任意角的三角函數(shù)

姓名年級性別學(xué)校學(xué)科教師上課日期上課時間課題16任意角的三角函數(shù)知識要點1：1、定義：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)角α的終邊上除原點外任意一點尸的坐標(biāo)是(X,y),它與原點的距離是r(r=X22+y2>0)。我們規(guī)定：Sinα=;CoSα=，tanα=,2、填表:角a00300450600900180027003600弧度數(shù)sinacosatana典例分析：例1：已知。的終邊經(jīng)過點P(2,-3),分別求α的正弦、余弦、正切值.變式1：已知角α的終邊經(jīng)過P(4a,-3a),(aw0)求2sinα+cosα的值.例2：已知角α的終邊在直線3x+4y=0上，求Sina,cosa,tana的值.變式練習(xí)：1、角a終邊過點(—1,2),則CoSa=( )A、,5 B、2、5 C、∑5 D、2d — —5 5 5 52.計算:5sin900+2sin00—3sin2700+10cos1800知識要點2：1、三角函數(shù)在各個象限的符號0+X(Sin)2.三角函數(shù)的定義域(CoS)(tan)三角函數(shù) 定義域 sinaCosatana、、例3、設(shè)θ分別是第二、三、四象限角，則點P(Sinθ,cosθ)分別在第象限例4、確定下列三角函數(shù)值的符號:⑴CosM?乙11π(2)sin(-465); ⑶tan-3例5、(1)若Sinα<0且tanα<0,試確定α為第幾象限角.(2)使Sinα?cosα<0成立的角α的集合.變式練習(xí)：L ,13 1、已知P(-F13,y)為角α的終邊上一點，且Sina=%，那么y的值等于2、已知點P(tana,cosa)在第三象限，則角a的終邊在第象限.3、已知Sinθ<0且tanθ>0,那么角θ是第象限角.4、已知角a的終邊落在直線y=-3x(x<0)上，則蛔—ICosa=.Sinacosa知識要點3：同角三角函數(shù)關(guān)系Y sinα1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin2α+cos2α=1, =tana；cosa2、誘導(dǎo)公式1：sin(2kπ+a)= cos(2kπ+a)= tan(2kπ+a)=典例分析：.已知角的正弦、余弦、正切中的一個值，求出其余兩個值(知一求二)。4例1：已知Sina=-，且a是第二象限角，求cosa,tana1 1變式1：已知tana=--，求二 ； 的值.2sin2a-Sinacosa-2cos2a.化簡三角函數(shù)式例2:化簡:1 ,,1-cosa 1+cosa(1)tana-——-1，其中a是第二象限角 (2) + ，其中a是第四象限角si∏2a 1+cosa\1-cosa.證明簡單的三角恒等式sina1—cosa例3：求證： =—; 1+COSa Sina變式練習(xí):1、已知tana=2,求Sinα+cosα的值。Sina-cosa2、已知Sina+cosa=—5,α∈（0,兀）,求tana的值.鞏固練習(xí)1、下列角中終邊與330°相同的角是（30°-30C.630°D.-630°2、1sin5100=( )A. —B.C.D.3、若α是第四象限的角，則兀一0是A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角角a的終邊上有一點P（a,a）,a∈R,且a≠0,則Sina的值是（B五B. D.1.3 3、已知點尸（Sin4兀，cos4兀）落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2兀）則θ的值為（A.6、設(shè)ɑ角屬于第二象限a且cos—=

2aa—cos,則角屬于（7、A第一象限 B第二象限 C第三象限D(zhuǎn)第四象限設(shè)扇形的半徑為2cm,面積為4Cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是AQA.2兀4O3兀B彳,)21222())75兀C萬