2020-2021學(xué)年廣西崇左高級(jí)中學(xué)高二年級(jí)上冊(cè)期末模擬數(shù)學(xué)(文)試題 解析版_第1頁
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文檔簡介

絕密★啟用前

廣西崇左高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試

題(文科)

注意事項(xiàng):1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.已知等比數(shù)列{q}的公比為3,且。4七6=2,則%的值為()

2

A.2B.6C.-D.12

3

2.不等式(x+2)(21)<0的解集為()

-8,一;1U(2,+°O)

C.(-<x>,—2)U—,+ooD.

k2)

3.等差數(shù)列{《,}的前n項(xiàng)和為S“,若4=4,4=2,則邑=()

A.-2B.0C.5D.10

4.“£?+匕2=0”是“ab=o”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知函數(shù)./1(%)=cos(-x),則/'(%)=()

A.-sin尤B.sinxC.—cosxD.cosx

6.已知命題p:在平面直角坐標(biāo)系中,方程X2+,2+.+4+/=0表示為一個(gè)圓;命題q:當(dāng)且

〃工。時(shí),方程二+2=1表示的直線不過原點(diǎn).則下列復(fù)合命題為真的是()

ab

A.(「p)且(-i")B.C.p且qD.p或q

x-y+220

7.若x,y滿足約束條件<x+3y+620,則z=2x+y的取值范圍為()

x<l

A.—5,—B.[—5,6]C.[—7,5]D.-,5

8.若函數(shù)/(%)=6—sinX單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.(-oo,1)B.(-oo,1]C.(1,H-oo)D.[1,4-oo)

9.若x,%,4,丫成等差數(shù)列,x,伉,b2,4,y也成等差數(shù)列,其中xry,則4~—=()

打-4

245c

A.-B.-C.-D.3

333

10.等差數(shù)列{凡}的公差為d,當(dāng)首項(xiàng)%與d變化時(shí),出+40+々|是一個(gè)定值,則下列各項(xiàng)中一定為定

值的是()

A.B.a}}C.al2D.ai3

22

rv2

11.如圖,已知橢圓C:F+T=l(Q>〃>O)的左、右焦點(diǎn)分別為K、g,P為橢圓C上一點(diǎn),PF21F1F2f

a"b

b

直線P"與y軸交于點(diǎn)Q,若I。。|=1,則橢圓C的離心率為()

14

12.已知正數(shù)x,y滿足——+——=1,則x+y的最小值為()

x+1y+2

A.4B.5C.6D.7

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.

13.若關(guān)于x的不等式f—2以+18〉0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為—

14.在八45。中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,若C=120°,a=Bb=20,則AB邊上

的高的長度為.

15.若雙曲線3/一步=加的虛軸長為2,則實(shí)數(shù)m的值為.

16.已知曲線/(x)=3d+5x2-x+i,過點(diǎn)(1,0)的直線1與曲線y=/(x)相切于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)

為.

三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

17.(本小題滿分10分)

求符合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(1)焦點(diǎn)在x軸上,中心為坐標(biāo)原點(diǎn),焦距為6,實(shí)軸長為4;

(2)焦點(diǎn)在x軸上,中心為坐標(biāo)原點(diǎn),漸近線方程為y=±x,且過點(diǎn)(一

18.(本小題滿分12分)

/7COS4-ccosR

在DABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足cosA=-:........-.

la

(1)求A的值;

(2)若6=。+2,UABC的面積為受g,求a的值.

4

19.(本小題滿分12分)

22

已知橢圓。:=+q=1(。>匕>0)的左、右焦點(diǎn)分別為耳,F(xiàn),,點(diǎn)P為橢圓C上一點(diǎn),

ab

/片「瑪=120。,歸用=2+6,歸鳥|=2—6.

(1)求橢圓C的方程;

(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{??}的前n項(xiàng)和為S,,,若s=21,S6=1365.

(1)求數(shù)列{a,,}的通項(xiàng)公式:

(2)記b?=10g2"J,當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列也}的前n項(xiàng)和取得最小值?

21.(本小題滿分12分)

已知拋物線C:y2=2〃x(〃>0)上一點(diǎn)加(5,/)到焦點(diǎn)F的距離是點(diǎn)M到直線x=p的距離的3倍.過

F且傾斜角為45。的直線與拋物線C相交于P,Q兩點(diǎn).

(1)求p的值;

(2)設(shè)peN,直線1是拋物線C的切線,A為切點(diǎn),且///PQ,求口APQ的面積.

22.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)./'(x)=adnx+x(awO).

(1)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性;

(2)若f(x)4爐恒成立,求實(shí)數(shù)a的值.

2020年秋季學(xué)期崇左高中高二期末模擬考試?數(shù)學(xué)(文科)

參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則

1.B4??4=6.

2.B—2V冗<一.

2

3.B丁d=—2,1?S3—5a3=5x0=0.

4.A若。之十^二。,必有。二人二0,可得。/?=0,但是出?=0時(shí),。=0或8=0,不一定為零.

5.A/(x)=cosx,f\x)=-sinx.

6.D由命題p為假命題,命題q為真命題,可知命題P或q為真命題.

