微型計算機(jī)控制課件

第四章常規(guī)及復(fù)雜控制技術(shù)

計算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計，是指在給定系統(tǒng)性能指標(biāo)的條件下，設(shè)計出控制器的控制規(guī)律和相應(yīng)的數(shù)字控制算法。本章主要介紹計算機(jī)控制系統(tǒng)的常規(guī)及復(fù)雜控制技術(shù)。①常規(guī)控制技術(shù)介紹數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)和離散化設(shè)計技術(shù)；②復(fù)雜控制技術(shù)介紹純滯后控制、串級控制、前饋—反饋控制、解耦控制、模糊控制。第四章常規(guī)及復(fù)雜控制技術(shù)計算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計，第四章常規(guī)及復(fù)雜控制技術(shù)4.1控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)4.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)4.3純滯后控制技術(shù)4.4串級控制技術(shù)4.5前饋－反饋控制技術(shù)4.6解耦控制技術(shù)4.7模糊控制技術(shù)第四章常規(guī)及復(fù)雜控制技術(shù)4.1控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)4.1控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)控制系統(tǒng)的設(shè)計問題由三個基本要素組成，它們是模型、指標(biāo)和容許控制，三者缺一不可。+_圖4-1計算機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖數(shù)字控制器零階保持器被控對象e(t)e(k)u(k)u(t)r(t)y(t)TT擾動v(t)4.1控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)控制系統(tǒng)的設(shè)計問題由三個基本要素組控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)數(shù)字控制器控制對象+_r(t)e(t)u(t)y(t)圖1計算機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖（不帶干擾）零階保持器u(k)e(k)D(z)G(z)+_r(k)e(k)u(k)y(k)圖2離散化后結(jié)構(gòu)圖控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)數(shù)字控制對象+_r(t)e(t)u(t)y(t)性能指標(biāo)：（1）時域指標(biāo)：過渡過程時間，超調(diào)量等；（2）頻域指標(biāo)：剪切頻率、相角裕度、閉環(huán)幅頻峰值等；（3）零、極點(diǎn)分布；（4）二次型積分指標(biāo)。性能指標(biāo)：穩(wěn)態(tài)誤差：一個穩(wěn)定系統(tǒng)在輸入量或擾動的作用下，經(jīng)歷過渡過程進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，穩(wěn)態(tài)下輸出量的要求值和實際值之間的誤差。記為G(s)k-r(t)y(t)e(t)4.1.1穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)誤差：一個穩(wěn)定系統(tǒng)在輸入量或擾動的作用下，經(jīng)歷過渡過程進(jìn)為計算穩(wěn)態(tài)誤差，應(yīng)用Laplace終值定理，即當(dāng)輸入信號為以下三種典型信號之一時，穩(wěn)態(tài)誤差為單位階躍函數(shù)：單位斜坡函數(shù)：單位加速度函數(shù)：為計算穩(wěn)態(tài)誤差，應(yīng)用Laplace終值定理，即當(dāng)輸入信號為以4.1.2動態(tài)性能指標(biāo)

研究線性系統(tǒng)在零初始條件和單位階躍信號輸入下的響應(yīng)過程曲線，超調(diào)量：響應(yīng)曲線第一次越過靜態(tài)值達(dá)到峰值點(diǎn)時，越過部分的幅度與靜態(tài)值之比，記為；調(diào)節(jié)時間：響應(yīng)曲線最后進(jìn)入偏離靜態(tài)值的誤差為5％(或2％)的范圍并且不再越出這個范圍的時間，記為ts；振蕩次數(shù)：響應(yīng)曲線在ts之前在靜態(tài)值上下振蕩的次數(shù)；延遲時間：響應(yīng)曲線首次達(dá)到靜態(tài)值的一半所需的時間，記為td;4.1.2動態(tài)性能指標(biāo)研究線性系統(tǒng)在零初始條動態(tài)性能指標(biāo)上升時間：響應(yīng)曲線首次從靜態(tài)值的10％過渡到90％所需的時間，記為tr；峰值時間：響應(yīng)曲線第一次達(dá)到峰值點(diǎn)的時間，記為tp。系統(tǒng)動態(tài)特性可歸結(jié)為：

1、響應(yīng)的快速性，由上升時間和峰值時間表示；

2、對所期望響應(yīng)的逼近性，由超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間表示。由于這些性能指標(biāo)常常彼此矛盾，因此必須加以折衷處理。動態(tài)性能指標(biāo)上升時間：響應(yīng)曲線首次從靜態(tài)值的10％過渡到904.1.3抗干擾性能計算機(jī)控制系統(tǒng)和連續(xù)控制系統(tǒng)一樣，都會受到一定的干擾作用，系統(tǒng)輸出對于干擾就會有一定的響應(yīng)。通常設(shè)計計算機(jī)控制系統(tǒng)時希望系統(tǒng)具有較好的抗干擾能力，但是干擾在系統(tǒng)中的作用點(diǎn)不同，所引起的輸出響應(yīng)也不同。4.1.3抗干擾性能計算機(jī)控制系統(tǒng)和連續(xù)1、干擾作用在前向通道設(shè)參考輸入為零，即R(z)=0，則干擾作用的表達(dá)式為：1、干擾作用在前向通道設(shè)參考輸入為零，即R(z)=0，則干擾若低頻段滿足此要求。有（1）D(z)增益越大，穩(wěn)態(tài)誤差E(z)越??；（2）D(z)中有積分環(huán)節(jié)，穩(wěn)態(tài)誤差為零。若低頻段滿足此要求。有（1）D(z)增益越大，穩(wěn)態(tài)誤差E(z2、干擾作用在反饋通道設(shè)參考輸入為零，即R(z)=0，則干擾作用的表達(dá)式為：因此，為了減小干擾的影響，D(z)G(z)增益應(yīng)盡可能小。2、干擾作用在反饋通道設(shè)參考輸入為零，即R(z)=0，則干擾1、控制量的幅度受到限制，即，如閥門等。2、控制能量受到限制，即，如電機(jī)等。3、消耗的燃料受到限制，即，如飛行器等。常規(guī)設(shè)計方法中，應(yīng)在設(shè)計完成后校核。4.1.3對控制作用的限制1、控制量的幅度受到限制，即4.2

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)返回4.2.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計步驟4.2.2數(shù)字PID控制器的設(shè)計4.2.3數(shù)字PID控制器的改進(jìn)4.2.4數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定4.2數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)返回4.2.1數(shù)字介紹計算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計的幾種常規(guī)方法，這些設(shè)計方法以Z變換理論為基礎(chǔ)，以傳遞函數(shù)為工具。設(shè)計方法分為兩大類：

一類是基于連續(xù)系統(tǒng)的設(shè)計方法；

一類是直接離散化的設(shè)計方法。*設(shè)計方法基本思路：指標(biāo)模型設(shè)計常規(guī)控制規(guī)律的設(shè)計介紹計算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計的幾種常規(guī)方法，這些設(shè)計方工程上多數(shù)情況下被控對象是連續(xù)的。這樣組成的計算機(jī)系統(tǒng)人們稱之為“混合系統(tǒng)”，習(xí)慣上也常稱為“離散系統(tǒng)”。

被控對象：其輸入輸出均為模擬量，是系統(tǒng)的連續(xù)部分。

數(shù)字控制器:可以是計算機(jī)，工業(yè)控制機(jī)或數(shù)字控制器等。工程上多數(shù)情況下被控對象是連續(xù)的。這樣組數(shù)字控制器的設(shè)計方法按設(shè)計特點(diǎn)分為兩大類：

1、連續(xù)化（模擬化）設(shè)計方法

設(shè)計方法：數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計是忽略控制回路中所有的零階保持器和采樣器，在S域中按連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行初步設(shè)計，求出連續(xù)控制器D(S)，然后通過某種近似(離散化方法)，將連續(xù)控制器離散化為數(shù)字控制器，并由計算機(jī)來實現(xiàn)。

2、離散化設(shè)計方法已知被控對象的傳遞函數(shù)或特性G(Z)，根據(jù)所要求的性能指標(biāo)，設(shè)計數(shù)字控制器D(z)。

數(shù)字控制器的設(shè)計方法按設(shè)計特點(diǎn)分為兩大類：1.基本思想◆計算機(jī)控制系統(tǒng)是由計算機(jī)及相應(yīng)的信號變換裝置取代了常規(guī)的模擬控制器，基于此，將原來的模擬控制規(guī)律離散化，變?yōu)閿?shù)字算法，并由計算機(jī)實現(xiàn)，便可完成計算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計，即所謂連續(xù)域－離散化設(shè)計?！暨B續(xù)域－離散化設(shè)計是一種間接設(shè)計法，其實質(zhì)是將數(shù)字控制器部分看作一個整體，并等效為連續(xù)傳函D(s)，從而用連續(xù)系統(tǒng)理論來設(shè)計D(s)，再將其離散化而得到D(z)。4.2

