初二數(shù)學(xué)等腰三角形案例分析

等腰三角形的性質(zhì)學(xué)科：數(shù)學(xué)年級(jí)：初二授課教師：陳艷仿一、設(shè)計(jì)思路選題本課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用，它是對三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。通過等腰三角形的性質(zhì)反映在一個(gè)三角形中等邊對等角，等角對等邊的邊角關(guān)系，并且對軸對稱圖形性質(zhì)的直觀反映（三線合一）。并且在以后直角三角形和相似三角形中等腰三角形的性質(zhì)也占有一席之地。學(xué)情分析本節(jié)課是在學(xué)生掌握了軸對稱圖形及性質(zhì)以及對等腰三角形有一定了解（小學(xué)階段）的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)合作探究等腰三角形有哪些性質(zhì)?；顒?dòng)一：動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)情境引入課題調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，充分發(fā)揮“動(dòng)覺型”特點(diǎn)學(xué)生的優(yōu)勢，通過折疊在體會(huì)軸對稱圖形性質(zhì)的同時(shí)引入本課課題?；顒?dòng)二：小組合作探究等腰三角形的性質(zhì)小組內(nèi)借助折疊等腰三角形紙片，幾何畫板的計(jì)算測量功能，猜測等腰三角形的性質(zhì)；然后由各組“口述優(yōu)勢”學(xué)生概括總結(jié)。活動(dòng)三：理論證明等腰三角形的性質(zhì)各小組內(nèi)討論證明方法，找出最優(yōu)解，由“邏輯思維優(yōu)勢”學(xué)生進(jìn)行理論證明。其他同學(xué)發(fā)揮“聽覺”優(yōu)勢，分享別組的探究結(jié)果?；顒?dòng)四：新知應(yīng)用，例題詳解獨(dú)立思考，考察全面能力，組內(nèi)評優(yōu)，全班展示?；顒?dòng)五：小結(jié)與作業(yè)小結(jié)的過程，依然匹配“口述”占優(yōu)，每個(gè)問題的提出都由學(xué)生來總結(jié)，用自己的語言進(jìn)行概括。二、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：（1）掌握等腰三角形的定義和性質(zhì)；（2）運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算2、過程與方法：（1）經(jīng)歷折疊的活動(dòng)，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)實(shí)物與抽象幾何圖形之間的關(guān)系。（2）通過觀察、實(shí)踐、證明等腰三角形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力。（3）經(jīng)歷幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，有意匹配學(xué)生“視覺”優(yōu)勢，驗(yàn)證其猜想，發(fā)展幾何思維。3、情屋度弓I導(dǎo)學(xué)管窈的騰、發(fā)現(xiàn)激發(fā)學(xué)生的好奇心不味知次附面數(shù)^知I懈答問題的活動(dòng)中獲取成加處艙建立學(xué)習(xí)的自信心，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精?申；通過對問題的I寸論，培養(yǎng)—K范幾何培機(jī)里維幌慚意uwe移能^三、教學(xué)重點(diǎn)：三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。四、教學(xué)難點(diǎn)：用文字語言敘述的幾何命題的證明五、教學(xué)方法4呸合作、探究、討論、物市啟發(fā)誘導(dǎo)六、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)：師生行為設(shè)計(jì)意圖學(xué)習(xí)優(yōu)勢內(nèi)隱輔導(dǎo)線活動(dòng)一：動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)情境引入課題教師：把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分（如教科書圖12.3-1），再把它展開，得到一個(gè)什么圖形？