七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)冀教版

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會(huì)生活中具有相反意義的量;（重點(diǎn)）2.會(huì)用“＋”“－”表示具有相反意義的量.（難點(diǎn)）12023/9/21導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.小學(xué)數(shù)學(xué)中我們學(xué)過(guò)哪些數(shù)？2.舉例說(shuō)明這些數(shù)的特征.整數(shù)，自然數(shù)，分?jǐn)?shù)，小數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)…整數(shù)：1、3、34、679…自然數(shù)：0、2、3、6…小數(shù)：1.526、0.259…奇數(shù)：1、3、7、11、343…偶數(shù)：2、4、6、1110…分?jǐn)?shù)：、、、…

想一想這些數(shù)足夠表示我們生活中常見(jiàn)的量嗎？22023/9/21講授新課具有相反意義的量一觀察圖片及其說(shuō)明，思考下列問(wèn)題.問(wèn)題1

向東和向西、購(gòu)進(jìn)和售出所表達(dá)的意義具有怎樣的關(guān)系？甲汽車(chē)向東行駛3km，乙汽車(chē)向西行駛1km.蔬菜店購(gòu)進(jìn)黃瓜50kg，蔬菜店售出黃瓜2kg.東西它們都表示相反的意義.相反意義的量32023/9/21甲汽車(chē)向東行駛3km，乙汽車(chē)向西行駛1km.蔬菜店購(gòu)進(jìn)黃瓜50kg，蔬菜店售出黃瓜2kg.東西問(wèn)題2

如果僅說(shuō)3km，1km，50kg，2kg能夠完整表達(dá)它們的意義嗎？不能.想一想我們生活中還遇到過(guò)哪些具有相反意義的量？42023/9/21練一練下列哪對(duì)量是具有相反意義的？（1）知識(shí)競(jìng)賽中，答對(duì)問(wèn)題加20分，答錯(cuò)問(wèn)題扣10分；（2）公共汽車(chē)在一個(gè)車(chē)站下去2名乘客，上來(lái)1名乘客；加20分扣10分√√52023/9/21（3）一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24cm，面積是27cm2.周長(zhǎng)24cm面積27cm29cm9cm3cm3cm×具有相反意義的量，它們所表示的意義相反，單位相同，并且都是成對(duì)出現(xiàn).

提示62023/9/21問(wèn)題3

如圖，是石家莊市今年2月第1周的天氣情況，圖中是怎樣表示氣溫的呢？日期最高氣溫最低氣溫天氣情況2016.2.1星期一+3℃-6℃2016.2.1星期二+5℃-5℃2016.2.1星期三+7℃-3℃2016.2.1星期四+7℃-4℃2016.2.1星期五+7℃-3℃2016.2.1星期六+8℃-3℃2016.2.1星期日+9℃-1℃零上溫度零下溫度零上溫度零下溫度用帶有“+”或“-”的數(shù)表示具有相反意義的量二0℃72023/9/21知識(shí)要點(diǎn)

一般地，對(duì)于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，并且在這個(gè)量前面放上“＋”（讀作“正”）來(lái)表示；把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并在表示這個(gè)量的前面放上“－”（讀作“負(fù)”）來(lái)表示.甲汽車(chē)向東行駛3km，乙汽車(chē)向西行駛1km.＋3km－1km82023/9/211.請(qǐng)你仿照天氣預(yù)報(bào)中對(duì)氣溫的表示方法，完成下表：意義向北走1.8km向南走3km運(yùn)進(jìn)糧食1200kg運(yùn)出糧食800kg水位上升30cm水位下降50cm表示+1.8km+120kg+30cm-3km-800kg-50cm做一做92023/9/212.用帶“＋”和“－”的數(shù)表示下列具有相反意義的量：(1)如果將開(kāi)進(jìn)汽車(chē)站汽車(chē)28輛記作+28輛，那么從該汽車(chē)站開(kāi)出汽車(chē)24輛，可記作_____輛.(2)如果把公式第一季度虧損2萬(wàn)元記作-2萬(wàn)元，那么第二季度盈利2.5萬(wàn)元，可記作_______萬(wàn)元.(3)如果規(guī)定高于海平面為正，那么：珠穆朗瑪峰高于海平面8844.43m，可記作_________m;吐魯番盆地最低點(diǎn)低于海平面154.31m，可記作__________m.(4)如果規(guī)定收入為正，那么：小亮家今年收入34200元，可記作_______元；支出27450元，可記作_______元.-24+2.5+8844.43-154.31+34200-27450102023/9/21例

某飲料公司的一種瓶裝飲料外包裝上有“500±30（mL）”字樣，請(qǐng)問(wèn)“500±30（mL）”是什么含義？質(zhì)檢局對(duì)該產(chǎn)品抽查5瓶，容量分別為503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，問(wèn)抽查產(chǎn)品的容量是否合格？

“500±30（mL）”是500ml是標(biāo)準(zhǔn)容量，470--530mL是合格范圍.503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查產(chǎn)品的容量是合格．解：典例精析112023/9/21當(dāng)堂練習(xí)2.抗洪期間，如果水位超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)水位1.5米記作+1.5米，那么后來(lái)記錄的-0.9米表示

.3.如果某公司的股票第一天漲6.25％，表示為＋6.25％，第二天跌1.36％，應(yīng)表示為

.－1.36％低于標(biāo)準(zhǔn)水位0.9米1.（1）如果零上5℃記作+5℃，那么零下3℃記作

.（2）東、西為兩個(gè)相反方向，如果-4米表示一個(gè)物體向西運(yùn)動(dòng)4米，那么+2米表示

.物體原地不動(dòng)記為

.（3）某倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)面粉7.5噸記作+7.5噸，那么運(yùn)出3.8噸應(yīng)記作

.

－3℃向東運(yùn)動(dòng)2米0米-3.8噸122023/9/214.據(jù)史料記載，孔子出生于公元前551年，如果用－551年表示孔子出生的年代，那么司馬遷出生于公元前145年可表示為_(kāi)____年，歐陽(yáng)修出生于公元1007年可表示為_(kāi)_____年，韓非子出生于－206年表示韓非子出生于__________年.孔子歐陽(yáng)修韓非子－145＋1007公元前206司馬遷132023/9/215.（1）高出海平面記為正，低于海平面記為負(fù)，若地圖上A，B兩地的高度分別標(biāo)記為4600米和－200米，你能說(shuō)出它們的含義嗎？（2）如果水位上升2米記作＋2米，那么－1.5米表示的意義是什么？（3）存入現(xiàn)金記為正，支出現(xiàn)金記為負(fù)，若存款折上記錄的數(shù)字有￥2000元和￥－1800元，你知道分別代表什么意義嗎？解：4600m表示高出海平面4600m，－200m表示低于海平面200m.解：水位下降1.5m.解：￥2000元表示存入現(xiàn)金2000元，￥－1800元表示支出現(xiàn)金1800元.