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)1.基本思想4.2數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)典型的計算機(jī)控制系統(tǒng)圖計算機(jī)控制系統(tǒng)的簡化結(jié)構(gòu)圖典型的計算機(jī)控制系統(tǒng)圖計算機(jī)控制系統(tǒng)的簡化結(jié)構(gòu)圖4.2.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計步驟連續(xù)化設(shè)計方法的假設(shè)是認(rèn)為采樣頻率足夠高（相對于系統(tǒng)的工作頻率），以至于采樣保持所引進(jìn)的附加誤差可以忽略，則系統(tǒng)可以用連續(xù)系統(tǒng)來代替。設(shè)計思想：根軌跡法頻率特性法算法編程，近似設(shè)計思想：連續(xù)系統(tǒng)對象與指標(biāo)連續(xù)控制器模型D(s)連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計方法離散控制器模型D(z)離散化處理4.2.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計步驟連續(xù)化設(shè)

一、連續(xù)化設(shè)計的過程

1、數(shù)字系統(tǒng)模擬化

問題：根據(jù)給定的系統(tǒng)性能指標(biāo)和已知的對象G(s)來設(shè)計出模擬控制器D(s),再離散化為數(shù)字控制器D(z)。

（1）等效的模擬化（連續(xù)化）結(jié)構(gòu)圖

如圖4.2所示。一、連續(xù)化設(shè)計的過程D(z)－計算機(jī)調(diào)節(jié)模型；H(s)－零階保持器，G(s)－被控的連續(xù)對象；D(s)

－等效的模擬調(diào)節(jié)器。圖4.2數(shù)字系統(tǒng)連續(xù)化結(jié)構(gòu)圖D(z)－計算機(jī)調(diào)節(jié)模型；H(s)－零階保持器，G(s)－被

（2）模擬化的目的

把混合計算機(jī)控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為等效的模擬控制系統(tǒng)，以便按照模擬系統(tǒng)的設(shè)計方法，設(shè)計調(diào)節(jié)器D(s）。

（3）模擬化的條件

用數(shù)字控制器近似連續(xù)控制器，采樣周期足夠短。零階保持器：結(jié)論：可用半個采樣周期的時間滯后環(huán)節(jié)近似。⑷連續(xù)化設(shè)計的關(guān)鍵：模擬控制器的離散化（2）模擬化的目的零階保持器：⑷連續(xù)化設(shè)計的關(guān)鍵：模擬控制

2、模擬化設(shè)計過程

第一步：用連續(xù)系統(tǒng)的理論確定控制器D(s)；

第二步：選擇采樣周期T：為連續(xù)系統(tǒng)剪切頻率第三步：用合適的離散化方法由D(s)求出D(z)

；第四步：設(shè)計由計算機(jī)實現(xiàn)的控制算法。將D(z)變?yōu)椴罘址匠袒驙顟B(tài)空間表達(dá)式形式，并編制計算機(jī)程序;第五步：校驗。檢查系統(tǒng)性能是否符合設(shè)計要求；用混合仿真的方法檢查系統(tǒng)的設(shè)計與程序編制是否正確。2、模擬化設(shè)計過程：為連續(xù)系統(tǒng)剪切頻率第三步：用合適的離散若不符合要求則需改進(jìn)設(shè)計，從以下幾方面：①重選合適的離散化設(shè)計方法；②提高采樣頻率；③修正D(s)的設(shè)計；④利用計算機(jī)運(yùn)算速度快，邏輯判斷能力強(qiáng)的優(yōu)勢，對控制算法作改進(jìn)。3、分析

不是按真實情況(即采樣系統(tǒng))來設(shè)計的，而是按模擬系統(tǒng)設(shè)計的。因此稱為間接方法。缺點(diǎn)：當(dāng)T較大時，系統(tǒng)實際達(dá)到的性能往往比預(yù)期的設(shè)計指標(biāo)差。因此對T有嚴(yán)格的限制。當(dāng)對象是慢過程時，可得到滿意的結(jié)果。若不符合要求則需改進(jìn)設(shè)計，從以下幾方面：

二、模擬調(diào)節(jié)器離散化的方法

（離散化前后的頻譜特性盡量接近）D(S)D(Z)

雙線性變換法；前向差分法；后向差分法；階躍響應(yīng)不變法；脈沖響應(yīng)不變法；零極點(diǎn)匹配映射法等。

1、雙線性變換法梯形積分法或Tustin變換法，是基于梯形積分規(guī)則的數(shù)值積分法。推導(dǎo)1：級數(shù)展開z=esT,T很小。二、模擬調(diào)節(jié)器離散化的方法推導(dǎo)2：梯形法數(shù)值積分

積分控制器用梯形法求積分運(yùn)算兩邊求z變換推導(dǎo)2：梯形法數(shù)值積分用梯形法求積分運(yùn)算兩邊求z變換★雙線性變換映射關(guān)系兩邊取模的平方以 代入置換公式，得★雙線性變換映射關(guān)系兩邊取模的平方以 由上式可得如下映射關(guān)系：

=0（s

平面虛軸），映射為（對應(yīng)于單位圓）；

<0（s

左半平面），映射為 （對應(yīng)于單位圓內(nèi)）；

>0（s

右半平面），映射為 （對應(yīng)于單位圓外）。由上式可得如下映射關(guān)系：=0（s平面虛

雙線性變換的特點(diǎn)：

(1)應(yīng)用方便。

(2)雙線性變換不會引起高頻混迭現(xiàn)象。

(3)如果D(s)穩(wěn)定，則D(z)亦穩(wěn)定。（S平面的左半平面映射為Z平面的單位圓內(nèi)部）

(4)穩(wěn)態(tài)增益維持不變，即

(5)它不能保持D(s)的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)，高頻段有較嚴(yán)重的畸變。但低頻特性保存完好。當(dāng)T較小時，具有較好的近似程度。除在計算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計中有廣泛應(yīng)用外，還可用于快速數(shù)字仿真及數(shù)字濾波器設(shè)計等。雙線性變換的特點(diǎn)：2、前向差分法推導(dǎo)1：級數(shù)展開z=esT,T很小。2、前向差分法推導(dǎo)2：用一階前向差分近似代替微分。微分控制器

用前向差分近似代替令n=k+1，并對兩邊作z變換有：得出：推導(dǎo)2：用一階前向差分近似代替微分。用前向差分近似代替令n=★向前差分法s平面與z平面的映射關(guān)系

由，并令 可得 取模 令（即對應(yīng)單位圓），則有

z

平面的單位圓映射為s

平面左半平面以點(diǎn)（－1/T，0）為圓心，以1/T

為半徑的圓?！锵蚯安罘址╯平面與z平面的映射關(guān)系 由向前差分法s平面與z平面的映射關(guān)系(圖）

由此可見，只有當(dāng)連續(xù)環(huán)節(jié)D

(s)的所有極點(diǎn)均位于s

左半平面以點(diǎn)（－1/T，0）為圓心，以1/T為半徑的圓內(nèi)，才能將離散化后D

(z)

的極點(diǎn)映射到z

平面的單位圓內(nèi)。所以D

(s)穩(wěn)定，經(jīng)置換后，D

(z)不一定穩(wěn)定。向前差分法s平面與z平面的映射關(guān)系(圖）推導(dǎo)2：用一階向后差分近似代替微分。用向后差分近似代替推導(dǎo)1：級數(shù)展開z=esT,T很小。

得到

3、后向差分法

對兩邊作z變換有：推導(dǎo)2：用一階向后差分近似代替微分。推導(dǎo)1：級數(shù)展開z=e★向后差分法s平面與z平面的映射關(guān)系由可得移項后，取模的平方，有★向后差分法s平面與z平面的映射關(guān)系由當(dāng)=0（s平面虛軸），映射為（對應(yīng)于圓）當(dāng)<0（s

左半平面），映射為 （對應(yīng)于圓內(nèi)）當(dāng)>0（s

右半平面），映射為 （對應(yīng)于圓外）映射關(guān)系(圖）映射關(guān)系當(dāng)=0（s平面虛軸），映射為向后差分法的主要特點(diǎn)與前向差分法相同，僅映射關(guān)系不同，且

D

(s)穩(wěn)定，D

(z)一定穩(wěn)定。向后差分法比向前差分法更具使用價值，在工業(yè)控制中常有應(yīng)用。

后向差分法將s左半平面映射為

z

平面單位園內(nèi)以（1/2，0）為圓心，以1/2為半徑的一個小圓內(nèi)。顯然，D

(s)穩(wěn)定，D

(z)一定穩(wěn)定。

向后差分法的主要特點(diǎn)與前向差分法相同，僅映射關(guān)系不同，且

4、各種離散化方法的比較根據(jù)A.本茨和M.普里斯勒的研究可知最好的離散化方法是雙線性變換法。

5、另一種常用的方法介紹寫出與D(S)相應(yīng)的微分方程；

微分方程差分處理，得相應(yīng)的差分方程（控制算法）。4、各種離散化方法的比較適用于常規(guī)的反饋控制系統(tǒng)，例如數(shù)字PID控制。返回適用于常規(guī)的反饋控制系統(tǒng)，例如數(shù)字PID控制。返回三、設(shè)計由計算機(jī)實現(xiàn)的控制算法

