北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)及例題相結(jié)合

北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊知識點(diǎn)總結(jié)

第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊C的平方，即O2+Zn=C2例如圖1,直角三角形ABC的周長為24,且AB：BC=5：3,則AC二(〕.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1A〕1 1B〕8 1C〕10 1D〕12例直角三角形兩直角邊分別為5、12,則這個直角三角形斜邊上的高為〔\o"CurrentDocument"〔A〕6 〔B〕8.5 〔C〕20 〔D〕6013 132、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。例假設(shè)三角形三邊長為a、b、c，且滿足等式(a+b)2-c2=2ab，則此三角形是〔A〕銳角三角形〔B〕鈍角三角形〔C〕等腰直角三角形D〕直角三角形3、勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。例以下各組中，不能構(gòu)成直角三角形的是〔〕.〔A〕9，12，15 〔B〕15，32，39 〔C〕16，30，34 〔D〕9，40，41第二章實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)T零!-有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)＜L負(fù)有理數(shù)」「正無理數(shù)］L無理數(shù)＜ 卜無限不循環(huán)小數(shù)L負(fù)無理數(shù)」2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。歸納起來有四類：〔1〕開方開不盡的數(shù)，如47,3/2等；〔2〕有特定意義的數(shù)，如圓周率n，或化簡后含有n的數(shù)，如n+8等;3〔3〕有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考〔4〕某些三角函數(shù)值，如sin60o等例以下命題中，正確的選項(xiàng)是〔A、兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)C、無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值〕。B、兩個無理數(shù)的積是實(shí)數(shù)D、兩個有理數(shù)的商有可能是無理數(shù)1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)〔只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零〕，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。2、絕對值在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對值?！查g加〕。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，假設(shè)lal=a，則aM；假設(shè)lal=-a，則a<0o例絕對值小于n的整數(shù)有。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。4、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸〔畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可〕。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。表示方法：記作“、反”，讀作根號a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。2、平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根〔或二次方根〕。表示方法：正數(shù)a的平方根記做“土%工”，讀作“正、負(fù)根號a”。性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。開平方：求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。廣aa>0注意a的雙重非負(fù)性：yja>0〕。例假設(shè)x,y都是實(shí)數(shù)，且v2I^1+、:口x+J=4，貝Uxy的值〔〕。1A、0B、— C、2D、不能確定23、立方根一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a,即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根〔或三次方根〕。表示方法：記作3a性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：3=a=-3；a，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。例3—8=,-38=。例以下說法中,錯誤的選項(xiàng)是〔〕。A、4的算術(shù)平方根是2 B、v/81的平方根是±3C、8的立方根是±2 D、立方根等于1的實(shí)數(shù)是-1TOC\o"1-5"\h\z例代數(shù)式x2+1,、底,|y|,(m-1)2,3,瑞中一定是正數(shù)的有〔 〕。A、1個 B、2個C、3個 D、4個例有一個數(shù)的相反數(shù)、平方根、立方根都等于它本身,這個數(shù)是〔〕。\o"CurrentDocument"A、－1 B、1 C、0 D、±1四、實(shí)數(shù)大小的比較1、實(shí)數(shù)比較大小：正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個點(diǎn)所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大；兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法〔1〕數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大?！?〕求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，a-b>00a>b,a-b<0=a<b〔3〕求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，aaa—>10a>b;—=10a=b;—<10a<b;b b b〔4〕絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則|a|>b|oa<b?！?〕平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a2>b2oa<b。

五、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算〔二次根式〕1、含有二次根號“、廠”；被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2、性質(zhì)：〔1〕(4a)2=a(a>0)廠a(a>0)〔2〕aa2=|a|—L-a(a<0)〔3〕abb=7a?%b(a>0,b>0)〔va?*b=ab(a>0,b>0)〕〔4〕■,*(a>0,b>0) 〔la=.1a(a>0,b>0)〕\bbb bb\b3、運(yùn)算結(jié)果假設(shè)含有“ja”形式，必須滿足：〔1〕被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；〔2〕被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式例計(jì)算卜叼+7同+%4-通的值是〔 〕。A、1 B、±1 C、2 D、7六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算〔1〕六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開方〔2〕實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。〔3〕運(yùn)算律加法交換律 a+b=b+a力口法結(jié)合律 (a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律 ab=ba乘法結(jié)合律 (ab)c=a(bc)乘法對加法的分配律a(b+c)=ab+ac例已知上y—例已知上y—2x+x2—25二0，求7〔x+y〕一20的立方根。例假設(shè)J=、；31二2+v=x+1,求3x+y的值。