北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （用頻率估計(jì)概率）概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)教育教學(xué)課件

九年級(jí)數(shù)學(xué)北師版·上冊(cè)第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)用頻率估計(jì)概率

概率:事件發(fā)生的可能性，也稱為事件發(fā)生的概率.頻數(shù):在試驗(yàn)中，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù).頻率:所考察的對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比叫做頻率.頻率=A可能發(fā)生的情況可能發(fā)生的總情況新課引入可有人說(shuō)：“50個(gè)同學(xué)中，就很可能有2個(gè)同學(xué)的生日相同.“你同意這種說(shuō)法嗎?400個(gè)同學(xué)中一定有2個(gè)同學(xué)的生日相同（可以不同年）嗎?300個(gè)同學(xué)呢?你是怎么想的？生日相同的概率為了說(shuō)明上述的說(shuō)法正確與否，我們可以通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，用“50個(gè)人中有2個(gè)人的生日相同“的頻率來(lái)估計(jì)這一事件的概率.一定不一定同意知識(shí)講解（1）每個(gè)同學(xué)課外調(diào)查10個(gè)人的生日.（2）從全班的調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)選取50個(gè)被調(diào)查人的生日，記錄其中有無(wú)2個(gè)人的生日相同.每選取50個(gè)被調(diào)查人的生日為一次試驗(yàn)，重復(fù)盡可能多次試驗(yàn)，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中：（3）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，估計(jì)“50個(gè)人中有2個(gè)人的生日相同”的概率.試驗(yàn)總次數(shù)50100150200250……“有2個(gè)人的生日相同”的次數(shù)3186133198240……“有2個(gè)人的生日相同”的頻率……0.620.860.890.990.96實(shí)際上這個(gè)問(wèn)題的理論上概率大概為97％，同學(xué)們，你們的估計(jì)值和實(shí)際概率接近嗎？知識(shí)講解1、這個(gè)問(wèn)題“50個(gè)人中有2個(gè)人的生日相同”是很有可能發(fā)生的.2、當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越多時(shí)，頻率越穩(wěn)定于概率.3、對(duì)于一些比較復(fù)雜的或不能計(jì)算出概率的事件，我們可以通過(guò)試驗(yàn)來(lái)求出頻率，然后用頻率來(lái)估計(jì)概率.知識(shí)講解聯(lián)系：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)概率的附近，即試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，因此可以通過(guò)多次試驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率．區(qū)別：某可能事件發(fā)生的概率是一個(gè)定值.而這一事件發(fā)生的頻率是波動(dòng)的，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)不大時(shí)，事件發(fā)生的頻率與概率的差異很大.事件發(fā)生的頻率不能簡(jiǎn)單地等同于其概率，要通過(guò)多次試驗(yàn)，才能用一事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率．應(yīng)用：試驗(yàn)頻率≈理論概率．總結(jié)：試驗(yàn)頻率與理論概率之間的關(guān)系：知識(shí)講解（1）一個(gè)口袋中有3個(gè)紅球、7個(gè)白球，這些球除顏色外都相同.從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率是多少?分析：紅球的概率=

==強(qiáng)化訓(xùn)練（2）一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同.如果不將球倒出來(lái)數(shù)，那么你能設(shè)計(jì)一個(gè)試驗(yàn)方案，估計(jì)其中紅球和白球的比例嗎？

強(qiáng)化訓(xùn)練在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色不同其余均相同的黑、白兩種球，其中白球24個(gè)，黑球若干.小兵將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球次數(shù)m651241783024815991803摸到白球頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近

（精確到0.1）；(2)假如你摸一次，估計(jì)你摸到白球的概率P（白球）=

.0.60.6強(qiáng)化訓(xùn)練了解了一種方法----用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率體會(huì)了一種思想：用頻率估計(jì)概率：試驗(yàn)頻率≈理論概率.弄清了一種關(guān)系------頻率與概率的關(guān)系

當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時(shí)樣本容量足夠大時(shí)，一件事件發(fā)生的頻率與相應(yīng)的概率會(huì)非常接近.此時(shí)，我們可以用一件事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.課堂總結(jié)1、在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同.通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25﹪附近，則口袋中白球很可能有（）A.16個(gè)B.15個(gè)C.13個(gè)D.12個(gè)2、在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，這些玻璃球除顏色外其他完全相同.小李通過(guò)多次摸玻璃球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色玻璃球和黑色玻璃球的頻率分別穩(wěn)定在15﹪和45﹪，則口袋中白色玻璃球的個(gè)數(shù)很可能是（）A.16B.15C.18D.21DA目標(biāo)測(cè)試用頻率估計(jì)概率第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)

1.知道通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來(lái)估計(jì)概率;（重點(diǎn)）2.了解替代模擬試驗(yàn)的可行性.學(xué)習(xí)目標(biāo)<<紅樓夢(mèng)>>第62回中有這樣的情節(jié):

當(dāng)下又值寶玉生日已到,原來(lái)寶琴也是這日,二人相同……襲人笑道：“這是他來(lái)給你拜壽.今兒也是他們生日,你也該給他拜壽.”寶玉聽(tīng)了喜的忙作了下揖去,說(shuō)：“原來(lái)今兒也是姐妹們芳誕.”平兒還福不迭……探春忙問(wèn)：“原來(lái)邢妹妹也是今兒？我怎么就忘了.”