7

7.C線性區(qū)域的端點(diǎn)的坐標(biāo)為(一3,-1),(1,3),可知z的最大值為5,最小值為一7.

8.\)f\x)=a-cosx,若函數(shù)/(x)單調(diào)遞增,必有QNCOSX恒成立,可得

1、

-鼻z(>一冗)4

9.aB包a,L=^--------=土

瓦-Ai(y-x)3

10.B%+qo+%=(q+d)+(4+9d)+(q+20J)=3a,+30。=3(q+1(W)=30H.

11.B

設(shè)鳥的坐標(biāo)為(G。),

由OQ//P耳,可得。。=;尸乙,

代入點(diǎn)P的橫坐標(biāo)X=C,有鼻+與=1,可得y=一,

aba

h2b

有乙二一,得。=28,

2a4

■比同的土、與上cJa~-b~14b~—Z?25/3

橢圓C的離心率為e=—=---------=----------=—.

aa2b2

12.C

由x+y+3=[(x+l)+(y+2)](^-r+^^

[x+1y+2)

*+3+522gx3+5

x+1y+2\x+1y+2

=9,

可得x+yN6(當(dāng)且僅當(dāng)x=2,y=4時(shí)取等號(hào)).

13.(-3x/2,3V2)

由題意有4/-4X18<0,可得一30<。<30.

“3幣

14.

7

S/^BC=J*百Xx=~~~,c=A/3+12+6=V21,

則AB邊上的高的長度為^=—.

V217

15.一3或1

22

①當(dāng)機(jī)>0時(shí),雙曲線方程可化為^-一匕=1,有后=1,得利=1;

mm

T

②當(dāng)機(jī)<0時(shí),雙曲線方程可化為上———=1,有J—二=1得加=—3;

-m_mV3

故實(shí)數(shù)m的取值為-3或1.

16.0或一1或°

3

設(shè)P的坐標(biāo)為(m,3m34+5m2-m+1),

/'(x)=9f+10x—l,過點(diǎn)P的切線方程為

y—(3m3+5m2—m+l)=(9m2+10m-l)(x—m),

代入點(diǎn)(1,0)的坐標(biāo)有一(3m3+562—m+1)=(9m2+10m—1)(1—m),

整理為3m3-2m2-5m=0,解得機(jī)=0或機(jī)=-1或加=*,

3

故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0或-1或:.

17.解:

22

(1)設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為二一二=Ka>0,b>0)焦距為2c

ab-

2c—6

由題意有1,解得。=2,c=3,h2=c2-a2=9-4=5

2。=4

22

故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為工-乙=1

45

2

%y2

(2)設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為——=Km>0)

mm

由題意有----=1,解得m=4

mtn

22

故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為土-匕=1.

44

18.解:

(1)由題意有2acosA=Z?cosC+ccos3

由正弦定理有2sinAcosA=sin3cosc+sinCcosB

有2sinAcosA=sin(B+C)

有2sinAcosA=sinA

171

又由sinA>0,可得cosA=—,有A=—

23

(2)由題意SABC=,C(C+2)X@=巨8,整理得c?+2c—15=0

ABC224

解得c=3或c=—5(舍去)

可得6=5,a=^9+25-2x3x5xl=V19.

19.解:

(1)設(shè)橢圓C的焦距為2c

…、,士\PF.\+\PF,\(2+>/3)+(2-V3)c

由橢圓的定義,有~1_2d=-—-——=2.

22

在口尸£鳥中,RF;=PF;+PF;+PRxPF2

=(2+后+(2-揚(yáng)2+Q+揚(yáng)(2一揚(yáng)=15

有4c2=15,得,=",c=^^~,b2-a2-c2-4—

4244

r2

故橢圓C的方程為二+4y2=l

4-

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

S附=;*(2+G)x(2一G)x母=手

又由SP6后=;x2c|〃|="5|n|,

后屈、,73M汨一后

有一耍-1〃|=,解得九=±1萬

加214石

將點(diǎn)P的坐標(biāo)代人橢圓C的方程有—+-=1,解得帽二工

455

士附巫『小/466、T/4#&

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一],布)或(一9一,一?—)

20.解:

(1)設(shè)等比數(shù)列{q}的公比為q,有$6=S3+渣3

可得1365=21+21/,解得4=4

又由4+4/+16/=21,有4=1

故數(shù)列{??}的通項(xiàng)公式為4=4"T

⑵由4=1%—=log22-7=2H-7

I32J2

7

當(dāng)dWO時(shí),〃<5,故當(dāng)〃=3時(shí),數(shù)列{2}的前n項(xiàng)和取得最小值.

21.解:

(1)由題意可知F(2,0),

2

rr

^\\MF\=-+^=3\--p\,

222

22

解得p=2或,=彳

(2),:p&N,:.p=2.

設(shè)直線1的方程為y=x+b,代入V=4x,

WX2+(2Z?-4)X+ZJ2=0,

:1為拋物線C的切線,,A=(20—4)2-4〃=0,

解得8=1,

易知直線PQ的方程為y=x-l,代入V=4x,得/-6%+1=0,

設(shè)P(%,%),Q(^x2+y2),xt+x2=

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