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文檔簡介
2024屆廣東省華師附中實驗學校九年級數學第一學期期末經典模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列說法正確的是()A.“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件B.要了解路邊行人邊步行邊低頭看手機的情況,可采取對在路邊行走的學生隨機發(fā)放問卷的方式進行調查C.做重復試驗:拋擲同一枚瓶蓋1000次,經過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻數為550次,則可以由此估計拋擲這枚瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率為0.55D.射擊運動員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數的方差分別是0.5和1.2,則運動員甲的成績較好2.用配方法解一元二次方程時,原方程可變形為()A. B. C. D.3.如圖是一個長方體的左視圖和俯視圖,則其主視圖的面積為()A.6 B.8 C.12 D.244.已知⊙O的半徑為5cm,點P在⊙O上,則OP的長為()A.4cm B.5cm C.8cm D.10cm5.如圖,四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形,若OA:OA′=2:3,四邊形ABCD的面積等于4,則四邊形A′B′C′D′的面積為()A.3 B.4 C.6 D.96.下列命題錯誤的是()A.經過三個點一定可以作圓B.經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心C.同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等D.三角形的外心到三角形各頂點的距離相等7.對于拋物線,下列說法中錯誤的是()A.頂點坐標為B.對稱軸是直線C.當時,隨的增大減小D.拋物線開口向上8.若關于的一元二次方程有實數根,則的取值范圍()A. B. C.且 D.且9.如圖,AD是半圓O的直徑,AD=12,B,C是半圓O上兩點.若,則圖中陰影部分的面積是()A.6π B.12π C.18π D.24π10.如圖,在中,,,,則A. B. C. D.11.拋物線y=﹣(x+1)2﹣3的頂點坐標是()A.(1,﹣3) B.(1,3) C.(﹣1,3) D.(﹣1,﹣3)12.關于的方程的根的情況,正確的是().A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根C.只有一個實數根 D.沒有實數根二、填空題(每題4分,共24分)13.一圓錐的側面展開后是扇形,該扇形的圓心角為120°,半徑為6cm,則此圓錐的底面圓的半徑為cm.14.已知,.且,設,則的取值范圍是______.15.設m,n分別為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的兩個實數根,則m2+3m+n=______.16.請寫出“兩個根分別是2,-2”的一個一元二次方程:_______________17.已知a、b是一元二次方程x2+x﹣1=0的兩根,則a+b=_____.18.如圖,將△ABC繞點A逆時針旋轉的到△ADE,點C和點E是對應點,若∠CAE=90°,AB=1,則BD=_________.三、解答題(共78分)19.(8分)(1)已知,求的值;(2)已知直線分別截直線于點,截直線于點,且,,求的長.20.(8分)已知正比例函數y=-3x與反比例函數y=交于點P(-1,n),求反比例函數的表達式21.(8分)如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,點E在AD邊上,且AE=8,EF⊥BE交CD于F(1)求證:△ABE∽△DEF;(2)求EF的長.22.(10分)解方程(1)2x2﹣7x+3=1;(2)x2﹣3x=1.23.(10分)如圖1,拋物線y=﹣x2+mx+n交x軸于點A(﹣2,0)和點B,交y軸于點C(0,2).(1)求拋物線的函數表達式;(2)若點M在拋物線上,且S△AOM=2S△BOC,求點M的坐標;(3)如圖2,設點N是線段AC上的一動點,作DN⊥x軸,交拋物線于點D,求線段DN長度的最大值.24.