142023/9/21課堂小結(jié)判斷兩個(gè)量是否是具有相反意義的量

“三看”，即：①看題目中是否有兩個(gè)量，單獨(dú)的一個(gè)量不能稱其為具有相反意義的量；②看兩個(gè)量是否是同類量，若不是，則一定不是具有相反意義的量；③看題目中是否有表示相反意義的詞語(yǔ)，若沒(méi)有，則一定不是具有相反意義的量.152023/9/21見(jiàn)本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)162023/9/21學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解負(fù)數(shù)的引入過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系；（重點(diǎn)）2.理解有理數(shù)的意義，能夠?qū)⒂欣頂?shù)進(jìn)行分類，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是有理數(shù).(重點(diǎn)、難點(diǎn)）172023/9/21導(dǎo)入新課問(wèn)題引入1.有三個(gè)隊(duì)參加的足球比賽中，紅隊(duì)勝黃隊(duì)（4︰1），黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)（1︰0），藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)（1︰0），三個(gè)隊(duì)的凈勝球分別是2，－2，0.182023/9/212.192023/9/213.2015年某市棉花產(chǎn)量比上年增長(zhǎng)1.8％，油菜籽產(chǎn)量比上年增長(zhǎng)－2.7％.在上面的圖文中，你發(fā)現(xiàn)了和我們小學(xué)所學(xué)的不同的數(shù)了嗎？你能說(shuō)明他們表達(dá)了什么含義嗎？202023/9/21講授新課正數(shù)和負(fù)數(shù)一

在前面的問(wèn)題中，出現(xiàn)了3，2，＋1.8％等數(shù)，這些數(shù)都是我們前面所學(xué)過(guò)的數(shù)，它們?cè)趩?wèn)題中分別表示零上3℃、凈勝2球等，我們把這些在已學(xué)過(guò)的數(shù)（0除外）的前面添上“+”得到的數(shù)叫做正數(shù)；正數(shù)中的“+”可省略不寫(xiě).

－3、－2、－2.7％等數(shù),在問(wèn)題中，分別表示零下3℃、凈輸兩球等，我們把在已學(xué)過(guò)的數(shù)（0除外）的前面加上“－”得到的數(shù)叫做負(fù)數(shù).0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).212023/9/21

1.下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）A.2.03B.-2.03C.+2.03D.02.下列各數(shù)：①+5.6；②-5；③6.13；④-0.12；⑤0.其中，正數(shù)有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

BC練一練222023/9/21典例精析例1

根據(jù)下列數(shù)的排列規(guī)律，在這列數(shù)的后面再添加3個(gè)數(shù)：（1）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，____，____，____…

（2）1，-2，1，-2，1，-2，1，-2，____，____，____…

（3）2，-4，6，-8，10，-12，14，-16，____，____，____…9提示

認(rèn)清每一列數(shù)的特征是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵.-10111-2118-2022232023/9/21有理數(shù)及其分類二知識(shí)要點(diǎn)有理數(shù)的概念

正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；

正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).242023/9/21想一想有理數(shù)可以怎么分類？有理數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)00負(fù)整數(shù)正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)252023/9/21（1）經(jīng)常用到的概念：“正數(shù)和0”統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；“負(fù)數(shù)和0”統(tǒng)稱為非正數(shù).“正整數(shù)和0”統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)；“負(fù)整數(shù)和0”統(tǒng)稱為非正整數(shù).（2）因?yàn)橛邢扌?shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，所以有限小數(shù)與無(wú)線循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)；圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此它不是分?jǐn)?shù)，也不是有理數(shù).注意262023/9/21練一練正數(shù)集合{…}；負(fù)數(shù)集合{…}；整數(shù)集合{…}；正分?jǐn)?shù)集合{…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{…}；分?jǐn)?shù)集合{…}．把下面各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)里：12，-3，+1，，-1.5，0，0.2，，.272023/9/21當(dāng)堂練習(xí)1.已知下列各數(shù)：

正數(shù)有_____________；負(fù)數(shù)有_________________．2.－7是(

)A．自然數(shù) B．分?jǐn)?shù) C．非負(fù)數(shù) D．負(fù)整數(shù)D3.在0,π，3.1415926，四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè)B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)C282023/9/214.觀察下列數(shù)：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…將這一列數(shù)排成下列形式：

－12－3

4－5

6－7

8－910－11

12－1314－15

16……按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左數(shù)第9個(gè)數(shù)是什么？前9行的數(shù)字個(gè)數(shù)為1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝81，再把第10行從左數(shù)9個(gè)數(shù)字，數(shù)字為90.再由奇數(shù)為負(fù)、偶數(shù)為正的符號(hào)規(guī)律可知，這個(gè)數(shù)為＋90.解：292023/9/21課堂小結(jié)有理數(shù)的分類有理數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)00負(fù)整數(shù)正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)302023/9/21學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(重點(diǎn)）2.會(huì)正確的畫(huà)出數(shù)軸，會(huì)利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).（難點(diǎn)）312023/9/21導(dǎo)入新課問(wèn)題引入1.觀察下面的溫度計(jì),讀出溫度，分別是：____°C、____°C、____°C.5-100322023/9/21

2.在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車(chē)站牌，汽車(chē)站牌東3m和7.5m處有一棵柳樹(shù)和一棵楊樹(shù)，汽車(chē)站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹(shù)和一根電線桿，試畫(huà)圖表示這一情境．037.534.8332023/9/210

-3-2-1123原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度像這樣，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.講授新課數(shù)軸的概念一畫(huà)一條水平直線，在直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，用這個(gè)點(diǎn)表示0.規(guī)定這條直線的一個(gè)方向（一般取從左到右的方向）的正方向，用箭頭表示.選取某一長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度.342023/9/21觀察下列圖形，指出哪條數(shù)軸畫(huà)得正確，其余錯(cuò)在哪里？

123A01-12B0E-10D-21-202-4-64C6××××√無(wú)原點(diǎn)無(wú)正方向單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一沒(méi)有單位長(zhǎng)度試一試352023/9/210-3

-2

-1123怎樣畫(huà)數(shù)軸？①畫(huà)：畫(huà)一條水平直線；②定：定原點(diǎn)；④統(tǒng)一：統(tǒng)一單位長(zhǎng)度，根據(jù)需要選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，從原點(diǎn)向右、向左每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)依次標(biāo)為1，2，3,…,-1，-2，-3…,如上圖所示.③選：選正方向，一般的，我們選原點(diǎn)向右的方向?yàn)檎较?，用箭頭表示；議一議362023/9/210

-3

-2

-1

123思考：.