數(shù)字控制器D(Z)的一般形式為下式，其中n≥m,各系數(shù)ai,bi為實數(shù)，且有n個極點(diǎn)和m個零點(diǎn)。U(z)=(-a1z-1-a2z-２-…-anz-n)U(z)+(b0+b1z-1+…+bmz-m)E(z）上式用時域表示為

u(k)=-a1u(k-1)-a2u(k-2)-…-anu(k-n)+b0e(k)+b1e(k-1)+…+bme(k-m))利用上式即可實現(xiàn)計算機(jī)編程，稱為數(shù)字控制器D(z)的控制算法三、設(shè)計由計算機(jī)實現(xiàn)的控制算法數(shù)字控制器D(Z)四、校驗

控制器D(z)設(shè)計完并求出控制算法后，須按圖4-1所示的計算機(jī)控制系統(tǒng)檢驗其閉環(huán)特性是否符合設(shè)計要求，這一步可由計算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真計算來驗證，如果滿足設(shè)計要求設(shè)計結(jié)束，否則應(yīng)修改設(shè)計。四、校驗控制器D(z)設(shè)計完并求出控制算法后，須按圖4.2.2數(shù)字PID控制器的設(shè)計

根據(jù)偏差的比例(P)、積分(I)、微分(D)進(jìn)行控制(簡稱PID控制)，是控制系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛的一種控制規(guī)律。PID調(diào)節(jié)器之所以經(jīng)久不衰，主要有以下優(yōu)點(diǎn)：

1.技術(shù)成熟，通用性強(qiáng)

2.原理簡單，易被人們熟悉和掌握

3.不需要建立數(shù)學(xué)模型

4.控制效果好4.2.2數(shù)字PID控制器的設(shè)計根據(jù)偏差的比例1．模擬PID調(diào)節(jié)器

對應(yīng)的模擬PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為PID控制規(guī)律為KP為比例增益，KP與比例帶δ成倒數(shù)關(guān)系即KP=1/δTI為積分時間，TD為微分時間u(t)為控制量，e(t)為偏差1．模擬PID調(diào)節(jié)器對應(yīng)的模擬PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為圖4.3模擬PID控制系統(tǒng)圖4.3模擬PID控制系統(tǒng)PID的作用

P－能迅速反映誤差，消除大的偏差，比例系數(shù)kP大,系統(tǒng)快速性強(qiáng)，穩(wěn)態(tài)誤差減小。但不能消除穩(wěn)態(tài)誤差，且振蕩較強(qiáng)，甚至引起系統(tǒng)不穩(wěn)定；

I－無差調(diào)節(jié)（消除小的偏差）,只要系統(tǒng)存在誤差，積分控制作用就不斷積累，并且輸出控制量以消除誤差，因而只要有足夠的時間，積分作用將能完全消除誤差。但是如果(Ti太小)積分作用太強(qiáng)會使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間加長，超調(diào)量加大，甚至出現(xiàn)振蕩。

D－改善動態(tài)性能，對偏差的變化做出反應(yīng)。減小超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)穩(wěn)定性提高，同時加快系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度，減小調(diào)整時間。但對噪聲敏感，且參數(shù)值難以調(diào)整。PID的作用例如：對象：，采用零階保持器，階躍輸入時，采用不同控制規(guī)律對應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)：例如：對象：2.數(shù)字PID控制器

由于計算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時刻的偏差值計算控制量。在計算機(jī)控制系統(tǒng)中，PID控制規(guī)律的實現(xiàn)必須用數(shù)值逼近的方法。當(dāng)采樣周期相當(dāng)短時，用求和代替積分、用后向差分代替微分，使模擬PID離散化變?yōu)椴罘址匠獭?/p>

(1)數(shù)字PID位置型控制算法

(2)數(shù)字PID增量型控制算法2.數(shù)字PID控制器由于計算機(jī)控制是一種采樣控制，

當(dāng)采樣周期很短時，對連續(xù)系統(tǒng)的理想微分方程作如下近似：

u(t)≈u(k)e(t)≈e(k)

（1）數(shù)字PID位置型控制算法(差分處理)當(dāng)采樣周期很短時，對連續(xù)系統(tǒng)的理想微分方程作如下

可得到差分表達(dá)式：（T為已知）－比例系數(shù)；-積分系數(shù)；-微分系數(shù)可得到差分表達(dá)式：－比例系數(shù)；-積分系數(shù)；-微分系數(shù)位置型PID控制算式，其控制原理如圖所示。上式稱為全量輸出形式PID數(shù)字調(diào)節(jié)器控制方程。又因為直接提供執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置（如閥門的開度）,又稱數(shù)字PID位置型控制算法。位置型數(shù)字調(diào)節(jié)器的輸出u(k)跟過去的所有狀態(tài)有關(guān)，計算機(jī)的運(yùn)算工作量大，需要對e(k)做累加，而且，計算機(jī)的故障有可能使u(k)做大幅度的變化，這種情況往往是生產(chǎn)中不容許的，甚至在有些場合可能會造成嚴(yán)重的事故。位置型PID控制算式，其控制原理如圖所示。上式稱為全量輸出形（2）數(shù)字PID增量型控制算法

取控制量的增量作為數(shù)字調(diào)節(jié)器的輸出：其中：稱為積分系數(shù)稱為微分系數(shù)（2）數(shù)字PID增量型控制算法其中：稱為積分系數(shù)

數(shù)字PID增量型控制算法，在每個采樣周期，控制器輸出的控制量，是相對于上次控制量的增量。計算機(jī)控制系統(tǒng)中通常使用步進(jìn)電機(jī)帶動電位器完成控制量的逐步累加的功能。

其控制原理如圖所示。數(shù)字PID增量型控制算法，在每個采樣周期，控制為了編程方便，可將上式整理成如下形式：

Δu(k)＝q0e(k)+q1e(k-1)+q2e(k-2)

其中，為了編程方便，可將上式整理成如下形式：增量型數(shù)字PID的優(yōu)點(diǎn)

1).計算機(jī)只輸出增量,誤動作時影響小,必要時可增設(shè)邏輯保護(hù);

2).手動/自動切換時沖擊小;3).算式不需要累加，只需記錄四個歷史數(shù)據(jù)，即e(k-2),e(k-1),e(k)和u(k-1)，占用內(nèi)存少，計算方便；避免了計算誤差和計算精度造成的累加誤差的影響；在實際系統(tǒng)中，如執(zhí)行機(jī)構(gòu)為步進(jìn)電機(jī)，則可以自動完成數(shù)字PID的增量式的控制功能。增量型數(shù)字PID的優(yōu)點(diǎn)3、數(shù)字PID控制算法實現(xiàn)方式比較控制系統(tǒng)中：①如執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用調(diào)節(jié)閥，則控制量對應(yīng)閥門的開度，表征了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置，此時控制器應(yīng)采用數(shù)字PID位置式控制算法；②如執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用步進(jìn)電機(jī)，每個采樣周期，控制器輸出的控制量，是相對于上次控制量的增加，此時控制器應(yīng)采用數(shù)字PID增量式控制算法；圖4-4數(shù)字PID位置型控制示意圖圖4-5數(shù)字PID增量型控制示意圖u3、數(shù)字PID控制算法實現(xiàn)方式比較控制系統(tǒng)中：圖4-4數(shù)4.數(shù)字PID控制算法流程圖4-6數(shù)字PID增量型控制算法流程4.數(shù)字PID控制算法流程圖4-6數(shù)字PID增量型控制算位置型控制算式的遞推算法：利用增量型控制算法，也可得出位置型控制算法：

u(k)=u(k-1)+Δu(k)=u(k-1)+q0e(k)+q1e(k-1)+q2e(k-2)位置型控制算式的遞推算法：4.2.3數(shù)字PID控制器的改進(jìn)1.積分項的改進(jìn)2.微分項的改進(jìn)3.時間最優(yōu)PID控制4.帶死區(qū)的PID控制算法單純用數(shù)字PID控制器模仿模擬PID控制器,得不到好的控制效果.

