七年級數(shù)學上冊專題3.2 行程問題（壓軸題專項講練）（人教版）（原卷版）

/專題3.2行程問題【典例1】甲、乙兩地相距72km，一輛工程車和一輛灑水車上午6時同時從甲地出發(fā)，分別以v1km/h、（1）v1=______，（2）求出發(fā)多長時間后，兩車相遇？（3）求出發(fā)多長時間后，兩車相距30km？【思路點撥】（1）根據(jù)路程除以時間即可求得速度；（2）根據(jù)兩車的路程和為甲、乙兩地距離的2倍建立一元一次方程，解方程求解即可；（3）設(shè)出發(fā)t小時后兩車相距30km，分情況討論：①在工程車還未到達乙地,即當0＜t＜2時,②在工程車在乙地停留，即當2≤t≤4時，③在工程車返回甲地的途中，即當4＜t≤6時，分相遇前后相距30km，根據(jù)題意建立一元一次方程，解方程求解即可．【解題過程】解：（1）由題意得：vv故答案為：36,12；（2）設(shè)出發(fā)x小時后兩車相遇，根據(jù)題意得：36(x－2)＋12x＝72×2,解得x=答：出發(fā)92（3）設(shè)出發(fā)t小時后兩車相距30km，①在工程車還未到達乙地，即當0＜t＜2時，36t-12t=30,解得t=54②在工程車在乙地停留，即當2≤t≤4時，12t＋30＝72,解得t＝72③在工程車返回甲地的途中,即當4＜t≤6時，相遇前，36(t-2)＋12t+30=72×2，解得t=31相遇后，36(t-2)＋12t-30=72×2，解得t=答：出發(fā)541．（2022·全國·七年級）橋長1200m，現(xiàn)有一列勻速行駛的火車從橋上通過，測得火車從上橋到完全過橋共用了50s，而整個火車在橋上的時間是30s，求火車的長度和速度．2．（2022·全國·七年級專題練習）數(shù)學課上，小明和小穎對一道應(yīng)用題進行了合作探究：一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長為1000米的隧道需要50秒，整列火車完全在隧道里的時間是30秒，求火車的長度．（1）請補全小明的探究過程：設(shè)火車的長度為x米，則從車頭進入隧道到車尾離開隧道所走的路程為（1000+x）米，所以這段時間內(nèi)火車的平均速度為1000+x50米/秒；由題意，火車的平均速度還可以表示為米/秒．再根據(jù)火車的平均速度不變，可列方程，解方程后可得火車的長度為（2）小穎認為：也可以通過設(shè)火車的平均速度為v米/秒，列出方程解決問題．請按小穎的思路完成探究過程．3．（2022·全國·七年級專題練習）在一條河中有甲、乙兩船，現(xiàn)同時從A順流而下，乙船到B地時接到通知要立即返回到C地執(zhí)行任務(wù)，甲船繼續(xù)順流而行，已知甲、乙兩船在靜水中的速度都是7.5千米/小時，水流速度是2.5千米/小時，A、C兩地間的距離為10千米，如果乙船由A經(jīng)B再到C共用4小時，問乙船從B到C時，甲船駛離B地多遠？4．（2022·遼寧撫順·七年級期末）A、B兩地相距360km，一輛小轎車和一輛貨車分別沿同一條路線從A地出發(fā)駛往B地，已知貨車的速度為60km/h，小轎車的速度為90km/h，貨車先出發(fā)1h后小轎車再出發(fā)，小轎車到達B地后在原地等貨車．（1）求小轎車出發(fā)多長時間追上貨車？（2）當兩車相距50km時，求小轎車行駛的時間？5．（2022·河北·平山縣教育局教研室七年級期末）某中學學生步行到郊外旅行．七年級（1）班學生組成前隊，步行速度為4千米/時，七（2）班的學生組成后隊，速度為6千米/時；前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為10千米/時．（1）后隊追上前隊需要多長時間？（2）后隊追上前隊時間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？（3）兩隊何時相距2千米？6．（2022·黑龍江·哈爾濱市風華中學校七年級階段練習）某學校組織學生去香爐山春游，某班學生分別乘大、小兩輛車去看爐山，早晨6點鐘從學校出發(fā)，計劃2小時到達．(1)若大車速度為80km/h，正好可以在規(guī)定時間到達，而小車速度為100km/h，如果兩車同時到達，那么小車可以晚出發(fā)多少分鐘？(2)若小車每小時能比大車多行30千米，且大車在規(guī)定時間到達，小車要提前30分鐘到達，求大小車速度．(3)若小車與大車同時以相同速度出發(fā)，但走了20分鐘以后，發(fā)現(xiàn)有物品遺忘，小車準備提速返回取物品并按此速度直到到達，若小車仍想與大車同時在規(guī)定時間到達，應(yīng)提速到原來的多少倍？7．