.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系二1.觀察上面數(shù)軸，哪些數(shù)在原點(diǎn)的左邊，哪些數(shù)在原點(diǎn)的右邊，由此你有什么發(fā)現(xiàn)？2.每個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離是多少？由此你又有什么發(fā)現(xiàn)？3.如何用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示分?jǐn)?shù)或小數(shù)？如：1.5，怎樣表示.372023/9/21知識(shí)要點(diǎn)1.每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，也可以說(shuō)，每個(gè)有理數(shù)都對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)；2.表示正有理數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的右側(cè)，表示負(fù)有理數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)，表示0的點(diǎn)就是原點(diǎn).382023/9/21解:（1）點(diǎn)A表示-4，點(diǎn)B表示-1，點(diǎn)C表示0，點(diǎn)D表示3.

典例精析例1（1）下圖中數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D分別表示什么數(shù)？01234-1-2-3-4●●●ABD

（2）畫(huà)一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：

1，-2，-3.5,2.5,0.●C

－5－4－3－2－1

012345●1●-2●-3.5●2.5●0（2）如下圖：392023/9/21(1)畫(huà)數(shù)軸標(biāo)數(shù)時(shí)，特別是標(biāo)負(fù)數(shù)時(shí)容易出錯(cuò)，應(yīng)是從原點(diǎn)開(kāi)始從右往左，依次為－1，－2，－3，…；(2)在數(shù)軸上描點(diǎn)時(shí)，先根據(jù)數(shù)的符號(hào)確定在原點(diǎn)的左側(cè)還是右側(cè)，再根據(jù)數(shù)值的大小，確定距離原點(diǎn)的距離；(3)找到位置后要用實(shí)心的小圓點(diǎn)畫(huà)出來(lái)，并在數(shù)軸的上方寫(xiě)出相應(yīng)的數(shù)．方法歸納402023/9/21在所給數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn).1，－5，－2.5，

，0-5-4-3-2-1012345-5-4-3-2-1

012345解:1-54●●●●●-2.50注意:①把點(diǎn)標(biāo)在線上；②把數(shù)標(biāo)在點(diǎn)的上方，

以便觀看.4練一練412023/9/21在數(shù)軸上表示+3的點(diǎn)在原點(diǎn)的____側(cè),與原點(diǎn)的距離是_____個(gè)單位長(zhǎng)度,在數(shù)軸上表示-5的點(diǎn)在原點(diǎn)的______側(cè),與原點(diǎn)的距離是______個(gè)單位長(zhǎng)度.填一填一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長(zhǎng)度．右aa左歸納右3左5422023/9/21一個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是2，這個(gè)點(diǎn)先向左邊移動(dòng)5個(gè)單位，然后再向右邊移動(dòng)6個(gè)單位，這時(shí)它表示的數(shù)是多少呢？想一想

－5－4－3－2－1

0123452●●●-33從數(shù)軸上可以看出，這時(shí)它表示的數(shù)是3.

所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái),數(shù)軸把數(shù)與直線上的點(diǎn)直觀形象的聯(lián)系起來(lái).利用數(shù)軸可以直觀地解決許多問(wèn)題.432023/9/21

數(shù)軸上表示-2.5與的點(diǎn)之間,表示整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有()個(gè)A7B6C5D4練一練-5-4-3-2-1

012345-2.5●●A442023/9/21（1）（2）（3）（4）1.下列各圖是數(shù)軸嗎？說(shuō)明你的理由.0

-3

-2

-1

123

-3

-2

-11234-3

-2

-1

12300當(dāng)堂練習(xí)××××452023/9/212.如圖，寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D，E表示的數(shù)．解：點(diǎn)A，B，C，D，E表示的數(shù)分別是

0，-2，1，2.5，-3.462023/9/213.畫(huà)出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：

1.5，－2.2，－2.5，，，0.

-3

-2

-1

012345●●1.5●－2.2●－2.5●●472023/9/21課堂小結(jié)數(shù)軸應(yīng)用用數(shù)軸上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)讀出有理數(shù)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題畫(huà)法一畫(huà)：二定：三選：四統(tǒng)一：畫(huà)直線；定原點(diǎn)；選正方向；統(tǒng)一單位長(zhǎng)度；定義規(guī)定了、和的直線，叫做數(shù)軸.單位長(zhǎng)度原點(diǎn)正方向482023/9/21見(jiàn)本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)492023/9/21學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解絕對(duì)值的定義，會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值；（重點(diǎn)）2.理解相反數(shù)的定義，會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)；（重點(diǎn)）3.掌握絕對(duì)值的性質(zhì).（難點(diǎn)、重點(diǎn)）502023/9/2101234-1-2-3導(dǎo)入新課情境引入512023/9/21

甲、乙兩輛出租車(chē)在一條東西走向的街道上行駛，記向東行駛的里程數(shù)為正.兩輛出租車(chē)都從O地出發(fā)，甲車(chē)向東行駛10km到達(dá)A處，記作

km，乙車(chē)向西行駛10km到達(dá)B處，記做

km.

以O(shè)為原點(diǎn)，取適當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度畫(huà)數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置，則A、B兩點(diǎn)與原點(diǎn)距離分別是多少？它們的實(shí)際意義是什么？+10-10講授新課絕對(duì)值的意義一合作探究－10100OBA522023/9/2106-1-2-3-4-5-612345|-５|＝５|４|＝４4到原點(diǎn)的距離是4,所以4的絕對(duì)值是4,記作|4|=4-5到原點(diǎn)的距離是5,所以-5的絕對(duì)值是5,記作|-5|=5

在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，用“||”表示.0到原點(diǎn)的距離是0,所以0的絕對(duì)值是0,記作|0|=0532023/9/21利用數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離口答：|5|=|3.5|=|-3|=|-4.5|=|0|=01000053.5-3-4.553.534.50說(shuō)一說(shuō)542023/9/21典例精析例1（1）用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各組數(shù)：

3，-3；5，-5；

，-.（2)觀察表示上述各組數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，寫(xiě)出這些數(shù)的絕對(duì)值.

