高考數(shù)學(xué)北師大（理）一輪復(fù)習(xí)ppt課件53平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用

5.3

平面向量的數(shù)量積

與平面向量的應(yīng)用5.3平面向量的數(shù)量積

與平面向量的應(yīng)用-2-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診1.平面向量的數(shù)量積(1)定義:已知兩個(gè)非零向量a與b,它們的夾角為θ,則數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作a·b,即a·b=

,規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0,即0·a=0.

(2)幾何意義:數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積.|a||b|cosθ-2-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診1.平面向量的數(shù)量積|a||b|cos-3-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診x1x2+y1y2x1x2+y1y2=0-3-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診x1x2+y1y2x1x2+y1y2-4-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診3.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)a·b=b·a(交換律).(2)λa·b=λ(a·b)=a·(λb)(結(jié)合律).(3)(a+b)·c=a·c+b·c(分配律).-4-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診3.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律-5-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診1.平面向量數(shù)量積運(yùn)算的常用公式:(1)(a+b)·(a-b)=a2-b2.(2)(a±b)2=a2±2a·b+b2.2.當(dāng)a與b同向時(shí),a·b=|a||b|;當(dāng)a與b反向時(shí),a·b=-|a||b|.3.a·b≤|a||b|.-5-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診1.平面向量數(shù)量積運(yùn)算的常用公式:-6-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”.(1)一個(gè)非零向量在另一個(gè)非零向量方向上的投影為數(shù)量,且有正有負(fù).(

)(2)若a·b>0,則a和b的夾角為銳角;若a·b<0,則a和b的夾角為鈍角.(

)(3)若a·b=0,則必有a⊥b.(

)(4)(a·b)·c=a·(b·c).(

)(5)若a·b=a·c(a≠0),則b=c.(

)√××××√×-6-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫(huà)“√-7-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診2.(2018全國(guó)2,理4)已知向量a,b滿足|a|=1,a·b=-1,則a·(2a-b)=(

)A.4 B.3 C.2 D.0B解析:a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.3.(2018山西呂梁一模,3)若|a|=1,|b|=2,且(a+b)⊥a,則a與b的夾角為(

)C-7-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診2.(2018全國(guó)2,理4)已知向量a-8-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診4.(2017全國(guó)1,文13)已知向量a=(-1,2),b=(m,1),若向量a+b與a垂直,則m=

.

7解析:因?yàn)閍=(-1,2),b=(m,1),所以a+b=(m-1,3).因?yàn)閍+b與a垂直,所以(a+b)·a=0,即-(m-1)+2×3=0,解得m=7.2-8-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診4.(2017全國(guó)1,文13)已知向量-9-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

C-9-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3平面向量數(shù)量積的運(yùn)算C-10-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-10-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-11-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考求向量數(shù)量積的運(yùn)算有幾種形式?解題心得1.求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法:(1)當(dāng)已知向量的模和夾角時(shí),利用定義求解,即a·b=|a||b|cos

θ(其中θ是向量a與b的夾角).(2)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時(shí),可利用坐標(biāo)法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.(3)利用數(shù)量積的幾何意義.數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos

θ的乘積.2.解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題時(shí),可利用向量的加減運(yùn)算或數(shù)量積的運(yùn)算律化簡(jiǎn).但一定要注意向量的夾角與已知平面角的關(guān)系是相等還是互補(bǔ).-11-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考求向量數(shù)量積的運(yùn)算有幾種形式?-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3BD-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3BD-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3平面向量的模及應(yīng)用

BA-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3平面向量的模及應(yīng)用BA-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考求向量的模及求向量模的最值有哪些方法?解題心得1.求向量的模的方法:(1)公式法,利用

及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算;(2)幾何法,先利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解.2.求向量模的最值(或范圍)的方法:(1)求函數(shù)最值法,把所求向量的模表示成某個(gè)變量的函數(shù)再求最值(或范圍);(2)數(shù)形結(jié)合法,弄清所求的模表示的幾何意義,結(jié)合動(dòng)點(diǎn)表示的圖形求解.-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考求向量的模及求向量模的最值有哪-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)(2018福建龍巖4月模擬,14)已知向量a與b的夾角為60°,且|a|=1,|2a-b|=

,則|b|=

.

