2022年黑龍江省伊春市豐城梅林中學高一數(shù)學文月考試卷含解析

2022年黑龍江省伊春市豐城梅林中學高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)則的圖象為（

）參考答案：C略2.已知函數(shù)f(x)=

那么f(3)的值是（

）A.8

B.7

C.6

D.5參考答案：A3.（5分）若直線y=1的傾斜角為α，則α等于（） A． 0° B． 45° C． 90° D． 不存在參考答案：A考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用平行于x軸的直線的傾斜角的定義即可得出．解答： ∵直線y=1∴傾斜角α=0°，故選：A．點評： 本題考查了平行于x軸的直線的傾斜角的定義，屬于基礎(chǔ)題．4.已知角θ的終邊經(jīng)過點P()則角θ的正弦值為_____A.

B.±

C.

D.±參考答案：D5.若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，且f（2）=0，則使f（x）＜0的x的取值范圍是（）A．﹣2＜x＜2 B．x＜﹣2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＞2參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反便知，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，從而由f（x）＜0及f（2）=0便可得到f（|x|）＜f（2），從而得到|x|＞2，這樣解該絕對值不等式即可得出x的取值范圍．【解答】解：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)；∴f（x）在（0，+∞）為減函數(shù)；又f（2）=0；∴由f（x）＜0得：f（|x|）＜f（2）；∴|x|＞2；∴x＜﹣2，或x＞2．故選C．6.已知集合，且，那么（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略7.已知函數(shù)y=f（x），x∈F．集合A={（x，y）|y=f（x），x∈F}，B={（x，y）|x=1}，則A∩B中所含元素的個數(shù)是(

)A．.0 B．.1 C．.0或1 D．.1或2參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，在定義域內(nèi)有且只有一個函數(shù)值與它對應(yīng)，y=f（x）定義域是F，當F包括x=1，則x=1時候，有且只有一個函數(shù)值，所以函數(shù)圖象與直線x=1只有一個交點，也就是兩個集合的交集元素個數(shù)只有1個；當F包括x=1時，A∩B中所含元素的個數(shù)為0．【解答】解：當1?F，A∩B中所含元素的個數(shù)為0；當1∈F，A∩B中所含元素的個數(shù)為1．∴A∩B中所含元素的個數(shù)是0或1．故選：C．【點評】本題考查交集及其運算，解答此題的關(guān)鍵是對題意的理解，是基礎(chǔ)題．8.在所有的兩位數(shù)10～99（包括10與99）中，任取一個數(shù)，則這個數(shù)能被2或3整除的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C9.函數(shù)(且c)在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則a=（

）A．

B．2

C．4

D．參考答案：B因為函數(shù)(且)在[0,1]上是單調(diào)函數(shù)，所以最大值與最小值的和為a0+a1=3，解得a=2.

10.若集合A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，則A∩（?RB）=（）A．{x|0≤x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣1＜x≤0} D．{x|0≤x＜1}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)全集R求出B的補集，找出A與B補集的交集即可．【解答】解：∵A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，全集R，∴?RB={x|x≤﹣1或x≥1}，則A∩（?RB）={x|1≤x＜2}．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，面積為S的正方形ABCD中有一個不規(guī)則的圖形M，可以用隨機模擬方法近似計算M的面積，在正方向ABCD中隨機投擲3600個點，若恰好有1200個點落入M中，則M的面積的近似值為．參考答案：．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式即可得出M的面積．【解答】解：由題意可知==，∴SM=．故答案為：．12.已知冪函數(shù)的圖象過點

.參考答案：313.已知向量與的夾角為120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，則實數(shù)λ=．參考答案：【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；93：向量的模．【分析】利用，，表示向量，通過數(shù)量積為0，求出λ的值即可．【解答】解：由題意可知：，因為，所以，所以===﹣12λ+7=0解得λ=．故答案為：．14.參考答案：15.已知函數(shù)在上有最大值5和最小值2，則、的值是

.參考答案：.16.函數(shù)y＝的定義域是_____________．參考答案：略17.動點P，Q從點A（1，0）出發(fā)沿單位圓運動，點P按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，點Q按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，設(shè)P，Q第一次相遇時在點B，則B點的坐標為