－5－4－3－2－1

012345解：（1）如下圖：（2）觀察各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，得到|3|=3，|-3|=3；|5|=5，|-5|=5；

552023/9/21相反數(shù)二觀察與思考觀察例1中的三組數(shù)在數(shù)軸上的位置和絕對(duì)值的大小，想一想這三組數(shù)的共同特點(diǎn)是什么？絕對(duì)值相等符號(hào)不同562023/9/21

像3和-3，5和-5這樣，符號(hào)不同，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)，我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)規(guī)定為0.

表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，可以在這個(gè)數(shù)的前面添加一個(gè)“-”，因此，數(shù)a的相反數(shù)可以表示為-a，這里a表示任意一個(gè)數(shù)，即它可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或者0.知識(shí)要點(diǎn)572023/9/211.如果a表示有理數(shù)，那么a的相反數(shù)是－a,－a一定是負(fù)數(shù)嗎？解：不一定，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0.2.數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)有什么關(guān)系？

表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離相等.

表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)（0除外）；想一想582023/9/21典例精析例2

化簡(jiǎn)下列各數(shù)：-(-11),-(+2),-(-3.75),解：因?yàn)?11的相反數(shù)是11，所以-（-11）=11.

因?yàn)?2的相反數(shù)是-2，所以-（+2）=-2.

同理，-（-3.75）=+3.75.

592023/9/21對(duì)于數(shù)字前面含有多個(gè)符號(hào)的數(shù)的化簡(jiǎn)，只要觀察“－”號(hào)的個(gè)數(shù)即可．如果有奇數(shù)個(gè)“－”號(hào)，結(jié)果的符號(hào)就是“－”號(hào)；如果有偶數(shù)個(gè)“－”號(hào)，結(jié)果的符號(hào)就是“＋”號(hào)．方法歸納602023/9/21絕對(duì)值的性質(zhì)三|5|=5|-10|=10|3.5|=3.5|-3.5|=3.5|-3|=3|50|=50|-4.5|=4.5|+4.5|=4.5|0|=0…思考：

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是什么？一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是什么？

0的絕對(duì)值是什么？觀察與思考612023/9/21一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身.結(jié)論一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).0的絕對(duì)值是0.622023/9/21一般地，如果a表示一個(gè)有理數(shù)，則（1）當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，|a

|=

；（2）當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，|a

|=

；（3）當(dāng)a=0時(shí)，|

a

|=

.a-

a0一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)!|a|≥0632023/9/21典例精析[解析]判斷該數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0，即可求解．例3

求下列各數(shù)的絕對(duì)值：-2.5，+2.5解：

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.642023/9/21

例4

若|a|+|b|=0，求a,b的值.

解析：由絕對(duì)值的性質(zhì)可得|a|≥0，|b|≥0.

解：由題意得|a|≥0，|b|≥0，又因?yàn)閨a|+|b|=0，所以|a|=0，|b|=0，所以a=0,b=0.方法歸納：如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.652023/9/21(1)絕對(duì)值等于0的數(shù)是___,(2)絕對(duì)值等于5.25的正數(shù)是_____,(3)絕對(duì)值等于5.25的負(fù)數(shù)是______,(4)絕對(duì)值等于2的數(shù)是_______.05.25-5.252或-2

1.填空練一練662023/9/21（1）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是4

，則這數(shù)是-4.（2）|3|＞0.

（3）|-1.3|＞0.（4）有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù).（5）若a＝-b，則|a|＝|b|.（6）若|a|＝|b|，則a＝b.（7）若|a|＝-a，則a必為負(fù)數(shù).（8）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.2.判斷下列說(shuō)法是否正確.×√√√×××√672023/9/211．-1.6是____的相反數(shù)，____的相反數(shù)是0.3．2．下列幾對(duì)數(shù)中互為相反數(shù)的一對(duì)為（）．A．和B．與

C．與3．5的相反數(shù)是____；a的相反數(shù)是___；1.6-a-5C-0.3當(dāng)堂練習(xí)4．若a是負(fù)數(shù)，則-a是_____數(shù)；若-a是負(fù)數(shù),則

a是_____數(shù)．5.的相反數(shù)是_____，-3x的相反數(shù)是___.

正3x正682023/9/216.判斷并改錯(cuò)：（1）相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0;﹙﹚（2）符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù);﹙﹚（3）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于本身,則這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)；()（4）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù);()（5）如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,那么這兩個(gè)數(shù)一定相等;

()（6）如果兩個(gè)數(shù)不相等,那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定不等;()（7）有理數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù).

()692023/9/21

化簡(jiǎn)下列各數(shù),并求出它們的絕對(duì)值.(1)-(+10)

(2)+(-0.15)

(3)+(+3)

(4)-(-12)(5)+[-(-1.1)](6)-[+(-7)]7.

解：(1)-(+10)=-10，|-（+10）|=10；(2)+(-0.15)=-0.15，|+(-0.15)|=-0.15；

(3)+(+3)=3，|+(+3)|=3；

(4)-(-12)=12，|-(-12)|=12；(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1，|+[-(-1.1)]|=1.1；(6)-[+(-7)]=-(-7)=7，|-[+(-7)]|=7.702023/9/21絕對(duì)值與相反數(shù)絕對(duì)值相反數(shù)幾何意義代數(shù)意義在數(shù)軸上，表示數(shù)a到原點(diǎn)的距離.|a|=a,(a>0)|a|=-a,(a<0)|a|=0,(a=0)|a|≥0幾何意義代數(shù)意義符號(hào)不同，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù).兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等.課堂小結(jié)712023/9/21見(jiàn)本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)722023/9/21學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握有理數(shù)大小的比較法則，利用數(shù)軸以及“正數(shù)>0>負(fù)數(shù)”，比較有理數(shù)的大??；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.利用絕對(duì)值的知識(shí)，比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）732023/9/21導(dǎo)入新課下圖表示某一天我國(guó)5個(gè)城市的最低氣溫.武漢5℃北京－10℃上海0℃廣州10℃哈爾濱－20℃

