高中數(shù)學12《角的概念的推廣》ppt課件北師大版必修

§2角的概念的推廣1§2角的概念的推廣11.在初中角是如何定義的？定義1:有公共端點的兩條射線組成的幾何圖形叫作角.頂點邊邊21.在初中角是如何定義的？定義1:有公共端點的兩條射線組成的定義2:平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫作角.ABO頂點始邊

終邊3定義2:平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形2.角是如何度量的?角的單位是度.規(guī)定:周角的為1度的角.3.我們學過哪些角?它們的大小是多少?銳角:大于0度小于90度直角:等于90度鈍角:大于90度小于180度平角：等于180度周角：等于360度我們以前所學過的角都是大于0度,小于或等于360度的角.42.角是如何度量的?角的單位是度.規(guī)定:周角的為1度生活中很多實例不在0°～360°范圍內(nèi).像體操運動員轉(zhuǎn)體720o,跳水運動員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體1080o.本節(jié)課我們進一步研究更廣泛的角.5生活中很多實例不在0°～360°范圍內(nèi).像體操運動員轉(zhuǎn)體72地球繞太陽旋轉(zhuǎn),角的范圍如何來表示？6地球繞太陽旋轉(zhuǎn),角的范圍如何來表示？6角這就是這節(jié)課我們所要學習的內(nèi)容——角7角這就是這節(jié)課我們所要學習的內(nèi)容——角71.通過實例深刻理解推廣后角的概念.(重點)2.理解正角、負角和零角的定義及任意角、象限角的概念.（重點）3.掌握所有與角α終邊相同的角的表示方法.（難點）81.通過實例深刻理解推廣后角的概念.(重點)8探究點1任意角的概念思考1:下面的角度如何表示？（１）你的手表慢了５分鐘,想將它校準，分針應該旋轉(zhuǎn)多少度？（２）假如你的手表快了2.5小時,想將它校準，分針應該旋轉(zhuǎn)多少度？注意:旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)量確定了校準手表的方式.順時針旋轉(zhuǎn)30度逆時針旋轉(zhuǎn)900度9探究點1任意角的概念思考1:下面的角度如何表示？（１）你的提示:類比正負數(shù)可表示具有相反意義的量,對于旋轉(zhuǎn)方向不同的角，我們猜想：也可以用正負來表示.思考2:類比數(shù)系的擴充,思考角的概念是否也可以推廣?10提示:類比正負數(shù)可表示具有相反意義的量,對于旋轉(zhuǎn)方向不同的角

逆時針

順時針任意角定義:正角:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負角:按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

零角:一條射線從起始位置OA沒有作任何旋轉(zhuǎn),終止位置OB與起始位置OA重合任意角記法：角或,可簡記為

.

注意角的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)量.11逆時針順時針任意角定義:正角:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負說明:1.角的正負由旋轉(zhuǎn)方向決定.2.角可以任意大小,其數(shù)值的大小由旋轉(zhuǎn)次數(shù)及終邊位置決定.這樣,我們就把角的概念推廣到了任意角.12說明:1.角的正負由旋轉(zhuǎn)方向決定.2.角可以任意大小,其數(shù)值oyx思考1:為了進一步研究角的需要,我們常在直角坐標系內(nèi)討論角，并使角的頂點與原點重合,角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么對一個任意角，角的終邊可能落在哪些位置？

提示：如圖，可以是坐標軸、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限探究點2象限角13oyx思考1:為了進一步研究角的需要,我們常在直角坐標系內(nèi)討象限角1.角的頂點與原點重合;2.角的始邊重合于x軸的非負半軸;則角的終邊（除端點外）在第幾象限,就是第幾象限角.14象限角14xy

O始邊

終邊

Ⅰ終邊

Ⅱ終邊

Ⅲ終邊

Ⅳ提示:象限角只能反映角的終邊所在象限,不能反映角的大小.象限角的圖形表示ⅠⅡⅢⅣ15xyO始邊終邊Ⅰ終邊Ⅱ終邊思考2:如圖所示的角α、角β是第幾象限角？怎樣判斷一個角是第幾象限角？提示:角α是第一象限角,角β是第三象限角.判斷方法是將角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就說該角是第幾象限角.16思考2:如圖所示的角α、角β是第幾象限角？怎樣判斷一個角是第坐標軸上的角如果角的終邊落在了坐標軸上,就認為這個角不屬于任何象限.例如:角的終邊落在x軸或y軸上.坐標軸上的角第三象限角第四象限角第三象限角坐標軸上的角坐標軸上的角坐標軸上的角坐標軸上的角第一象限角坐標軸上的角坐標軸上的角坐標軸上的角象限角坐標軸上的角坐標軸上的角坐標軸上的角角坐標軸上的角坐標軸上的角坐標軸上的角按終邊的位置分類第二象限角17坐標軸上的角如果角的終邊落在了坐標軸上,就認為這個角不屬于任1.銳角是第幾象限的角？2.第一象限的角是否都是銳角？3.小于90°的角都是銳角嗎？答:銳角是第一象限的角.答:第一象限的角并不都是銳角.答:小于90°的角并不都是銳角,它也有可能是零角或負角.想一想181.銳角是第幾象限的角？2.第一象限的角是否都是銳角？3.小思考1:在坐標軸上畫出30°,390°,-330°,它們有什么共同點和內(nèi)在聯(lián)系？提示：終邊相同,且30°=30°+0×360°xyO30°390°-330°390°=30°+360°-330°=30°-360°=30°+1×360°