下面介紹幾種數(shù)字PID的改進(jìn)算法如積分分離算法，不完全微分算法，微分先行算法，帶死區(qū)的PID算法等。4.2.3數(shù)字PID控制器的改進(jìn)1.積分項的改進(jìn)1.積分項的改進(jìn)(1)積分分離(2)抗積分飽和(3)梯形積分(4)消除積分不靈敏區(qū)積分的作用？消除殘差，提高精度1.積分項的改進(jìn)(1)積分分離積分的作用？消除殘差，提高（1）積分分離-----改進(jìn)之一

----原因:啟動/停車以及Δr(k)較大時，使得e(k)較大。對有較大的慣性和滯后的系統(tǒng)，積分作用會引起很大超調(diào)，甚至長時間振蕩，這種情況在溫度、液面等緩慢變化過程中影響尤為嚴(yán)重。

----措施:積分分離PID控制算法，設(shè)置積分分離閾β----偏差e(k)的門限值。①控制原理在e(k)較大時，取消積分作用，采用PD控制，可使超調(diào)量大幅度降低，防止“積分飽和”；在e(k)較小時，投入積分作用，采用PID控制，可保證系統(tǒng)的控制精度。

（1）積分分離-----改進(jìn)之一①控制原理

②控制算式

采用PD控制采用PID控制③控制效果超調(diào)量減??；振蕩次數(shù)減少；過渡時間減小?？刂菩Ч?-6-1所示。β－積分分離閾值，與對象的慣性大小和對控制質(zhì)量的要求有關(guān)。（β

的大小和控制質(zhì)量的關(guān)系）②控制算式采用PD控制③控制效果β－積分圖4-6-1控制效果比較

其算法是將原位置型表達(dá)式改寫成：其中KL

為：

1，當(dāng)|e(k)|≤β時，采用PID控制0，當(dāng)|e(k)|＞β時，采用PD控制KL=

圖4-6-1控制效果比較其算法是將原位置型表達(dá)式

對于積分分離，應(yīng)該根據(jù)具體對象及控制要求合理的選擇閾值β

若β值過大，達(dá)不到積分分離的目的；若β值過小，一旦被控量y(t)無法跳出各積分分離區(qū)，只進(jìn)行PD控制，將會出現(xiàn)殘差。圖4-7積分分離曲線對于積分分離，應(yīng)該根據(jù)具體對象及控制要求合理的選擇閾（2）抗積分飽和-----改進(jìn)之二

積分飽和的原因及影響：在一個實際的控制系統(tǒng)中，因受電路或執(zhí)行元件的物理和機(jī)械性能的約束(如放大器的飽和、電機(jī)的最大轉(zhuǎn)速、閥門的最大開度等)，控制量及其變化率往往被限制在一個有限的范圍內(nèi)。當(dāng)計算機(jī)輸出的控制量或其變化率在這個范圍內(nèi)時，控制可按預(yù)期的結(jié)果進(jìn)行，一旦超出限制范圍，則實際執(zhí)行的控制量就不再是計算值，而是系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的飽和臨界值，從而使得超調(diào)增加，引起不希望的效應(yīng)。（2）抗積分飽和-----改進(jìn)之二①原因：

②采取措施：輸出限幅，針對或微型計算機(jī)控制課件③控制算式④前兩種積分處理的比較③控制算式④前兩種積分處理的比較⑶梯形積分-----改進(jìn)之三為提高積分運(yùn)算精度，減小穩(wěn)態(tài)誤差，將矩形積分改為梯形積分。e(k-1)e(k)⑶梯形積分-----改進(jìn)之三e(k-1)e(k)（4）消除積分不靈敏區(qū)-----改進(jìn)之四數(shù)字PID的增量型控制算式中的積分項輸出為：積分不靈敏區(qū)產(chǎn)生的原因：

當(dāng)運(yùn)算結(jié)果小于字長所能表示的數(shù)的精度，計算機(jī)就作為“零”將此數(shù)丟掉。

當(dāng)計算機(jī)字長較短，采樣周期T也短，而積分時間TI又較長時，容易出現(xiàn)計算結(jié)果小于計算機(jī)字長或輸出字長的精度而丟數(shù)的現(xiàn)象，即積分作用消失，稱為積分不靈敏區(qū)。（4）消除積分不靈敏區(qū)-----改進(jìn)之四（舉例）某溫度控制系統(tǒng)，溫度量程為0至1275℃，A/D轉(zhuǎn)換為8位，并采用8位字長定點(diǎn)運(yùn)算。設(shè)KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50℃如果偏差e(k)＜50℃，則ΔuI(k)＜1，計算機(jī)就作為“零”將此數(shù)丟掉，控制器就沒有積分作用。只有當(dāng)偏差達(dá)到50℃時，才會有積分作用。（舉例）某溫度控制系統(tǒng)，溫度量程為0至1275℃，A/D轉(zhuǎn)換

處理方法：①加長運(yùn)算字長，增加A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)，這樣可以提高運(yùn)算精度；②當(dāng)出現(xiàn)積分項連續(xù)n次小于輸出精度ε的情況時，不要把它們作為“零”舍掉，而是把它們累加起來，即：

直到累加值大于ε時，才輸出，同時把累加單元清零。處理方法：

2.微分項的改進(jìn)

（1）不完全微分PID控制算法完全微分PID控制算法的缺陷：

①微分作用過強(qiáng)，容易引起高頻干擾；

②普通的數(shù)字PID調(diào)節(jié)器在單位階躍輸入(偏差e(k)為單位階躍信號）時，微分作用只在第一個周期里起作用，不能按照偏差變化的趨勢在整個過程中起作用。同時，微分作用在第一個采樣周期里作用很強(qiáng)，短時間內(nèi)產(chǎn)生極大的控制量，而執(zhí)行機(jī)構(gòu)在短時間內(nèi)可能達(dá)不到應(yīng)有的開度，使輸出失真?；蛘咴斐奢敵鲲柡汀?.微分項的改進(jìn)對于普通位置型的PID控制算式：其中的微分控制作用為：設(shè)偏差為階躍信號：在K=0時刻，微分的控制量為：在K=1(2,3,4,……)時刻，微分的控制量為：對于普通位置型的PID控制算式：其中的微分控制作用為：設(shè)偏差圖4-10(a)標(biāo)準(zhǔn)PID控制的階躍響應(yīng)

可見當(dāng)輸入為階躍信號時，普通數(shù)字PID中的微分作用，只有在第一個采樣周期內(nèi)起作用，通常，所以KD較大.圖4-10(a)標(biāo)準(zhǔn)PID控制的階躍響應(yīng)可見當(dāng)不完全微分PID控制如圖4.9所示。在數(shù)字PID調(diào)節(jié)器中串接低通濾波器(一階慣性環(huán)節(jié))形成不完全微分PID控制，低通濾波器的傳遞函數(shù)，作用：消除高頻干擾，延長微分作用的時間不完全微分PID控制如圖4.9所示。在數(shù)字PID調(diào)節(jié)器如何來實現(xiàn)的呢？如何來實現(xiàn)的呢？微型計算機(jī)控制課件由①②聯(lián)立可得：其中：由①②聯(lián)立可得：其中：由一階慣性環(huán)節(jié)的表達(dá)式離散化，可得其差分方程：式中將控制量中的微分部分分離出來，得：其中:簡寫為:由一階慣性環(huán)節(jié)的表達(dá)式離散化，可得其差分方程：式中將控制量中仍設(shè)偏差為階躍信號：在K=0時刻，微分的控制量為：在K=1時刻，微分的控制量為：將控制量中的微分部分分離出來，得：仍設(shè)偏差為階躍信號：在K=0時刻，微分的控制量為：在K=1時在K=2時刻，微分的控制量為：在k時刻，微分的控制量為：在K=2時刻，微分的控制量為：在k時刻，微分的控制量為：圖4-10(b)不完全微分PID控制控制作用圖4-10(b)不完全微分PID控制控制作用

不完全微分?jǐn)?shù)字PID不但能抑制高頻干擾，而且克服了普通數(shù)字PID控制中微分作用時間短，強(qiáng)度大的缺點(diǎn)，數(shù)字調(diào)節(jié)器輸出的微分作用能在各個周期里按照偏差變化的趨勢，均勻地輸出，真正起到了微分作用，改善了系統(tǒng)的性能。調(diào)節(jié)α就可調(diào)節(jié)微分作用的延續(xù)時間及強(qiáng)度盡管不完全微分PID較之普通PID的算法復(fù)雜，但是，由于其良好的控制特性，因此使用越來越廣泛，越來越受到廣泛的重視。不完全微分?jǐn)?shù)字PID不但能抑制高頻干擾，而且(2)微分先行PID控制算式

為了避免給定值的升降給控制系統(tǒng)帶來沖擊，如超調(diào)量過大，調(diào)節(jié)閥動作劇烈，可采用微分先行PID控制方案。它和標(biāo)準(zhǔn)PID控制的不同之處在于，只對被控量y(t)微分，不對偏差e(t)微分，這樣，在改變給定值時，輸出不會改變，而被控量的變化，通常是比較緩和的。這種輸出量先行微分控制適用于給定值頻繁升降的系統(tǒng)，可以避免給定值升降時所引起的系統(tǒng)振蕩，明顯地改善了系統(tǒng)的動態(tài)特性。(2)微分先行PID控制算式為了避免給定值的升降給控

