2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市永勝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市永勝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，，若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵隨機變量服從正態(tài)分布，，即對稱軸是，，∴，∴，∴．故選．3.若為實數(shù)，且，則下列命題正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設(shè)P是橢圓上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，若|PF1|等于4，則|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．13參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出結(jié)果．【解答】解：∵P是橢圓上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，|PF1|等于4，∴|PF2|=2﹣|PF1|=26﹣4=22．故選A．5.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：1+2+3+…+n2=時，則從n=k到n=k+1左邊需增加的項數(shù)為（）A．2n﹣1 B．2n C．2n+1 D．n2﹣n+1參考答案：C【考點】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)等式1+2+3+…+n2=時，考慮n=k和n=k+1時，等式左邊的項，再把n=k+1時等式的左端減去n=k時等式的左端，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)n=k時，等式左端=1+2++k2，當(dāng)n=k+1時，等式左端=1+2++k2+（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2，所以增加的項數(shù)為：（k+1）2﹣（k2+1）+1=2k+1即增加了2k+1項．故選：C6.一個空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為全等的等腰三角形，俯視圖為一個圓及其圓心，那么這個幾何體為……（▲）A．棱錐

B．棱柱C．圓錐

D．圓柱參考答案：C略7.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則t的取值范圍為（

）A.[－1,1] B.(－1,1) C.(－∞,－1) D.(1,+∞)參考答案：B由題．又對應(yīng)復(fù)平面的點在第四象限，可知，解得．故本題答案選．8.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是他們的一個公共點，且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為

參考答案：A9.曲線f（x）=x3+x﹣2在p0處的切線平行于直線y=4x﹣1，則p0的坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】利用直線平行的性質(zhì)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，即可求出切點的坐標(biāo)．【解答】解：因為直線y=4x﹣1的斜率為4，且切線平行于直線y=4x﹣1，所以函數(shù)在p0處的切線斜率k=4，即f'（x）=4．因為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．當(dāng)x=1時，f（1）=0，當(dāng)x=﹣1時，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐標(biāo)為（1，0）或（﹣1，﹣4）．故選C．10.已知球直徑SC=8，A、B是該球面上的兩點，AB=2,ASC=BSC=300,則三棱錐S—ABC的體積為（

）A．3

B．8

C．4

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是半徑為2，圓心角為的直角扇形OAB，Q為上一點，點P在扇形內(nèi)（含邊界），且，則的最大值為

．參考答案：412.（5分）若，則x=

．參考答案：利用組合數(shù)的性質(zhì)易得若C18x=C183x﹣6，則：x=3x﹣6或x+3x﹣6=18，則x=3或6故答案為：3或6．由組合數(shù)公式，由C18x=C183x﹣6，找到其與x與3x﹣6的關(guān)系，即可得答案．13.函數(shù)f（x）的定義域為R，周期為4，若f（x﹣1）為奇函數(shù)，且f（1）=1，則f（7）+f（9）=

．參考答案：1【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；3Q：函數(shù)的周期性．【分析】由已知中f（x﹣1）為奇函數(shù)，可得f（﹣1）=0，結(jié)合函數(shù)f（x）的定義域為R，周期為4，且f（1）=1，則f（7）+f（9）=f（﹣1）+f（1），進(jìn)而得到答案．【解答】解：由f（x﹣1）為奇函數(shù)，知f（﹣1）=0，又∵函數(shù)f（x）的定義域為R，周期為4，f（1）=1，∴f（7）+f（9）=f（﹣1）+f（1）=1，故答案為：114.函數(shù)，若＜2恒成立的充分條件是，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：1＜＜415.兩條異面直線a，b所成角為60°，則過一定點P，與直線a，b都成60°角的直線有__________條．參考答案：考點：異面直線的判定．專題：數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．分析：先將異面直線a，b平移到點P，結(jié)合圖形可知，當(dāng)使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線時存在2條滿足條件，當(dāng)直線為∠EPD的角平分線時存在1條滿足條件，則一共有3條滿足條件．解答：解：先將異面直線a，b平移到點P，則∠BPE=60°，∠EPD=120°而∠BPE的角平分線與a和b的所成角為30°，而∠EPD的角平分線與a和b的所成角為60°∵60°＞30°，∴直線與a，b所成的角相等且等于60°有且只有3條，使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線，和直線為∠EPD的角平分線，故答案為：3．點評：本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，以及射影等知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值分別為M，m，則M+m=__________．參考答案：【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，再求目標(biāo)函數(shù)的最值即可得解.【詳解】解：，滿足約束條件的可行域如圖，由得；由得，將目標(biāo)函數(shù)化為，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點時目標(biāo)函數(shù)取得最小值，所以；當(dāng)直線經(jīng)過點時目標(biāo)函數(shù)取得最大值，所以，所以有.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，屬基礎(chǔ)題.17.有一根長為6cm,底面半徑為0.5cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的長度最少為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的最小值；

（II）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（I）.

.

………………3分當(dāng)且僅當(dāng)即時上式取得等號，又，

………………5分當(dāng)時，函數(shù)的最小值是9.

………………6分（II）由（I）知，當(dāng)時，的最小值是9，

要使不等式恒成立，只需

…9分即解得或?qū)崝?shù)的取值范圍是.

………………12分19.設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（I）利用零點分段法去絕對值，將函數(shù)化為分段函數(shù)，由此求得不等式的解集為；（II）由（I）值，函數(shù)的最小值為，即，由此解得.試題解析：（I），當(dāng)，，，當(dāng)，，，當(dāng)，，，綜上所述.（II）易得，若，恒成立，則只需，綜上所述.考點：不等式選講．20.設(shè)p：實數(shù)x滿足，其中，命題q：實數(shù)x滿足．（1）若，且為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）(2,3)；（2）(1,2].【分析】（1）為真,均為真命題，分別計算范圍得到答案.（2）p是q的必要不充分條件，根據(jù)表示范圍關(guān)系解得答案.【詳解】解：p：實數(shù)x滿足，其中，解得命題q：實數(shù)x滿足，解得，即．（1）時，為真，可得p與q都為真命題，則解得．所以實數(shù)x的取值范圍是（2）p是q的必要不充分條件，，解得.實數(shù)a的取值范圍是．【點睛】本題考查了命題與充分必要條件，屬于簡單題型.21.解不等式