人教B版（2023）必修第三冊(cè)《8.2 三角恒等變換》同步練習(xí)（含解析）

第第頁人教B版（2023）必修第三冊(cè)《8.2三角恒等變換》同步練習(xí)（含解析）人教B版（2023）必修第三冊(cè)《8.2三角恒等變換》同步練習(xí)

一、單選題（本大題共8小題，共40分）

1.（5分）已知，則等于

A.B.C.D.

2.（5分）已知直線過點(diǎn)，且傾斜角為直線：的傾斜角的倍，則直線的方程為

A.B.

C.D.

3.（5分）已知，則的值為

A.B.C.D.

4.（5分）函數(shù)，則的奇偶性為

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù)

5.（5分）若，，，，則

A.B.

C.D.

6.（5分）的值為

A.B.C.D.

7.（5分）的面積為若，，則角等于

A.B.C.D.

8.（5分）已知是第四象限角，且，則

A.B.C.D.

二、多選題（本大題共5小題，共25分）

9.（5分）下列說法正確的是

A.在中，若，則

B.在中，

C.若，則定為直角三角形．

D.在銳角中，有，

10.（5分）在三角形中，下列命題正確的有

A.若，則三角形有兩解

B.若，則一定是鈍角三角形

C.若，則一定是等邊三角形

D.若，則的形狀是等腰或直角三角形

11.（5分）關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的有

A.函數(shù)有最小值

B.存在，有時(shí)，成立

C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

D.函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱

12.（5分）在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，若，，則下列結(jié)論正確的是

A.B.C.或D.的面積為

13.（5分）若，，則

A.B.

C.D.

三、填空題（本大題共5小題，共25分）

14.（5分）在中，已知角所對(duì)的邊分別為，若，則的范圍為_______________.

15.（5分）若sinαsinβ=1，則cos（α-β）的值是____________．

16.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，若，則________．

17.（5分）已知，且為第四象限角，則______．

18.（5分）已知，，且，，則______．

四、解答題（本大題共5小題，共60分）

19.（12分）若復(fù)數(shù)滿足，復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位，求的取值范圍.

20.（12分）在中，角為鈍角，，，．

求的值；

求邊的長

21.（12分）已知函數(shù)．

求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

如果的角，，所對(duì)的邊為，，，且滿足，試求的取值范圍．

22.（12分）已知．

Ⅰ求的值域：

Ⅱ若，求．

23.（12分）中，三內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，邊上的高為，已知

求的值；

若，且的面積為，求的周長．

答案和解析

1.【答案】B;

【解析】解：，

則．

故選：．

利用兩角差的正切公式計(jì)算即可．

該題考查了兩角差的正切計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．

2.【答案】D;

【解析】解：由題意，直線的斜率為，傾斜角為，所以，

過點(diǎn)的傾斜角為，

其斜率為，

故所求直線方程為：，即．

故選：．

先求直線的斜率，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為傾斜角，用倍角公式求過點(diǎn)的斜率，再求解直線方程．

該題考查的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)斜式方程，二倍角的正切公式，是直線與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中檔．

3.【答案】C;

【解析】解：，

故選：

由已知直接利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及倍角公式求解．

此題主要考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

4.【答案】A;

【解析】

此題主要考查函數(shù)的奇偶性以及兩角和與差的三角函數(shù)公式，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，屬于基礎(chǔ)題.

運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式展開化簡可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可選擇.

解：由題意可知，，

所以函數(shù)為奇函數(shù).

故選：

5.【答案】A;

【解析】解：，，，，

，，

．

故選：．

由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，的值，進(jìn)而根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式即可化簡求解．

這道題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

6.【答案】C;

【解析】解：

故選：．

由兩角和的余弦公式可知，從而可求其值．

本題主要考察兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．

7.【答案】C;

【解析】

此題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)以及正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式，是基礎(chǔ)題.

先由正弦定理求出，再由余弦定理求出，利用求

解：，

，

即

又，，

，即

，

故有，

由余弦定理知，

，，又，

，

故選

8.【答案】C;

【解析】解：是第四象限角，且，則，

故選：．

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得的值．

這道題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

9.【答案】ABC;

【解析】此題主要考查正弦定理及兩角和的正弦公式，是中檔題，由大邊對(duì)大角，可判斷，由，，代入分式中可判斷，由和角公式可判斷，舉反例可否定

解：在中，由正弦定理：，

若，故正確；

B.由正弦定理，，，

故，故正確；

C.若，

由正弦定理得，

得，

即，又，故，得，

則定為直角三角形，故正確；

D.銳角中，如，

由，，可知不成立，故錯(cuò)誤．

故選

10.【答案】BCD;

【解析】

此題主要考查了正弦定理和兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬于中檔題.

根據(jù)題意逐一判定即可得出結(jié)論.

解：由正弦定理得，即，得，

由，所以，所以為銳角，所以三角形有一解，故錯(cuò)誤；

若，則，，所以、為銳角，

則，所以，

所以為銳角，所以為鈍角，則一定是鈍角三角形，故正確；

若，

所以，

則，則，則一定是等邊三角形，故正確；

若，則由正弦定理得，

即，

則，

所以，則或，

所以或，所以的形狀是等腰或直角三角形，故正確.