3、時間最優(yōu)PID控制最大值原理是龐特里亞金(Pontryagin)于1956年提出的一種最優(yōu)控制理論，也叫快速時間最優(yōu)控制原理，它是研究滿足約束條件下獲得允許控制的方法。用最大值原理可以設(shè)計出控制變量只在|u(t)|≤1范圍內(nèi)取值的時間最優(yōu)控制系統(tǒng)。而在工程上，設(shè)|u(t)|≤1都只取±1兩個值，而且依照一定法則加以切換，使系統(tǒng)從一個初始狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個狀態(tài)所經(jīng)歷的過渡時間最短，這種類型的最優(yōu)切換系統(tǒng)稱為開關(guān)控制(BangBang控制)系統(tǒng)。

3、時間最優(yōu)PID控制

在工業(yè)控制應(yīng)用中，最有發(fā)展前途的是BangBang控制與反饋控制相結(jié)合的系統(tǒng)，這種控制方式在給定值升降時特別有效，具體形式為＞α，BangBang控制,u(t)=±1|e(k)|=|r(k)-y(k)|≤α，PID控制（α是e(k)的變化范圍內(nèi)的一個較大值）在工業(yè)控制應(yīng)用中，最有發(fā)展前途的是Bang

4.帶死區(qū)的PID控制在要求控制作用少變動的場合，可采用帶死區(qū)的PID，它實際上是非線性控制系統(tǒng)。

圖4-12帶死區(qū)的PID控制4.帶死區(qū)的PID控制圖4-12帶死區(qū)的PID控

式中，ε－不靈敏區(qū)，即精度范圍?？筛鶕?jù)實際控制對象由實驗確定。（ε是e(k)的變化范圍內(nèi)的一個較小值）

ε太小，使調(diào)節(jié)過于頻繁，達(dá)不到穩(wěn)定被調(diào)節(jié)對象的目的；ε太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生很大的滯后；

ε＝0時即為常規(guī)PID控制。

適用場合：①具有較寬精度范圍的控制場合。例如，化工過程中的液面控制；②要求控制作用盡可能少變動的場合。例如，混合煤氣加壓機(jī)出口壓力控制系統(tǒng)，為防“喘振”，要求控制作用變化不能太激烈，精度不必太高（0.4%）。式中，ε－不靈敏區(qū)，即精度范圍?？筛鶕?jù)實際控制對象由4.2.4數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定本節(jié)內(nèi)容1.

PID控制參數(shù)對控制性能的影響2.采樣周期的選擇3.按簡易工程法整定PID參數(shù)4.優(yōu)選法5.湊試法確定PID參數(shù)4.2.4數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定本節(jié)內(nèi)容

在連續(xù)控制系統(tǒng)中

在計算機(jī)控制系統(tǒng)中，1、PID調(diào)節(jié)器參數(shù)對控制性能的影響在連續(xù)控制系統(tǒng)中在計算機(jī)控制系統(tǒng)中，⑴比例控制對系統(tǒng)性能的影響對動態(tài)特性的影響加大，使系統(tǒng)的動作靈敏，速度加快;

偏大，振蕩次數(shù)加多，調(diào)節(jié)時間加長;

太大，系統(tǒng)會趨于不穩(wěn)定;

太小，又會使系統(tǒng)的動作緩慢。

對穩(wěn)態(tài)特性的影響加大，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度;

加大，只是減少，卻不能完全消除穩(wěn)態(tài)誤差。⑴比例控制對系統(tǒng)性能的影響對穩(wěn)態(tài)特性的影響

不同對控制性能的影響不同對控制性能的影響⑵積分控制對控制性能的影響積分控制通常與比例控制或微分控制聯(lián)合作用，構(gòu)成PI控制或PID控制。①對動態(tài)性能的影響積分控制通常使系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低太小系統(tǒng)將不穩(wěn)定;

偏小，振蕩次數(shù)較多;

太大，對系統(tǒng)性能的影響減小;

合適，過渡特性比較理想。⑵積分控制對控制性能的影響

②對穩(wěn)態(tài)特性的影響積分控制Ti能消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制系統(tǒng)的控制精度。但是若Ti太大時，積分作用太弱，以至不能減小穩(wěn)態(tài)誤差。②對穩(wěn)態(tài)特性的影響⑶微分控制對控制性能的影響微分控制經(jīng)常與比例控制或積分控制聯(lián)合作用，構(gòu)成PD控制或PID控制。

微分控制可以改善動態(tài)特性，如超調(diào)量減少，調(diào)節(jié)時間縮短；加入微分作用后，允許加大比例控制，使穩(wěn)態(tài)誤差減小，提高控制精度。下圖反映了微分控制對控制性能的影響。⑶微分控制對控制性能的影響微分控制可以改當(dāng)偏大時，超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時間較長;當(dāng)偏小時，超調(diào)量也較大，調(diào)節(jié)時間也較長;只有合適時，可以得到比較滿意的過渡過程。

微分控制規(guī)律對系統(tǒng)性能的影響當(dāng)偏大時，超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時間較長;微分⑷控制規(guī)律的選擇

PID控制器由于算法簡單，計算工作量較少，并且各參數(shù)易于整定，得到了非常普遍的應(yīng)用。使用中根據(jù)對象特性、負(fù)荷情況，合理選擇控制規(guī)律，一般來說：①對于一階慣性的對象，負(fù)荷變化不大，工藝要求不高，可采用比例(P)控制。例如，用于壓力、液位、串級副控回路等。②對于一階慣性與純滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)的對象，負(fù)荷變化不大，要求控制精度較高，可采用比例積分(PI)控制。例如，用于壓力、流量、液位的控制。⑷控制規(guī)律的選擇

③對于純滯后時間

較大，負(fù)荷變化也較大，控制性能要求高的場合，可采用比例積分微分(PID)控制。例如，用于過熱蒸汽溫度控制，PH值控制。④當(dāng)對象為高階(二階以上)慣性環(huán)節(jié)又有純滯后，負(fù)荷變化較大，控制性能要求也高時，應(yīng)采用串級控制，前饋—反饋，前饋—串級或純滯后補(bǔ)償控制。例如，用于原料氣出口溫度的串級控制。許多生產(chǎn)過程(對象)有較大的慣性時間常數(shù)，而大多數(shù)情況，采樣周期與對象的時間常數(shù)相比要小得多，所以數(shù)字調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定可以仿照模擬PID調(diào)節(jié)器參數(shù)整定的各種方法。③對于純滯后時間較大，負(fù)荷變化也較大，控制

（5）參數(shù)整定的過程（精確數(shù)學(xué)模型難以得到）（6）系統(tǒng)試驗的方法擴(kuò)充臨界比例度法；擴(kuò)充響應(yīng)曲線法。

（5）參數(shù)整定的過程（精確數(shù)學(xué)模型難以得到）2.采樣周期的選擇(1)首先要考慮的因素根據(jù)香農(nóng)采樣定理，采樣周期上限應(yīng)滿足：

T≤π/ωmax,其中ωmax為被采樣信號的上限角頻率。

采樣周期的下限為計算機(jī)執(zhí)行控制程序和輸入輸出所耗費(fèi)的時間，系統(tǒng)的采樣周期只能在Tmin與Tmax之間選擇（在允許范圍內(nèi)，選擇較小的T）。2.采樣周期的選擇(1)首先要考慮的因素

（2）采樣周期T的選擇還與下列一些因素有關(guān)：

①擾動頻率：fw高則T要小，以捕捉實際擾動信號，加以控制

②對象特性：慢速系統(tǒng)T可大；快速系統(tǒng)T要小

③控制算法：算法越復(fù)雜，T越要大；T不同，ID作用效果（Ki、Kd）不同；

④執(zhí)行機(jī)構(gòu)：慣性大則T大，否則執(zhí)行機(jī)構(gòu)來不及動作，輸出失真；

⑤掃描控制的回路數(shù)：n多則T要大，

⑥所要求的控制質(zhì)量：要求精度高則T要?、呓o定值的變化頻率高，則T要小，能迅速反映給定值的變化。（2）采樣周期T的選擇還與下列一些因素有關(guān)：表4.1采樣周期參考值

物理量采樣周期（S）備注流量1~5優(yōu)先選用1~2秒壓力3~10優(yōu)先選用6~8秒優(yōu)先選用7秒優(yōu)先選用18秒液位6~8

溫度15~20取純滯后時間常數(shù)；成分15~20

速度(1~10)

