2021-2022學(xué)年北師大版六年級(jí)（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（二）

2021—2022學(xué)年北師大版六年級(jí)（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（二）二.填空題（共4小題）

6.用同樣大的正方體擺一個(gè)物體。從前面、右面、上面看到的形狀都如圖所示，擺這個(gè)物體至少需要個(gè)

一.選擇題（共5小題）

正方體。

1.如圖1是在空中看到的亮亮的家，房子邊上有一棵大樹，一個(gè)石凳。門前有一條小路。圖2這個(gè)畫面是站在

位置（）看到的。田

7.如圖，半圓的半徑是直徑是cm,半圓的面積是廣。

8.在一個(gè)長是6厘米，寬是4厘米的長方形中畫出一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是一平方厘米，如果要

A.①B.②

畫出一個(gè)最大的半圓，這個(gè)半圓的周長是理米。

2.圓的大小與下面選項(xiàng)中的（）無關(guān)。

A.15.42

A.圓心B.半徑

5.28.26

3.圓的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，周長擴(kuò)大到原來的（）倍。

C.12.56

A.2倍B.4倍C.不變

D.9.42

□mn.幼兒園小朋友們圍成一個(gè)圓圈做游戲（如圖所示），老師站在中心點(diǎn)上，如果這個(gè)圓圈的周長是12.56米，那

4.一個(gè)立體圖形，從上面看到的形狀是，從左面看到的圖形是，這個(gè)立體圖形最多由（）

么每個(gè)小朋友與老師的距離是.米。

個(gè)小正方體搭成。

A.5B.6C.7

5.晚飯后淘氣跑步時(shí)，他的影長變化情況，（）

A.越接近路燈影長越短B.越接近路燈影長越長三.判斷題（共4小題）

C.即長無變化D.影長變化沒有規(guī)律10.圓的半徑越大，周長越大，面積越大，圓周率也越大。（判斷對(duì)錯(cuò)）

11.把一個(gè)圓分成若干（偶數(shù)）等份后，拼成一個(gè)近似長方形，這個(gè)長方形的寬相當(dāng)于圓的直徑。（判19.一根繩子恰好可以圍成一個(gè)邊長為9.426的正方形，如果用這根鐵絲圍成一個(gè)圓，這個(gè)圓的直徑是多少米？

斷對(duì)錯(cuò)）

20.如圖，長方形的寬是多少厘米？

12.大圓的周長除以它的直徑的商與小圓的周長除以它的直徑的商相等。（判斷對(duì)錯(cuò)）

13.一個(gè)圓的半徑是2cm,它的周長和面積相等..（判斷對(duì)錯(cuò)）

四.計(jì)算題（共3小題）

14.如圖中圓的周長是50.24a〃，圓的面積等于長方形A3CD的面積，求陰影的面積是多少？

16.計(jì)算下面圖形陰影部分的周長和面積。（單位：c機(jī)）

五.應(yīng)用題（共4小題）

17.在?個(gè)半徑為的圓形水池周圍有?條寬2加的環(huán)形小路，如果每平方米的石子150口，鋪這條路需石子多

少噸？

18.?個(gè)圓形水池，周長是314〃.在水池的外面修?條寬的環(huán)形小路，小路的面積是多少平方米？

【分析】根據(jù)“圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小”進(jìn)行選擇即可。

2021—2022學(xué)年北師大版六年級(jí)（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（二）【解答】解：在同圓中，直徑=2X半徑，周長=2XnX半徑，圓的大小與半徑有關(guān)，也就是與直徑和周長有

關(guān)。

參考答案與試題解析

圓的大小與圓心無關(guān)。

一.選擇題（共5小題）

故選：Ao

1.如圖1是在空中看到的亮亮的家，房子邊上有一棵大樹，一個(gè)石髡。門前有一條小路。圖2這個(gè)畫面是站在

3.圓的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，周長擴(kuò)大到原來的（〉倍。

位置（）看到的。

A.2倍B.4倍C.不變

【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的周長.