(10分)下面是小華同學設計的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖的過程.已知:如圖1,△ABC.求作:AB邊上的高線.作法:如圖2,①分別以A,C為圓心,大于長為半徑作弧,兩弧分別交于點D,E;②作直線DE,交AC于點F;③以點F為圓心,F(xiàn)A長為半徑作圓,交AB的延長線于點M;④連接CM.則CM為所求AB邊上的高線.根據上述作圖過程,回答問題:(1)用直尺和圓規(guī),補全圖2中的圖形;(2)完成下面的證明:證明:連接DA,DC,EA,EC,∵由作圖可知DA=DC=EA=EC,∴DE是線段AC的垂直平分線.∴FA=FC.∴AC是⊙F的直徑.∴∠AMC=______°(___________________________________)(填依據),∴CM⊥AB.即CM就是AB邊上的高線.25.(12分)如圖,在等邊三角形ABC中,點D,E分別在BC,AB上,且∠ADE=60°.求證:△ADC~△DEB.26.某商場經營某種品牌的玩具,購進時的單價30元,根據市場調查:在一段時間內,銷售單價是40元時,銷售是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.(1)若設該種品腳玩具上x元(0<x<60)元,銷售利潤為w元,請求出w關于x的函數關系式;(2)若想獲得最大利潤,應將銷售價格定為多少,并求出此時的最大利潤.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】根據隨機事件的概念、抽樣調查的特點、方差的意義及概率公式分別判斷可得.【題目詳解】解:A、“清明時節(jié)雨紛紛”是隨機事件,此選項錯誤;B、要了解路邊行人邊步行邊低頭看手機的情況,采取對在路邊行走的學生隨機發(fā)放問卷的方式進行調查不具代表性,此選項錯誤;C、做重復試驗:拋擲同一枚瓶蓋1000次,經過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻數為550次,則可以由此估計拋擲這枚瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率為0.55,正確;D、射擊運動員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數的方差分別是0.5和1.2,則運動員甲的成績較穩(wěn)定,此選項錯誤;2、B【解題分析】試題分析:,,.故選B.考點:解一元二次方程-配方法.3、B【分析】左視圖可得到長方體的寬和高,俯視圖可得到長方體的長和寬,主視圖表現(xiàn)長方體的長和高,讓長×高即為主視圖的面積.【題目詳解】解:由左視圖可知,長方體的高為2,由俯視圖可知,長方體的長為4,∴長方體的主視圖的面積為:;故選:B.【題目點撥】本題考查主視圖的面積的求法,根據其他視圖得到幾何體的長和高是解決本題的關鍵.4、B【分析】根據點與圓的位置關系解決問題即可.【題目詳解】解:∵點P在⊙O上,∴OP=r=5cm,故選:B.【題目點撥】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷.關鍵要記住若半徑為r,點到圓心的距離為d,則有:當d>r時,點在圓外;當d=r時,點在圓上,當d<r時,點在圓內.5、D【分析】利用位似的性質得到AD:A′D′=OA:OA′=2:3,再利用相似多邊形的性質得到得到四邊形A′B′C′D′的面積.【題目詳解】解:∵四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形,∴AD:A′D′=OA:OA′=2:3,∴四邊形ABCD的面積:四邊形A′B′C′D′的面積=4:1,而四邊形ABCD的面積等于4,∴四邊形A′B′C′D′的面積為1.故選:D.【題目點撥】本題考查的是位似變換的性質,掌握位似圖形與相似圖形的關系、相似多邊形的性質是解題的關鍵.6、A【解題分析】選項A,經過不在同一直線上的三個點可以作圓;選項B,經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心,正確;選項C,同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,正確;選項D,三角形的外心到三角形各頂點的距離相等,正確;故選A.7、C【分析】A.