七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)題3.2 行程問(wèn)題（壓軸題專(zhuān)項(xiàng)講練）（人教版）（原卷版）

/專(zhuān)題3.2行程問(wèn)題【典例1】甲、乙兩地相距72km，一輛工程車(chē)和一輛灑水車(chē)上午6時(shí)同時(shí)從甲地出發(fā)，分別以v1km/h、（1）v1=______，（2）求出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，兩車(chē)相遇？（3）求出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，兩車(chē)相距30km？【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)路程除以時(shí)間即可求得速度；（2）根據(jù)兩車(chē)的路程和為甲、乙兩地距離的2倍建立一元一次方程，解方程求解即可；（3）設(shè)出發(fā)t小時(shí)后兩車(chē)相距30km，分情況討論：①在工程車(chē)還未到達(dá)乙地,即當(dāng)0＜t＜2時(shí),②在工程車(chē)在乙地停留，即當(dāng)2≤t≤4時(shí)，③在工程車(chē)返回甲地的途中，即當(dāng)4＜t≤6時(shí)，分相遇前后相距30km，根據(jù)題意建立一元一次方程，解方程求解即可．【解題過(guò)程】解：（1）由題意得：vv故答案為：36,12；（2）設(shè)出發(fā)x小時(shí)后兩車(chē)相遇，根據(jù)題意得：36(x－2)＋12x＝72×2,解得x=答：出發(fā)92（3）設(shè)出發(fā)t小時(shí)后兩車(chē)相距30km，①在工程車(chē)還未到達(dá)乙地，即當(dāng)0＜t＜2時(shí)，36t-12t=30,解得t=54②在工程車(chē)在乙地停留，即當(dāng)2≤t≤4時(shí)，12t＋30＝72,解得t＝72③在工程車(chē)返回甲地的途中,即當(dāng)4＜t≤6時(shí)，相遇前，36(t-2)＋12t+30=72×2，解得t=31相遇后，36(t-2)＋12t-30=72×2，解得t=答：出發(fā)541．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）橋長(zhǎng)1200m，現(xiàn)有一列勻速行駛的火車(chē)從橋上通過(guò)，測(cè)得火車(chē)從上橋到完全過(guò)橋共用了50s，而整個(gè)火車(chē)在橋上的時(shí)間是30s，求火車(chē)的長(zhǎng)度和速度．2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）數(shù)學(xué)課上，小明和小穎對(duì)一道應(yīng)用題進(jìn)行了合作探究：一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)為1000米的隧道需要50秒，整列火車(chē)完全在隧道里的時(shí)間是30秒，求火車(chē)的長(zhǎng)度．（1）請(qǐng)補(bǔ)全小明的探究過(guò)程：設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度為x米，則從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道所走的路程為（1000+x）米，所以這段時(shí)間內(nèi)火車(chē)的平均速度為1000+x50米/秒；由題意，火車(chē)的平均速度還可以表示為米/秒．再根據(jù)火車(chē)的平均速度不變，可列方程，解方程后可得火車(chē)的長(zhǎng)度為（2）小穎認(rèn)為：也可以通過(guò)設(shè)火車(chē)的平均速度為v米/秒，列出方程解決問(wèn)題．請(qǐng)按小穎的思路完成探究過(guò)程．3．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在一條河中有甲、乙兩船，現(xiàn)同時(shí)從A順流而下，乙船到B地時(shí)接到通知要立即返回到C地執(zhí)行任務(wù)，甲船繼續(xù)順流而行，已知甲、乙兩船在靜水中的速度都是7.5千米/小時(shí)，水流速度是2.5千米/小時(shí)，A、C兩地間的距離為10千米，如果乙船由A經(jīng)B再到C共用4小時(shí)，問(wèn)乙船從B到C時(shí)，甲船駛離B地多遠(yuǎn)？4．（2022·遼寧撫順·七年級(jí)期末）A、B兩地相距360km，一輛小轎車(chē)和一輛貨車(chē)分別沿同一條路線從A地出發(fā)駛往B地，已知貨車(chē)的速度為60km/h，小轎車(chē)的速度為90km/h，貨車(chē)先出發(fā)1h后小轎車(chē)再出發(fā)，小轎車(chē)到達(dá)B地后在原地等貨車(chē)．（1）求小轎車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間追上貨車(chē)？（2）當(dāng)兩車(chē)相距50km時(shí)，求小轎車(chē)行駛的時(shí)間？5．（2022·河北·平山縣教育局教研室七年級(jí)期末）某中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行．七年級(jí)（1）班學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，七（2）班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)；前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車(chē)在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回聯(lián)絡(luò)，他騎車(chē)的速度為10千米/時(shí)．（1）后隊(duì)追上前隊(duì)需要多長(zhǎng)時(shí)間？