初三升高一數(shù)學(xué)銜接

（一）數(shù)與式----------立方和（差）公式1．公式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）2．公式及運(yùn)用例1．計(jì)算：（1）（2）思考：化簡(jiǎn)（1）（2）（3）（4）例2．因式分解（1）（2）（3）（4）例3：已知，求的值思考：（1）已知，求的值。（2）已知，求的值。練習(xí)：1化簡(jiǎn)（1）（2）（3）2．已知，試求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）3．已知，，求的值．（二）十字相乘法與分組分解法十字相乘法：的系數(shù)的系數(shù)兩個(gè)一次二項(xiàng)多項(xiàng)式與相乘時(shí)，可以把系數(shù)分離出來(lái)，按如下方式進(jìn)行演算：的系數(shù)的系數(shù)即把以上演算過(guò)程反過(guò)來(lái)，就可以把二次三項(xiàng)式分解因式即這說(shuō)明，對(duì)于二次三項(xiàng)式，如果把寫成寫成時(shí)，恰好是，那么可以分解為二、運(yùn)用舉例例1．分解因式（十字相乘法）（1）x2－3x＋2；（2）x2＋4x－12；（3）；（4）．（5）（6）（7）（8）例2．分解因式（分組分解法）（1）（2）（3）練習(xí)：1分解因式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）2．用因式分解法解下列方程:(1)(2)3．不解方程組，求代數(shù)式的值。（三）一元二次方程及韋達(dá)定理一、求根公式：對(duì)于一元二次方程用配方法可變形為：，因右邊大于0.所以當(dāng)時(shí)，方程有根當(dāng)，方程有根當(dāng)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。例1、不解方程，判斷下列方程根的情況：（1）（2）（3）（4）例2、為何值時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；有兩個(gè)相等的實(shí)根；沒(méi)有實(shí)根。二、韋達(dá)定理由求根公式得：（即為韋達(dá)定理），特別地，如果方程為，且方程的二根為，則同時(shí)，以為兩根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是例1、求下列方程的兩之根和與兩根之積（1）（2）（3）（4）例2、已知關(guān)于的方程的一根是，求另一根及的值。例3、設(shè)方程的兩根為，求（1）；（2）；（3）例4、求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根為練習(xí)：1．取何值時(shí)，多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式；2．取何值時(shí)，關(guān)于的方程（1）只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）沒(méi)有實(shí)數(shù)根。3．設(shè)是方程的兩個(gè)根，不解方程，求下列各式的值。（1）（2）（3）（四）二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)二次函數(shù)的三種表示形式：（1）------一般式（2）------頂點(diǎn)式為頂點(diǎn)（3）------零點(diǎn)式（兩根式）為的兩根，或與軸的兩交點(diǎn)的橫左標(biāo)。二、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：，開(kāi)口向上，開(kāi)口向下圖象性質(zhì)的取值范圍為一切實(shí)數(shù)的取值范圍為一切實(shí)數(shù)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小例1．（1）已知二次函數(shù)的圖象通過(guò)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，并且它的圖象過(guò)點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（3）已知二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，且又過(guò)點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（4）已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，的兩根為，且方程有兩個(gè)相等的根，求的解析式。練習(xí)1．的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A、 B、 C、 D、2．的對(duì)稱軸為（）A、 B、 C、 D、3．拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是4．已知對(duì)稱軸為的拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)。5．二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，函數(shù)的最大值為5，求這個(gè)二次函數(shù)。6．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，在軸上所截得的線段長(zhǎng)為5，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。（五）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最小值無(wú)最大值；當(dāng)時(shí)，有最大值無(wú)最小值。那么在怎樣的情況下既有最大值又有最小值呢？一、區(qū)間的概念滿足的所有實(shí)數(shù)叫做閉區(qū)間，表示為；滿足的所有實(shí)數(shù)叫做開(kāi)區(qū)間，表示為滿足的所有實(shí)數(shù)和的所有實(shí)數(shù)叫半開(kāi)半閉區(qū)間，分別表示為，以上叫區(qū)間的端點(diǎn)。滿足的所有實(shí)數(shù)表示為，滿足的所有實(shí)數(shù)表示為滿足的所有實(shí)數(shù)表示為，滿足的所有實(shí)數(shù)表示為。（5）全體實(shí)數(shù)表示為二、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值在區(qū)間為定值）上的最大值和最小值，記當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，，=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，注意：（1）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值或最小值只能在頂點(diǎn)處或區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處。（2）要緊緊抓住對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系。例1．求在上的最大值和最小值。例2．求的最大值和最小值。想一想：若只求的最小值時(shí)，分成幾種情況來(lái)討論簡(jiǎn)單一些。例3．求在上的最大值和最小值。例4．已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值3，求實(shí)數(shù)的值。練