第七章數(shù)字濾波課件

§7-1數(shù)字濾波與模擬濾波一、概述數(shù)字濾波器的作用是利用離散時(shí)間系統(tǒng)的特性對(duì)輸入信號(hào)波形(或頻譜)進(jìn)行加工處理，或者說(shuō)利用數(shù)字方法按預(yù)定要求對(duì)信號(hào)進(jìn)行變換，把輸入序列x(n)變換成一定的輸出序列y(n)，從而達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的。從廣義講，數(shù)字濾波是由計(jì)算機(jī)程序來(lái)實(shí)現(xiàn)的，是具有某種算法的數(shù)字處理過(guò)程。數(shù)字濾波的濾波系統(tǒng)一般包含了采樣、數(shù)字濾波、數(shù)模轉(zhuǎn)換以及模擬濾波等?！?-1數(shù)字濾波與模擬濾波一、概述1§7-1數(shù)字濾波與模擬濾波二、數(shù)字濾波過(guò)程的頻譜分析圖中表示信號(hào)通過(guò)濾波系統(tǒng)時(shí)的頻譜變化情況。若輸入信號(hào)為x(t)，其頻譜為X(ω)，且已知其頻寬為±ωm。在滿足采樣定理的條件下進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換，則采樣信號(hào)的頻譜：其中采樣頻率ωs≥2ωm。顯然這是一個(gè)以ωs為周期的譜圖。當(dāng)通過(guò)數(shù)字濾波器以后，其頻譜應(yīng)為：式中H(ejω)是數(shù)字濾波器的頻響函數(shù)。顯然，信號(hào)通過(guò)數(shù)字濾波以后，仍然是一個(gè)周期譜圖。為此，經(jīng)過(guò)D/A轉(zhuǎn)換以后，仍須采用模擬濾波。§7-1數(shù)字濾波與模擬濾波二、數(shù)字濾波過(guò)程的頻譜分析圖中2§7-1數(shù)字濾波與模擬濾波若模擬濾波器的頻響函數(shù)為G(ω)，則輸出信號(hào)y(t)的頻譜：由于ωs≥2ωm，因而X(ejω)是X(ω)以ωs為周期而重復(fù)，且不產(chǎn)生混疊效應(yīng)的函數(shù)。若模擬濾波器是一個(gè)理想低通濾波器，即：其中，ωm≤ωc≤(ωs-ωm)，則可以從y(n)的周期性頻譜中選出頻譜Y(ω)，以恢復(fù)出連續(xù)信號(hào)y(t)。于是有：此式表明，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)H(ejω)起著對(duì)輸入連續(xù)信號(hào)x(t)的頻譜進(jìn)行濾波改造的作用?！?-1數(shù)字濾波與模擬濾波若模擬濾波器的頻響函數(shù)為G(ω3§7-1數(shù)字濾波與模擬濾波三、數(shù)字濾波器與模擬濾波器對(duì)比數(shù)字濾波器與模擬濾波器相比，它們的作用相同，而分析方法不同。數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)模型為差分方程式，運(yùn)算內(nèi)容為延時(shí)、乘法、加法運(yùn)算。構(gòu)成數(shù)字濾波器的元器件為加法器、乘法器、延時(shí)器等。而模擬濾波器的數(shù)學(xué)模型為微分方程式，運(yùn)算內(nèi)容則為微(積)分、乘法、加法。構(gòu)成模擬濾波器的元器件為電阻、電容、運(yùn)算放大器等。數(shù)字濾波可用軟件或硬件實(shí)現(xiàn)。軟件實(shí)現(xiàn)方法是按照差分方程式或框圖所表示的輸出與輸入序列的關(guān)系，編制計(jì)算機(jī)程序，在通用計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)；硬件實(shí)現(xiàn)方法是把用數(shù)字電路制成的加法器、乘法器、延時(shí)器等，按框圖加以聯(lián)接，構(gòu)成運(yùn)算器，即數(shù)字濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)。