安徽省安慶市長江學校高三數(shù)學文模擬試卷含解析

安徽省安慶市長江學校高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，若在上是增函數(shù)，的大小關(guān)系是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D2.等差數(shù)列{an}中，a3，a7是函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3的兩個零點，則{an}的前9項和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．36參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】由韋達定理得a3+a7=4，從而{an}的前9項和S9==，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a3，a7是函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3的兩個零點，∴a3+a7=4，∴{an}的前9項和S9===．故選：C．3.已知冪函數(shù)f(x)＝(t3－t＋1)·(t∈N)是偶函數(shù)，則實數(shù)t的值為()A．0

B．－1或1C．1

D．0或1參考答案：B略4.雙曲線：的左、右焦點分別為，漸近線分別為，點P在第一象限內(nèi)且在上，若，則該雙曲線的離心率為A．

B．2

C．

D．參考答案：B5.設(shè)為向量，則“”是“”的（

）．（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C考點：充分條件與必要條件因為，所以

所以，，反之也成立

故答案為：C6.設(shè)是的三個內(nèi)角且滿足：

則等于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知和是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出的是

（

）（A）且

（B）且（C）且

（D）且參考答案：C8.參考答案：B9.直線與圓相交于兩點，若滿足，則（

）（為坐標原點）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，5]，部分對應值如下表，又知f（x）的導函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示：x﹣1045f（x）1221則下列關(guān)于f（x）的命題：①函數(shù)f（x）的極大值點為2；

②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；③如果當x∈[﹣1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；④當1＜a＜2，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個零點．其中正確命題的序號是．參考答案：②【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】由題意結(jié)合導函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系逐一考查所給的命題即可求得最終結(jié)果．【解答】解：由導數(shù)圖象可知，當﹣1＜x＜0或2＜x＜4時，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當0＜x＜2或4＜x＜5，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，當x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，當x=2時，函數(shù)取得極小值f（2），所以①錯誤；②正確；因為在當x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，要使當x∈[﹣1，t]函數(shù)f（x）的最大值是2，則2≤t≤5，所以t的最大值為5，所以③不正確；由f（x）=a知，因為極小值f（2）未知，所以無法判斷函數(shù)y=f（x）﹣a有幾個零點，所以④不正確．故答案為：②．12.設(shè)是單位向量，且的最大值為________．參考答案：13.已知函數(shù)則=_______.參考答案：因函數(shù)所有14.

已知函數(shù)，對任意的，都存在,使得則實數(shù)的取值范圍是______________．參考答案：15.已知函數(shù)，且，則的值為_

．參考答案：16.已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸是，則函數(shù)

的初相是

.參考答案：17.已知α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同直線，l⊥α，m?β．給出下列命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③m∥α?l⊥β；

④l⊥β?m∥α．其中正確的命題是．（填寫所有正確命題的序號）．參考答案：①④【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①中，由線面垂直的性質(zhì)定理得l⊥m；在②中，l與m相交、平行或異面；在③中，l與β相交或平行；在④中，由已知得α∥β，從而m∥α．【解答】解：由α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同直線，l⊥α，m?β，知：在①中，α∥β?l⊥m，由線面垂直的性質(zhì)定理得l⊥m，故①正確；在②中，α⊥β?l與m相交、平行或異面，故②錯誤；在③中，m∥α?l與β相交或平行，故③錯誤；在④中，l⊥β?α∥β?m∥α，故④正確．故答案為：①④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓C上（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線交于A、B兩點，且,求的值.參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m．（1）解關(guān)于x的不等式f（x）+a﹣1＞0（a∈R）；（2）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（1）不等式轉(zhuǎn)化為|x﹣2|+|a﹣1＞0，對參數(shù)a進行分類討論，分類解不等式；（2）函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，可轉(zhuǎn)化為不等式|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性質(zhì)求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）+a﹣1＞0即為|x﹣2|+a﹣1＞0，當a=1時，解集為x≠2，即（﹣∞，2）∪（2，+∞）；當a＞1時，解集為全體實數(shù)R；當a＜1時，解集為（﹣∞，a+1）∪（3﹣a，+∞）．（Ⅱ）f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，即為|x﹣2|＞﹣|x+3|+m對任意實數(shù)x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，又由不等式的性質(zhì)，對任意實數(shù)x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m＜5，故m的取值范圍是（﹣∞，5）．【點評】本題考查絕對值不等式的解法，分類討論的方法，以及不等式的性質(zhì)，涉及面較廣，知識性較強．20.（14分）設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)當時，不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;(3)關(guān)于x的方程上恰有兩個相異實根，求a的取值范圍.參考答案：解析：(1)函數(shù)定義域為,由得

由得則遞增區(qū)間是遞減區(qū)間是------------4分(2)由

得.由（1）知,在上遞減,在上遞增.-------------6分又.時,故時,不等式恒成立.-------------------------8分(3)方程

即.記,.由得

由得在上遞減,在上遞增.--------------------------10分為使在上恰好有兩個相異的實根,只須在和上各有一個實根,于是有{

解得.--------14分21.心理學家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何和代數(shù)各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答.選情況如下表：（單位：人）

幾何題代數(shù)題總計男同學22830女同學81220總計302050（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)？（2）經(jīng)過多次測試后，女生甲每次解答一道幾何題所用的時間在5---7分鐘，女生乙每次解答一道幾何題所用的時間在6—8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率.（3）現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生中被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.附表及公式0.150.100.050.0250.0100，0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）由表中數(shù)據(jù)得的觀測值，所以根據(jù)統(tǒng)計有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)（2）設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時間分別為分鐘，則基本事件滿足的區(qū)域為設(shè)事件為“乙比甲先做完此道題”，則滿足的區(qū)域為∴由幾何概型即乙比甲先解答完的概率（3）由題可知在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有種，其中甲、乙兩人沒有一個被抽到有種；恰有一人被抽到有種；兩人都被抽到有種，∴可能取值為0，1，2，，，的分布列為：012∴22.設(shè)集合A={x|≥0}，集合B={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合C={x|x≥a2﹣2}．（1）求A∩B．（2）若B∪C=C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；并集及其運算．【專題】集合思想；轉(zhuǎn)化法；集合．【分析】（1）由題意可知：A={x|x≤﹣3或x＞1}，B={x|﹣1≤x≤2}，由集合的運算可知A∩B={x|1＜x≤2}；（2）B∪C=C，則B?C，因此