（2022·山東省棗莊市第四十一中學七年級階段練習）數(shù)軸是我們進入七年級后研究的一個很重要的數(shù)學工具，它讓數(shù)變得形象，也讓數(shù)軸上的點變得具體，借助數(shù)軸可以輕松的解決一些實際問題：已知數(shù)軸上的A、B兩點分別對應(yīng)的數(shù)字為a、b，且a，b滿足4b(1)直接寫出a、b的值；(2)P從B出發(fā)，以每秒3個長度的速度沿數(shù)軸正方向運動5秒，求此時P點表示的數(shù)及P點與A點之間的距離；(3)應(yīng)用：小華家，小明家，學校在一條東西的大街上，小華家在學校的東面距學校500米，小明家在學校的西面距學校300米．①以學校為原點，向東的方向為正方向，用1個單位長度表示100米，小華家為A點，小明家為B點，在數(shù)軸上表示出小華家和小明家的位置；②周末小明自西向東，小華自東向西出去玩，他們每分鐘都走50米，問__________分鐘后兩人相距100米？此時小明在數(shù)軸上的位置對應(yīng)的數(shù)為____________．8．（2022·福建泉州·七年級期末）如圖，將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，AO∥BC得到一條“折線數(shù)軸”，圖中點A表示－20，點B表示20，點C表示36，動點M從點A出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速；同時，動點N從點C出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負方向運動從點B運動到點O期間的速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢?fù)原速．設(shè)運動的時間為(1)填空：點A和點C在數(shù)軸上相距個單位長度；(2)當t為何值時，點M與點N相遇？(3)當t為何值時，M、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與N、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等．9．（2022·廣東·江門市第二中學七年級開學考試）如圖，城鄉(xiāng)公交車行駛在筆直的公路上，這條路上有A，B，C三個站點，已知相鄰兩站之間的距離分別為AB=8千米，BC=4千米，且每個站點的?？繒r間為4分鐘．已知甲、乙兩車于上午8：00分別從A站，C站出發(fā)相向而行，兩車的速度均為30千米/小時，設(shè)兩車出發(fā)t小時后，問：（1）甲、乙兩車到達B站分別用時多少？（2）求兩車相遇的時刻．（3）當兩車相距4千米時，求t的值．10．（2022·全國·七年級專題練習）已知數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別是a、b，點A在原點的左側(cè)且到原點的距離是5，點B在原點的右側(cè)，且到原點的距離是點A到原點的距離的6倍．(1)a＝，b＝；(2)動點M、N分別從點A、B的位置同時出發(fā)，在數(shù)軸上做無折返的運動．已知動點M的運動速度是2個單位長度/秒，動點N的運動速度是3個單位長度/秒．①若點M和點N相向而行，經(jīng)過幾秒，點M與點N相遇？②若點M和點N都向左運動，經(jīng)過幾秒，點N追上點M？③若點M和點N的運動方向不限，經(jīng)過幾秒，點M、N相距15個單位長度？11．（2022·陜西咸陽·七年級期末）列方程解應(yīng)用題，已知A，B兩地相距60千米，甲騎自行車，乙騎摩托車都沿一條筆直的公路由A地勻速行駛到B地，乙每小時比甲多行30千米.甲比乙早出發(fā)3小時，乙出發(fā)1小時后剛好追上甲.（1）求甲的速度；（2）問乙出發(fā)之后，到達B地之前，何時甲乙兩人相距6千米；（3）若丙騎自行車與甲同時出發(fā)，沿著這條筆直的公路由B地勻速行駛到A地.經(jīng)過18512．（2022·安徽·合肥壽春中學七年級期末）已知：甲、乙兩輛車在一條公路上勻速行駛．為了確定汽車的位置，我們用OX表示這條公路，原點O為零千米路標．并作如下約定：位置為正，表示汽車位于零千米的右側(cè)；位置為負，表示汽車位于零千米的左側(cè)；位置為零，表示汽車位于零千米處．下表給出了部分時刻以及甲、乙兩車在該時刻的對應(yīng)位置：(1)根據(jù)題意．補全表格：時間（時）035t甲車位置（km）150①-150②乙車位置（km）③70150④(2)甲、乙兩車能否相遇．如果相遇．求相遇時的時刻及在公路上的位置；如果不能相遇．請說明理由(3)若忽略車的形狀和大小．可將其看做一點．則是否存在這樣的t．使得甲、乙、原點O三點中的一個點是以其余兩點為端點的線段的中點如果存在．請求出t的值；如果不存在．請說明理由．13．（2022·全國·七年級專題練習）小明有一套火車玩具，有兩列火車、一副軌道、一個隧道模型及一個站牌．特別之處：隧道模型也可以像火車一樣移動，當火車頭進入隧道一瞬間會響起音樂，當火車完全穿過隧道的一瞬間音樂會結(jié)束．已知甲火車長20厘米，甲乙兩列火車的速度均為5厘米/秒，軌道長3米．