數(shù)字濾波器的應(yīng)用與模擬濾波器的相類(lèi)同，除用來(lái)對(duì)信息作處理加工外，還用來(lái)作抗干擾濾波器，以及對(duì)信號(hào)限帶需要的低通、高通、帶通以及帶阻濾波器，還可用于各種校正環(huán)節(jié)的反濾波器等?！?-1數(shù)字濾波與模擬濾波三、數(shù)字濾波器與模擬濾波器對(duì)比4§7-1數(shù)字濾波與模擬濾波一階低通模擬濾波器電路的微分方程式為：如果對(duì)激勵(lì)信號(hào)x(t)和響應(yīng)信號(hào)y(t)離散化，并且采樣間隔T(或

t)足夠小，則有：于是有令T=1，則有：即：或：此式是由一階微分方程式導(dǎo)出的一階差分方程式，它表明了模擬系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程的近似方程可以用差分方程來(lái)描述。同樣亦可導(dǎo)出任意階次的差分方程式§7-1數(shù)字濾波與模擬濾波一階低通模擬濾波器電路的微分方5§7-2數(shù)字濾波的分類(lèi)與實(shí)現(xiàn)一、數(shù)字濾波器的分類(lèi)按信號(hào)通過(guò)濾波器的頻率響應(yīng)特性分低通、高通、帶通、帶阻濾波器按單位樣值響應(yīng)h(t)的時(shí)間特性分無(wú)限沖激響應(yīng)、有限沖激響應(yīng)濾波器按可實(shí)現(xiàn)濾波方法分遞歸濾波器、非遞歸濾波器1、無(wú)限沖激響應(yīng)濾波器，簡(jiǎn)稱IIR當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位樣值函數(shù)

(n)時(shí)，其響應(yīng)h(n)包含無(wú)限個(gè)非零值，持續(xù)時(shí)間無(wú)限長(zhǎng)，即§7-2數(shù)字濾波的分類(lèi)與實(shí)現(xiàn)一、數(shù)字濾波器的分類(lèi)6§7-2數(shù)字濾波的分類(lèi)與實(shí)現(xiàn)2、有限沖激響應(yīng)濾波器，簡(jiǎn)稱FIR當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位樣值函數(shù)

(n)時(shí)，其響應(yīng)h(n)只包含有限個(gè)非零值，即§7-2數(shù)字濾波的分類(lèi)與實(shí)現(xiàn)2、有限沖激響應(yīng)濾波器，簡(jiǎn)稱7§7-2數(shù)字濾波的分類(lèi)與實(shí)現(xiàn)3、遞歸濾波器其輸出值y(n)不僅取決于輸入值（包括即時(shí)輸入和過(guò)去輸入）x(n)，x(n-1)，x(n-2)，而且取決于以前的輸出值y(n-1)，y(n-2)，其差分方程為對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)：這種濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一般包含零點(diǎn)和極點(diǎn)。由于這種系統(tǒng)含有反饋環(huán)路，所以系統(tǒng)在一定條件下才穩(wěn)定，并且單位樣值響應(yīng)h(n)通常是無(wú)限長(zhǎng)的，所以其遞歸式濾波器一般屬于IIR型濾波器?！?-2數(shù)字濾波的分類(lèi)與實(shí)現(xiàn)3、遞歸濾波器對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)8§7-2數(shù)字濾波的分類(lèi)與實(shí)現(xiàn)4、非遞歸濾波器非遞歸濾波器的輸出值y(n)只與輸入值x(n)，x(n-1)，x(n-2)，…有關(guān)。