解析幾何基本題型

PAGEPAGE6解析幾何大題常見題型焦半徑的應用：第一定義，第二定義，焦半徑公式橢圓上有三點，與右焦點的距離成等差數(shù)列，則的值為___________。雙曲線的左準線為，左焦點和右焦點分別為；拋物線的準線為，焦點為;與的一個交點為M，則=________。已知雙曲線的左右焦點為，左準線為，P是雙曲線左支上一點，并且有是P到的距離與的比例中項，求雙曲線離心率的取值范圍。已知某橢圓的焦點是，過點并垂直與軸的直線與橢圓的一個交點為B，且，橢圓上不同的兩點滿足條件：成等差數(shù)列。（1）求該橢圓的方程；（2）求弦AC中點的橫坐標。二、中點弦，中點問題1.（1）過點的直線與橢圓交于A,B兩點，且AB中點恰是P，則直線AB的方程為_____________；（2）過點的直線與雙曲線交于A,B兩點，且AB中點恰是P，則直線AB的方程為_____________；（3）過雙曲線的右焦點F作傾斜角為的直線和雙曲線交于A、B兩點，M是AB的中點，求。2.焦點在軸上的橢圓C的一頂點為，右焦點到直線的距離為3。（1）求C的方程；（2）是否存在斜率的直線與C交于兩點M、N，且M、N都在以B為圓心的圓上，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。3.已知橢圓，試確定的取值范圍，使得對于直線，橢圓C上有不同的兩點關于該直線對稱。4.已知，，且有。(1)求點的軌跡C的方程；（2）若直線與曲線C交于A、B兩點，，且有，試求的取值范圍。三．向量的數(shù)量積（包括垂直問題）1.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為。（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且，求的取值范圍。2.設分別是橢圓的左、右焦點。（1）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值。（2）設過定點M（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點A、B，且為銳角（其中O為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。3.已知雙曲線的離心率為，直線與雙曲線交于P，Q兩點，以PQ為直徑的圓過點（0，1），求雙曲線的標準方程。四．定比分點1.已知動圓過定點，且與直線相切.(1)求動圓的圓心軌跡的方程；(2)若直線過點，并與軌跡交于兩點，且滿足，求直線的方程。2.設雙曲線C：與直線相交于不同的點A、B。（1）求雙曲線的離心率的取值范圍；（2）設直線與軸的交點為P，且，求的值。3.已知橢圓C的焦點在軸上，左焦點的直線交C于點P,Q兩點，若，且。（1）若，求；（2）求橢圓C的方程。五．弦長、面積問題1.已知橢圓，則以（1，1）為中點的弦的長度為_________。2.過點作直線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點，求面積的最大值。3.已知動點與雙曲線的兩個焦點、的距離之和為定值，且的最小值為。（1）求動點的軌跡C方程；（2）若過點且方向向量為的直線交曲線C于、兩點，求的面積。六．定點、定值問題1.不論為何實數(shù)值，曲線恒過一個定點，該定點的坐標是__________。2.已知點是拋物線過焦點F的弦的兩個端點，則：①_______；②__________；③____________。3.已知P為橢圓上任意一點，過原點的直線與橢圓C交于A、B兩點，當斜率，均存在時，試問：的取值與點P的位置和直線有關系嗎？若沒有關系，求出該值；若有關系，說明理由。4.已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在軸上，橢圓短半軸長為1，動點在直線（為長半軸，為半焦距）上。（1）求橢圓的標準方程；（2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值。5.橢圓的中心在坐標原點，