表4.1采樣周期參考值物理量采樣周期（S）備注流量1

從控制性能來考慮，采樣周期應(yīng)盡可能短，即采樣頻率應(yīng)盡可能高，但采樣所占用的計算機(jī)工作時間和工作量隨之增加。另外，采樣頻率高到一定程度，對系統(tǒng)性能的改善已經(jīng)不顯著了。

實際上，采樣周期可在比較大的范圍內(nèi)選擇，另外，確定采樣周期的方法也比較多，應(yīng)根據(jù)具體系統(tǒng)選擇合適的采樣周期。從控制性能來考慮，采樣周期應(yīng)盡可能短，即采樣頻率應(yīng)盡（1）擴(kuò)充臨界比例度法選擇PID參數(shù)

擴(kuò)充臨界比例度法是以模擬調(diào)節(jié)器中使用的臨界比例度法為基礎(chǔ)的一種PID數(shù)字調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定方法。整定步驟如下：（1）選擇合適的采樣周期T，系統(tǒng)閉環(huán)工作,調(diào)節(jié)器作純比例控制。（2）逐漸加大比例Kp，使控制系統(tǒng)出現(xiàn)臨界振蕩。3.按簡易工程法整定PID參數(shù)（1）擴(kuò)充臨界比例度法選擇PID參數(shù)3.按簡易工程法整定P

（3）選擇控制度?？刂贫染褪且阅M調(diào)節(jié)器為基準(zhǔn)，將數(shù)字調(diào)節(jié)器的控制效果和模擬調(diào)節(jié)器比較。取各自的過渡過程的誤差平方的積分之比作為評價參數(shù)，即：

控制度為1.05時，數(shù)字調(diào)節(jié)器與模擬調(diào)節(jié)器的控制效果相當(dāng)。當(dāng)控制度為2.0時，數(shù)字調(diào)節(jié)器較模擬調(diào)節(jié)器的控制質(zhì)量差一倍。

控制度無需按公式計算，只需根據(jù)系統(tǒng)精度要求選擇即可?？刂贫瓤稍?.05，1.2，1.5，2.0中選擇。（3）選擇控制度?？刂贫染褪且阅M調(diào)節(jié)器為基準(zhǔn)，將數(shù)字調(diào)

（4）根據(jù)選定的控制度和控制規(guī)律查“擴(kuò)充臨界比例度法參數(shù)整定表”得對應(yīng)的T、Kp、Ti、TD。表4-1擴(kuò)充臨界比例度法整定參數(shù)表

（4）根據(jù)選定的控制度和控制規(guī)律查“擴(kuò)充臨界比例度法參數(shù)整(2)擴(kuò)充響應(yīng)曲線法

在模擬控制系統(tǒng)中，可用響應(yīng)曲線法代替臨界比例度法一樣，在DDC中也可以用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法代替擴(kuò)充臨界比例度法。用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法整定T和KP、TI、TD的步驟如下。

①數(shù)字控制器不接入控制系統(tǒng)，讓系統(tǒng)處于手動操作狀態(tài)下，將被調(diào)量調(diào)節(jié)到給定值附近，并使之穩(wěn)定下來。然后突然改變給定值，給對象一個階躍輸入信號。

②用記錄儀表記錄被調(diào)量在階躍輸入下的整個變化過程曲線，此時近似為一個一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)的響應(yīng)曲線。③在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時間τ，被控對象時間常數(shù)Tτ以及它們的比值Tτ／T，查表4．2，即可得數(shù)字控制器的KP、TI、TD及采樣周期T。(2)擴(kuò)充響應(yīng)曲線法在模擬控制系統(tǒng)中，可用響應(yīng)曲線微型計算機(jī)控制課件微型計算機(jī)控制課件(3)歸一參數(shù)整定法除了上面講的一般的擴(kuò)充臨界比例度法而外，Roberts,P.D在1974年提出一種簡化擴(kuò)充臨界比例度整定法。由于該方法只需整定一個參數(shù)即可，故稱其歸一參數(shù)整定法。已知增量型PID控制的公式為：

如令T=0.1Tk;TI=0.5Tk;TD=0.125Tk。式中Tk為純比例作用下的臨界振蕩周期。

這樣，整個問題便簡化為只要整定一個參數(shù)KP。改變KP，觀察控制效果，直到滿意為止。該法為實現(xiàn)簡易的自整定控制帶來方便。(3)歸一參數(shù)整定法3.優(yōu)選法

確定被調(diào)對象的動態(tài)特性并非容易之事。有時即使能找出來，不僅計算麻煩，工作量大，而且其結(jié)果與實際相差較遠(yuǎn)。因此，目前應(yīng)用最多的還是經(jīng)驗法。即根據(jù)具體的調(diào)節(jié)規(guī)律，不同調(diào)節(jié)對象的特征，經(jīng)過閉環(huán)試驗，反復(fù)湊試，找出最佳調(diào)節(jié)參數(shù)。優(yōu)選法經(jīng)驗法的一種.

具體作法是根據(jù)經(jīng)驗，先把其它參數(shù)固定，然后用0.618法（黃金分割法）對其中某一參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，待選出最佳參數(shù)后，再換另一個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，直到把所有的參數(shù)優(yōu)選完畢為止。最后根據(jù)T、KP、TI、TD諸參數(shù)優(yōu)選的結(jié)果取一組最佳值即可。3.優(yōu)選法確定被調(diào)對象的動態(tài)特性并非容易之事。有時

根據(jù)工程經(jīng)驗選取搜索區(qū)間為[a,b],并在該變量區(qū)間內(nèi)評價函數(shù)Q(x)存在單值極點(diǎn).在[a,b]中取試驗點(diǎn)x1=a+0.382(b-a),x2=a+0.618(b-a),并分別求得Q(x1)和Q(x2)的值.如果Q(x1)>Q(x2),則x2為較佳點(diǎn),令a=x1;如果Q(x1)<Q(x2),則x1為較佳點(diǎn),令b=x2,獲得新區(qū)間,重新計算新的實驗點(diǎn),求取新的評價函數(shù)值,比較決定取舍區(qū)間.如此反復(fù),經(jīng)過數(shù)次優(yōu)選,就可根據(jù)控制精度要求,選取兩個較近試驗點(diǎn)的平均值作為優(yōu)選點(diǎn)。

根據(jù)工程經(jīng)驗選取搜索區(qū)間為[a,b],并在該變量區(qū)湊試法是參考PID參數(shù)對控制過程的影響趨勢，對參數(shù)實行下述先比例，后積分，再微分的整定步驟。

(1)首先只整定比例部分。即將比例系數(shù)由小變大，并觀察相應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)，直到得到反應(yīng)快，超調(diào)小的響應(yīng)曲線。如果系統(tǒng)沒有靜差或靜差已小到允許范圍內(nèi)，并且響應(yīng)曲線已屬滿意，則只需用比例調(diào)節(jié)器即可，最優(yōu)比例系數(shù)可由此確定。4．湊試法確定PID參數(shù)湊試法是參考PID參數(shù)對控制過程的影響趨勢，對

(2)如果在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上系統(tǒng)的靜差不能滿足設(shè)計要求，則需加入積分環(huán)節(jié)。整定時首先置積分時間TI為一較大值，并將經(jīng)第一步整定得到的比例系數(shù)略微縮小(如縮小為原值的0.8倍)，然后減小積分時間，使在保持系統(tǒng)良好動態(tài)性能的情況下，靜態(tài)誤差得到消除。在此過程中，可根據(jù)響應(yīng)曲線的好壞反復(fù)改變比例系數(shù)與積分時間，以期得到滿意的控制過程與整定參數(shù)。(2)如果在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上系統(tǒng)的靜

(3)若使用比例積分調(diào)節(jié)器消除了靜態(tài)誤差，但動態(tài)過程經(jīng)反復(fù)調(diào)整仍不能滿意，則可加入微分環(huán)節(jié)，構(gòu)成比例積分微分調(diào)節(jié)器。在整定時，可先置微分時間TD為0。在第二步整定的基礎(chǔ)上，增大TD，同時相應(yīng)地改變比例系數(shù)和積分時間，逐步湊試，以獲得滿意的調(diào)節(jié)效果和控制參數(shù)。(3)若使用比例積分調(diào)節(jié)器消除了靜態(tài)誤差第一步整定比例部分05010015020025000.10.20.30.40.50.60.705010015020025000.10.20.30.40.50.60.70.8第一步整定比例部分05010015020025000.10微型計算機(jī)控制課件 KI系數(shù)值比較大,引起振蕩 KI系數(shù)值比較大,引起振蕩05010015020025000.20.40.60.811.21.4KD=0.1KD=0.3KD=0.6調(diào)節(jié)微分系數(shù)05010015020025000.20.40.60.8115.PID控制參數(shù)的自整定法

