滬教版(五四制)八年級(jí)數(shù)學(xué)上同步練習(xí)：19.1幾何證明

課題幾何證明教學(xué)目標(biāo)會(huì)證明直角三角形的全等；HL；角平分線的性質(zhì)與判定；線段垂直平分線的性質(zhì)與判定；勾股定理與逆定理的應(yīng)用。重點(diǎn)、難點(diǎn)線段垂直平分線與角平分線，直角三角形，勾股定理的綜合應(yīng)用考點(diǎn)及考試要求線段垂直平分線與角平分線，直角三角形，勾股定理的綜合應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容【一、知識(shí)點(diǎn)回顧】：1．一個(gè)命題是由和組成。2．正確的命題稱為命題，錯(cuò)誤的命題稱為命題。【二、針對(duì)練習(xí)】（一）填空題1．把下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式，并判斷其真假：（1）同位角相等，兩直線平行。（2）同角的余角相等。（3）平角都相等。（4）等腰三角形頂角的平分線是底邊上的高。2.舉反例證明下列命題是假命題：（1）兩個(gè)互余的角不相等。（2）素?cái)?shù)都是奇數(shù)。（3）同位角相等。（4）如果x2=y2，那么x=y。3．如圖，把定理“三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°”，改寫成已知：，求證：。4．如圖，“求證：等腰三角形兩腰上的高相等”改寫成已知：，求證：。5．全等三角形的對(duì)應(yīng)相等，對(duì)應(yīng)相等。6．等腰三角形的角相等。等腰三角形的互相重合。7．如圖，已知△ABF≌△DCE，則∠C=，BF∥.8．如圖，點(diǎn)E、F在AD上，AE=DF，AB∥CD，要使△ABF≌△DCE，還需要添加條件（A.S.A），(A.A.S).（二）證明題1．如圖，已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求證：∠B=∠C.2．如圖，D、E在的邊BC上，AB=AC，（1）BD=CE，求證：AD=AE．（2）AD=AE，求證：BD=CE．3．求證：等腰三角形兩腰上的中線相等.【線段的垂直平分線與角的平分線】【一、知識(shí)點(diǎn)回顧】線段垂直平分線的定理：線段垂直平分線上的到的距離相等.2．線段垂直平分線的逆定理：和一條線段相等的點(diǎn)，在這條線段的上.3．線段的垂直平分線可以看作是的點(diǎn)的集合.4．角的平分線的定理：在角的平分線上的點(diǎn)到的距離相等.5．角的平分線的逆定理：在一個(gè)角的且距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的上.6．角的平分線可以看作是的點(diǎn)的集合.7．我們把符合的所有點(diǎn)的集合叫做點(diǎn)的軌跡.8．(1)的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線.(2)的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線.(3)的點(diǎn)的軌跡是以為圓心、為半徑的圓.【二、針對(duì)練習(xí)】（一）填空題1．把下列命題改成逆命題并判斷逆命題的真假.(1)對(duì)頂角相等.(2)全都三角形對(duì)應(yīng)角相等.(3)等腰三角形的兩個(gè)底角相等.(4)直角三角形的兩個(gè)銳角互余.2．如圖，在中，AB=AC,∠A=50°,DE為AB的垂直平分線，那么∠DBC=°3．如圖，在中，∠C=90°,∠CAB的平分線AD交BC于D,BC=10,BD=7,那么點(diǎn)D到AB的距離是4.平面內(nèi)與點(diǎn)A的距離等于3厘米的點(diǎn)的軌跡是.5．底邊給定等腰三角形頂點(diǎn)的軌跡.（二）解答題和證明題1.如圖，在中，的中垂線交于點(diǎn)，交BC于點(diǎn)E．求的周長(zhǎng)2.已知：如圖，在中，∠ABC的平分線與∠ACB平分線交于點(diǎn)I.求證：點(diǎn)I在∠BAC的平分線上.（三）作圖題1.已知：如圖，∠AOB及邊OB上一點(diǎn)C.求作：點(diǎn)P，使PO=PC且點(diǎn)P到OA、OB的距離相等.如圖，在內(nèi)求作一點(diǎn)O，3如圖，在內(nèi)求作一點(diǎn)I，使點(diǎn)O到A、B、C三點(diǎn)的距離相等.使點(diǎn)I到三邊的距離相等.【直角三角形】【一、知識(shí)點(diǎn)回顧】直角三角形全等的判定定理：如果兩個(gè)直角三角形的和對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)記為H.L.）.直角三角形的性質(zhì)：定理1：直角三角形的兩個(gè)。定理2：在直角三角形中，斜邊上的等于的一半。推論1：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么。推論2：在直角三角形中，如果，那么等于30°.3．勾股定理：直角三角形兩條直角邊的，等于。4．勾股定理逆定理：。5．任意兩點(diǎn)之間的距離公式是AB=.【二、針對(duì)練習(xí)】（一）填空題1.Rt△ABC中,A=,B=52,則C=____________.第3、4題2.Rt△ABC中,C=90,a=5,b=12,則c=_____________.第3、4題3.如圖，在中，于D，則；4.如圖，在中，于，則；5.如圖，在中，是中點(diǎn)，，那么;第5、6題6.如圖，在中，D是中點(diǎn)，若第5、6題那么A;7.如果直角三角形的兩條直角邊分別是則斜邊上的中線是；8.Rt△ABC中,C=,CD是斜邊AB上的的高,若AC=6,BC=8,則CD=_______.9.△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上中線,若AB=13,BC=10,則AD=__________.10.△ABC中,如果AB=,BC=8,AC=4,那么A的度數(shù)是____________.11.點(diǎn)A(-1,-2)與點(diǎn)B(2,-6)間的距離為.12.點(diǎn)A(-3,0)與點(diǎn)B(1,0)間的距離為.(二)簡(jiǎn)答題和證明題1.直角三角形斜邊上的中線與斜邊上的高分別是；求這個(gè)直角三角形的面積．2.如圖，已知在△ABC中,AB=AC=16,A=120,DE垂直平分AB，D為垂足.求DE的長(zhǎng).已知：如圖，BD、CE分別是AC、AB的高，P、Q分別是BC、ED的中點(diǎn).求證：PQ⊥DE.基本方法：1、幾何證明的分析思路：從結(jié)論出發(fā)，即：根據(jù)所要證明的結(jié)論，去尋找條件。例如：要證線段相等，則必先證：①⊿全等，然后利用全等三角形性質(zhì)得到線段相等；②角相等，然后利用等角對(duì)等邊（前提：在同一個(gè)三角形中）③尋找中間變量，然后利用等量代換得出結(jié)論；④觀察圖形，看是否可以直接利用線段的垂直平分線定理或角平分線定理來得出結(jié)論。要證角相等，則必先證：①⊿全等，然后利用全等三角形性質(zhì)得到角相等；②線段相等，然后利用等邊對(duì)等角（前提：在同一個(gè)三角形中）③尋找中間變量，然后利用等量代換得出結(jié)論；④觀察圖形，看是否可以直接利用角平分線逆定理來得出結(jié)論。要證垂直，則必先證：①兩條直線所夾的角為90°；②先證等腰三角形，然后利用“三線合一”來得出結(jié)論（前提：在同一個(gè)三角形中）要證三角形全等，則必先要從已知找條件，看要判定全等還卻什么條件，然后再去尋找！從已知出發(fā)，即：根據(jù)所給條件、利用相關(guān)定理→→直接可得的結(jié)論。例如：已知線段的垂直平分線→→線段相等。已知角平分線→→到角的兩邊距離相等或角相等?！炯彝プ鳂I(yè)：】1、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，-2），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（a，2），如果AB=5，那么a=。2、已知等腰的斜邊BC的長(zhǎng)是2