【專題】幾何直觀：應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)圓的周長公式：C=2m,再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來

的幾倍，積也擴(kuò)大到原來的幾倍。據(jù)此解答即可。

【考點(diǎn)】從不同方向觀察物體和幾何體.【解答】解：圓的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，周長擴(kuò)大到原來的2倍。

【專題】空間觀念.故選：Ao

【分析】根據(jù)圖示可知，圖2看到大樹在房子的左側(cè)，石凳在房子的左側(cè)，所以是從房子的右面看到的，據(jù)mzn

4.一個(gè)立體圖形，從上面看到的形狀是，從左面看到的圖形是［這個(gè)立體圖形最多由（）

此選擇。

個(gè)小正方體搭成。

【解答】解：圖2這個(gè)畫面是站在位置①看到的。

A.5B.6C.7

故選：Aa

【考點(diǎn)】從不同方向觀察物體和幾何體.

2.圓的大小與下面選項(xiàng)中的（）無關(guān)。

［專題］推理能力.

A.圓心B.半徑C.直徑D.周長

□m不

【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的周長；圓的認(rèn)識(shí)與圓周率.

【分析】畫出從上面看到的形狀是，從左面看到的圖形是，這個(gè)立體圖形最多由幾個(gè)小正

【專題】幾何直觀.方體搭成的圖形即可。

【解答】解：如圖:【考點(diǎn)】從不同方向觀察物體和幾何體.

【專題】空間觀念.

【分析】根據(jù)從前面、右面、上面看到的形狀都呈“田”字，擺成這個(gè)物體至少需要6個(gè)正方體，下面4個(gè)

呈“田”字，上面2個(gè)錯(cuò)開（左后排一個(gè)、右前排1個(gè)），據(jù)此解答。

所以一個(gè)立體圖形，從上面看到的形狀是，從左面看到的圖形是■,這個(gè)立體圖形最多由7【解答】解：如圖：

個(gè)小正方體搭成。

故選：Co

（擺法不唯一。）

5.晚飯后淘氣跑步時(shí)，他的影長變化情況，（）

擺這個(gè)物體至少需要6個(gè)正方體。

故答案為：6。

如圖，半圓的半徑是5cm,直徑是10cm,半圓的面積是78.5。島

A.越接近路燈影長越短B.越接近路燈影長越長

C.影長無變化D.影長變化沒有規(guī)律

【考點(diǎn)】從不同方向觀察物體和幾何體.

【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積.

【專題】幾何直觀.

【專題】幾何直觀：運(yùn)算能力：應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)光是直射原理，結(jié)合圖示可知，越接近路燈影長越短，離路燈越遠(yuǎn)影子越長。

【分析】根據(jù)圖中所給的信息可知半圓的半徑是5c小直徑是半徑的2倍，則宜徑長（5X2）cm,再根據(jù)圓

【解答】解：晚飯后淘氣跑步時(shí)，他的影長變化情況，越接近路燈影長越短。的面積求出圓的面積，除以2就是半圓的面積。

故選：Ao【解答】解:5X2=10（cm）

二.填空題（共4小題）3.14X52+2

6.用同樣大的正方體擺一個(gè)物體。從前面、右面、上面看到的形狀都如圖所示，擺這個(gè)物體至少需要6個(gè)=3.14X254-2

正方體。

=39.25（cm2）

田答：半圓的半徑是5c〃?，直徑是IOc/n,半圓的面積是39.25（?〃/。

故答案為：5,10,39.25o么每個(gè)小朋友與老師的距離是2米。

8.在一個(gè)長是6厘米，寬是4厘米的長方形中畫出一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是C平方厘米,如果要畫

出一個(gè)最大的半圓，這個(gè)半圓的周長是A厘米。

415.42

8.28.26

C.12.56

【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的周長.

0942

【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識(shí).

【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的周長；圓、圓環(huán)的面積.

【分析】由題意可知，每個(gè)小朋友與老師的距離等于這個(gè)圓的半徑，根據(jù)圓的周長公式：C=2nr,那么r=C

【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識(shí).把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【分析】根據(jù)題意，在這個(gè)長方形中畫出一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑等于長方形的寬，如果要畫出一個(gè)最【解答】解：12.56+3.14+2=2（米）

大的半圓，這個(gè)半圓的的直徑等于長方形的長，根據(jù)圓的面積公式：S=irE半圓的周長公式：C=ird+2+d,

答：每個(gè)小朋友與老師的距離是2米.