問(wèn)題：你能將上述五個(gè)城市的最低氣溫按從低到高的順序依次排列嗎？問(wèn)題引入742023/9/21哈爾濱－20℃北京－10℃上海

0℃武漢

5℃廣州10℃<<<<根據(jù)地理位置，我們可以作出如下猜測(cè)：那么，數(shù)學(xué)上我們?nèi)绾伪容^這些數(shù)的大小呢？752023/9/21講授新課比較正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的大小一將這一天各城市的最低氣溫在數(shù)軸上表示出來(lái)：－20

－10

0

5

10

●●●●●武漢上海北京哈爾濱廣州這五個(gè)數(shù)的大小與它們?cè)跀?shù)軸上的位置有什么關(guān)系?越來(lái)越大想一想762023/9/21記住了嗎？有理數(shù)大小的比較方法1：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.-5-4-3-2-1

01234

5小大正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù).知識(shí)要點(diǎn)772023/9/21例1

在數(shù)軸上表示數(shù)-3.5，-1,0，并將它們按從小到大的順序用“＜”號(hào)連接起來(lái).解：把3.5，-1，0在數(shù)軸上表示出來(lái)，如下圖所示：將它們按從小到大的順序排列為：－1<0<3.5.典例精析-5-4-3-2-1012345●●●782023/9/21比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小二問(wèn)題1：在數(shù)軸上分別表示下列各對(duì)數(shù)，比較它們的大小.（1）-1與-3；（2）-5與-2.-5-4-3-2-1

01234

5（1）-3＜-1；（2）-5＜-2.解：互動(dòng)探究792023/9/21兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小．問(wèn)題2：求出各對(duì)數(shù)的絕對(duì)值，并比較它們的大小.|-1|=1；|-3|=3；|-1|＜|-3||-2|=2；|-5|=5；|-2|＜|-5|-5＜-2-3＜-1對(duì)比觀察知識(shí)要點(diǎn)有理數(shù)大小的比較方法2：802023/9/21解：（1）0＞-6,(0大于負(fù)數(shù)）.例2

比較下列每組數(shù)的大小(1)0與-6；（2）3和-4.4；（3）和.（2）3＞-4.4,(正數(shù)大于負(fù)數(shù)）.（3）因?yàn)?/p>

所以812023/9/21比較有理數(shù)的大小時(shí)，應(yīng)抓住兩點(diǎn)：1.識(shí)別數(shù)的正負(fù)性，直接利用“正數(shù)>0>負(fù)數(shù)”進(jìn)行比較；2.兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，先比較其絕對(duì)值，再根據(jù)絕對(duì)值大的反而小的原則進(jìn)行比較.方法歸納822023/9/21比較下列每組數(shù)的大?。?）－（－3）和－（＋2）；（2）||和-（-0.83）；練一練(1)先化簡(jiǎn)，－(－3)＝3，－(＋2)＝－2，因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以3＞－2，即－（－3）＞－（＋2）解：(2)先化簡(jiǎn)：832023/9/21帶有括號(hào)或是絕對(duì)值的兩個(gè)數(shù)進(jìn)行大小比較，需先化簡(jiǎn)，再比較大小.最后的結(jié)果一定要是原來(lái)兩數(shù)的大小關(guān)系.方法歸納842023/9/21當(dāng)堂練習(xí)1.下表記錄了今年一月某日部分城市的最高氣溫：城市阜陽(yáng)安慶淮北合肥蕪湖最高氣溫/℃－52－3－14(1)在數(shù)軸上表示這些城市最高氣溫的值；(2)用“＜”連接這些城市的最高氣溫．

[解析](1)畫(huà)出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法畫(huà)出－5，2，－3，－1，4所表示的點(diǎn)；(2)根據(jù)“數(shù)軸上左邊的點(diǎn)表示的數(shù)比右邊的點(diǎn)表示的數(shù)要小”可得到它們的大小關(guān)系．

852023/9/21解：(1)如圖

(2)－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃.

2.將下列這些數(shù)按從小到大的順序排列，并用＜連接.0，－3，|5|，－（－4），－|－5|.－|－5|＜－3＜0＜－（－4）＜|5|.解：862023/9/21

3.比較下面各對(duì)數(shù)的大小，并說(shuō)明理由：⑴_(tái)___；⑵－3____+1；⑶－1____0；⑷－___－；

⑸－|－3|____－4.5.＜>＜＜>872023/9/21有理數(shù)的大小比較比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的大小在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù).步驟：求絕對(duì)值，比較絕對(duì)值，比較負(fù)數(shù)的大小.兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.課堂小結(jié)882023/9/21見(jiàn)本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)892023/9/21學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解有理數(shù)加法的意義;2.初步掌握有理數(shù)的加法法則；(重點(diǎn)）3.能準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算，并能運(yùn)用其解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.（難點(diǎn)）902023/9/21我是火炬手演示1+1-1(+1)+(-1)＝0

動(dòng)物王國(guó)舉辦奧運(yùn)會(huì)，螞蟻當(dāng)火炬手，它第一次從數(shù)軸上的原點(diǎn)上向正方向跑一個(gè)單位，接著向負(fù)方向跑一個(gè)單位．螞蟻經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)動(dòng)后在哪里？如何列算式？導(dǎo)入新課情境引入912023/9/21講授新課有理數(shù)的加法法則一

一只可愛(ài)的小狗，在一條東西走向的筆直公路上行走，現(xiàn)規(guī)定向東為正，向西為負(fù).

01234-1-2-3東互動(dòng)探究922023/9/21

如果小狗先向東行走2米，再繼續(xù)向東行走1米，則小狗兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米？01234-1-2-3東

解：小狗一共向東行走了（2+1）米，寫(xiě)成算是為：

（+2）+（+1）=+（2+1）（米）想一想932023/9/21

如果小狗先向西行走2米，再繼續(xù)向西行走1米，則小狗兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米？01234-1-2-3東想一想

解：兩次行走后，小狗向西走了（2+1）米.用算式表示：

（-2）+（-1）=-（2+1）（米）942023/9/21

（+2）+（+1）=+（2+1）=+3

（-2）+（-1）=-（2+1）=-3加數(shù)加數(shù)和你從上面兩個(gè)式子中發(fā)現(xiàn)了什么？比一比同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.有理數(shù)加法法則一：952023/9/21(1)如果小狗先向西行走3米，再繼續(xù)向東行走2米，則小狗兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米？01234-1-2東