其差分方程為對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)：這種濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)除z=0點(diǎn)外，只有零點(diǎn)，沒(méi)有極點(diǎn)，它屬于全零點(diǎn)數(shù)字濾波器，所以這個(gè)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。因?yàn)楸容^得非遞歸數(shù)字濾波器的單位樣值響應(yīng)為：可見(jiàn)，非遞歸數(shù)字濾波器的單位樣值響應(yīng)等于差分方程的系數(shù)，因此這種濾波器屬于FIR濾波器?！?-2數(shù)字濾波的分類(lèi)與實(shí)現(xiàn)4、非遞歸濾波器對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函9§7-2數(shù)字濾波的分類(lèi)與實(shí)現(xiàn)二、數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器是一種完成給定運(yùn)算的數(shù)字計(jì)算器，可用兩種方法實(shí)現(xiàn)：數(shù)字信號(hào)處理機(jī)：用數(shù)字硬件裝配成的專(zhuān)用設(shè)備使用通用計(jì)算機(jī)：將所需的計(jì)算編成程序，用軟件實(shí)現(xiàn)若數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，即濾波器傳遞函數(shù)為：則其所表達(dá)的運(yùn)算可用差分方程表示：其運(yùn)算過(guò)程可用硬件或軟件實(shí)現(xiàn)。§7-2數(shù)字濾波的分類(lèi)與實(shí)現(xiàn)二、數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)若數(shù)字濾10§7-2數(shù)字濾波的分類(lèi)與實(shí)現(xiàn)§7-2數(shù)字濾波的分類(lèi)與實(shí)現(xiàn)11§7-3維納濾波概述維納濾波是利用最小平方濾波原理實(shí)現(xiàn)剔除噪聲的一種濾波方法。設(shè)濾波器輸入為x(n)=s(n)+n(n)，其中s(n)為源信號(hào)，n(n)為干擾噪聲，且s(n)與n(n)不相關(guān)，維納濾波器的期望輸出為源信號(hào)本身，即z(n)=s(n)。若以濾波器實(shí)際輸出y(n)與理想輸出z(n)的均方誤差Q最小為原則，則可推導(dǎo)出維納濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)為：其中Rs、Rn分別表示源信號(hào)s(n)和干擾噪聲n(n)的自功率譜。具有這一頻率響應(yīng)函數(shù)的濾波器稱為維納濾波器或最小平方濾波器。均方誤差Q可用下式計(jì)算：§7-3維納濾波概述維納濾波是利用最小平方濾波原理實(shí)現(xiàn)剔12§7-3維納濾波概述§7-3維納濾波概述13§7-4反濾波概述工程實(shí)踐中，信號(hào)的干擾形式多種多樣，干擾的機(jī)理和影響方式亦不相同。若信號(hào)和噪聲的頻譜是分離的，則可通過(guò)低通、高通、帶通濾波器分離噪聲，反之則不然。在某些情況下（如大禮堂內(nèi)的聲音，由于墻壁多次反射而造成回聲交混，形成一片轟鳴聲）所錄取的信號(hào)，可以認(rèn)為是原始信號(hào)經(jīng)過(guò)幾個(gè)物理濾波器以串聯(lián)形式濾波的結(jié)果。這時(shí)，可采用反濾波方法使真正的源信號(hào)從干擾中恢復(fù)出來(lái)。