……

探春笑道：“倒有些意思，一年十二個(gè)月，月月有幾個(gè)生日.人多了，便這等巧，也有三個(gè)一日的，兩個(gè)一日的……問(wèn)題：為什么會(huì)“便這等巧”？導(dǎo)入新課用頻率估計(jì)概率一問(wèn)題1：400個(gè)同學(xué)中,一定有2人的生日相同（可以不同年）嗎？問(wèn)題2：“

50個(gè)同學(xué)中，有可能有2人的生日相同”你相信嗎？問(wèn)題3：如果班50個(gè)同學(xué)中有兩個(gè)同學(xué)的生日相同,那么說(shuō)明50個(gè)同學(xué)中有兩個(gè)同學(xué)的生日相同的概率是1,如果沒(méi)有，概率為0,這樣的判斷對(duì)嗎?為什么？講授新課活動(dòng)探究：（1）每個(gè)同學(xué)課外調(diào)查10個(gè)人的生日.（2）從全班的調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)選取50個(gè)被調(diào)查人,看看他們中有無(wú)2個(gè)人的生日相同.將全班同學(xué)的調(diào)查數(shù)據(jù)集中起來(lái).（3）根據(jù)表格中數(shù)據(jù),“估計(jì)50個(gè)人中有2個(gè)人的生日相同”的概率.實(shí)驗(yàn)總次數(shù)50100150200250…“有2個(gè)生日相同”次數(shù)“有2個(gè)生日相同”頻率數(shù)學(xué)史實(shí)人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測(cè)得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.由頻率可以估計(jì)概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利（1654－1705）最早闡明的，因而他被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一．頻率穩(wěn)定性定理問(wèn)題5

頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系？

所謂頻率，是在相同條件下進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，其本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能夠確定，且隨著試驗(yàn)的不同而發(fā)生改變.而一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率是確定的常數(shù)，是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān).

從以上角度上講，頻率與概率是有區(qū)別的，但在大量的重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率將會(huì)越來(lái)越集中在一個(gè)常數(shù)附近，具有穩(wěn)定性，即試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于其理論概率.

一般地,當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果有很多且各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性相等時(shí),則用列舉法，利用概率公式P(A)=

的方式得出概率.當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè),或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí),常常是通過(guò)統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)概率,即在同樣條件下,大量重復(fù)試驗(yàn)所得到的隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值來(lái)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率.

方法歸納例1：我們知道,任意拋一枚均勻的硬幣,“正面朝上”的概率是0.5,許多科學(xué)家曾做過(guò)成千上萬(wàn)次的實(shí)驗(yàn),其中部分結(jié)果如下表：拋擲次數(shù)（n）20484040120002400030000正面朝上次（m）1061204860191201214984頻率（

）0.5180.5060.5010.50050.4996問(wèn)題：觀察上表,你獲得什么啟示？

統(tǒng)一條件下，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，如果時(shí)間A發(fā)生的頻率

穩(wěn)定與某個(gè)常數(shù)P，那么時(shí)間A發(fā)生的概率P（A）=P.結(jié)論例2：某籃球隊(duì)教練記錄該隊(duì)一名主力前鋒練習(xí)罰籃的結(jié)果如下：（1）填表（精確到0.001）；（2）比賽中該前鋒隊(duì)員上籃得分并造成對(duì)手犯規(guī)，罰籃一次，你能估計(jì)這次他能罰中的概率是多少嗎？練習(xí)罰籃次數(shù)306090150200300400500罰中次數(shù)274578118161239322401罰中頻率0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.8050.802解：從表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，隨著練習(xí)次數(shù)的增加，該前鋒罰籃命中的頻率穩(wěn)定在0.8左右，所以估計(jì)他這次能罰中的概率約為0.8.在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色不同其余均相同的黑、白兩種球，其中白球24個(gè)，黑球若干.小兵將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：同步練習(xí)摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球次數(shù)m651241783024815991803摸到白球概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近

（精確到0.1）；(2)假如你摸一次，估計(jì)你摸到白球的概率P（白球）=

.0.60.61.在“拋擲一枚均勻硬幣”的試驗(yàn)中，如果手邊現(xiàn)在沒(méi)有硬幣，則下列各個(gè)試驗(yàn)中哪個(gè)不能代替()A.兩張撲克，“黑桃”代替“正面”，“紅桃”代替“反面”B.兩個(gè)形狀大小完全相同，但顏色為一紅一白的兩個(gè)乒乓球C.扔一枚圖釘D.人數(shù)均等的男生、女生，以抽簽的方式隨機(jī)抽取一人2.某種小麥播種的發(fā)芽概率約是95％，1株麥芽長(zhǎng)成麥苗的概率約是90％，一塊試驗(yàn)田的麥苗數(shù)是8550株，該麥種的千粒質(zhì)量為0.035千克，則播種這塊試驗(yàn)田需麥種約

千克.C0.35當(dāng)堂練習(xí)3.拋擲硬幣“正面向上”的概率是0.5.如果連續(xù)拋擲100次，而結(jié)果并不一定是出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”各50次，這是這什么？答：這是因?yàn)轭l數(shù)和頻率的隨機(jī)性以及一定的規(guī)律性.或者說(shuō)概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生.學(xué)習(xí)致用

某池塘里養(yǎng)了魚苗10萬(wàn)條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗(yàn)知道，魚苗成活率為95%，一段時(shí)間準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚重2.5千克，第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚重2.2千