小狗兩次一共向西走了（3-2）米.用算式表示為：-3+（+2）=-（3-2）（米）想一想962023/9/21(2)如果小狗先向西行走2米，再繼續(xù)向東行走3米，則小狗兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米？01234-1-2東

小狗兩次一共向東走了（3-2）米.用算式表示為：-2+（+3）=+（3-2）（米）972023/9/21

（3）

如果小狗先向西行走2米，再繼續(xù)向東行走2米，則小狗兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米？01234-1-2東

解：小狗一共行走了0米.寫(xiě)成算式為：

（-2）+（+2）=0（米）982023/9/21

-2+(+3)=+（3-2）

-3+(+2）=-（3-2）-2+(+2）=（2-2）比一比加數(shù)加數(shù)和加數(shù)異號(hào)加數(shù)的絕對(duì)值不相等加數(shù)絕對(duì)值相等你從上面三個(gè)式子中發(fā)現(xiàn)了什么？有理數(shù)加法法則二：異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.992023/9/21

如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，則小狗向哪個(gè)方向行走了多少米？01234-1-2東

小狗向西行走了3米.寫(xiě)成算式為：

（-3）+0=-3（米）想一想有理數(shù)加法法則三：一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).1002023/9/21例1

計(jì)算：（1）（+8）+（+5）；（2）（+2.5）+（-2.5）；（3）+（

）；(4)（

）+().(1)（+8）+（+5）

=+（8+5）=+13.

典例精析同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0.解：(2)（+2.5）+（-2.5）

=0.

1012023/9/21異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.(3)(4)1022023/9/21(1)對(duì)于有理數(shù)的加法法則，關(guān)鍵是抓住“符號(hào)”與求“絕對(duì)值的和（差）”．“符號(hào)”——同號(hào)相加取“相同的符號(hào)”，異號(hào)相加取“絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)”．“絕對(duì)值的和(差)”——同號(hào)做加法，異號(hào)做減法，即大數(shù)減去小數(shù)(較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值)．(2)一個(gè)有理數(shù)由符號(hào)和絕對(duì)值兩部分組成，在進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，首先要確定和的符號(hào)，然后再求絕對(duì)值．方法歸納1032023/9/21

例2海平面的高度為0m.一艘潛艇從海平面先下潛40m,再上升15m.求現(xiàn)在這艘潛艇相對(duì)于海平面的位置.（上升為正，下潛為負(fù)）

有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用二-50m-40m-30m-20m-10m0m海平面解：潛水艇下潛40m,記作-40m;上升15m,記作+15m.根據(jù)題意，得（-40）+（+15）=-（40-25）=-25（m)答：現(xiàn)在這艘潛艇位于海平面下25米處.1042023/9/21在解與有理數(shù)加法有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，先利用正負(fù)數(shù)表示實(shí)際問(wèn)題中的量，再列式計(jì)算．方法歸納1052023/9/21紅隊(duì)黃隊(duì)藍(lán)隊(duì)凈勝球紅隊(duì)4:10:12黃隊(duì)1:41:0－2藍(lán)隊(duì)1:00:10足球循環(huán)賽中，紅隊(duì)勝黃隊(duì)4:1，黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)1:0，藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)1:0，計(jì)算各隊(duì)的凈勝球數(shù).分析：練一練1062023/9/21

解：每個(gè)隊(duì)的進(jìn)球總數(shù)記為正數(shù)，失球總數(shù)記為負(fù)數(shù)，這兩數(shù)的和為這隊(duì)的凈勝球數(shù).三場(chǎng)比賽中，紅隊(duì)共進(jìn)4球，失2球，凈勝球數(shù)為（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2.

黃隊(duì)共進(jìn)2球，失4球，凈勝球?yàn)椋ǎ?）＋（－4）＝－（4－2）＝－2.

籃球共進(jìn)1球，失1球，凈勝球數(shù)為（＋1）＋（－1）＝0..1072023/9/21(1)(-0.6)+(-2.7)；

(2)3.7+(-8.4)；

(3)(-0.6)+3；(4)3.22+1.78；(5)7+(-3.3)；

(6)(-1.9)+(-0.11)；(7)(-9.18)+6.18；(8)4.2+(-6.7).當(dāng)堂練習(xí)1.計(jì)算答案：(1)-3.3;(2)-4.7;(3)2.4;(4)5;

(5)3.7;(6)-2.01;(7)-3;(8)-2.5.1082023/9/212．用“＞”或“＜”號(hào)填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b

0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b

0；(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b

0；(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b

0．3．分別根據(jù)下列條件，利用|a|與|b|表示a與b的和：(1)a＞0，b＞0；

(2)a＜0，b＜0；(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|；

(4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．＞＞＞＞1092023/9/21

4.一只小蟲(chóng)從某點(diǎn)O出發(fā)在一條直線上爬行，規(guī)定向右爬行為正，向左爬行為負(fù)．小蟲(chóng)共爬行5次，小蟲(chóng)爬行的路程依次記為(單位：厘米)：－5，－3，＋10，－4，＋8.(1)小蟲(chóng)最后的位置在哪里？(2)若小蟲(chóng)的爬行速度保持不變，共用了6分鐘，則小蟲(chóng)的爬行速度是多少？1102023/9/21解：(1)(－5)＋(－3)＋(＋10)＋(－4)＋(＋8)＝－8＋(＋10)＋(－4)＋(＋8)＝＋2＋(－4)＋(＋8)＝－2＋(＋8)＝6(厘米)．(2)|－5|＋|－3|＋|＋10|＋|－4|＋|＋8|＝5＋3＋10＋4＋8＝30(厘米)，30÷6＝5(厘米/分)．答：小蟲(chóng)最后在離出發(fā)點(diǎn)右側(cè)6厘米處．小蟲(chóng)的爬行速度為5厘米/分．1112023/9/21課堂小結(jié)確定類型定符號(hào)絕對(duì)值同號(hào)異號(hào)(絕對(duì)值不相等)異號(hào)(絕對(duì)值相等)與0相加相同符號(hào)取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)相加相減結(jié)果是0仍是這個(gè)數(shù)有理數(shù)的加法法則：1122023/9/21見(jiàn)本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)1132023/9/21學(xué)習(xí)目標(biāo)1.初步掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算律;（重點(diǎn)）2.能準(zhǔn)確地運(yùn)用有理數(shù)加法的運(yùn)算律進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算，并運(yùn)用其解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.（難點(diǎn)）1142023/9/21導(dǎo)入新課問(wèn)題1：有理數(shù)的加法法則有哪些？1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).2.異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；復(fù)習(xí)引入1152023/9/21問(wèn)題2：在小學(xué)中我們學(xué)過(guò)哪些加法的運(yùn)算律？加法的交換律：兩加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.加法的結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再把結(jié)果與第三個(gè)數(shù)相加；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再把結(jié)果與第一個(gè)數(shù)相加，和不變.想一想：在有理數(shù)的范圍內(nèi)，加法的這兩個(gè)運(yùn)算律是否仍然適用呢？1162023/9/21講授新課有理數(shù)加法的運(yùn)算律一（1）（－8）+（－9）=_____，（－9）+（－8）=______；（2）4+（－7）=______，（－7）+4=______；（3）[2+（－3）]+（－8）=______，2+[（－3）+（－8）]=______；（4）10+[（－10）+（－5）]=_______，