所謂特征參數(shù)法就是抽取被控對象的某些特征參數(shù)，以其為依據(jù)自動整定PID控制參數(shù)?；诒豢貙ο髤?shù)的PID控制參數(shù)自整定法的首要工作是，在線辨識被控對象某些特征參數(shù)，比如臨界增益K和臨界周期T（頻率ω=2π/T）。

參數(shù)自整定就是在被控對象特性發(fā)生變化后，立即使PID控制參數(shù)隨之作相應(yīng)的調(diào)整，使得PID控制器具有一定的“自調(diào)整”或“自適應(yīng)”能力。5.PID控制參數(shù)的自整定法所謂特征參數(shù)法就4.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)4.3.1數(shù)字控制器的離散化設(shè)計步驟4.3.2根軌跡法4.3.3最少拍控制器的設(shè)計4.3.4最少拍有紋波控制器的設(shè)計4.3.5最少拍無紋波控制器的設(shè)計

返回主要內(nèi)容4.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)4.3.1數(shù)字控制器

離散化設(shè)計方法：從被控對象的特性出發(fā)，直接根據(jù)計算機(jī)控制理論(采樣控制理論)來設(shè)計數(shù)字控制器。

連續(xù)化設(shè)計技術(shù)的缺陷：控制器按假想的連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計。系統(tǒng)的動靜態(tài)性能與采樣周期T的選擇有很大關(guān)系：⑴采樣周期太大，則離散化后失真大，系統(tǒng)性能差；⑵采樣周期T太小，則不易實現(xiàn)復(fù)雜算法，（T算法<T采樣）離散化設(shè)計方法：從被控對象的特性出發(fā)，直

離散化設(shè)計技術(shù)概述：

必要性:由于控制任務(wù)的需要，當(dāng)所選擇的采樣周期比較大或?qū)刂瀑|(zhì)量要求比較高時，必須采用離散化設(shè)計方法。

原理：對象本身是離散化模型或用離散化模型表示的連續(xù)對象，以采樣控制理論為基礎(chǔ)，以Z變換為工具，依照離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性等性能指標(biāo)要求,在Z域中直接設(shè)計數(shù)字控制器D(z)，稱為直接設(shè)計法。

優(yōu)點(diǎn)：⑴根據(jù)對象特性，采樣周期T可事先就定好，使系統(tǒng)在此采樣周期下滿足性能要求，T可以不必選得太??；⑵控制器本身就是離散的，不存在離散失真的問題。設(shè)計結(jié)果比模擬化設(shè)計法精確。離散化設(shè)計技術(shù)概述：

離散化設(shè)計方法可分為兩類三種：（1）解析法：根據(jù)給定的閉環(huán)性能要求，通過代數(shù)解析計算求得D(z)。最典型的是最少拍系統(tǒng)設(shè)計。（2）圖解法：與連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計相對應(yīng)，也分為兩種。一種是頻率法，也稱W變換法；另一種是根軌跡法。本節(jié)主要介紹最少拍（有紋波與無紋波）系統(tǒng)的設(shè)計。離散化設(shè)計方法可分為兩類三種：1、模擬對象離散化，化為等效的數(shù)字控制系統(tǒng)將混合的計算機(jī)控制系統(tǒng)化為等效的數(shù)字控制系統(tǒng)。如圖4.14所示。圖4-16等效數(shù)字控制系統(tǒng)原理圖

4.3.1數(shù)字控制器的離散化設(shè)計步驟1、模擬對象離散化，化為等效的數(shù)字控制系統(tǒng)4.3.1數(shù)字D(Z)－計算機(jī)數(shù)字調(diào)節(jié)器；H(

S)－零階保持器；Gc

(S)－被控的連續(xù)對象（模擬對象）；G

(S)＝H(S)Gc(S)－廣義對象傳遞函數(shù)；G(Z)－廣義對象脈沖傳遞函數(shù)。

Φ(Z)-系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)D(Z)－計算機(jī)數(shù)字調(diào)節(jié)器；2、按離散系統(tǒng)的綜合（設(shè)計）方法，設(shè)計計算機(jī)調(diào)節(jié)模型D(Z)，有以下步驟：（這就是分析和設(shè)計數(shù)字控制器的基本模型。）（1）.根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求和其它約束條件，確定所需的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)或閉環(huán)誤差脈沖傳遞函數(shù)2、按離散系統(tǒng)的綜合（設(shè)計）方法，設(shè)計計算機(jī)調(diào)節(jié)模型D(Z)（2）.求廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)。(3).求取數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。（2）.求廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)。(3).求取數(shù)字控(4).根據(jù)D(z)求取控制算法的遞推計算公式則：數(shù)字控制器的輸出U(z)為因此，數(shù)字控制器D(z)的計算機(jī)控制算法為按照上式，就可編寫出控制算法程序。(4).根據(jù)D(z)求取控制算法的遞推計算公式則：數(shù)字控制器返回

由解析法設(shè)計離散控制器D(Z)的關(guān)鍵（難點(diǎn)）就在于第一步根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求和其它約束條件，確定所需的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)和閉環(huán)誤差脈沖傳遞函數(shù)對于最少拍控制系統(tǒng)，根據(jù)性能指標(biāo)構(gòu)造和的技術(shù)已相當(dāng)成熟。以最少拍控制器的設(shè)計來說明離散化（解析法）設(shè)計技術(shù)的設(shè)計過程。返回由解析法設(shè)計離散控制器D(Z)的關(guān)鍵4.3.3最少拍控制器的設(shè)計最少拍控制的定義：所謂最少拍控制，就是要求閉環(huán)系統(tǒng)對于某種特定的輸入在最少個采樣周期內(nèi)達(dá)到無靜差的穩(wěn)態(tài)，且閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)具有以下形式工程應(yīng)用背景：隨動系統(tǒng)，伺服系統(tǒng)，運(yùn)動控制，…式中N是可能情況下的最小正整數(shù)。這一形式表明閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)在N個采樣周期后變?yōu)榱?，輸出保持不變，從而意味著系統(tǒng)在N拍之內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。4.3.3最少拍控制器的設(shè)計最少拍控制的定義：工程應(yīng)用背1.設(shè)計方法

最少拍系統(tǒng)的設(shè)計可以分為3個步驟：

一拍：一個采樣周期最少拍系統(tǒng)，也稱最小調(diào)整時間系統(tǒng)或最快響應(yīng)系統(tǒng)。典型輸入:單位階躍，單位速度，單位加速度；無靜差:偏差采樣值能達(dá)到并保持為零。性能指標(biāo)約束條件

第一步

第二步控制算法或程序第三步1.設(shè)計方法一拍：一個采樣周期性能指標(biāo)

第一步

第二步控制性能約束條件主要有：①穩(wěn)定性：閉環(huán)系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，D(Z)也必須是穩(wěn)定的。②準(zhǔn)確性：對典型輸入無穩(wěn)態(tài)誤差。僅在采樣點(diǎn)上無穩(wěn)態(tài)差為有紋波；在采樣點(diǎn)之間也無穩(wěn)態(tài)差為無紋波；③快速性：過渡過程盡快結(jié)束，即調(diào)節(jié)時間為有限步；④數(shù)字控制器的物理可實現(xiàn)性。

其中第一步最為關(guān)鍵。

性能約束條件主要有：其中第一步最為關(guān)鍵。

由上圖可知，誤差E(z)的脈沖傳遞函數(shù)為

假設(shè)G(Z)是穩(wěn)定的，即G(Z)不含單位圓上和單位圓外的極點(diǎn)（Z=1除外），還假定G(Z)不含單位圓上和單位圓外零點(diǎn)。

由上圖可知，誤差E(z)的脈沖傳遞函數(shù)為假設(shè)G(Z)是典型輸入函數(shù)

對應(yīng)的z變換

B(z)是不包含(1-z-1)因子的關(guān)于z-1的多項式。

典型輸入類型對應(yīng)的z變換

q=1單位階躍函數(shù)

q=2單位速度函數(shù)

q=3單位加速度函數(shù)典型輸入函數(shù)對應(yīng)的z變換B(z)是不包含(1-z-1)

根據(jù)z變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

根據(jù)z變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

為使得閉環(huán)系統(tǒng)過渡過程步數(shù)最少，即在最短的時間內(nèi)使采樣點(diǎn)上的誤差e(k)趨于0。就要求Φe(Z)中關(guān)于的冪次要盡可能低?？扇∽詈喰问剑?/p>

結(jié)論：

為使得閉環(huán)系統(tǒng)過渡過程步數(shù)最少，即在最短的時間內(nèi)使采樣點(diǎn)（3）由準(zhǔn)確性及快速性要求確定Φe(Z)的另一種方法