調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，通過折疊在體會(huì)軸對稱圖形性質(zhì)的同時(shí)引入本課課題。充分發(fā)揮“動(dòng)覺型”特點(diǎn)學(xué)生的優(yōu)勢對折.sffl]4-3-并JT主仁肅升區(qū)4],把一柒弋才m的蛇檢雷中虔良陰當(dāng)事勢.苒杞它墨開.得到W圖14g?C學(xué)生：簡述折疊步驟得出結(jié)論一一等腰三角形，并加以論證。教師：等腰三角形是一種特殊的三角形，他不僅具有一般三角形的一切性質(zhì)如（兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；有三條高交于一點(diǎn)、三條角平分線交于一點(diǎn)、三條中線交于一點(diǎn)等），還具有一些它本身特有的性質(zhì)。這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)（板書課題）活動(dòng)二：小組合作探究等腰三角形的性質(zhì)（1）剛才活動(dòng)中剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？小組內(nèi)借助折疊等腰三角形紙片，有意匹配“口試”優(yōu)勢，預(yù)留討

幾何畫板的論總結(jié)實(shí)踐（2）才把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找計(jì)算測量功出其中重合的線段和角，填寫表格。能，猜測等重合的線段：腰三角形的性質(zhì)，在這個(gè)過程中培養(yǎng)學(xué)生分析重合的角：問題和解決問題的能力?；顒?dòng)三：理論證明等腰三角形的性質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生的（1）性質(zhì)1（等腰三角形的兩個(gè)底角相等）的條語言轉(zhuǎn)換能匹配“口件和結(jié)論分別是什么？力，增強(qiáng)理述”占優(yōu)的性認(rèn)識(shí)，體學(xué)生，將自（2）用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表達(dá)條件和結(jié)論？驗(yàn)性質(zhì)的正己的想法與確性，提高他人進(jìn)行交（3）如何證明？演繹推理的流分享；失能力學(xué)生證配“書寫”（4）受性質(zhì)1的證明的啟發(fā)，你能證明性質(zhì)2（等明，鼓勵(lì)學(xué)劣勢，將證腰三角形頂角平分線、底線上的中線、底邊上的生思考不同明過程板高互相重合）嗎？的證明方書，提高書法，充分挖面表達(dá)能活動(dòng)四：新知應(yīng)用，例題詳解掘三角形全等的知識(shí)力。例1.如果等腰三角形的頂角是36°，那么它的底培養(yǎng)學(xué)生正角的度數(shù)是 確應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，參與意識(shí)，鞏變式練習(xí)：如果等腰三角形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是固所學(xué)知36°，那么它另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為多少？識(shí)，滲透分類討論的思想

例2.在4ABC中，AB=AD=DC,N例2.在4ABC中，AB=AD=DC,NBAD=26°.求NB和NC的度數(shù).教師參與討論，認(rèn)真聽取學(xué)生的分析，引導(dǎo)學(xué)生找出角之間的關(guān)系，書寫解答過程。變式練習(xí)如圖，在4ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD求4ABC各角的度數(shù)。如圖，在4ABC中，AB=AC,D,E在BC上，且AD=AE,求證：BD=CE。鞏固提高，發(fā)散學(xué)生思維，組內(nèi)評優(yōu)，全班展示發(fā)揮“細(xì)節(jié)型、思維活躍型”優(yōu)勢，一題多解同時(shí)發(fā)揮“聽覺型”優(yōu)勢，失配“書寫型,預(yù)留時(shí)間書寫證明過程。例4、如圖，在△ABC中，AB=AC,P為BC上一點(diǎn)，PDLAC于D,PMLAB于M,BN為高，求證:鞏固提高，發(fā)散學(xué)生思維，組內(nèi)評優(yōu)，全班展示發(fā)揮“細(xì)節(jié)型、思維活躍型”優(yōu)勢，一題多解同時(shí)發(fā)揮“聽覺型”優(yōu)勢，失配“書寫型,預(yù)留時(shí)間書寫證明過程。

