線性代數復習題

線性代數復習題一、單項選擇題1.下列行列式的值不一定為零的是（B）。A．階行列式中，零的個數多于個；B．行列式中每行元素之和為；C．行列式中兩行元素完全相似；D．行列式中兩行元素成比例。2.方程的實根為（C）.（A）0;（B）1;（C）-1;（D）2.3.若都是階方陣，且,，則必有(C).A.或；B.；C.；D.或.4.設為階矩陣，下列運算對的的是（D）。A.B.C.D.若可逆，，則；5.下列矩陣中,不為初等矩陣的是(C).(A)；(B)；(C)；(D).6.設為階方陣，則下列方陣中為對稱矩陣的是（B）.(A)；(B)；(C)；(D).7.下列矩陣中（C）不滿足。(A）;（B）;（C）;（D）.8.設為同階可逆方陣,則(D)。(A)；(B)存在可逆矩陣；(C)存在可逆矩陣；(D)存在可逆矩陣.9.下列條件中不是階方陣A可逆的充要條件的是（C）。A．；B．；C．A是正定矩陣；D．A等價于階單位矩陣。10.設A、B為同階方陣，則（C）成立。A．；B．；C．；D．。11.設A為非奇導矩陣，則（D）為對稱矩陣。A．；B．；C．；D．。12.若矩陣A、B、C滿足，則（C）。A．；B．；C．；D．。13.初等矩陣（A）；()都可以通過初等變換化為單位矩陣；（）所對應的行列式的值都等于1；（）相乘仍為初等矩陣；（）相加仍為初等矩陣14.設為矩陣，齊次線性方程組僅有零解的充足必要條件是的（A）．()列向量組線性無關，（）列向量組線性有關，（）行向量組線性無關，（）行向量組線性有關．15.向量線性無關，而線性有關，則（C）。()必可由線性表出，（）必不可由線性表出，（）必可由線性表出，（）必不可由線性表出.16.已知線性無關，則（A）A.必線性無關；B.若為奇數，則必有線性有關；C.若為偶數，則必有線性有關；D.以上都不對。17.有向量組,,（B）時,是,的線性組合。A．；B．；C．；D．。18.設為階方陣，其秩，那么在的個行向量中（A）。(A)必有個行向量線性無關；(B)任意個行向量線性無關；(C)任意個行向量都構成極大無關組；(D)任意一種行向量都可由其他的個行向量線性表達.19.是非齊次線性方程組有無窮多解的(B).A.充足條件;B.必要條件;C.既非充足條件又非必要條件;D.不能確定.20.設向量組線性無關,線性有關,則如下命題中，不一定成立的是(D).A.不能被線性表達；B.不能被線性表達；C.能被線性表達；D.線性有關21.下列不是向量組線性無關的必要條件的是（B）。A．都不是零向量;B.中至少有一種向量可由其他向量線性表達;C.中任意兩個向量都不成比例;D.中任一部分組線性無關;22.設為矩陣，齊次線性方程組僅有零解的充足必要條件是的（A）。A．列向量組線性無關；B.列向量組線性有關；C.行向量組線性無關；D.行向量組線性有關；23.向量組QUOTE線性無關的充足必要條件是（D）（A）QUOTE均不為零向量；（B）QUOTE中有一部分向量組線性無關；（C）QUOTE中任意兩個向量的分量不對應成比例；（D）QUOTE中任意一種向量都不能由其他QUOTE個向量線性表達。24.假如（D），則矩陣A與矩陣B相似。A.；B.；C.與有相似的特性多項式；D.階矩陣與有相似的特性值且個特性值各不相似；25.是階可逆矩陣，則與必有相似特性值的矩陣是(C).A.;B.;C.;D..26.階方陣A相似于對角矩陣的充要條件是A有個（C）?；ゲ幌嗨频奶匦灾?；B．互不相似的特性向量；C.線性無關的特性向量；D．兩兩正交的特性向量。27.設2是可逆矩陣A的一種特性值，則有一種特性值等于（D）（A）2；（B）-2;（C）-;（D）.28.二次型，當滿足（C）時，是正定二次型．()；（）；（）；（）．二、填空題1.行列式=__________;2.的根的個數為個3.。4.若行列式則5.設,,,則線性組合。6.設A是4×3矩陣，，若，則=_____________；7.設,，則AB=______;8.設矩陣，則9.設，則＝；10.設為行列式中元素的代數余子式，則；11.設是階方陣的伴隨矩陣，行列式，則=_____________；12.=；13.設，則=；14.已知設則；15.設，且，則=。16.矩陣不是可逆矩陣，則；17.已知向量組線性無關，則向量組的秩為；18.已知向量組則該向量組的秩為;19.設向量組的秩為2，則20.設QUOTE則；21.，當時，矩陣A為正交矩陣22.設三階方陣A的特性值為1、2、2，則。23．實二次型秩為2，則24.．設方陣相似于對角矩陣，則。25.已知，，且于相似，則。四、解答與證明題1.已知，求2.設實對稱矩陣，求正交矩陣，使為對角矩陣，3.設，，是中的向量組，則1）.為的一組基；2）.用施密特正交化措施把它們化為一組原則正交基。4．設3階對稱矩陣A的特性值為6、3、3，與6對應的特性向量為，求矩陣A。5．求一種正交變換，使二次型化為原則型。6.設是非齊次線性方程組的一種特解，為對應的齊次線性方