（2）后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？（3）兩隊(duì)何時(shí)相距2千米？6．（2022·黑龍江·哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）某學(xué)校組織學(xué)生去香爐山春游，某班學(xué)生分別乘大、小兩輛車(chē)去看爐山，早晨6點(diǎn)鐘從學(xué)校出發(fā)，計(jì)劃2小時(shí)到達(dá)．(1)若大車(chē)速度為80km/h，正好可以在規(guī)定時(shí)間到達(dá)，而小車(chē)速度為100km/h，如果兩車(chē)同時(shí)到達(dá)，那么小車(chē)可以晚出發(fā)多少分鐘？(2)若小車(chē)每小時(shí)能比大車(chē)多行30千米，且大車(chē)在規(guī)定時(shí)間到達(dá)，小車(chē)要提前30分鐘到達(dá)，求大小車(chē)速度．(3)若小車(chē)與大車(chē)同時(shí)以相同速度出發(fā)，但走了20分鐘以后，發(fā)現(xiàn)有物品遺忘，小車(chē)準(zhǔn)備提速返回取物品并按此速度直到到達(dá)，若小車(chē)仍想與大車(chē)同時(shí)在規(guī)定時(shí)間到達(dá)，應(yīng)提速到原來(lái)的多少倍？7．（2022·山東省棗莊市第四十一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）數(shù)軸是我們進(jìn)入七年級(jí)后研究的一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)工具，它讓數(shù)變得形象，也讓數(shù)軸上的點(diǎn)變得具體，借助數(shù)軸可以輕松的解決一些實(shí)際問(wèn)題：已知數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的數(shù)字為a、b，且a，b滿足4b(1)直接寫(xiě)出a、b的值；(2)P從B出發(fā)，以每秒3個(gè)長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)5秒，求此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)及P點(diǎn)與A點(diǎn)之間的距離；(3)應(yīng)用：小華家，小明家，學(xué)校在一條東西的大街上，小華家在學(xué)校的東面距學(xué)校500米，小明家在學(xué)校的西面距學(xué)校300米．①以學(xué)校為原點(diǎn)，向東的方向?yàn)檎较?，?個(gè)單位長(zhǎng)度表示100米，小華家為A點(diǎn)，小明家為B點(diǎn)，在數(shù)軸上表示出小華家和小明家的位置；②周末小明自西向東，小華自東向西出去玩，他們每分鐘都走50米，問(wèn)__________分鐘后兩人相距100米？此時(shí)小明在數(shù)軸上的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)___________．8．（2022·福建泉州·七年級(jí)期末）如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，AO∥BC得到一條“折線數(shù)軸”，圖中點(diǎn)A表示－20，點(diǎn)B表示20，點(diǎn)C表示36，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間的速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，之后也立刻恢復(fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(1)填空：點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距個(gè)單位長(zhǎng)度；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)N相遇？(3)當(dāng)t為何值時(shí)，M、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與N、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等．9．（2022·廣東·江門(mén)市第二中學(xué)七年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）如圖，城鄉(xiāng)公交車(chē)行駛在筆直的公路上，這條路上有A，B，C三個(gè)站點(diǎn)，已知相鄰兩站之間的距離分別為AB=8千米，BC=4千米，且每個(gè)站點(diǎn)的?？繒r(shí)間為4分鐘．已知甲、乙兩車(chē)于上午8：00分別從A站，C站出發(fā)相向而行，兩車(chē)的速度均為30千米/小時(shí)，設(shè)兩車(chē)出發(fā)t小時(shí)后，問(wèn)：（1）甲、乙兩車(chē)到達(dá)B站分別用時(shí)多少？（2）求兩車(chē)相遇的時(shí)刻．（3）當(dāng)兩車(chē)相距4千米時(shí)，求t的值．10．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)且到原點(diǎn)的距離是5，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)，且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離的6倍．(1)a＝，b＝；(2)動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、B的位置同時(shí)出發(fā)，在數(shù)軸上做無(wú)折返的運(yùn)動(dòng)．