(zhì)性,實際試驗結(jié)果不僅與圍壓σ3有關(guān),而且隨巖樣而變化,有時巖樣的離散性可能掩蓋圍壓的作用。例如從井下鉆孔取得的4種煤系巖石,總的趨勢是楊氏模量隨圍壓而增大,文認(rèn)為可以用二次曲線表示兩者之間的關(guān)系,如砂質(zhì)泥巖是回歸的相關(guān)系數(shù)R=0.94。但圍壓10MPa時巖樣的楊氏模量大于圍壓20MPa時的數(shù)值,回歸結(jié)果式(1)表明:圍壓σ3從0增加到8.5MPa時(相當(dāng)于340m深處的自重應(yīng)力),楊氏模量是降低的!這肯定不是巖石的力學(xué)性質(zhì)。顯然在回歸參數(shù)較多而試驗數(shù)據(jù)相對較少時,相關(guān)系數(shù)較高并不能說明分析結(jié)果的合理性。4.2圍壓過程中的楊氏模量隨圍壓的變化為了避免巖樣之間的離散性對試驗結(jié)果的影響,作者對同一巖樣進行了多級圍壓的三軸壓縮試驗。試驗程序是,先對巖樣進行靜水壓力加載,在圍壓達到預(yù)定值之后,維持圍壓不變對巖樣以0.002mm/s的速率進行軸向加載和軸向卸載。在主應(yīng)力差達到0時,試驗機退出工作狀態(tài)。以后再重復(fù)上面的過程,進行不同圍壓的試驗。試驗過程中巖樣一直在三軸壓力缸中。為了對巖樣強度和變形特性有一個大致的了解,首先進行一次單軸壓縮的破壞試驗。圖5是紅粉砂巖試樣3#單軸壓縮的全程曲線,峰值強度是34MPa。圖6(a)中A至D是紅粉砂巖試樣4#的4次試驗,圍壓1～15MPa,逐次增大。試驗順序用英文字母表示。楊氏模量隨圍壓增大是顯而易見的。需要說明的是,巖樣加載和卸載過程是不可重復(fù)的,因而由加載階段得到的楊氏模量,即使應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是線性的,也不能稱之為彈性模量。圖6(b)中E至J是同一巖樣在圍壓13.6～0.16MPa進行的5次試驗,圍壓逐次減小。為清楚起見,卸載過程沒有給出。曲線K是其后圍壓30MPa的軸向壓縮曲線,楊氏模量仍隨圍壓增大。將圖6(b)中圍壓0.16MPa的加載曲線4J繪于圖5中,仍與試樣3#線性變形階段的楊氏模量大致是相同的。對比圖6中同圍壓的曲線,A和Ⅰ,B和G,C和F,D和E,可以發(fā)現(xiàn)后者的楊氏模量稍大,在圍壓較低時尤其明顯。具體數(shù)值參見表2。這充分表明,在已經(jīng)進行的加載、卸載試驗中,由于軸向應(yīng)力和軸向變形較低,巖樣沒有發(fā)生屈服和產(chǎn)生新的裂隙;并且由于多次的加載、卸載,使得巖樣內(nèi)原有裂隙充分閉合,裂隙之間已產(chǎn)生的滑移也由于殘余應(yīng)力的作用不能完全恢復(fù)。即多次加載使得巖樣的線性變形特征得到加強,剛度稍有增加。當(dāng)然,圖6中巖樣楊氏模量的變化主要還是由圍壓引起的。利用相似的程序,對另一種粉砂巖試樣5#進行單軸壓縮,強度85MPa;對巖樣6#進行了兩輪圍壓1～40MPa下的軸向加載、卸載試驗。圖7給出了加載過程的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,曲線上的英文字母表示試驗的順序。從圖中可以看出,第二輪加載的楊氏模量小于第一輪的。這表明在第一輪加載過程中巖樣已經(jīng)產(chǎn)生了屈服弱化,產(chǎn)生了新的裂隙。這很可能出現(xiàn)于圍壓20MPa的試驗D。其后巖樣在圍壓40MPa時雖然具有更好的線性變形特征,但楊氏模量與圍壓20MPa時大致相同,并未增加。不過第二輪圍壓40MPa的試驗K和第一輪的試驗E的楊氏模量大致相同,表明在第二輪試驗中巖樣的力學(xué)性質(zhì)沒有發(fā)生變化。這是由于試驗中控制較低的加載。巖樣4#,6#盡管變形具有線性特征,但并不是真正意義上的彈性體。因此如何確定和巖性參數(shù)需要進行研究。表2是這兩個巖樣不同圍壓下的楊氏模量。5軸壓對巖樣模量的影響一般認(rèn)為圍壓增大有助于巖樣內(nèi)部裂隙、空隙的閉合,增大了巖石剛度,巖樣的楊氏模量也就相應(yīng)增大。不過軸壓對巖樣內(nèi)的裂隙也應(yīng)該具有閉合作用,但恒定圍壓下巖樣在初期壓密之后,其后有一段很好的線性變形,其斜率隨圍壓增加、而不隨軸向應(yīng)力的增加而增加。作者認(rèn)為圍壓對楊氏模量的影響可以從裂隙面之間的摩擦滑移來說明。5.1圍壓對紅粉砂巖導(dǎo)巖出液條件下楊氏模量的影響如果巖樣內(nèi)具有大量的裂隙,變形將受到內(nèi)摩擦力的影響。而裂隙面上的正應(yīng)力與圍壓有關(guān),因而楊氏模量與圍壓有關(guān)。另一方面,巖樣的強度隨圍壓的變化,也與內(nèi)摩擦力存在明顯的關(guān)系。由此看來,巖樣的強度與楊氏模量也應(yīng)該具有某種關(guān)系。