【名師一號(hào)】（學(xué)習(xí)方略）高中數(shù)學(xué) 2.5.2等比數(shù)列習(xí)題課雙基限時(shí)練 新人教A版必修5

PAGEPAGE1【名師一號(hào)】（學(xué)習(xí)方略）高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列習(xí)題課雙基限時(shí)練新人教A版必修51．在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1＝3，前3項(xiàng)和為21，那么a3＋a4＋a5＝()A．33 B．72C．84 D．189解析∵a1＝3，a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)＝21，∴1＋q＋q2＝7.解得q＝2，或q＝－3(舍去)．∴a3＝a1q2＝12.∴a3＋a4＋a5＝a3(1＋q＋q2)＝12×7＝84.答案C2．在等比數(shù)列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a5＋a6＝()A．80 B．90C．95 D．100解析∵a1＋a2＝a1(1＋q)＝40，a3＋a4＝a3(1＋q)＝60，∴q2＝eq\f(a3,a1)＝eq\f(3,2).∴a5＋a6＝q2(a3＋a4)＝eq\f(3,2)×60＝90.答案B3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝an－1(a是不為零的常數(shù))，那么數(shù)列{an}()A．一定是等差數(shù)列B．一定是等比數(shù)列C．或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列D．既非等差數(shù)列，也非等比數(shù)列解析由Sn＝an－1，知當(dāng)a＝1時(shí)，Sn＝0，此時(shí){an}為等差數(shù)列(an＝0)．當(dāng)a≠1時(shí)，{an}為等比數(shù)列．答案C4．?dāng)?shù)列1,1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…前n項(xiàng)和等于()A．2n＋1－n B．2n＋1－n－2C．2n－n D．2n解析解法1：當(dāng)a1＝1，a2＝3，a3＝7，…，an＝2n－1，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(2－1)＋(22－1)＋(23－1)＋…＋(2n－1)＝2＋22＋23＋…＋2n－n＝eq\f(22n－1,2－1)－n＝2n＋1－2－n.解法2：取n＝2，那么S2＝4，排除A，C，取n＝3，那么S3＝11，排除D.答案B5．已知數(shù)列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比數(shù)列，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)≠0或a≠1C．a(chǎn)≠0 D．a(chǎn)≠0且a≠1解析由等比數(shù)列的定義，知a≠0，且a≠1.答案D6．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，那么{an}的公比為_(kāi)_______．解析依題意，有4S2＝S1＋3S3，即4(a1＋a2)＝a1＋3(a1＋a2＋a3)，即a2＝3a3，∴q＝eq\f(a3,a2)＝eq\f(1,3).答案eq\f(1,3)7．假設(shè){an}是等比數(shù)列，以下數(shù)列中是等比數(shù)列的序號(hào)為_(kāi)_______．①{aeq\o\al(2,n)}；②{a2n}；③{eq\f(1,an)}；④{lg|an|}答案①②③8．求數(shù)列eq\f(3,2)，eq\f(9,4)，eq\f(25,8)，eq\f(65,16)，…的前n項(xiàng)和．解Sn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(1,22)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋\f(1,23)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4＋\f(1,24)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2n)))＝(1＋2＋3＋…＋n)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(1,22)＋…＋\f(1,2n)))＝eq\f(n1＋n,2)＋eq\f(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n))),1－\f(1,2))＝eq\f(n2＋n,2)＋1－eq\f(1,2n).9．等差數(shù)列{an}中，a4＝10，且a3，a6，a10成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}前20項(xiàng)的和S20.解設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，那么a3＝a4－d＝10－d，a6＝a4＋2d＝10＋2d，a10＝a4＋6d＝10＋6d，由a3，a6，a10成等比數(shù)列，得a3·a10＝aeq\o\al(2,6)，即(10－d)(10＋6d)＝(10＋2d)2，解得d＝0，或d＝1.當(dāng)d＝0時(shí)，S20＝20a4當(dāng)d＝1時(shí)，a1＝a4－3d＝7.于是S20＝20a1＋eq\f(20×19,2)×d＝20×7＋190＝330.10．設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1＝2，a3＝a2＋4.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè){bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an＋bn}的前n項(xiàng)和Sn.解(1)設(shè){an}的公比為q，由a1＝2，a3＝a2＋4，得2q2＝2q＋4，解得q＝2或q＝－1(舍去)，∴q＝2.因此{(lán)an}的通項(xiàng)公式為an＝2n.(2)由題意Sn＝eq\f(21－2n,1－2)＋n×1＋eq\f(nn－1,2)×2＝2n＋1＋n2－2.11．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前4項(xiàng)的和為20，且a1，a2，a4成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝n×2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，并判斷是否存在n(n∈N*)，使得Sn＝1440成立？假設(shè)存在，求出所有n的解；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解(1)設(shè){an}的公差為d，依題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S4＝20，,a\o\al(2,2)＝a1·a4，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a1＋3d＝10，,d2＝a1d.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝2，,d＝2.))∴an＝2n.(2)∵bn＝n×22n＝n×4n，∴Sn＝1×4＋2×42＋3×43＋…＋(n－1)×4n－1＋n×4n，4Sn＝1×42＋2×43＋…＋(n－1)×4n＋n×4n＋1，兩式相減，得－3Sn＝4＋42＋43＋…＋4n－n×4n＋1∴Sn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,3)－\f(1,9)))4n＋1＋e