只要E(z)為有限項，就可使得若干拍后e(k)為零，滿足準(zhǔn)確性要求

E(z)的項數(shù)越少，e(k)就能在最短時間內(nèi)達(dá)到并穩(wěn)定為零，滿足快速性要求(最少拍)。根據(jù)E(Z)的冪級數(shù)展開式：（3）由準(zhǔn)確性及快速性要求確定Φe(Z)的另一種方法只為確保E(Z)為有限項且項數(shù)為最少，只需?。簽榇_保E(Z)為有限項且項數(shù)為最少，只需?。簞t閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(Z)的具體形式：D(Z)的具體形式：則閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(Z)的具體形式：D(Z)的具體形式：2.典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析

(1)單位階躍輸入(q=1)

輸入函數(shù)r(t)=1(t),其z變換為由最少拍控制器設(shè)計時選擇的Ф(z)=1-(1-z-1)q=z-1

2.典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析(1)單位階進(jìn)一步求得

以上兩式說明，只需一拍(一個采樣周期)輸出就能跟蹤輸入，誤差為零，過渡過程結(jié)束。

階躍輸入進(jìn)一步求得以上兩式說明，只需一拍(一個采樣周期)輸出就能跟

(2)單位速度輸入(q=2)

輸入函數(shù)r(t)=t的z變換為

由最少拍控制器設(shè)計時選擇的

Ф(z)=1-(1-z-1)q=1-(1-z-1)2=2z-1-z-2

(2)單位速度輸入(q=2)由最少拍控制器設(shè)計時

進(jìn)一步求得

以上兩式說明，只需兩拍(兩個采樣周期)輸出就能跟蹤輸入，達(dá)到穩(wěn)態(tài)，過渡過程結(jié)束。

速度輸入進(jìn)一步求得以上兩式說明，只需兩拍(兩個采樣周期(3)單位加速度輸入(q=3)

單位加速度輸入r(t)=（1/2）t２的Z變換為最少拍控制器設(shè)計時選擇為：

Ф(z)=1-(1-z-1)3=3z-1-3z-2+z-3

(3)單位加速度輸入(q=3)最少拍控制器設(shè)計上式說明，只需三拍(三個采樣周期)輸出就能跟蹤輸入，達(dá)到穩(wěn)態(tài)。加速度輸入上式說明，只需三拍(三個采樣周期)輸出就能跟蹤輸入，達(dá)到穩(wěn)態(tài)3.最少拍控制器的局限性(1)最少拍控制器對典型輸入的適應(yīng)性差

(2)最少拍控制器的可實現(xiàn)性問題

(3)最少拍控制的穩(wěn)定性問題

最少拍控制器的設(shè)計是使系統(tǒng)對某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍，但對于其它典型輸入不一定為最少拍，甚至?xí)鸫蟮某{(diào)和靜差。

主要介紹下面三個內(nèi)容：3.最少拍控制器的局限性(1)最少拍控制器對典型輸入的適應(yīng)

例如，當(dāng)Ф(z)是按等速輸入設(shè)計時，有Ф(z)=2z-1-z-2，則三種不同輸入時對應(yīng)的輸出如下：

階躍輸入時

r(t)=1(t)；R(z)=1/（1-z-1）

(1)最少拍控制器對典型輸入的適應(yīng)性差等速輸入時

r(t)=t

等加速輸入時r(t)=（1/2）t２

例如，當(dāng)Ф(z)是按等速輸入設(shè)計時，有Ф(z)=2z畫出三種輸入下的輸出圖形，與輸入進(jìn)行比較

從圖形可以看出，對于階躍輸入，直到2拍后，輸出才達(dá)到穩(wěn)定，而在上面單獨(dú)設(shè)計控制器，只需要一拍；這樣，過渡時間延長了，而且存在很大的超調(diào)量，在1拍處！對于加速度輸入，輸出永遠(yuǎn)都不會與輸入曲線重合，也就是說按等速輸入設(shè)計的控制器用于加速度輸入會產(chǎn)生誤差。畫出三種輸入下的輸出圖形，與輸入進(jìn)行比較從圖由此可見，一種典型的最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)只適應(yīng)一種特定的輸入而不能適應(yīng)于各種輸入。結(jié)論：針對一種典型輸入設(shè)計的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Φ(Z)

，用于次數(shù)較低的輸入函數(shù)時，系統(tǒng)出現(xiàn)較大的超調(diào),采樣點(diǎn)無穩(wěn)態(tài)誤差；用于次數(shù)較高的輸入函數(shù)時，輸出將不能完全跟蹤輸入，產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差(此處為1T2)。由此可見，一種典型的最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)只適應(yīng)一種(2)最少拍控制器的可實現(xiàn)性問題

設(shè)數(shù)字控制器D(z)為

要使D(z)物理上是可實現(xiàn)的，則必須要求

degP(z)≥degQ(z)

最少拍系統(tǒng)設(shè)計的可實現(xiàn)性是指：控制器當(dāng)前的輸出信號只能與當(dāng)前時刻的輸入信號、以前的輸入信號和輸出信號有關(guān)，而與將來的輸入信號無關(guān)，即要求數(shù)字控制器的z傳遞函數(shù)D(z)，不能有z的正冪項zi(即不能含有超前環(huán)節(jié))。(2)最少拍控制器的可實現(xiàn)性問題設(shè)數(shù)字控制器D(z如果廣義被控對象G(Z)表達(dá)式如下

其中，A(Z)和B(Z)是不含純滯后因子的關(guān)于Z-1的多項式①應(yīng)該使Φ(z)分母減分子的階次之差大于或等于G(z)分母減分子的階次之差。②若G(Z)含有純滯后環(huán)節(jié)z-d

，即：

則Φ(z)必須含有z-d，以抵消廣義對象傳遞函數(shù)G(z)中的z-d

因子，以避免D(z)中含有超前環(huán)節(jié),且系統(tǒng)響應(yīng)不會超前輸入。

求取D(z)時：則按照表達(dá)式：如果廣義被控對象G(Z)表達(dá)式如下①應(yīng)該使Φ(z)分母減分子

(3)最少拍控制器的穩(wěn)定性問題①穩(wěn)定性要求：設(shè)計要求D(z)必需是穩(wěn)定的，以便通過調(diào)整D(z)

的參數(shù)來改變系統(tǒng)的性能；Φ(Z)也必需是穩(wěn)定的。②影響穩(wěn)定性的主要因素（G(Z)的不穩(wěn)定零極點(diǎn)）

若G(Z)沒有單位圓上和圓外的零點(diǎn)、極點(diǎn)，可以保證D(z)和Φ(Z)的穩(wěn)定性。若G(Z)包含單位圓上或圓外的零點(diǎn)，則由：可知，G(z)的不穩(wěn)定零點(diǎn)會造成D(z)的不穩(wěn)定(3)最少拍控制器的穩(wěn)定性問題可知，G(z)的不穩(wěn)定零點(diǎn)會又由表達(dá)式：

可知，G(z)的不穩(wěn)定極點(diǎn)會造成Φ(Z)的不穩(wěn)定。因此，必須設(shè)法消除G(z)的不穩(wěn)定零、極點(diǎn)，以滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求。又由表達(dá)式：可知，G(z)的不穩(wěn)定極點(diǎn)會造成Φ(Z)

可以看出，在系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)中，D(z)一般總是和G(z)成對出現(xiàn)的，但不能簡單地用D(z)的零點(diǎn)去抵消G(z)中的單位圓上或圓外的極點(diǎn)。雖然，在理論上這樣抵消可得到一個穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，但這種穩(wěn)定是建立在G(z)的不穩(wěn)定極點(diǎn)被D(z)的不穩(wěn)定零點(diǎn)準(zhǔn)確抵消的基礎(chǔ)上。由表達(dá)式：可以看出，在系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)中，D(z

在實際控制中，由于以下原因：①存在對系統(tǒng)參數(shù)辨識的誤差及參數(shù)受外界環(huán)境影響或隨時間發(fā)生變化，②計算機(jī)字長有限，D(Z)難以精確表達(dá)；故這類抵消是不可能準(zhǔn)確實現(xiàn)的，從而使系統(tǒng)不能真正穩(wěn)定。在實際控制中，由于以下原因：

③穩(wěn)定性約束條件的實現(xiàn)

Φ(Z)的穩(wěn)定性實現(xiàn)：由表達(dá)式：

可知只能用Φe(Z)的不穩(wěn)定零點(diǎn)抵消G(z)的不穩(wěn)定極點(diǎn)。滿足Φ(Z)的穩(wěn)定性要求,（因前述原因，不用D(z)抵消）

；G(z)存在不穩(wěn)定極點(diǎn)③穩(wěn)定性約束條件的實現(xiàn)可知只能用Φe(Z)的不穩(wěn)定零點(diǎn)

D(z)的穩(wěn)定性實現(xiàn)：由表達(dá)式：

可知Φ(Z)和Φe(Z)有相同的極點(diǎn)，穩(wěn)定性要求Φ