為此將表1中7種巖石的三軸強度、單軸強度和楊氏模量的數(shù)值點繪于圖8。盡管巖石的種類不同,試驗的圍壓不同,但楊氏模量與強度成線性關(guān)系,這一關(guān)系在統(tǒng)計意義上具有一致性。圖8(b)的單軸壓縮結(jié)果更進一步表明,楊氏模量的提高根源于材料承載能力的提高。顯然,圍壓增大使得巖樣內(nèi)大量裂隙的承載能力提高,其滑移受到摩擦力的抑制而減小,從而巖樣的楊氏模量得以提高。試驗最高圍壓是15MPa,巖樣裂隙的內(nèi)摩擦力低于巖石材料的強度,因此圍壓的作用還比較顯著。圖6、圖7中兩個巖樣不同圍壓下的平均楊氏模量如表2所示。將巖樣狀態(tài)相同,即巖樣4D～4K和巖樣6E～6K的數(shù)據(jù)點繪于圖9,可以發(fā)現(xiàn)楊氏模量與圍壓大致成指數(shù)關(guān)系。紅粉砂巖的單軸壓縮強度僅有34MPa,圍壓30MPa時楊氏模量已經(jīng)接近其極限值。而巖樣6#的強度和楊氏模量都較高,在經(jīng)過圖7中6D的屈服弱化、楊氏模量降低之后,圍壓對楊氏模量的影響更為顯著。5.2巖樣的強度圖8中巖樣的強度與楊氏模量成線性關(guān)系,可以利用進行回歸。對單軸壓縮的21個巖樣,ε0=8.34×10-3:對三軸壓縮的35個巖樣,ε0=8.91×10-3。圖8(a)中鋁巖土試樣的楊氏模量明顯偏低,若僅對6組砂巖類試樣進行回歸,則ε0=8.69×10-3,與單軸壓縮的結(jié)果差別不大。如果將單軸壓縮和三軸壓縮的試驗結(jié)果合并回歸,則ε0=8.57×10-3,相關(guān)系數(shù)R=0.997。這充分表明ε0是該地層砂巖類巖石的一個特性參數(shù),其含義如圖10所示。巖石內(nèi)部的顆粒、裂隙不同,圍壓不同,巖樣的峰值強度以及達到峰值時的變形都是不同的。但巖樣在達到峰值強度時,巖石材料本身的應(yīng)變是相同的。這就是說,不管巖樣內(nèi)裂隙的滑移、擴展是如何發(fā)生的,只有巖石材料應(yīng)變達到ε0時,巖樣才達到峰值強度?；蛘哒f,盡管巖樣內(nèi)有許多裂隙,但存在一個完整的承載結(jié)構(gòu),該承載結(jié)構(gòu)在應(yīng)變達到ε0時開始弱化,而此時裂隙是通過摩擦力承載的,已經(jīng)達到自己的承載極限,于是巖樣達到峰值應(yīng)力。不過,在圍壓較高時,裂隙的承載能力提高,在應(yīng)變達到ε0時的應(yīng)力尚不足以使裂隙滑移,則上述分析不再成立。楊氏模量也就不隨圍壓而增大。這可以從圖10得到理解。上述結(jié)論得到許多試驗結(jié)果的證實。例如,從河南濟源某橋基的5個鉆孔得到的直徑105mm、長度不等長石砂巖巖芯,加工為直徑50mm、長度大于60mm的14個巖樣。盡管這些試樣的單軸壓縮強度和平均模量離散性極大,相差10倍以上,但兩者之間具有很好的線性關(guān)系,圖11。以公式(2)回歸得到ε0=5.25×10-3,相關(guān)系數(shù)R=0.971。圖12是14個巖樣中部分試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,對其進行平移就可以具備圖10所示的特征,即試樣達到峰值應(yīng)力意味著內(nèi)部材料的應(yīng)變達到ε0=5.25×10-3。6圍壓對巖樣殘余應(yīng)力的影響巖樣內(nèi)部存在一個完整的彈性結(jié)構(gòu)和若干裂隙。軸向壓縮過程中,裂隙之間可能發(fā)生有摩擦的滑移,也可能不發(fā)生滑移。顯然圍壓較高時發(fā)生滑移的裂隙較少,因而巖樣產(chǎn)生的軸向變形也就較小,從而具有較高的楊氏模量。但不能認(rèn)為裂隙發(fā)生滑移,巖樣就產(chǎn)生了不可恢復(fù)的塑性變形。只要巖樣原來的彈性結(jié)構(gòu)不發(fā)生屈服損傷,那么巖樣的力學(xué)性質(zhì)就沒有發(fā)生本質(zhì)的變化。裂隙之間的摩擦力是逐步增大的,滑移也是逐步產(chǎn)生的。在此過程中變形與應(yīng)力的關(guān)系是線性的。只有巖樣內(nèi)產(chǎn)生新的裂隙,變形與應(yīng)力的關(guān)系才成為非線性。由于圍壓使裂隙面之間產(chǎn)生摩擦力,摩擦力抑制了卸載回彈;軸向卸載至主應(yīng)力差為零,但巖樣內(nèi)仍存在一定的殘余應(yīng)力,卸載后確實會存在殘余變形。如果加載過程中巖樣沒有產(chǎn)生新的裂隙,那么圍壓消除之后,巖樣內(nèi)殘余應(yīng)力得到釋放,軸向殘余變形最終也能恢復(fù)。這就是說,在應(yīng)力較低時進行加載、卸載,巖樣的力學(xué)狀態(tài)不會發(fā)生變化,但裂隙之間摩擦滑移需要消耗能量,因而巖樣的變形特征與應(yīng)力路徑有關(guān)[16.171。圍壓對完全彈性體的變形沒有影響,但巖樣內(nèi)裂