設(shè)信號(hào)序列為{s(n)}，經(jīng)過(guò)延遲n0，其一次回聲序列為{rs(n-n0)}，二次回聲序列為{r2s(n-2n0)}，三次回聲序列為{r3s(n-3n0)}等等。其中r為反射因子，|r|<=1。因此，濾波器的輸入x(n)應(yīng)當(dāng)是信號(hào)序列與回聲序列的疊加，即：根據(jù)此式，可求得濾波器傳輸函數(shù)（兩邊同時(shí)取z變換）此即為解決上述問(wèn)題的濾波器傳輸函數(shù)§7-4反濾波概述工程實(shí)踐中，信號(hào)的干擾形式多種多樣，干14§7-4反濾波概述z變換：與拉氏變換類(lèi)似，在拉氏變換中，用z=es代替s即可。它一般用于離散時(shí)間系統(tǒng)。其變換式為：§7-4反濾波概述z變換：與拉氏變換類(lèi)似，在拉氏變換中，15§7-5同態(tài)濾波與時(shí)譜技術(shù)概述前面所介紹的濾波方法，是針對(duì)線性非時(shí)變系統(tǒng)而言的。由于線性非時(shí)變系統(tǒng)具有疊加特性，若線性組合的各信號(hào)分量的頻譜占據(jù)不同的頻段，就可采用前面介紹的線性濾波方法將其分離。實(shí)際應(yīng)用中，還經(jīng)常碰到不屬于線性相加組合的信號(hào)，如相乘性或卷積性組合的信號(hào)，單純靠線性濾波器來(lái)分離或處理這些信號(hào)分量，就無(wú)法達(dá)到預(yù)期的效果，這時(shí)，必須求助于非線性濾波。有一類(lèi)特殊的非線性系統(tǒng)，它遵從廣義的疊加原理。在代數(shù)上，這類(lèi)系統(tǒng)用輸入與輸出的矢量空間之間的線性變換來(lái)表征，稱為同態(tài)系統(tǒng)。在語(yǔ)言、圖象、雷達(dá)、聲納、地震以及振動(dòng)工程等領(lǐng)域里，廣泛存在著乘積性和卷積性的信號(hào)，對(duì)于這類(lèi)組合信號(hào)，需要用同態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行濾波處理?！?-5同態(tài)濾波與時(shí)譜技術(shù)概述前面所介紹的濾波方法，是針16§7-5同態(tài)濾波與時(shí)譜技術(shù)概述一、解乘積同態(tài)濾波系統(tǒng)實(shí)際中往往會(huì)遇到兩個(gè)或多個(gè)分量相乘的信號(hào)。如在有衰落的傳輸信道中，可以把衰落效應(yīng)看作是一個(gè)緩變分量與被傳輸信號(hào)相乘的結(jié)果；又如，在齒輪嚙合振動(dòng)中，由于齒輪偏心、轉(zhuǎn)速不均勻等，都會(huì)產(chǎn)生調(diào)幅現(xiàn)象，即時(shí)域信號(hào)相乘的現(xiàn)象。設(shè)：取對(duì)數(shù)：這樣，相乘關(guān)系變成了相加關(guān)系，可借助于線性濾波方法處理簡(jiǎn)記為：§7-5同態(tài)濾波與時(shí)譜技術(shù)概述一、解乘積同態(tài)濾波系統(tǒng)實(shí)際17§7-5同態(tài)濾波與時(shí)譜技術(shù)概述二、解卷積同態(tài)濾波系統(tǒng)卷積性組合也是經(jīng)常遇到的一種信號(hào)形式。如機(jī)器的振動(dòng)響應(yīng)或噪聲等，都可視為由振源或聲源與傳輸通道的沖激響應(yīng)的卷積。分離這些信號(hào)分量即為解卷積，卷積同態(tài)濾波即為解卷積方法之一。設(shè)：解卷積同態(tài)濾波系統(tǒng)的規(guī)范形式如下圖所示，它包含了特征系統(tǒng)D*、線性系統(tǒng)L、逆特征系統(tǒng)D*-1?！?