學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)一、平移1、定義在平面內(nèi)，將一個圖形整體沿某方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移。2、性質(zhì)平移前后兩個圖形是全等圖形，對應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等〔即為平移的距離〕，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。例將圖形平移，以下結(jié)論錯誤的選項(xiàng)是〔〕二、旋轉(zhuǎn)1、定義在平面內(nèi)，將一個圖形繞某一定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。2、性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形是全等圖形，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。例如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連結(jié)BE,將ABCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到△DCF,連結(jié)EF,假設(shè)NBEC=60。，則NEFD的度數(shù)為〔 〕A、10。 B、15。 C、20。 D、25。例以下說法正確的選項(xiàng)是()人平移不改變圖形的形狀和大小，而旋轉(zhuǎn)則改變圖形的形狀和大小C.圖形可以向某方向平移一定距離，也可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離例在四邊形ABCD中，ZADC=ZB=90o,DE±AB,垂足為E,且DE=EB=5,請用旋轉(zhuǎn)圖形的方法求四邊形ABCD的面積.AEBAEB第四章四邊形性質(zhì)探索一、四邊形的相關(guān)概念1、四邊形在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。2、四邊形具有不穩(wěn)定性3、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)?180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。4、設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則多邊形的對角線共有險(xiǎn)二3)條。從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)能引〔n-3〕2條對角線，將n邊形分成〔口-2〕個三角形。例一幅美麗的圖案，在某個頂點(diǎn)處由四個邊長相等的正多邊形密鋪而成，其中的三個分別為正三角形、正方形、正六邊形，則另外一個是〔〕〔A〕正三角形 〔B〕正方形 〔C〕正五邊形 〔D〕正六邊形二、平行四邊形1、平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質(zhì)〔1〕平行四邊形的對邊平行且相等?！?〕平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對角相等〔3〕平行四邊形的對角線互相平分?！?〕平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)。相關(guān)結(jié)論：學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考〔1〕假設(shè)一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對邊截下的線段的中點(diǎn)是對角線的交點(diǎn)，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積?！?〕夾在兩條平行線間的平行線段相等。3、平行四邊形的判定〔1〕定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形〔2〕定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形〔3〕定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形〔4〕定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形〔5〕定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、兩條平行線的距離兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。5、平行四邊形的面積S?、二底x高二ah例如圖1,DABCD的周長是28cm,AABC的周長是22cm,則AC的長為（ 〕[A]6cm [B〕12cm [C]4cm [D]8cm圖lu例平行四邊形的兩鄰邊分別為3、4,那么其對角線必〔 〕〔A〕大于1〔B〕小于7〔C〕大于1且小于7〔D〕小于7或大于1三、矩形1、矩形的定義有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)〔1〕矩形的對邊平行且相等〔2〕矩形的四個角都是直角〔3〕矩形的對角線相等且互相平分〔4〕矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點(diǎn)〔對稱中心到矩形四個頂點(diǎn)的距離相等〕；對稱軸有兩條，是對邊中點(diǎn)連線所在的直線。3、矩形的判定

〔1〕定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形〔2〕定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形〔3〕定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形4、矩形的面積S矩形=長、寬二26例如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，AF的延長線交DC的延長線于G,DELAG于E,且DE=DC,根據(jù)上述條件，請你在圖中找出一對全等三角形，并說明你的結(jié)論。四、菱形1、菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)〔1〕菱形的四條邊相等，對邊平行〔2〕菱形的鄰角互補(bǔ)，對角相等〔3〕菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角〔4〕菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點(diǎn)〔對稱中心到菱形四條邊的距離相等〕；對稱軸有兩條，是對角線所在的直線。3、菱形的判定〔1〕定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形〔2〕定理1：四邊都相等的四邊形是菱形〔3〕定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積S菱形二底x高二兩條對角線乘積的一半例菱形的兩條對角線長分別為6cm、8cm,則它的面積為( )cm2.1A〕6 ⑻12 ?24 [D〕48例菱形的周長為20cm,兩鄰角的比為1：2,則較長的對角線長為( 〕A.4.5cmB.4cmC.5?3cmD.4A/3cm五、正方形學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考1、正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質(zhì)〔1〕正方形四條邊都相等，對邊平行〔2〕正方形的四個角都是直角〔3〕正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角〔4〕正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點(diǎn)；對稱軸有四條，是對角線所在的直線和對邊中點(diǎn)連線所在的直線。3、正方形的判定判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。4、正方形的面積設(shè)正方形邊長為2,對角線長為bS =a2=b正方形 2相等的線段，并說明你的結(jié)論。例如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB和AD上的點(diǎn)，已知CELBF,垂足為M,請找出和BE相等的線段，并說明你的結(jié)論。六、梯形1、梯形的相關(guān)概念一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底間的距離叫做梯形的高。2、梯形的判定〔1〕定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形?！?〕只有一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。3、一般地，梯形的分類如下：廣一般梯形