活動(dòng)五：小結(jié)與作業(yè)1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？在學(xué)習(xí)過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)方法？2、你還有哪些課本外的收獲？作業(yè)：整理筆記，認(rèn)真完成課本56頁1—5題總結(jié)回顧學(xué)生內(nèi)容，幫助學(xué)生歸納。鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)。發(fā)揮“口述型”優(yōu)勢，讓盡可能多的學(xué)生表達(dá)自己的想法。板書設(shè)計(jì)：12.3.1等腰三角形一、等腰三角形性質(zhì)： 二、知識(shí)應(yīng)用：1、等腰三角形是軸對稱圖形 例4：證明：連接AP,2、等腰三角形兩底角相等 ?「△ABC的面積=4ABP的面積+4APC的面積3、等腰三角形的頂角的平分線， /.-AC?BN=-AB?MP+-AC?PD2 2 2底邊上的中線，底邊上的高互相重合。 ???AB=AC,.，.PD+PM=BN七、教學(xué)反思：本學(xué)期我加入了學(xué)校的《基于學(xué)習(xí)優(yōu)勢的高效課堂實(shí)踐研究》課題組，我研究的題目是《初中數(shù)學(xué)幾何圖形性質(zhì)的實(shí)踐研究》，所以本學(xué)期我的教學(xué)重點(diǎn)落在了，如何提高數(shù)學(xué)課堂的高效性，如何充分發(fā)揮學(xué)生們的學(xué)習(xí)優(yōu)勢。下面就本學(xué)期我做的《等腰三角形的性質(zhì)》這節(jié)課，談一下幾點(diǎn)反思。本節(jié)課重點(diǎn)要讓學(xué)生通過動(dòng)手剪紙、翻折等腰三角形紙片得出等腰三角形"兩個(gè)底角相等"、"三線合一"的性質(zhì)。授課形式以小組分工合作、組內(nèi)討論交流的形式展開，其目的是讓學(xué)生通過感官認(rèn)識(shí)、折紙、猜想、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，然后運(yùn)用全等三角的知識(shí)加以論證，同時(shí)使學(xué)生發(fā)揮其本身的學(xué)習(xí)優(yōu)勢，并且達(dá)到使數(shù)學(xué)思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，從而實(shí)現(xiàn)高效課堂的目的。課后在聽取了組內(nèi)老師的點(diǎn)評之后，我個(gè)人也進(jìn)行了幾點(diǎn)反思：反思一：由生活中常見的含有等腰三角形的圖片的這一情景引入課題《等腰三角性的性質(zhì)》，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)來源于生活，通過動(dòng)手剪紙、折紙調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，這兩個(gè)環(huán)節(jié)活躍了課堂氣氛，使后面的小組交流順利展開。反思二：通過學(xué)生經(jīng)歷操作實(shí)驗(yàn)——?dú)w納猜想——說理證實(shí)的數(shù)學(xué)研究過程，探究出等腰三角形的特殊性質(zhì)，這個(gè)過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)在操作實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，小組討論上，組間交流上，最后過渡到邏輯推理，整個(gè)環(huán)節(jié)促進(jìn)學(xué)生的幾何認(rèn)識(shí)水平得到新的發(fā)展，同時(shí)教學(xué)中注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透，達(dá)到高效課堂在數(shù)學(xué)課上的較好體現(xiàn)。反思三：學(xué)生獲得新的認(rèn)識(shí)后，通過變式訓(xùn)練使學(xué)生能夠利用所學(xué)等腰三角形的特殊性質(zhì)解決一些簡單的問題，在應(yīng)用中感知等腰三角形性質(zhì)的優(yōu)越性，體會(huì)分類討論數(shù)學(xué)思想，使整節(jié)課達(dá)到一定高度，學(xué)生的最初探究結(jié)果得到很好檢驗(yàn)，學(xué)生開始獲得成就感，達(dá)到教學(xué)、教育的雙重目的。反思四：在證明等腰三角形兩底角相等的過程中，充分發(fā)散學(xué)生思維，從翻折疊合到三種方法的符號(hào)語言說明，然后又收斂到三線合一，既發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，又激發(fā)學(xué)生思維的開放性，使不同層次的