(2)(2018江西南昌三模,15)已知m,n是兩個(gè)非零向量,且|m|=1,|m+2n|=3,則|m+n|+|n|的最大值為

.

4-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)(2018福建龍巖-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3平面向量數(shù)量積的應(yīng)用(多考向)考向1

求平面向量的夾角例3(1)設(shè)向量

,b=(x,-3),且a⊥b,則向量a-b與a的夾角為(

)A.30° B.60° C.120° D.150°(2)(2018湖南長(zhǎng)郡中學(xué)五模,14)已知a=(1,2),a-4b=(-15,-6),則a與b的夾角的余弦值為

.

思考兩向量數(shù)量積的正負(fù)與兩向量的夾角有怎樣的關(guān)系?B-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3平面向量數(shù)量積的應(yīng)用(多考向)B-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向2

平面向量a在b上的投影(2)(2018江西南昌三模,15)已知向量m=(1,2),n=(2,3),則m在m-n方向上的投影為

.

思考求一向量在另一向量上的投影一般有哪些方法?D-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向2平面向量a在b上的投影(2-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向3

在三角形中的應(yīng)用A-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向3在三角形中的應(yīng)用A-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向4

在解析幾何中的應(yīng)用5-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向4在解析幾何中的應(yīng)用5-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考在向量與解析幾何相結(jié)合的題目中,向量起到怎樣的作用?解題心得1.數(shù)量積大于0說(shuō)明不共線的兩個(gè)向量的夾角為銳角;數(shù)量積等于0說(shuō)明不共線的兩個(gè)向量的夾角為直角;數(shù)量積小于0說(shuō)明不共線的兩個(gè)向量的夾角為鈍角.2.若a,b為非零向量,

(夾角公式),則a⊥b?a·b=0.3.求一向量在另一向量上的投影有兩種方法:一是利用向量投影的概念求,二是利用向量的數(shù)量積求.4.解決與向量有關(guān)的三角函數(shù)問(wèn)題的一般思路是應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想,即通過(guò)向量的相關(guān)運(yùn)算把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題.-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考在向量與解析幾何相結(jié)合的題目中-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)35.向量在解析幾何中的作用(1)載體作用:解決向量在解析幾何中的問(wèn)題時(shí)關(guān)鍵是利用向量的意義、運(yùn)算脫去“向量外衣”,導(dǎo)出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系,從而解決有關(guān)距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問(wèn)題.(2)工具作用:利用數(shù)量積與共線定理可解決垂直、平行問(wèn)題.特別地,向量垂直、平行的坐標(biāo)表示對(duì)于解決解析幾何中的垂直、平行問(wèn)題是一種比較可行的方法.-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)35.向量在解析幾何中的作用-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31A-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31A-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-33-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.平面向量的坐標(biāo)表示與向量表示的比較:已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ是向量a與b的夾角.-33-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.平面向量的坐標(biāo)表示與向量表示的-34-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)32.計(jì)算數(shù)量積的三種方法:定義、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積的幾何意義,要靈活選用,與圖形有關(guān)的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用.3.利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問(wèn)題常用的方法與技巧.-34-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)32.計(jì)算數(shù)量積的三種方法:定義、坐-35-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-35-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-36-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-36-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-37-思想方法——函數(shù)思想與數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)量積中的應(yīng)用答案:2-37-思想方法——函數(shù)思想與數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)量積中的應(yīng)用答-38-解析:因?yàn)閎≠0,所以b=xe1+ye2,x≠0或y≠0.-38-解析:因?yàn)閎≠0,所以b=xe1+ye2,x≠0或y-39--39--40-反思提升求向量的夾角與模的范圍問(wèn)題經(jīng)常應(yīng)用函數(shù)思想與數(shù)形結(jié)合思想.模的最值問(wèn)題多采用將其表示為某一變量或某兩個(gè)變量的函數(shù),利用求函數(shù)值域的方法確定最值,體現(xiàn)了函數(shù)思想的運(yùn)用,又多與二次函數(shù)、基本不等式相聯(lián)系;求向量夾角的范圍問(wèn)題,根據(jù)條件,利用向量的線性運(yùn)算的幾何意義,依據(jù)圖形通過(guò)數(shù)形結(jié)合確定夾角的范圍.-40-反思提升求向量的夾角與模的范圍問(wèn)題經(jīng)常應(yīng)用函數(shù)思想與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