將拋物線一般式化為頂點式即可得出頂點坐標,由此可判斷A選項是否正確;B.根據二次函數的對稱軸公式即可得出對稱軸,由此可判斷B選項是否正確;C.由函數的開口方向和頂點坐標即可得出當時函數的增減性,由此可判斷C選項是否正確;D.根據二次項系數a可判斷開口方向,由此可判斷D選項是否正確.【題目詳解】,∴該拋物線的頂點坐標是,故選項A正確,對稱軸是直線,故選項B正確,當時,隨的增大而增大,故選項C錯誤,,拋物線的開口向上,故選項D正確,故選:C.【題目點撥】本題考查二次函數的性質.對于二次函數y=ax2+bx+c(a≠0),若a>0,當x≤時,y隨x的增大而減??;當x≥時,y隨x的增大而增大.若a<0,當x≤時,y隨x的增大而增大;當x≥時,y隨x的增大而減?。诒绢}中能將二次函數一般式化為頂點式(或會用頂點坐標公式計算)得出頂點坐標是解決此題的關鍵.8、D【分析】根據一元二次方程的定義和根的判別式得出且,求出即可.【題目詳解】∵關于的一元二次方程有實數根,
∴且,
解得:1且,
故選:D.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式,能得出關于的不等式是解此題的關鍵.9、A【分析】根據圓心角與弧的關系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,根據扇形面積公式計算即可.【題目詳解】∵,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴陰影部分面積=.故答案為A.【題目點撥】本題考查的知識點是扇形面積的計算,解題關鍵是利用圓心角與弧的關系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.10、A【解題分析】先利用勾股定理求出斜邊AB,再求出sinB即可.【題目詳解】∵在中,,,,∴,∴.故答案為A.【題目點撥】本題考查的知識點是銳角三角函數的定義,解題關鍵是熟記三角函數的定義.11、D【解題分析】根據二次函數頂點式解析式寫出頂點坐標即可.【題目詳解】解:拋物線y=﹣(x+1)2﹣3的頂點坐標是(﹣1,﹣3).故選:D.【題目點撥】本題考查了二次函數的性質,熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標的方法是解題的關鍵.12、A【分析】根據一元二次方程根的判別式,即可得到方程根的情況.【題目詳解】解:∵,∴,∴原方程有兩個不相等的實數根;故選擇:A.【題目點撥】本題考查了一元二次方程根的判別式,解題的關鍵是熟練掌握根的判別式.二、填空題(每題4分,共24分)13、1.【解題分析】試題分析:設此圓錐的底面半徑為r,根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得,1πr=,解得:r=1cm.故答案是1.考點:圓錐的計算.14、【分析】先根據已知得出n=1-m,將其代入y中,得出y關于m的二次函數即可得出y的范圍【題目詳解】解:∵∴n=1-m,∴∵,∴,∴當m=時,y有最小值,當m=0時,y=1當m=1時,y=1∴故答案為:【題目點撥】本題考查了二次函數的最值問題,熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵15、2016【解題分析】由題意可得,,,∵,為方程的個根,∴,,∴.16、【分析】可先分別寫出解為2,-2的一元一次方程(此一元一次方程的等式右邊為0),然后逆運用因式分解法即可.【題目詳解】解:因為x+2=0的解為x=-2,x-2=0的解為x=2,所以的兩個根分別是2,-2,可化為.故答案為:.【題目點撥】本題考查一元二次方程的解,因式分解法解一元二次方程.因式分解法是令等式的一邊為0,另一邊分解為兩個一次因式乘積的形式,這兩個一次因式為0時的解為一元二次方程的兩個解.而本題可先分別寫出兩個值為0時解為2和-2的一次因式,這兩個一次因式的乘積即可作為一元二次方程等式的一邊,等式的另外一邊為0.17、-1【分析】直接根據兩根之和的公式可得答案.【題目詳解】∵a、b是一元二次方程x2+x﹣1=0的兩根,∴a+b=﹣1,故答案為:﹣1.【題目點撥】此題考查一元二次方程根與系數的公式,熟記公式并熟練解題是關鍵.18、.【解題分析】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉的到△ADE,點C和點E是對應點,∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°,∴BD===.