=30°-1×360°探究點3終邊相同的角390°,-330°兩個角都可以表示成30°角與k個周角的和,其中k為整數(shù).19思考1:在坐標軸上畫出30°,390°,-330°,它們有提示:集合思考2:所有與30°角終邊相同的角,連同30°角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S，你能用描述法表示集合S嗎？

提醒:所有與30°角終邊相同的角,連同30°角在內(nèi)，都是集合S的元素;反過來，集合S的任一元素顯然都與30°角終邊相同.20提示:集合思考2:所有與30°角終邊相同的角,連同30°角在終邊相同的角的表示所有與角α終邊相同的角,連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合:S=_________________________.即任何一個與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與周角的整數(shù)倍的和.{β|β=α+k×360°,k∈Z}21終邊相同的角的表示{β|β=α+k×360°,k∈Z}21注意:(1)k∈Z.(2)α是任意角.(3)k×360°與α之間是“+”號,如k×360°-30°,應看成k×360°+（-30°）.(4)k的兩層含義:①特殊性：每對k賦一個值可得一個具體角;②一般性：表示了所有與終邊α重合的角的集合.22注意:(1)k∈Z.(2)α是任意角.(3)k×360°與(5)終邊相同的角不一定相等,但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360°的整數(shù)倍.23(5)終邊相同的角不一定相等,但相等的角終邊一定相同，終邊相例1判定下列各角是第幾象限角:（1）-60°.（2）606°.（3）-950°12'.解:（1）因為-60°角的終邊在第四象限,所以它是第四象限角.

24例1判定下列各角是第幾象限角:（1）-60°.（2）6（2）因為606°=360°+246°,所以606°與246°角的終邊重合,而246°的終邊在第三象限，所以606°是第三象限角.（3）因為-950°12'=（-2）×360°-230°12',而-230°12'的終邊在第二象限,所以-950°12

'是第二象限角.方法總結(jié):判斷一個角所在象限或不同角之間的終邊關(guān)系,只要把它們化為β+k·360°,k∈Z，（0°≤β

＜360°），然后只要考查β

的相關(guān)問題即可.25（2）因為606°=360°+246°,（3）因為-950°例2在直角坐標系中,寫出終邊在y軸上的角的集合（用0°～360°的角表示).解:

在0°～360°范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個，即90°與270°角（如圖）.因此，所有與90°角終邊相同的角構(gòu)成集合S1=而所有與270°角終邊相同的角構(gòu)成集合S2=于是，終邊在y軸上的角的集合S=S1∪S2=={β|β=90°+k×180°,k∈Z}.{β|β=270°+k×360°,k∈Z}∪26例2在直角坐標系中,寫出終邊在y軸上的角的集合（用0°～解:S=｛β丨

β=k×360°+60°,k∈Z｝.S中適合-360°≤

β

＜720°的元素是:60°-1×360°=-300°,60°+0×360°=60°,60°+1×360°=420°.例3寫出與60°角終邊相同的角的集合S,并把S中適合不等式-360°≤

β

＜720°

的元素β寫出來.27解:S=｛β丨β=k×360°+60°,k∈Z｝.例31.已知下列各角:①-120°;②-240°；③180°；④495°,其中是第二象限角的是()A.①②B.①③C.②③D.②④2.若β是第四象限角，則180°-β是第____象限角.D三281.已知下列各角:①-120°;②-240°；③180°；D3.與600°角終邊相同的角可表示為()A.k·360°＋220°(k∈Z)B.k·360°＋240°(k∈Z)C.k·360°＋60°(k∈Z)D.k·360°＋260°(k∈Z)B293.與600°角終邊相同的角可表示為()B294.在0°～360°范圍內(nèi),找出與-990°15′角終邊相同的角,并判定它是第幾象限角.

解:

因為-990°15′=89°45′-3×360°,所以在0°～360°范圍內(nèi),與-990°15′角終邊相同的角是89°45′,它是第一象限角.304.在0°～360°范圍內(nèi),找出與-990°15′角終邊相同5.寫出終邊落在x軸上的角的集合.解:在0°～360°范圍內(nèi),終邊在x軸上的角有兩個0°,180°.S1={β|

β=k×360°,k∈Z};與180°角終邊相同的角構(gòu)成的集合S2={β|

β=180°+k×360°,k∈Z}={β|

β=180°+2k×180°,k∈Z}.與0°角終邊相同的角構(gòu)成的集合S=S1∪S2={β|β