[10+（－10）]+（－5）=________.完成下列計(jì)算-17-17-3-3-9-9-5-5互動(dòng)探究仔細(xì)觀察上述計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？1172023/9/21在有理數(shù)的范圍內(nèi)，加法的交換律與結(jié)合律仍然適用.加法交換律加法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加再和第三個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加再和第一個(gè)數(shù)相加，和不變.（a+b）+c=a+(b+c).知識(shí)要點(diǎn)1182023/9/21例1

計(jì)算：（1）（-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7；（2）

典例精析解：（1）（2）1192023/9/21應(yīng)用加法運(yùn)算律運(yùn)算時(shí)常用的三個(gè)規(guī)律：1.一般地，總是先把正數(shù)或負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加.

2.有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加，能湊整的可先湊整.3.有分母相同的，可先把分母相同的數(shù)結(jié)合相加.根據(jù)算式的特征，恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用運(yùn)算律，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便.方法歸納1202023/9/21

計(jì)算：（1）(-32)+7+(-8)；（2）4.37+(-8)+(-4.37)；（3）

解：（1）；練一練（2）；1212023/9/21（3）1222023/9/21有理數(shù)加法運(yùn)算律的應(yīng)用二典例精析例2

某水庫(kù)在星期一的水位是110.3m,星期二下降了0.2m,星期三上升了0.7m,星期四下降了0.8m.

(1)如果規(guī)定水位上升為正，下降為負(fù)，請(qǐng)你將每天水位變化情況用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示出來(lái).（2）星期四的水位是多少米？1232023/9/21解：（1）每天水位的變化量分別是：星期二為-0.2m，星期三為+0.7m，星期四為-0.8m.(2)根據(jù)題意，得

110.3+（-0.2）+（+0.7）+（-0.8）

=[110.3+(+0.7)]+[(-0.2)+(-0.8)]

=111+(-1)=110(m).答：每天水位的變化量分別是：星期二為-0.2m，星期三為+0.7m，星期四為-0.8m.星期四的水位是110m.1242023/9/21

某臺(tái)自動(dòng)存取款機(jī)在某時(shí)段內(nèi)處理了以下6項(xiàng)現(xiàn)款儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)：

存入200元、支出800元、支出1000元、

存入2500元、支出500元、支出300元.

問(wèn)該自動(dòng)存取款機(jī)在這一時(shí)段內(nèi)現(xiàn)款增加或減少了多少元？

解：記存入為正，則由題意可得答：該自動(dòng)存取款機(jī)在這一時(shí)段內(nèi)現(xiàn)款增加了100元.練一練1252023/9/21當(dāng)堂練習(xí)(1)(－8)+10+2+(－1)；(2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)；1.計(jì)算：(3)(－0.8)+1.2+(－0.7)+(－2.1)+0.8+3.5.（4）(－1.75)＋1.5＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)．（1）解：（2）1262023/9/21（3）（4）1272023/9/212.某一出租車(chē)一天下午以文化中心為出發(fā)地在東西方向營(yíng)運(yùn)，向東走為正，向西走為負(fù)，行車(chē)?yán)锍?單位：km)依先后次序記錄如下：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.(1)將最后一名乘客送到目的地時(shí)出租車(chē)離出發(fā)地多遠(yuǎn)？在出發(fā)地的什么方向上？(2)若每千米的價(jià)格為2.4元，司機(jī)一個(gè)下午的營(yíng)業(yè)額是多少？1282023/9/21解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋

(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10)

＝9＋10＋(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)＋6+(－6)

＋4＋(－4)＝19+（-19）=0（千米）

即又回到了出發(fā)地．（2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10|=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米）營(yíng)業(yè)額為58×2.4＝139.2(元)．1292023/9/21課堂小結(jié)有理數(shù)加法運(yùn)算律加法交換律：a+b=b+a.

加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c).簡(jiǎn)化運(yùn)算1302023/9/21見(jiàn)本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)1312023/9/21學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解、掌握有理數(shù)的減法法則，會(huì)將有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.通過(guò)把有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)運(yùn)算能力.1322023/9/21導(dǎo)入新課下表記錄了武漢2015年12月13日至12月17日每天的氣溫情況：實(shí)際問(wèn)題月/日12/1312/1412/1512/1612/17最高溫度/℃8101058最低溫度/℃420-5-3請(qǐng)問(wèn)12月15日和16日兩天的最大溫差分別是多少？解：10-0=10（℃）；

5-（-5）=？問(wèn)題引入1332023/9/21問(wèn)題1：你能從溫度計(jì)上看出5℃比－5℃高多少攝氏度嗎？講授新課有理數(shù)的減法法則一用式子表示為：

答：5℃比0℃高5℃，0℃比-5℃高5℃，因此，5℃比-5℃高10℃.