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度是2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，動(dòng)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度是3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒．①若點(diǎn)M和點(diǎn)N相向而行，經(jīng)過(guò)幾秒，點(diǎn)M與點(diǎn)N相遇？②若點(diǎn)M和點(diǎn)N都向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)幾秒，點(diǎn)N追上點(diǎn)M？③若點(diǎn)M和點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)方向不限，經(jīng)過(guò)幾秒，點(diǎn)M、N相距15個(gè)單位長(zhǎng)度？11．（2022·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)期末）列方程解應(yīng)用題，已知A，B兩地相距60千米，甲騎自行車(chē)，乙騎摩托車(chē)都沿一條筆直的公路由A地勻速行駛到B地，乙每小時(shí)比甲多行30千米.甲比乙早出發(fā)3小時(shí)，乙出發(fā)1小時(shí)后剛好追上甲.（1）求甲的速度；（2）問(wèn)乙出發(fā)之后，到達(dá)B地之前，何時(shí)甲乙兩人相距6千米；（3）若丙騎自行車(chē)與甲同時(shí)出發(fā)，沿著這條筆直的公路由B地勻速行駛到A地.經(jīng)過(guò)18512．（2022·安徽·合肥壽春中學(xué)七年級(jí)期末）已知：甲、乙兩輛車(chē)在一條公路上勻速行駛．為了確定汽車(chē)的位置，我們用OX表示這條公路，原點(diǎn)O為零千米路標(biāo)．并作如下約定：位置為正，表示汽車(chē)位于零千米的右側(cè)；位置為負(fù)，表示汽車(chē)位于零千米的左側(cè)；位置為零，表示汽車(chē)位于零千米處．下表給出了部分時(shí)刻以及甲、乙兩車(chē)在該時(shí)刻的對(duì)應(yīng)位置：(1)根據(jù)題意．補(bǔ)全表格：時(shí)間（時(shí)）035t甲車(chē)位置（km）150①-150②乙車(chē)位置（km）③70150④(2)甲、乙兩車(chē)能否相遇．如果相遇．求相遇時(shí)的時(shí)刻及在公路上的位置；如果不能相遇．請(qǐng)說(shuō)明理由(3)若忽略車(chē)的形狀和大?。蓪⑵淇醋鲆稽c(diǎn)．則是否存在這樣的t．使得甲、乙、原點(diǎn)O三點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)是以其余兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)如果存在．請(qǐng)求出t的值；如果不存在．請(qǐng)說(shuō)明理由．13．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）小明有一套火車(chē)玩具，有兩列火車(chē)、一副軌道、一個(gè)隧道模型及一個(gè)站牌．特別之處：隧道模型也可以像火車(chē)一樣移動(dòng)，當(dāng)火車(chē)頭進(jìn)入隧道一瞬間會(huì)響起音樂(lè)，當(dāng)火車(chē)完全穿過(guò)隧道的一瞬間音樂(lè)會(huì)結(jié)束．已知甲火車(chē)長(zhǎng)20厘米，甲乙兩列火車(chē)的速度均為5厘米/秒，軌道長(zhǎng)3米．（1）將軌道圍成一個(gè)圓圈，將甲、乙兩列火車(chē)緊挨站牌放置，車(chē)頭方向相反，同時(shí)啟動(dòng)，到兩車(chē)相撞用時(shí)24秒，求乙火車(chē)的長(zhǎng)度？（2）在（1）的條件下，乙火車(chē)穿過(guò)靜止的隧道音樂(lè)響起了14秒，求隧道的長(zhǎng)度；（3）在（1）（2）的條件下，軌道鋪成一條直線，把隧道模型、甲火車(chē)依次放在站牌的右側(cè)，站牌靜止不動(dòng)，甲火車(chē)頭與隧道相距10cm(即AD=10cm)．當(dāng)甲火車(chē)向左運(yùn)動(dòng)，隧道模型以不變的速度運(yùn)動(dòng)，音樂(lè)卻響了25秒；當(dāng)音樂(lè)結(jié)束的一瞬間，甲火車(chē)頭A與站牌相距乙火車(chē)車(chē)身的長(zhǎng)度，請(qǐng)同學(xué)們思考一下，以站牌所在地為原點(diǎn)建立數(shù)軸，你能確定甲火車(chē)、隧道在運(yùn)動(dòng)前的位置嗎？如果可以，請(qǐng)畫(huà)出數(shù)軸并標(biāo)出14．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）(1)如圖1：正方形ABCD邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)P、點(diǎn)Q在正方形的邊上．點(diǎn)P從點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B→C→D→A折線循環(huán)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿C→D→A→B→C折線循環(huán)運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．①當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q第一次相遇．②當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q第二次相遇．(2)如圖2：是長(zhǎng)為6，寬為4的長(zhǎng)方形ABCD，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B→C→E折線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)E停止．