梯形直直角梯形梯形特殊梯形Yj等腰梯形4、直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。5、等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。6、等腰梯形的性質(zhì)〔1〕等腰梯形的兩腰相等，兩底平行?！?〕等腰梯形同一底上的兩個角相等，同一腰上的兩個角互補(bǔ)?！?〕等腰梯形的對角線相等?！?〕等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。7、等腰梯形的判定〔1〕定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形〔2〕定理：底角相等的梯形是等腰梯形〔3〕對角線相等的梯形是等腰梯形8、梯形的面積1〔1〕如圖，S=—(CD+AB)?DE梯形ABCD2〔2〕梯形中有關(guān)圖形的面積：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"S =S ；AABD ABACS =S ；AAOD ABOC③S =SAADC ABCD例以下語句中，正確的選項(xiàng)是〔 〕〔八〔八〕平行四邊形的對角線相等舊〕平行四邊形的對角線互相垂直平分〔C〔C〕等腰梯形的對角線互相垂直〔D〕矩形的對角線互相平分且相等例在四邊形ABCD中，NA、NB、NC、ND的度數(shù)比為1：2：2：3,則這個四邊形是〔〔八〕平行四邊形〔B〕等腰梯形〔C〕菱形 〔D〕直角梯形例如圖2,等腰梯形ABCD中，AB〃CD,人^80點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，且AD=AE,EC#AD,ABC等于〔〕〔A〕75° 〔B〕70° 〔C〕60° 〔D〕30°

七、有關(guān)中點(diǎn)四邊形問題的知識點(diǎn)：〔1〕順次連接任意四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形；〔2〕順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；〔3〕順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；〔4〕順次連接等腰梯形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；〔5〕順次連接對角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；〔6〕順次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；〔7〕順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形;例已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。假設(shè)AB=2,AD=4,則圖中陰影部分的面積為〔 〕〔A〕3 〔B〕4 〔C〕6 〔D〕8八、中心對稱圖形1、定義在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做它的對稱中心。2、性質(zhì)〔1〕成中心對稱的兩個圖形是全等圖形。〔2〕成中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分?！?〕成中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行〔或在同一直線上〕且相等。3、判定如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。例以下圖形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是〔 〕A.平行四邊形 B.矩形C菱形 D.正方形學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考第五章位置確實(shí)定一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；X軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)〔坐標(biāo)軸上的點(diǎn)〕，不屬于任何一個象限。3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對〔a，b〕叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)用〔a，b〕表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)a豐b時(shí)，〔a，b〕和〔b，a〕是兩個不同點(diǎn)的坐標(biāo)。平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。例點(diǎn)M在x軸的上側(cè)，距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為〔〕A.〔5,3〕B.〔－5,3〕或〔5,3〕 C.〔3,5〕D.〔－3,5〕或〔3,5〕4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征〔1〕各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一象限0x>0,y>0點(diǎn)P(x,y)在第二象限0x<0,y>0點(diǎn)P(x,y)在第三象限0x<0,y<0點(diǎn)P(x,y)在第四象限0x>0,y<0〔2〕坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上Oy=0，x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上ox=0，y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上ox，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為〔0，0〕即原點(diǎn)〔3〕兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線〔直線y=x〕上ox與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上ox與y互為相反數(shù)〔4〕和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同?！?〕關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)P’關(guān)于x軸對稱o橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P〔x，y〕關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P’〔x，-y〕點(diǎn)P與點(diǎn)P’關(guān)于y軸對稱o縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P〔x，y〕關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P’〔-x，y〕點(diǎn)P與點(diǎn)P’關(guān)于原點(diǎn)對稱o橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P〔x，y〕關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P’〔-x，-y〕(6)點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：〔1〕點(diǎn)P(x,y)至Ux軸的距離等于|y|〔2〕點(diǎn)P(x,y)至y軸的距離等于|x|〔3〕點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于、；例設(shè)點(diǎn)A〔m，n〕在x軸上，位于原點(diǎn)的左側(cè)，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A.m=0，n為一切數(shù) B.m=0，n<0C.m為一切數(shù)，n=0 D.m<0，n=0例在坐標(biāo)軸上與點(diǎn)M〔3，—4〕距離等于5的點(diǎn)共有〔〕A.2個B.3個C.4個D.1個例如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A〔2，—1〕，O是原點(diǎn)，P是x軸上一個動點(diǎn)，如果以點(diǎn)P、O、A為頂點(diǎn)的等腰三角形，那么符合條件的動點(diǎn)P的個數(shù)為A．2B．3 C．4 D．