2021年黑龍江省哈爾濱市博文高級中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

2021年黑龍江省哈爾濱市博文高級中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調遞增，則的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：B略2.已知為第二象限角，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：3.將函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），則所得圖象的解析式為（

）A. B. C. D.參考答案：C右平移個單位長度得帶,再把圖像上各點的橫坐標擴大到原來的2倍(縱坐標不變)得到,故選C.4.角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊在直線y=2x上，則tan2θ=（）A．2 B．﹣4 C． D．參考答案：D【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用直線斜率的定義、二倍角的正切公式，進行計算即可．【解答】解：∵角θ的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊在直線y=2x上，∴tanθ=2；∴tan2θ==﹣，故選D．5.已知,是單位向量，,的夾角為90°，若向量滿足：|--|=2，則||的最大值為（）

A.2-

B.

C.2

D.2+參考答案：D6.若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)是

(

)A．0

B．2

C．4

D．8參考答案：D7.設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則（

）A.若，，則

B.若，，則C.若，，，則

D.若，，，則參考答案：C8.10．函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為（

） A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C9.若和都是定義在上的函數(shù)，則“與同是奇函數(shù)或偶函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的………………（

）充分非必要條件.

必要非充分條件.

充要條件.

既非充分又非必要條件參考答案：A略10.設等差數(shù)列的前n項和為，若，則（A）12

（B）8

（C）20

（D）16參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于下列命題：①在中，若，則為等腰三角形；②在中，角的對邊分別為，若，則有兩組解；③設，，，則；④將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像.

其中正確命題的編號是

.（寫出所有正確結論的編號）參考答案：③④12..在直角坐標系xOy中，已知點，若點P滿足,則＝_____.參考答案：【分析】求出的坐標后可的值.【詳解】因為，所以為的重心，故P的坐標為即，故.填.【點睛】在三角形中，如果為三角形的重心，則，反之也成立.13.二項式展開式中x2項的系數(shù)是

。參考答案：答案：19214.雙曲線的漸近線與直線圍成的圖形繞y軸旋轉360°，則所得旋轉體的體積為___；表面積為_____參考答案：4π

【分析】易得雙曲線的漸近線方程為，求出與的交點坐標，然后得到該旋轉體為底面半徑是，高為2的圓柱，挖掉兩個底面半徑為，高為1，母線長為2的圓錐，最后根據(jù)體積公式和表面積公式即可得結果.【詳解】雙曲線的漸近線，與直線的交點為和，該旋轉體為底面半徑是，高為2的圓柱，挖掉兩個底面半徑為，高為1，母線長為2的圓錐，所以所得旋轉體的體積為，表面積為，故答案為：，.【點睛】本題主要考查了旋轉體的結構特征與體積、表面積的計算問題，屬于中檔題.15.設,則的最小值為

。參考答案：9略16.設數(shù)列滿足，，則

參考答案：1317.已知定義在（0，∞）上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x）是連續(xù)不斷的，若方程f'（x）=0無解，且?x∈（0，+∞），f=2017，設a=f（20.5），b=f（log43），c=f（logπ3），則a，b，c的大小關系是

．參考答案：a＞c＞b【考點】函數(shù)的連續(xù)性．【分析】根據(jù)題意得出f（x）是單調函數(shù)，得出f（x）﹣log2015x是定值；設t=f（x）﹣log2015x，得f（x）=t+log2015x，結合f（x）是單調增函數(shù)判斷a，b，c的大?。窘獯稹拷猓骸叻匠蘤′（x）=0無解，∴f′（x）＞0或f′（x）＜0恒成立，∴f（x）是單調函數(shù)；由題意得?x∈（0，+∞），f=2017，又f（x）是定義在（0，+∞）的單調函數(shù)，則f（x）﹣log2015x是定值，設t=f（x）﹣log2015x，則f（x）=t+log2015x，∴f（x）是增函數(shù)，又0＜log43＜logπ3＜1＜20.5，∴a＞c＞b．故答案為：a＞c＞b．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）設函數(shù)，.（Ⅰ）當時,取得極值，求的值；（Ⅱ）若在內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：

解析:，（Ⅰ）由題意：

解得.

…3分（Ⅱ）方程的判別式,(1)當,即時，,在內(nèi)恒成立,此時為增函數(shù)；(2)當,即或時，要使在內(nèi)為增函數(shù),只需在內(nèi)有即可,設，由

得,

所以.由(1)(2)可知,若在內(nèi)為增函數(shù)，的取值范圍是.………13

19.某項目的射擊比賽，開始時在距目標100米處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進行第二次射擊，但目標在150米處，這時命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進行第三次射擊，此時目標已在200米處，若第三次命中記1分，并停止射擊；若第三次都未命中，則記0分。已知射手甲在100米處擊中目標的概率為，他的命中率與目標的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨立的。

（1）求這名射手在三次射擊中命中目標的概率；（2）求這名射手在這次比賽中得分的數(shù)學期望.參考答案：（1）設事件Ai(i=1,2,3)：第i次射擊擊中目標，ks5u 事件B：三次都未擊中目標。則P（Ai）=.

設在x米處擊中目標的概率為P(x)，則

由，得

….4分

….3分

所以該射手在三次射擊中擊中目標的概率為1分（2）設射手甲得分為，則..4分

…..2分略20.（本題滿分12分）三棱錐中，，，．（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，且異面直線與的夾角為時，求二面角的余弦值．

參考答案：證明：（Ⅰ）作平面于點，∵，

∴，即為的外心

又∵中，故為邊的中點

所以平面即證：平面平面．．．．．．．．6分（Ⅱ）∵中，，，∴∵，且異面直線與的夾角為，∴，∴為正三角形，可解得.以為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，

，∴．…….9分設平面的法向量為，由，

取平面的法向量為∴.由圖可知，所求二面角為鈍角，其的余弦值為．

……….12分21.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．(1)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；(2)求證：無論點E在BC邊的何處，都有；(3)當為何值時,與平面所成角的大小為45°.參考答案：解：⑴當E是BC中點時，因F是PB的中點，所以EF為的中位線，

故EF//PC，又因面PAC，面PAC，所以EF//面PAC……4分⑵證明：因PA⊥底面ABCD，所以DA⊥PA，又DA⊥AB，所以DA⊥面PAB，

又DA//CB，所以CB⊥面PAB，而面PAB，所以，又在等腰三角形PAB中，中線AF⊥PB，PBCB=B，所以AF⊥面PBC.而PE面PBC，所以無論點E在BC上何處，都有………8分⑶以A為原點，分別以AD、AB、AP為x￥y￥z軸建立坐標系，設，

則，，，設面PDE的法向量為，

由，得，取，又，

則由，得，解得.

故當時，PA與面PDE成角……………12分

略22.（本小題滿分13分）設函數(shù)。（1）當a=1時，求的單調區(qū)間。（2）若在上的最大值為，求a的值。參考答案：解:函數(shù)f(x)的定義域為(0,2)，

……2分f′(x)＝－＋a.

……4分(1)當a＝1時，f′(x)＝，