（1）將軌道圍成一個圓圈，將甲、乙兩列火車緊挨站牌放置，車頭方向相反，同時啟動，到兩車相撞用時24秒，求乙火車的長度？（2）在（1）的條件下，乙火車穿過靜止的隧道音樂響起了14秒，求隧道的長度；（3）在（1）（2）的條件下，軌道鋪成一條直線，把隧道模型、甲火車依次放在站牌的右側(cè)，站牌靜止不動，甲火車頭與隧道相距10cm(即AD=10cm)．當甲火車向左運動，隧道模型以不變的速度運動，音樂卻響了25秒；當音樂結(jié)束的一瞬間，甲火車頭A與站牌相距乙火車車身的長度，請同學們思考一下，以站牌所在地為原點建立數(shù)軸，你能確定甲火車、隧道在運動前的位置嗎？如果可以，請畫出數(shù)軸并標出14．（2022·全國·七年級專題練習）(1)如圖1：正方形ABCD邊長為5，點P、點Q在正方形的邊上．點P從點A以每秒3個單位長度的速度沿A→B→C→D→A折線循環(huán)運動，同時點Q從點C以每秒1個單位長度的速度沿C→D→A→B→C折線循環(huán)運動．設(shè)點P運動時間為x秒．①當x為何值時，點P和點Q第一次相遇．②當x為何值時，點P和點Q第二次相遇．(2)如圖2：是長為6，寬為4的長方形ABCD，點E為邊CD的中點，點M從點A以每秒2個單位長度的速度沿A→B→C→E折線運動，到達點E停止．設(shè)點M運動時間為t秒，當三角形AME的面積等于9時，請求出t的值．15．（2022·湖北武漢·七年級期末）在武漢市乘坐出租車的收費標準是：路程不超過3千米計費10元；路程超過3千米但不超過10千米時，超出3千米部分按每千米1.5元計費加上10元；路程超過10千米時，超出10千米部分按每千米1元計費，3千米到10千米部分按每千米1.5元計費，再加上10元乘坐滴滴專車的收費標準是：基本費用4元加每千米1.2元．(1)李老師從家到學校的距離是15千米，如果乘坐出租車，費用是______元；如果乘坐滴滴專車，費用是______元；(2)周末外出李老師乘坐出租車和滴滴滴專車各一次，且每次乘車路程大于3千米．①如果李老師兩次乘車路程共計50千米，付費71.3元，那么他乘坐出租車和滴滴專車的路程各是多少千米？②如果李老師乘坐出租車的路程超過10千米，他兩次乘車的費用共36.1元，且兩次乘車的路程都是整數(shù)千米，那么李老師乘坐出租車和滴滴專車的路程各是多少千米？16．（2022·廣東茂名·七年級期末）如圖，A、B兩地相距90千米，從A到B的地形依次為：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲從A地開汽車以120千米/小時的速度前往B地，乙從B地騎摩托車以60千米/小時的速度前往A地，汽車上坡的速度為100千米/小時，摩托車下坡的速度為80千米/小時，甲、乙兩人同時出發(fā)．（1）求甲從A到B地所需要的時間．（2）求兩人出發(fā)后經(jīng)過多少時間相遇？（3）求甲從A地前往B地的過程中，甲、乙經(jīng)過多少時間相距10千米？17．（2022·全國·七年級專題練習）如圖，甲、乙兩位同學在長方形的場地ABCD上繞著四周跑步，甲沿著A－D－C－B－A方向循環(huán)跑步，同時乙沿著B－C－D－A－B方向循環(huán)跑步，AB＝30米，BC＝50米，若甲速度為2米/秒，乙速度3米/秒．(1)設(shè)經(jīng)過的時間為t秒，則用含t的代數(shù)式表示甲的路程為米；(2)當甲、乙兩人第一次相遇時，求所經(jīng)過的時間t為多少秒？(3)若甲改為沿著A－B－C－D－A的方向循環(huán)跑步，而乙仍按原來的方向跑步，兩人的速度不變，求經(jīng)過多少秒，乙追上甲？(4)小明在探索中發(fā)現(xiàn)一個非常有趣的結(jié)論：在（3）的條件下，甲乙繼續(xù)跑步，以后遇的地點每次相遇的地點都和第一次遇的地點一樣，請同學們試以第n次相遇為例幫小明同學進行簡單的論證，并寫出每次相遇時點P的位置．18．（2022·江蘇·南通田家炳中學七年級階段練習）已知，a，b滿足3a?b+(a?3)2=0，分別對應(yīng)著數(shù)軸上的(1)a=________，b=________；(2)若點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度向x軸正半軸運動，求運動時間為多少時，點P到點A的距離是點P到點B距離的2倍；(3)數(shù)軸上還有一點C的坐標為28，若點P和點Q同時從點A和點B出發(fā)，分別以每秒3個單位長度和每秒1個單位長度的速度向C點運動，P點到達C點后，再立刻以同樣的速度返回，運動到終點A．求點P和點Q運動多少秒時，P、Q兩點之間的距離為4，并求此時點Q對應(yīng)的數(shù)．19．（2022·江蘇·七年級期中）已知多項式4x6y2﹣3x2y﹣x﹣7，次數(shù)是b，4a與b互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b．（1）a＝，b＝；（2）若小螞蟻甲從點A處以2個單位長度/秒的速度向右運動，同時小螞蟻