．參考答案：（﹣，﹣）

【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)兩個動點的角速度和第一次相遇時，兩者走過的弧長和恰好是圓周長求出第一次相遇的時間，再由角速度和時間求出其中一點到達的位置，根據(jù)三角函數(shù)的定義得出此點的坐標．【解答】解：設(shè)P、Q第一次相遇時所用的時間是t，則t?+t?|﹣|=2π，∴t=4（秒），即第一次相遇的時間為4秒；設(shè)第一次相遇點為B，第一次相遇時P點已運動到終邊在?4=的位置，則xB=﹣cos?1=﹣，yB=﹣sin?1=﹣．∴B點的坐標為（﹣，﹣）．故答案為：（﹣，﹣）．【點評】本題考查了圓周運動的角速度問題，認真分析題意列出方程，即第一次相遇時兩個動點走過的弧長和是圓周，是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)，，求：(Ⅰ)；(Ⅱ)參考答案：解：由題意

（1）,……5分(2)

……10分19.一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有兩實根x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）求x1?x2的最值；（3）如果，求m的取值范圍．參考答案：（1）

（2）最小值為，最大值為1

（3）【分析】(1)一元二次方程有兩實根，則判別式△≥0；(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系求得兩根之積，從而化簡求最值；(3)利用公式得到|x1-x2|的表達式從而解不等式求m．【詳解】(1)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有兩實根x1，x2．∴△=(-m)2-4(m2+m-1)≥0，從而解得：-2．(2)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有兩實根x1，x2．∴由根與系數(shù)關(guān)系得：，又由(1)得：-2，∴，從而，x1?x2最小值為，最大值為1．(3)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有兩實根x1，x2．∴由根與系數(shù)關(guān)系得：，∴=，從而解得：，又由(1)得：，∴．【點睛】本題考點是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，考查用根與系數(shù)的關(guān)系將根的特征轉(zhuǎn)化為不等式組求解參數(shù)范圍，本題解法是解決元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一個基本方法，應(yīng)好好體會其轉(zhuǎn)化技巧．20.某汽車租賃公司為了調(diào)查A,B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機抽取這兩種車型各50輛，分別統(tǒng)計了每輛車在某個星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:A型車出租天數(shù)34567車輛數(shù)330575

B型車出租天數(shù)34567車輛數(shù)101015105

(1)試根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷這兩種車型在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差的大小關(guān)系(只需寫出結(jié)果);(2)現(xiàn)從出租天數(shù)為3天的汽車(僅限A,B兩種車型)中隨機抽取一輛，試估計這輛汽車是A型車的概率;(3)如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要購買一輛汽車，請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識，給出建議應(yīng)該購買哪一種車型，并說明你的理由．參考答案：(1)B型車在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差較大(2)(3)選擇A型車,詳見解析【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)的離散程度可得到結(jié)果；（2）；（3）從利潤均值和方差兩方面來進行決策都是正確的.【詳解】(1)由數(shù)據(jù)的離散程度可以看出，B型車在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差較大(2)設(shè)事件A為“從出租天數(shù)為3天的汽車(僅限A,B兩種車型)中隨機抽取一輛汽車是所以這輛汽車是A類型車的概率為(3)50輛A類型車出租的天數(shù)的平均數(shù)為50輛B類型車出租的天數(shù)的平均數(shù)為答案一:一輛A類型的出租車一個星期出租天數(shù)的平均值為4.62,B類車型一個星期出租天數(shù)的平均值為4.8,選擇B類型的出租車的利潤較大，應(yīng)該購買B型車。答案二:一輛A類型的出租車一個星期出租天數(shù)的平均值為4.62,B類車型一個星期出租天數(shù)的平均值為4.8，而B型車出租天數(shù)的方差較大，所以選擇A型車．【點睛】這個題目考查了數(shù)據(jù)方差和均值的計算，考查了古典概型的計算，以及涉及了決策問題；古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可.21.

(本小題滿分12分）

某商場為迎接店慶舉辦促銷活動，活動規(guī)定，購物額在100元及以內(nèi)不予優(yōu)惠，在100～300元之間優(yōu)惠貨款的5%，超過300元之后，超過部分優(yōu)惠8%，原優(yōu)惠條件仍然有效。寫出顧客的購物額與應(yīng)付金額之間的程序，要求輸入購物額能夠輸出實付貨款，并畫出程序框圖.參考答案：解：設(shè)從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為，用表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，即，，，，，，，，，，，，，，，．

（Ⅰ）設(shè)“取出的兩個球上的標號相同”為事件A，則．事件A由4個基本事件組成，故所求概率．

答：取出的兩個球上的標號為相同數(shù)字的概率為．