云南省曲靖市沾益區(qū)播樂(lè)鄉(xiāng)羅木中學(xué)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

云南省曲靖市沾益區(qū)播樂(lè)鄉(xiāng)羅木中學(xué)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，若，，則與的比是（）A． B． C． D．2．已知是實(shí)數(shù)，則代數(shù)式的最小值等于（）A．-2 B．1 C． D．3．如果雙曲線y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3、﹣4），則它也經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（4、3） B．（﹣3、4） C．（﹣3、﹣4） D．（2、6）4．已知是一元二次方程的解，則的值為()A．-5 B．5 C．4 D．-45．下列事件屬于必然事件的是（）A．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中 B．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6C．任意畫一個(gè)五邊形，其內(nèi)角和是540° D．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈6．若反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限，則關(guān)于x的方程的根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根7．拋物線的對(duì)稱軸是（）A．直線 B．直線C．直線 D．直線8．關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是﹣1，若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，設(shè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．若|a+3|+|b﹣2|=0，則ab的值為（）A．﹣6B．﹣9C．9D．610．已知如圖，直線，相交于點(diǎn)，且，添加一個(gè)條件后，仍不能判定的是（）．A． B． C． D．11．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是1，則的值為()A．-2 B．1 C．2 D．012．若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將放在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，若點(diǎn)A,O,B都在格點(diǎn)上，則___________________.14．如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A，D為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫，若，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為______結(jié)果保留．15．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類根式，則________.16．若方程的解為，則的值為_____________．17．如圖，RtABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝1．動(dòng)點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A開始向點(diǎn)C移動(dòng)，直線l從與AC重合的位置開始，以相同的速度沿CB方向平行移動(dòng)，且分別與CB，AB邊交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)P與直線l同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P和直線l同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在移動(dòng)過(guò)程中，將PEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在直線l上，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)N，連接BN，當(dāng)BN∥PE時(shí)，t的值為_____．18．若正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：4sin30°﹣cos45°+tan260°．20．（8分）一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四個(gè)個(gè)球，除漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“宜”的概率為多少？（2）甲同學(xué)從中任取一球，記下漢字后放回袋中，然后再?gòu)拇腥稳∫磺?，?qǐng)用畫樹圖成列表的方法求出甲同學(xué)取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率p甲；（3）乙同學(xué)從中任取一球，不放回，再?gòu)拇腥稳∫磺颍?qǐng)求出乙同學(xué)取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率p乙，并指出p甲、p乙的大小關(guān)系．21．（8分）一個(gè)直四棱柱的三視圖如圖所示，俯視圖是一個(gè)菱形，求這個(gè)直四棱柱的表面積.22．（10分）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，且拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接.（1），，（直接寫出結(jié)果）；（2）當(dāng)時(shí)，則的取值范圍為（直接寫出結(jié)果）；（3）在直線下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得的面積最大？若存在，求出的最大面積及點(diǎn)坐標(biāo).23．（10分）如圖，在中，，，點(diǎn)均在邊上，且．（1）將繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可使AB與AC重合，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，在原圖中補(bǔ)出旋轉(zhuǎn)后的圖形．（2）求和的度數(shù)．24．（10分）如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長(zhǎng)．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________；(3)點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接和．求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)若點(diǎn)是對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．解方程：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)平行即可證出△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵∴△ADE∽△ABC∴故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用平行判定兩個(gè)三角形相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵．2、C【分析】將代數(shù)式配方，然后利用平方的非負(fù)性即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：====∵∴∴代數(shù)式的最小值等于故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】將（3、﹣4）代入即可求得k，由此得到答案.【題目詳解】解：∵雙曲線y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3、﹣4），∴k＝3×（﹣4）＝﹣12＝（﹣3）×4，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，比例系數(shù)k的值等于圖像上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積.4、B【解題分析】根據(jù)方程的解的定義，把代入原方程即可.【題目詳解】把代入得：4-2b+6=0b=5故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查的是方程的解的定義，理解方程解的定義是關(guān)鍵.5、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．【題目詳解】解：A、籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件．B、擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6，是隨機(jī)事件．C、任意畫一個(gè)五邊形，其內(nèi)角和是540°，是必然事件．D、經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、A【分析】反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限,則k小于0，再根據(jù)根的判別式判斷根的情況.【題目詳解】∵反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限∴k＜0則則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故答案為：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程方程根的情況，務(wù)必清楚時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.7、C【解題分析】用對(duì)稱軸公式即可得出答案．【題目詳解】拋物線的對(duì)稱軸，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線的對(duì)稱軸，熟記對(duì)稱軸公式是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則，而，則，，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，則，，即可求解．【題目詳解】∵關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是﹣1，∴二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴，，則，，∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，∴，，將，代入上式得：，解得：，，解得：或，故：，故選D．【題目點(diǎn)撥】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求與的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用9、C【解題分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a+3=1，b﹣2=1，解得a=﹣3，b=2，所以ab=（﹣3）2=9，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為1時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為1．10、C【分析】根據(jù)全等三角形判定，添加或或可根據(jù)SAS或ASA或AAS得到.【題目詳解】添加或或可根據(jù)SAS或ASA或AAS得到，添加屬SSA，不能證.故選：C【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形判定選擇.熟記全等三角形的全部判定是關(guān)鍵.11、C【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再求解即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：1-3+a=0