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)三角形AME的面積等于9時(shí)，請(qǐng)求出t的值．15．（2022·湖北武漢·七年級(jí)期末）在武漢市乘坐出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：路程不超過(guò)3千米計(jì)費(fèi)10元；路程超過(guò)3千米但不超過(guò)10千米時(shí)，超出3千米部分按每千米1.5元計(jì)費(fèi)加上10元；路程超過(guò)10千米時(shí)，超出10千米部分按每千米1元計(jì)費(fèi)，3千米到10千米部分按每千米1.5元計(jì)費(fèi)，再加上10元乘坐滴滴專(zhuān)車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：基本費(fèi)用4元加每千米1.2元．(1)李老師從家到學(xué)校的距離是15千米，如果乘坐出租車(chē)，費(fèi)用是______元；如果乘坐滴滴專(zhuān)車(chē)，費(fèi)用是______元；(2)周末外出李老師乘坐出租車(chē)和滴滴滴專(zhuān)車(chē)各一次，且每次乘車(chē)路程大于3千米．①如果李老師兩次乘車(chē)路程共計(jì)50千米，付費(fèi)71.3元，那么他乘坐出租車(chē)和滴滴專(zhuān)車(chē)的路程各是多少千米？②如果李老師乘坐出租車(chē)的路程超過(guò)10千米，他兩次乘車(chē)的費(fèi)用共36.1元，且兩次乘車(chē)的路程都是整數(shù)千米，那么李老師乘坐出租車(chē)和滴滴專(zhuān)車(chē)的路程各是多少千米？16．（2022·廣東茂名·七年級(jí)期末）如圖，A、B兩地相距90千米，從A到B的地形依次為：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲從A地開(kāi)汽車(chē)以120千米/小時(shí)的速度前往B地，乙從B地騎摩托車(chē)以60千米/小時(shí)的速度前往A地，汽車(chē)上坡的速度為100千米/小時(shí)，摩托車(chē)下坡的速度為80千米/小時(shí)，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)．（1）求甲從A到B地所需要的時(shí)間．（2）求兩人出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間相遇？（3）求甲從A地前往B地的過(guò)程中，甲、乙經(jīng)過(guò)多少時(shí)間相距10千米？17．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，甲、乙兩位同學(xué)在長(zhǎng)方形的場(chǎng)地ABCD上繞著四周跑步，甲沿著A－D－C－B－A方向循環(huán)跑步，同時(shí)乙沿著B(niǎo)－C－D－A－B方向循環(huán)跑步，AB＝30米，BC＝50米，若甲速度為2米/秒，乙速度3米/秒．(1)設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t秒，則用含t的代數(shù)式表示甲的路程為米；(2)當(dāng)甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，求所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t為多少秒？(3)若甲改為沿著A－B－C－D－A的方向循環(huán)跑步，而乙仍按原來(lái)的方向跑步，兩人的速度不變，求經(jīng)過(guò)多少秒，乙追上甲？(4)小明在探索中發(fā)現(xiàn)一個(gè)非常有趣的結(jié)論：在（3）的條件下，甲乙繼續(xù)跑步，以后遇的地點(diǎn)每次相遇的地點(diǎn)都和第一次遇的地點(diǎn)一樣，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈缘趎次相遇為例幫小明同學(xué)進(jìn)行簡(jiǎn)單的論證，并寫(xiě)出每次相遇時(shí)點(diǎn)P的位置．18．（2022·江蘇·南通田家炳中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知，a，b滿足3a?b+(a?3)2=0，分別對(duì)應(yīng)著數(shù)軸上的(1)a=________，b=________；(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度向x軸正半軸運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B距離的2倍；(3)數(shù)軸上還有一點(diǎn)C的坐標(biāo)為28，若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A和點(diǎn)B出發(fā)，分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立刻以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A．求點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4，并求此時(shí)點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)．19．（2022·江蘇·七年級(jí)期中）已知多項(xiàng)式4x6y2﹣3x2y﹣x﹣7，次數(shù)是b，4a與b互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b．（1）a＝，b＝；（2）若小螞蟻甲從點(diǎn)A處以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)小螞蟻