-5同態(tài)濾波與時(shí)譜技術(shù)概述二、解卷積同態(tài)濾波系統(tǒng)卷積18§7-5同態(tài)濾波與時(shí)譜技術(shù)概述特征系統(tǒng)D*：將卷積性組合輸入變成線性組合輸出a)把Z變換看作從卷積到乘積的同態(tài)變換b)用Z變換表示信號(hào)同態(tài)濾波的規(guī)范形式c)特征系統(tǒng)D*的表示§7-5同態(tài)濾波與時(shí)譜技術(shù)概述特征系統(tǒng)D*：將卷積性組合19§7-5同態(tài)濾波與時(shí)譜技術(shù)概述線性系統(tǒng)L：完成同態(tài)系統(tǒng)的濾波作用逆特征系統(tǒng)D*-1：完成特征系統(tǒng)D*的逆運(yùn)算§7-5同態(tài)濾波與時(shí)譜技術(shù)概述線性系統(tǒng)L：完成同態(tài)系統(tǒng)的20§7-5同態(tài)濾波與時(shí)譜技術(shù)概述(a)記錄到的地震信號(hào)；(b)地震信號(hào)的復(fù)時(shí)譜(c)同態(tài)解卷積后所得到的地震主波波形§7-5同態(tài)濾波與時(shí)譜技術(shù)概述(a)記錄到的地震信號(hào)；(21§7-5同態(tài)濾波與時(shí)譜技術(shù)概述三、時(shí)譜技術(shù)前面簡(jiǎn)單介紹了卷積同態(tài)濾波系統(tǒng)，其特征系統(tǒng)的輸出稱為輸入x(n)的復(fù)時(shí)譜。卷積同態(tài)系統(tǒng)的關(guān)鍵就在于通過(guò)特征系統(tǒng)的同態(tài)變換，把卷積組合的幾個(gè)分量變換為各分量的復(fù)時(shí)譜之和，所以，一般把這種方法稱為時(shí)譜技術(shù)。時(shí)譜技術(shù)也稱為二次譜分析，包括復(fù)時(shí)譜和功率時(shí)譜分析這兩種主要形式。其中c為在的收斂域上的閉合回線。在實(shí)際應(yīng)用中，輸入信號(hào)序列x(n)往往是實(shí)的，而且也希望它的復(fù)時(shí)譜也是實(shí)的。1、復(fù)時(shí)譜序列x(n)的復(fù)時(shí)譜定義為x(n)的Z變換的復(fù)對(duì)數(shù)的逆變換，它仍是一個(gè)在時(shí)域上的離散序列?！?-5同態(tài)濾波與時(shí)譜技術(shù)概述三、時(shí)譜技術(shù)其中c為在22§7-5同態(tài)濾波與時(shí)譜技術(shù)概述從復(fù)時(shí)譜的定義可以看到，是x(n)從時(shí)域至頻域、頻域至頻域、頻域至?xí)r域的三次映射。雖然映射回到時(shí)域，但是由于在頻域上作了一次單向的非線性變換--復(fù)對(duì)數(shù)變換，所以僅僅是x(n)的三次映射，而不等于x(n)本身。這樣做的目的，是為了在復(fù)時(shí)譜的時(shí)域n上用線性系統(tǒng)的方法作分離和濾波，因此，卷積同態(tài)濾波又稱為復(fù)時(shí)譜濾波。§7-5同態(tài)濾波與時(shí)譜技術(shù)概述從復(fù)時(shí)譜的定義可以看到，23§7-5同態(tài)濾波與時(shí)譜技術(shù)概述2、功時(shí)譜功時(shí)譜也是卷積同態(tài)濾波的方法之一，可以對(duì)卷積進(jìn)行分解，從而通過(guò)測(cè)得的響應(yīng)特性識(shí)別源特性或系統(tǒng)的傳輸特性。可用于多路回聲檢測(cè)，振動(dòng)和噪聲源識(shí)別，機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性識(shí)別，機(jī)械故障診斷與預(yù)報(bào)，以及地震分析等方面。定義：功時(shí)譜和復(fù)時(shí)譜的關(guān)系：§7-5同態(tài)濾波與時(shí)譜技術(shù)概述2、功時(shí)譜功時(shí)譜也是卷積同24§7-5同態(tài)濾波與時(shí)譜技術(shù)概述3、倒頻譜以傅里葉變換為基礎(chǔ)討論功時(shí)譜，則功時(shí)譜的表達(dá)式為：故而功時(shí)譜可稱作是“對(duì)數(shù)功率譜的功