解得：a=1．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.12、D【分析】用直接開平方法解方程，然后根據(jù)平方根的意義求得m的取值范圍.【題目詳解】解：∵關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根∴故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查直接開平方法解方程，注意負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根是本題的解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】利用網(wǎng)格特征，將∠AOB放到Rt△AOD中，根據(jù)正切函數(shù)的定理即可求出tan∠AOB的值.【題目詳解】如圖，將∠AOB放到Rt△AOD中，∵AD=2，OD=1∴tan∠AOB=故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題考查在網(wǎng)格圖中求正切值，利用網(wǎng)格的特征將將∠AOB放到直角三角形中是解題的關(guān)鍵.14、+1．【題目詳解】解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，AB=1，∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴==?πAB=，∴C陰影=++BC=+1．故答案為+1．15、1【分析】根據(jù)同類二次根式的定義可得a+2=5a-2，即可求出a值.【題目詳解】∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類根式，∴a+2=5a-2，解得：a=1.故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查了同類二次根式：把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后若被開方數(shù)相同，那么這樣的二次根式叫同類二次根式；熟記定義是解題關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出、，將其代入式中即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：∵方程的兩根是，

∴、，

∴．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，牢記如果一元二次方程有兩根，那么兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．17、【分析】作NH⊥BC于H．首先證明∠PEC＝∠NEB＝∠NBE，推出EH＝BH，根據(jù)cos∠PEC＝cos∠NEB，推出＝，由此構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可．【題目詳解】解：作NH⊥BC于H．∵EF⊥BC，∠PEF＝∠NEF，∴∠FEC＝∠FEB＝90°，∵∠PEC+∠PEF＝90°，∠NEB+∠FEN＝90°，∴∠PEC＝∠NEB，∵PE∥BN，∴∠PEC＝∠NBE，∴∠NEB＝∠NBE，∴NE＝NB，∵HN⊥BE，∴EH＝BH，∴cos∠PEC＝cos∠NEB，∴＝，∵EF∥AC，∴＝，∴＝，∴EF＝EN＝(1﹣3t)，∴＝，整理得：63t2﹣960t+100＝0，解得t＝或(舍棄)，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．18、八（或8）【解題分析】分析：根據(jù)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，求出正多邊形的每一個(gè)外角，根據(jù)多邊形的外角和，即可求出正多邊形的邊數(shù).詳解：根據(jù)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，正多邊形的每一個(gè)外角為：多邊形的邊數(shù)為：故答案為八.點(diǎn)睛：考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、4.【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．【題目詳解】原式．【題目點(diǎn)撥】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）由一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的情況，再利用概率公式即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的情況，再利用概率公式即可求得答案．【題目詳解】解：（1）從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“宜”的概率為；（2）列表如下：魅力宜昌魅（魅，魅）（力，魅）（宜，魅）（昌，魅）力（魅，力）（力，力）（宜，力）（昌，力）宜（魅，宜）（力，宜）（宜，宜）（昌，宜）昌（魅，昌）（力，昌）（宜，昌）（昌，昌）所有等可能結(jié)果有16種，其中取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的有4種結(jié)果，所以取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率；（3）列表如下：魅力宜昌魅﹣﹣﹣（力，魅）（宜，魅）（昌，魅）力（魅，力）﹣﹣﹣（宜，力）（昌，力）宜（魅，宜）（力，宜）﹣﹣﹣（昌，宜）昌（魅，昌）（力，昌）（宜，昌）﹣﹣﹣所有等可能的情況有12種，取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的有4種結(jié)果，所以取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率，所以．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、【解題分析】試題分析：計(jì)算兩個(gè)底面的菱形的面積加上側(cè)面四個(gè)矩形的面積即可求得直四棱柱的表面積．試題解析：∵俯視圖是菱形，∴可求得底面菱形邊長(zhǎng)為2.5，上、下底面積和為6×2＝12，側(cè)面積為2.5×4×8＝80∴直棱柱的表面積為22、（1）1，-1，1；（2）；（3）最大值為，點(diǎn).【分析】（1）將代入求得k值，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將A、B的坐標(biāo)代入即可求得答案；（2）在圖象上找出拋物線在直線下方自變量的取值范圍即可；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，求得的長(zhǎng)，利用三角形面積公式得到，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【題目詳解】（1）∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，∵直線與x軸交于點(diǎn)A，令，則，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∵拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，∴，解得：，故答案為：，，；（2）∵拋物線與直線相交于A，兩點(diǎn)，觀察圖象，拋物線在直線下方時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，則的取值范圍為：，故答案為：；（3）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，∴，，∴，當(dāng)時(shí)，的面積有最大值為，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為；故答案為：面積有最大值為，P點(diǎn)坐標(biāo)為；【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住兩點(diǎn)間的距離公式；會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．23、（1）見解析；（2），.【分析】（1）以C為圓心BD為半徑作弧，與以A為圓心AD為半徑作弧的交點(diǎn)即為G點(diǎn)，然后連線即可得解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠CAG=∠BAD，∠ACG=∠ABD，然后根據(jù)題意即可得各角的大小.【題目詳解】（1）△ACG如圖：（2）∵，，∴∠B+∠ACB=90°，∠BAD+∠CAE=45°，又∵為繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得，∴∠CAG=∠BAD，∠ACG=∠ABD，∴，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查畫旋轉(zhuǎn)圖形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).24、（1）證明見解析；（2）2.【解題分析】分析：（1）根據(jù)一組對(duì)邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定即可.（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出．根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解.詳解：（1）證明：∵∥，∴∵平分∴，∴∴又∵∴又∵∥，∴四邊形是平行四邊形又∵∴是菱形（2）解：∵四邊形是菱形，對(duì)角線、交于點(diǎn)．∴．，，∴．在中，．∴．∵，∴．在中，．為中點(diǎn)．∴．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.25、（1）；（2）；（3）面積最大為，點(diǎn)坐標(biāo)為；（4）存在點(diǎn)，使以點(diǎn)