故選

11.【答案】ABC;

【解析】解：，

選項(xiàng)，最小值為，即正確；

選項(xiàng)，最小正周期，不妨計(jì)算，，有，即正確；

選項(xiàng)，令，，則，，

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，即正確；

選項(xiàng)，因?yàn)椋圆豢赡荜P(guān)于成中心對(duì)稱，即錯(cuò)誤．

故選：

化簡可得，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可．

此題主要考查三角函數(shù)的綜合，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象與定制，輔助角公式，二倍角公式是解答該題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．

12.【答案】ABD;

【解析】

此題主要考查正弦定理，余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬于中檔題.

由已知，，利用余弦定理，正弦定理可求角，的三角函數(shù)值，進(jìn)而求，利用三角形的面積公式即可求其面積．

解：，

，則，故正確；

，

，

，

，

又是的內(nèi)角，，

，是的內(nèi)角，，故正確；

，

，則由正弦定理得，故錯(cuò)誤；

，故正確．

故選

13.【答案】AC;

【解析】解：，，

，

則，故正確；

，故錯(cuò)誤；

，故正確；

，故錯(cuò)誤．

故選：

由已知求解，再由倍角公式及兩角差的正弦逐一分析四個(gè)選項(xiàng)得答案．

此題主要考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及倍角公式的應(yīng)用，考查兩角差的正弦，是基礎(chǔ)題．

14.【答案】;

【解析】

此題主要考查正弦定理的應(yīng)用，以及二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題.

解：因?yàn)椋?/p>

所以由正弦定理，

可得：，

，可得：，

，

故答案為

15.【答案】1;

【解析】解：由sinαsinβ=1，得cosαcosβ=0，

∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=1．

故答案為：1．

16.【答案】;

【解析】角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，

，，

，

，

故答案為．

17.【答案】;

【解析】解：由，且為第四象限角，得，

，

則，

．

故答案為：．

由已知求得，得到，再由倍角公式求得，然后展開兩角差的正切求的值．

該題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式及兩角差的正切，是基礎(chǔ)題．

18.【答案】-;

【解析】解：已知，，且，，，，

，，，

則，

故答案為：．

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得、的值，再利用二倍角公式求得的值，再利用兩角差的正切公式求得的值．

這道題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式、兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．

19.【答案】解：設(shè)，則，

代入，得，

即，

，

，

，

;

【解析】此題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模與兩角和與差的三角函數(shù)，正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題.

設(shè)出復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)相等的條件列出方程組，求出復(fù)數(shù)，然后通過復(fù)數(shù)的模利用兩角和與差的三角函數(shù)，通過正弦函數(shù)的值域，求出復(fù)數(shù)模的范圍即可．

20.【答案】解：（1）在△ABC中，角C為鈍角，

所以，，

所以，，

又，所以，

所以sinB=sin[A-（A-B）]=sinAcos（A-B）-cosAsin（A-B）=．

（2）因?yàn)?，且，所以?/p>

又，，

所以，在△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==，

由正弦定理得，，又b=5，

所以．;

【解析】

利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系得到、、，從而利用兩角和差公式得到的值；

利用正弦定理解三角形，從而求得邊長．

本題是?？碱}型，考查解三角形，需對(duì)三角函數(shù)的各類公式熟練掌握．

21.【答案】解：（1）f（x）=sinxcosx+cox-=sin2x+cos2x=sin（2x+），

∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=π；

由2kπ+π≤2x+≤2kπ+π，可得+kπ≤+kπ，

∴單調(diào)遞減區(qū)間為[+kπ，+kπ]（k∈Z）；

（2）∵=ac，=+-2accosB，

∴ac=+-2accosB，

解得1＞cosB≥，

∴0＜B≤，

∴＜2B+≤π，

∴0≤sin（2B+）≤1，

即f（B）的取值范圍為[0，1]．;

【解析】

利用二倍角公式化簡函數(shù)，再求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

利用余弦定理，結(jié)合基本不等式，三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求的取值范圍．

此題主要考查三角函數(shù)的化簡，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生綜合分析問題的能力，屬于中檔題．

22.【答案】解：（Ⅰ）∵=（sinx-cosx）cosx=sin2x-cos2x-=sin（2x-）-，

∵-≤sin（2x-）≤，

∴-≤sin（2x-）-≤，

故f（x）的值域?yàn)閇-，]．

（Ⅱ）∵f（+）=sin（α+β）-=-，

∴則sin（α+β）=，

∵tan=，

∴tanα===＞1，

∵，可得sinα=，cosα=，

∵sinα＞sin（α+β），

∴則α+β∈（，π），cos（α+β）=-，

∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-．;

【解析】

Ⅰ利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求函數(shù)解析式為，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其值域．

Ⅱ由已知可求，利用二倍角的正切函數(shù)公式可求，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，，的