故答案為:.三、解答題(共78分)19、(1)9;(2)6.【分析】(1)交叉相乘,化簡后同除以y即可得出答案;(2)根據平行線的性質計算即可得出答案.【題目詳解】解:(1)∴;(2)∵∴即:∴【題目點撥】本題考查的是解分式方程以及平行線的性質,比較簡單,需要熟練掌握相關基礎知識.20、.【分析】將點P的坐標代入正比例函數y=-3x中,即可求出n的值,然后將P點坐標代入反比例函數y=中,即可求出反比例函數的表達式.【題目詳解】解:將點P的坐標代入正比例函數y=-3x中,得n=-3×(-1)=3,故P點坐標為(-1,3)將點P(-1,3)代入反比例函數y=中,得3=解得:m=2故反比例函數的解析式為:【題目點撥】此題考查的是求反比例函數的解析式,掌握用待定系數法求反比例函數的解析式是解決此題的關鍵.21、(1)證明見解析(2)【分析】(1)由四邊形ABCD是矩形,易得∠A=∠D=90°,又由EF⊥BE,利用同角的余角相等,即可得∠DEF=∠ABE,則可證得△ABE∽△DEF.(2)由(1)△ABE∽△DEF,根據相似三角形的對應邊成比例,即可得,又由AB=6,AD=12,AE=8,利用勾股定理求得BE的長,由DE=AB-AE,求得DE的長,從而求得EF的長.【題目詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,∴∠AEB+∠ABE=90°.∵EF⊥BE,∴∠AEB+∠DEF=90°,∴∠DEF=∠ABE.∴△ABE∽△DEF.(2)解:∵△ABE∽△DEF,∴.∵AB=6,AD=12,AE=8,∴,DE=AD-AE=12-8=1.∴,解得:.22、(1)x1=2,x2;(2)x1=1或x2=2.【分析】(1)先分解因式,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可;(2)提取公因式x后,求出方程的解即可;【題目詳解】解:(1)2x2﹣7x+2=1,(x﹣2)(2x﹣1)=1,∴x﹣2=1或2x﹣1=1,∴x1=2,x2;(2)x2﹣2x=1,x(x﹣2)=1,x1=1或,x2=2.【題目點撥】本題主要考查了解一元二次方程,掌握解一元二次方程是解題的關鍵.23、(2)y=﹣x2﹣x+2;(2)(0,2)或(﹣2,2)或(,﹣2)或(,﹣2);(3)2.【解題分析】(2)把點A、C的坐標分別代入函數解析式,列出關于系數的方程組,通過解方程組求得系數的值;(2)設M點坐標為(m,n),根據S△AOM=2S△BOC列出關于m的方程,解方程求出m的值,進而得到點P的坐標;(3)先運用待定系數法求出直線AC的解析式為y=x+2,再設N點坐標為(x,x+2),則D點坐標為(x,-x2-x+2),然后用含x的代數式表示ND,根據二次函數的性質即可求出線段ND長度的最大值.解:(2)A(﹣2,0),C(0,2)代入拋物線的解析式y(tǒng)=﹣x2+mx+n,得,解得,∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+2.(2)由(2)知,該拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+2,則易得B(2,0),設M(m,n)然后依據S△AOM=2S△BOC列方程可得:?AO×|n|=2××OB×OC,∴×2×|﹣m2﹣m+2|=2,∴m2+m=0或m2+m﹣4=0,解得m=0或﹣2或,∴符合條件的點M的坐標為:(0,2)或(﹣2,2)或(,﹣2)或(,﹣2).(3)設直線AC的解析式為y=kx+b,將A(﹣2,0),C(0,2)代入得到,解得,∴直線AC的解析式為y=x+2,設N(x,x+2)(﹣2≤x≤0),則D(x,﹣x2﹣x+2),ND=(﹣x2﹣x+2)﹣(x+2)=﹣x2﹣2x=﹣(x+2)2+2,∵﹣2<0,∴x=﹣2時,ND有最大值2.∴ND的最大值為2.點睛:本題考查二次函數的圖象和性質.根據二次函數的性質并結合已知條件及圖象進行分析是解題的關鍵.24、(1)補圖見解析;(2)90,直徑所對的圓周角是直角.【分析】(1)根據要求作出圖形即可.
(2)根據線段的垂直平分線的性質以及圓周角定理證明即可.【題目詳解】解:(1)如圖線段CM即為所求.
證明:連接DA,DC,EA,EC,∵由作圖可知DA=DC=EA=EC,∴DE是線段AC的垂直平分線.∴FA=FC.
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