5學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考例如下圖，四邊形OABC為正方形，邊長為6,點(diǎn)A、C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D在0A上，且D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0〕，P是OB上的一個動點(diǎn)，試求PD+PA和的最小值是( 〕三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律：坐標(biāo)(x,y)的變化圖形的變化xxa或yxa橫向或縱向拉長〔壓縮〕為原來的a倍xxa， yxa放大〔縮小〕為原來的a倍xx(-1)或yx(-1)關(guān)于y軸或x軸對稱xx(-1)， yx(-1)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱x+a或y+a沿x軸或y軸平移a個單位x+a，y+a沿x軸平移a個單位，再沿y軸平移a個單位例在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)一圖形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別減3,那么圖形與原圖形相比〔 〕A、向右平移了3個單位長度 8、向左平移了3個單位長度C、向上平移了3個單位長度 D、向下平移了3個單位長度第六章一次函數(shù)一、函數(shù)：一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考二、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式〔取全體實(shí)數(shù)〕，分式〔分母不為0〕、二次根式〔被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)〕、實(shí)際意義幾方面考慮。例函數(shù)y=士3的自變量的取值范圍是（）xA.xN3 B.x>3 C.xW0且xW3 D.xW0三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)〔1〕關(guān)系式〔解析〕法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式〔解析〕法?！?〕列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法?！?〕圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟〔1〕列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值〔2〕描點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)〔3〕連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，假設(shè)兩個變量x,y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b〔k,b為常數(shù)，k豐0〕的形式，則稱y是x的一次函數(shù)［x為自變量，y為因變量〕。特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時(shí)〔即y=kx〕〔k為常數(shù)，k豐0〕，稱y是x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過點(diǎn)［0,b〕的直線；正比例函數(shù)y=kx的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)〔0,0〕的直線。k的符號b的符號函數(shù)圖像圖像特征k>0b>0'y圖像經(jīng)過一、二、三象限，/// ^學(xué)習(xí)文檔僅供參考0xy隨x的增大而增大。b<0i圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。k<0b>0圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小b<00x圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。注：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。例以下各點(diǎn)中，在函數(shù)y=-2x+5的圖象上的是〔 〕〔A〕〔0,一5〕 〔B〕〔2,9〕 〔C〕〔-2,-9〕 〔D〕〔4,一3〕例函數(shù)y=-5x+2與x軸的交點(diǎn)是,與y軸的交點(diǎn)是，與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)y=kx有以下性質(zhì)：〔1〕當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；〔2〕當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)y=kx+b有以下性質(zhì)：〔1〕當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大〔2〕當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小例如果一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第一象限，那么〔 〕〔A〕k>0，b>0〔B〕k>0，b<0〔C〕k<0，b>0 〔D〕k<0，b<0例一次函數(shù)y=kx+6,y隨x的增大而減小，則這個一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過〔〕例以下函數(shù)中，y隨x的增大而減小的有〔〕①y=-2x+1②y=6-x③y=—1^3x④y=(1-.22xx6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式確實(shí)定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx〔k豐0〕中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b〔k豐0〕中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。例y=kx-1的圖像經(jīng)過點(diǎn)〔-3,0〕，則k=。例已知函數(shù)y=(m2+2m)xmm+m-1+(2m—3)是x的一次函數(shù)，則常數(shù)m的值為()A.-2 B.1 C.—2或一1 D.2或一1例已知y=(m2+2m)xm2-3,如果y是x的正比例函數(shù)則m的值為()A.2 B.-2C例一次函數(shù)y=(m2—4)x+(1—m)和y=(m—1)x+m2—3的圖象與y軸分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q,假設(shè)點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對稱，則m=.7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0〔k、b為常數(shù)，厚0〕的形式，而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b〔k、b為常數(shù)，原0〕，故當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同.結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0〔k、b為常數(shù)，厚0〕的形式.所以解一元一次方學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為。時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線產(chǎn)kx+b,只需確定它與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值.例函數(shù)y=—X+M2與y=4x-1的圖像交于x軸，則m=。例一元一次方程0.5x+1=0的解是一次函數(shù)y=0.5x+1的圖象與的橫坐標(biāo)。第七章二元一次方程組1、二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。3、二元一次方程組含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。4、二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的解法〔1〕代入消元法 〔2〕加減消元法{x=2 Iax+by=71是二元一次方程組＜ /[的解，則a-b的值為y=1 1ax—by=1TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocume