幾何概型(一輪復(fù)習(xí))

[備考方向要明了]幾何概型是高考的一個(gè)重點(diǎn)，多以選擇題或填空題的形式考查，并進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)知識(shí)間的橫向聯(lián)系，如2012年福建T6.1.了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率．2.了解集合概型的意義.怎

么

考考

什

么[歸納·知識(shí)整合]1．幾何概型如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的__________________成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱幾何概型．[探究]

1.幾何概型有什么特點(diǎn)？提示：幾何概型的特點(diǎn)：①無(wú)限性：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限個(gè)．②等可能性：每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．長(zhǎng)度(面積或體積)2．幾何概型和古典概型有什么區(qū)別？提示：幾何概型和古典概型中基本事件發(fā)生的可能性都是相等的，但古典概型的基本事件有有限個(gè)，而幾何概型的基本事件則有無(wú)限個(gè)．[自測(cè)·牛刀小試]與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型求解與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型的兩點(diǎn)注意(1)求解幾何概型問(wèn)題，解題的突破口為弄清是長(zhǎng)度之比、面積之比還是體積之比；(2)求與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型的概率的方法，是把題中所表示的幾何模型轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度，然后求解，應(yīng)特別注意準(zhǔn)確表示所確定的線段的長(zhǎng)度．與面積(體積)有關(guān)的幾何概型求解與面積有關(guān)的幾何概型的注意點(diǎn)求解與面積有關(guān)的幾何概型時(shí)，關(guān)鍵是弄清某事件對(duì)應(yīng)的面積，以求面積，必要時(shí)可根據(jù)題意構(gòu)造兩個(gè)變量，把變量看成點(diǎn)的坐標(biāo)，找到實(shí)驗(yàn)全部結(jié)果構(gòu)成的平面圖形，以便求解．與角度有關(guān)的幾何概型求解與角度有關(guān)的幾何概型的注意點(diǎn)當(dāng)涉及射線的轉(zhuǎn)動(dòng)，扇形中有關(guān)落點(diǎn)區(qū)域問(wèn)題時(shí)，應(yīng)以角的大小作為區(qū)域度量來(lái)計(jì)算概率，切不可用線段代替，這是兩種不同的度量手段．幾何概型的概率公式中的“測(cè)度”只與大小有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)，在解題時(shí)，要掌握“測(cè)度”為長(zhǎng)度、面積、體積、角度等常見(jiàn)的幾何概型的求解方法．(1)當(dāng)題干是雙重變量問(wèn)題，一般與面積有關(guān)系；

(2)當(dāng)題干是單變量問(wèn)題，要看變量可以等可能到達(dá)的區(qū)域：若變量在線段上移動(dòng)，則幾何度量是長(zhǎng)度；若變量在平面區(qū)域(空間區(qū)域)內(nèi)移動(dòng)，則幾何度量是面積(體積)，即一個(gè)幾何度量的形式取決于該度量可以等可能變化的區(qū)域.創(chuàng)新交匯——幾何概型與定積分的完美結(jié)合1．幾何概型是近幾年高考的熱點(diǎn)之一，主要考查形式有兩種：一是以實(shí)際問(wèn)題為背景直接考查與長(zhǎng)度、面積有關(guān)的幾何概型的概率求解，多涉及三角形、矩形、圓等平面圖形的計(jì)算；二是與定積分、解析幾何、函數(shù)、立體幾何、線性規(guī)劃、等知識(shí)交匯命題．2．解決此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是理解幾何概型的含義及其求法原理，并熟練掌握相關(guān)知識(shí)．1．本題有以下創(chuàng)新點(diǎn)(1)考查方式的創(chuàng)新：對(duì)于定積分的考查，由常規(guī)方式轉(zhuǎn)換為以幾何概型為載體考查定積分的計(jì)算；(2)考查內(nèi)容的創(chuàng)新：本題將幾何概型與定積分求面積完美結(jié)合起來(lái)，角度獨(dú)特，形式新穎，又不失綜合性．2．解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)解決本題的關(guān)鍵是利用定積分求出陰影部分的面積，再利用幾何概型公式求解．3．在解決以幾何概型為背景的創(chuàng)新交匯問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)(1)要準(zhǔn)確判斷一種概率模型是否是幾何