把數(shù)據(jù)代入公式解答。

故答案為：2。

【解答】解：3.14X（44-2）2

三.判斷題（共4小題）

=3.14X4

10.圓的半徑越大，周長越大，面積越大，圓周率也越大。X（判斷對(duì)錯(cuò)）

=12.56（平方厘米）

【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積.

3.14X6+2+6

【專題】幾何直觀：應(yīng)用意識(shí).

=18.844-2+6

【分析】半徑?jīng)Q定圓的大小，半徑越大，周長就越大，面積就越大。據(jù)此判斷。

=9.42+6

【解答】解：圓周率是一定的，半徑越大，周長就越大，面積就越大。

=15.42（厘米）

因此，題干中的結(jié)論是錯(cuò)誤的。

答：這個(gè)圓的面積是12.56平方厘米，這個(gè)半圓的周長是642厘米。

故答案為：X。

故答案為：C、A.

11.把一個(gè)圓分成若干（偶數(shù)）等份后，拼成一個(gè)近似長方形，這個(gè)長方形的寬相當(dāng)于圓的直徑。X（判

9.幼兒園小朋友們圍成一個(gè)圓圈做游戲（如圖所示），老師站在中心點(diǎn)上，如果這個(gè)圓圈的周長是12.56米，那

斷對(duì)錯(cuò)）比較它們的大小.

【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積.所以原題說法錯(cuò)誤.

【專題】應(yīng)用意識(shí).故答案為：X.

【分析】根據(jù)圓面積公式推導(dǎo)的過程：把一個(gè)圓分成若干等份，拼成的圖形近似于長方形，這個(gè)長方形的長四.計(jì)算題（共3小題）

相當(dāng)于圓周長的?半，長方形的寬就是圓的半徑，據(jù)此即可解答。

14.如圖中圓的周長是50.24cm,圓的面積等于長方形A8CO的面積，求陰影的面積是多少？

【解答】解：把一個(gè)圓分成若干等份，拼成的圖形近似于長方形，這個(gè)長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，長

方形的寬就是圓的半徑：所以原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：X。

12.大圓的周長除以它的直徑的商與小圓的周長除以它的直徑的兩相等。J（判斷對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積.

【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)與圓周率.

【專題】幾何直觀：應(yīng)用意識(shí).

【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀.

【分析】通過觀察圖形可知，陰影部分的面積等于長方形的面積減去圓面積的工，根據(jù)圓的周長公式：C=2m、

4

【分析】根據(jù)圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率，用字母“7T”表示，它是一個(gè)無限不循

那么/-=C+n+2,據(jù)此求出圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式：S=nr,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

環(huán)小數(shù)；進(jìn)而解答即可。

【解答】解：50.244-3.144-2=8（厘米）

【解答】解：大圓的周長除以它的直徑的商等于m小圓的周長除以它的直徑的商也是m因此原題說法正確。

3.14X82X（I_JL）

4

故答案為：Vo

=3.14X64x3

13.一個(gè)圓的半徑是2c切，它的周長和面積相等.X.（判斷對(duì)錯(cuò)）4

【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的周長；圓、圓環(huán)的面積.=200.96x3

4

【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.

=150.72（平方厘米）

【分析】根據(jù)面積和周長的定義，以及它們的單位兩個(gè)方面即可進(jìn)行判斷.

答：陰影部分的面積是150.72平方厘米。

【解答】解：面積與周長的定義不同：圓的表面或圍成的圓形表面的大小，叫做圓的面積：圍成圓的一周的

15.如圖中陰影部分的周長是多少

長度叫做這個(gè)圓的周長；

所采用的計(jì)量單位也不同：此題中，周長的單位是厘米，面積的單位是平方厘米，單位不能統(tǒng)一，所以沒法

=75.36（厘米）

3.14X（72-52）

=3.14X（49-25）

【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的周長.

=3.14X24

【專題】幾何直觀：應(yīng)用意識(shí).