5―(―5)=10

（℃）

合作探究1342023/9/21符號(hào)相反所以比較以下兩個(gè)式子，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？

5―(―5)=10

5+(+5)=10

5―(―5)=5+（+5）結(jié)果相同符號(hào)相反比一比1352023/9/21

有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).表達(dá)式為:a-b=a+(-b)減號(hào)變加號(hào)減數(shù)變其相反數(shù)被減數(shù)不變通過(guò)上面的探究可得結(jié)論1362023/9/21典例精析例1

計(jì)算:

（1）6-（-8）；（2）（-2）-3；（3)(-2.8)-(-1.7);(4)0-4;(5)5+(-3)-（-2）；（6）（-5）-（-2.4）+（-1）.解：

(1)6-(-8)=6+（+8）=14;“-”變“+”變?yōu)橄喾磾?shù)(2)（-2）-3=（-2）+（-3）=-5.“-”變“+”變?yōu)橄喾磾?shù)(3)（-2.8）-（-1.7）=（-2.8）+1.7=-1.1.(4)0-4=0+（-4）=-4.(5)5+（-3）-（-2）=5+（-3）+2=4.(6)（-5）-（-2.4）+（-1）=（-5）+2.4+（-1）=-3.6.1372023/9/21計(jì)算:解：

(1)0-(-3.18)=0+3.18=3.18;(2)5.3-(-2.7)=5.3+2.7=8;(3)(-10)-(-6)=（-10）+6=-4；（1）0-（-3.18);（2）5.3-（-2.7）;（3（-10）-（-6）；（4）.(4)練一練1382023/9/21有理數(shù)減法的應(yīng)用二典例精析例2

小明家蔬菜大棚內(nèi)的氣溫是24℃，此時(shí)棚外的氣溫是-13℃.棚內(nèi)氣溫比棚外氣溫高多少攝氏度？解：24-（-13）=24+13=37（℃）

答：棚內(nèi)氣溫比棚外高37℃.1392023/9/21某次法律知識(shí)競(jìng)賽中規(guī)定：搶答題答對(duì)一題得20分，答錯(cuò)一題扣10分，問(wèn)答對(duì)一題與答錯(cuò)一題得分相差多少分？解：

20-(-10)=20+10=30(分）

即答對(duì)一題與答錯(cuò)一題相差30分.做一做1402023/9/21(1)(－3)―(―5);(2)0－7;(3)7.2―(―4.8);(4)－3.－5解：(1)(－3)―(―5)=(－3)+5=2；

1.計(jì)算:

(2)0－7=0+(－7)=－7；(3)7.2―(―4.8)=7.2+4.8=12；

(4)－3－5=－3+（-5）=－8當(dāng)堂練習(xí)1412023/9/212．填空：（1）溫度4℃比－6℃高_(dá)_______℃；

（2）溫度－7℃比－2℃低_________℃；

（3）海拔高度－13m比－200m高_(dá)______m；

（4）從海拔20m到－40m，下降了______m.105187601422023/9/21

3.判斷并說(shuō)明理由（1）在有理數(shù)的加法中，兩數(shù)的和一定比加數(shù)大.（）（2）兩個(gè)數(shù)相減，被減數(shù)一定比減數(shù)大.（）（3）兩數(shù)之差一定小于被減數(shù).（）（4）0減去任何數(shù)，差都為負(fù)數(shù).（）（5）較大的數(shù)減去較小的數(shù)，差一定是正數(shù).（）√××××1432023/9/214.某日哈爾濱、長(zhǎng)春等五個(gè)城市的最高氣溫與最低氣溫記錄如下表．哪個(gè)城市的溫差最大？哪個(gè)城市的溫差最??？城市哈爾濱長(zhǎng)春沈陽(yáng)北京大連最高氣溫2℃3℃3℃12℃6℃最低氣溫－12℃－10℃－8℃2℃－2℃1442023/9/21[解析]

溫差即最高氣溫與最低氣溫的差．首先要根據(jù)題意列式，利用法則求解，最后比較大?。猓?－(－12)＝2＋(＋12)＝14(℃)，3－(－10)＝3＋(＋10)＝13(℃)，3－(－8)＝3＋(＋8)＝11(℃)，12－2＝10(℃)，6－(－2)＝6＋(＋2)＝8(℃)．故五個(gè)城市中哈爾濱的溫差最大，為14℃；大連的溫差最小，為8℃.1452023/9/21課堂小結(jié)有理數(shù)的減法法則應(yīng)用減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).減法運(yùn)算列式計(jì)算計(jì)算步驟先轉(zhuǎn)換為加法根據(jù)加法法則計(jì)算1462023/9/21見(jiàn)本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)1472023/9/21學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解加減法統(tǒng)一成加法的意義，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算；(重點(diǎn)）2.通過(guò)加減法的相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)應(yīng)變能力、計(jì)算能力.（難點(diǎn)）1482023/9/21導(dǎo)入新課

一口深3.5米的深井，一只青蛙從井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.問(wèn)題：小青蛙爬出井了嗎？1492023/9/211.引入相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算.如：a+b-c=a+b+______.2.將上面的算式轉(zhuǎn)化為加法:____________________________.3.這個(gè)算式我們可以看作是___、___、___、___這四個(gè)數(shù)的和.4.為書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)單，省略算式中的括號(hào)和加號(hào)寫(xiě)為_(kāi)__________.5.我們可以讀作_________________________的和，或讀作

_____加____加____減____.（-20）+（+3）-（-5）-（+7）(-c)-20+3+5-7負(fù)20，正3，正5與負(fù)7

（-20）+（+3）+（+5）+（-7）

-2035-7

負(fù)20357講授新課加減混合運(yùn)算的省略形式一合作探究1502023/9/21在有理數(shù)的加減混合運(yùn)算中，把加減混合運(yùn)算都統(tǒng)一成加法運(yùn)算，原來(lái)的算式就轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和.在一個(gè)算式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)及其前面的運(yùn)算符號(hào)“+”省略不寫(xiě).歸納1512023/9/21把下面各式寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式：（1）10+(+4)+(-6)-(-5)；

（2）(-8)-(+4)+(-7)-(+9)．試一試解：（1）10+(+4)+(-6)-(-5)

=10+（+4）+(-6)+(+5)=10+4-6+5;(2)(-8)-(+4)+(-7)-(+9)=(-8)+(-4)+(-7)+(-9)=-8-4-7-9.先將加減混合運(yùn)算同一成加法運(yùn)算.省略括號(hào)和多余的“+”號(hào).1522023/9/21有理數(shù)的加減混合運(yùn)算二典例精析例1

計(jì)算：

（1）3-4+9-2；（2）解：（1）3-4+9-2=（3+9）+（-4-2）

=12-6=6.1532023/9/21有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：（1）將減法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；（2）省略加號(hào)和括號(hào)；（3）運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，簡(jiǎn)化運(yùn)算.方法歸納1542023/9/21計(jì)算：（1）;

（2）.

解：(1)原式(2)原式練一練1552023/9/21（1）凡相加得整數(shù)，可先相加；（2）分母相同或易于通分的分?jǐn)?shù)，可先相加；（3）有互為相