=75.36（平方厘米）

【分析】通過觀察圖形可知，陰影部分的周長等于半徑是10厘米的圓周長的一半加上直徑是10厘米的圓周

答：陰影部分的周長是75.36厘米，面積是75.36平方厘米。

長的一半，再加上10厘米。根據(jù)圓的周長公式：C=ird或C=2w,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

五.應(yīng)用題（共4小題）

【解答】解：3.14X10+3.14X10-5-2+10

17.在一個(gè)半徑為的圓形水池周圍有一條寬力〃的環(huán)形小路，如果每平方米的石子150依，鋪這條路需石子多

=31.4+15.7+10

少噸？

=57.1（c/n）

【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積.

答：陰影部分的周長是57.k?。

【專題】應(yīng)用意識(shí).

16.計(jì)算下面圖形陰影部分的周長和面積。（單位：

【分析】這條小路的面積是圓環(huán)的面積，等于外圓面積減去內(nèi)圓面積，已知內(nèi)圓半徑，可根據(jù)S=nr,求出

圓的面積，內(nèi)圓半徑加路寬為外圓半徑，可求外圓面積，進(jìn)而求出圓環(huán)面積。

【解答】解：5+2=7（米）

3.14X（72-52）X150

=3.14X24X150

【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積.

=11304（千克）

【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識(shí).

11304千克=11.304噸

【分析】通過觀察圖形可知，陰影部分的周長等于大小圓的周長和，陰影部分的面積等于大小圓的面積差,

答：鋪這條路需石子11.304噸。

根據(jù)圓的周長公式：C=2m.環(huán)形面枳公式：S=n（正-r2）,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

18.一個(gè)圓形水池，周長是314〃.在水池的外面修一條寬L〃的環(huán)形小路，小路的面積是多少平方米？

【解答】解：2X3.14X7+2X3.14X5

【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積.

=43.96+31.4

【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀；應(yīng)用意識(shí).

兩個(gè)的面積相等

【分析】根據(jù)題意可知，這條小路是環(huán)形，根據(jù)環(huán)形面積公式：S環(huán)形=n(/?2-r),首先求出水池的半徑，水

池的半徑加上1米就是外圓半徑，把數(shù)據(jù)代入公式解答.

【解答】解:31.4+3.14+2=5(米)

5+1=6(米)

【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積.

3.14X(62-52)

【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識(shí).

=3.141(36-25)

【分析】根據(jù)圓的面積公式：S=TT(&)2,求出圓的面積，再根據(jù)長方形的面枳公式：S=ab,那么6=S+a,

=3.14X11

2

把數(shù)據(jù)代入公式解答。

=34.54(平方米)

【解答】解：3.14X(24+2)24-24

答：小路的面積是34.54平方米.

=3.14X144?24

19.?根繩子恰好可以圍成?個(gè)邊長為9.42機(jī)的正方形，如果用這根鐵絲圍成?個(gè)圓，這個(gè)圓的直徑是多少米？

=452.16^-24

【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的周長.

=18.84（厘米）

【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算：空間觀念.

答：長方形的寬是18.84匣米.

【分析】已知根繩子恰好可以圍成?個(gè)邊長為9.42m的正方形，則正方形的周長為9.42,也就是圓的周長

是9.42m,根據(jù)圓的周長公式C=nd,據(jù)此可求出圓的直徑。

【解答】解：9.42+3.14=3(米)

答：這個(gè)圓的直徑是3米。

20.如圖，長方形的寬是多少厘米？

出圓的面積.

考點(diǎn)卡片解：C=2nr,r=C+2n,

=6.28X2+6.28,

1.圓的認(rèn)識(shí)與圓周率

=2cmt

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

長方形的寬=2s〃；

1.圓的認(rèn)識(shí)：圓是一種幾何圖形.當(dāng)一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡

叫做圓.圓的面積：

2.圓周率：圓周率符號(hào)一般以n來表示，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù).它定義為圓形之周長與3.I4X22,

直徑之比.它也等于圓形之面積與半徑平方之比.

=12.56（7rr.

故答案為:2,12.56.

【命題方向】