安徽省蚌埠市五河縣小圩中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省蚌埠市五河縣小圩中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)函數(shù)中，滿(mǎn)足“對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有”的是A．

B．

C． D．參考答案：A2.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為（）

A.2

B.

C.1

D.0參考答案：C3.圖2給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.若復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（

）A. B. C. D.參考答案：B.,故選B.5.若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A.[，]B.[-3，]C.[，1]

D.[-3，]參考答案：D略6.已知數(shù)列{an}中，a1=，（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為(

)A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)遞推式可得，利用疊加法得：，從而可求數(shù)列的通項(xiàng)．【解答】解：由題意得，∵∴∴疊加得：∵a1=，∴故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題以數(shù)列遞推式為載體，考查遞推式的變形與運(yùn)用，考查疊加法，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)y=x2﹣2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（﹣1，1） B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再由導(dǎo)函數(shù)小于0求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：由y=x2﹣2lnx，得（x＞0）．由y′＜0，得＜0，解得x＜﹣1或0＜x＜1．∵x＞0，∴函數(shù)y=x2﹣2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，通過(guò)計(jì)算，猜想(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.橢圓（m>0，n>0）的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)相同，離心率e為，則此橢圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.如圖所示，直觀圖四邊形是一個(gè)底角為45°的等腰梯形，那么原平面圖形是（

）A．任意梯形

B．直角梯形

C．任意四邊形

D．平行四邊形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=cos3的導(dǎo)數(shù)是_________參考答案：12.集合中所有3個(gè)元素的子集的元素和為_(kāi)_________．參考答案：【分析】集合A中所有元素被選取了次，可得集合中所有3個(gè)元素的子集的元素和為即可得結(jié)果.【詳解】集合中所有元素被選取了次，∴集合中所有3個(gè)元素的子集的元素和為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了集合的子集、正整數(shù)平方和計(jì)算公式，屬于中檔題．13.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足則的最大值為

。參考答案：6

14.從1、2、3、4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是

。參考答案：略15.解不等式|x-1|+|x+2|≥恒成立的的取值范圍為

參考答案：16.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則.參考答案：3217.設(shè)，則是

的

條件。（填充分不必要，必要不充分，充要條件或既不充分也不必要）參考答案：必要不充分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x（x∈R）．（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b．，c，若f（）=﹣，b=1，c=且a＞b，求B和C．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）將f（x）解析式第一項(xiàng)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由a大于b得到A大于B，檢驗(yàn)后即可得到滿(mǎn)足題意B和C的度數(shù)．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=或，當(dāng)C=時(shí)，A=；當(dāng)C=時(shí)，A=（不合題意，舍去），則B=，C=．19.已知命題：“?x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命題，（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合M；（2）設(shè)不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集為N，若x∈N是x∈M的必要條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）利用參數(shù)分離法將m用x表示，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的取值范圍，從而可求集合M；（2）若x∈N是x∈M的必要條件，則M?N分類(lèi)討論①當(dāng)a＞2﹣a即a＞1時(shí)，N={x|2﹣a＜x＜a}，②當(dāng)a＜2﹣a即a＜1時(shí)，N={x|a＜x＜2﹣a}，③當(dāng)a=2﹣a即a=1時(shí)，N=φ三種情況進(jìn)行求解【解答】解：（1）由x2﹣x﹣m=0可得m=x2﹣x=∵﹣1＜x＜1∴M={m|}（2）若x∈N是x∈M的必要條件，則M?N①當(dāng)a＞2﹣a即a＞1時(shí)，N={x|2﹣a＜x＜a}，則即②當(dāng)a＜2﹣a即a＜1時(shí)，N={x|a＜x＜2﹣a}，則即③當(dāng)a=2﹣a即a=1時(shí)，N=φ，此時(shí)不滿(mǎn)足條件綜上可得【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域的求解，集合之間包含關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．20.已知為偶函數(shù),曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，.(1)若曲線(xiàn)有斜率為0的切線(xiàn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極值,試確定的單調(diào)區(qū)間.參考答案：(1)因?yàn)閒(x)=x2+bx+c為偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),即(-x)2+b(-x)+c=x2+bx+c,從而b=-b,解得b=0.

又曲線(xiàn)y=f(x)過(guò)點(diǎn)(2,5),得22+c=5,故c=1.所以f(x)=x2+1.

2分又函數(shù)g(x)=(x+a)f(x)=(x+a)(x2+1)=x3+ax2+x+a,從而g'(x)=3x2+2ax+1.因?yàn)榍€(xiàn)y=g(x)有斜率為0的切線(xiàn),故g'(x)=0有實(shí)數(shù)解,即3x2+2ax+1=0有實(shí)數(shù)解,此時(shí)有Δ=(2a)2-12≥0,解得a∈(-∞,-]∪[,+∞). 5分(2)因?yàn)楹瘮?shù)y=g(x)在x=-1處取得極值,故g'(-1)=0,即3-2a+1=0,解得a=2.

7分所以g'(x)=3x2+4x+1=(3x+1)(x+1).令g'(x)=0,得x1=-1,x2=-.當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí),g'(x)>0,故g(x)在(-∞,-1)上是遞增的;當(dāng)x∈時(shí),g'(x)<0,故g(x)在上是遞減的;當(dāng)x∈時(shí),g'(x)>0,故g(x)在上是遞增的.

11分所以函數(shù)y=g(x)的遞增區(qū)間是，，遞減區(qū)間是

12分21.(1)求證：。(2)在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足求；并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)；【分析】(1)本題可以先對(duì)以及進(jìn)行平方，然后將兩者平方后的數(shù)值進(jìn)行比較，即可得出結(jié)果；(2)可以通過(guò)分別取并代入中，然后計(jì)算出的值，通過(guò)觀察猜想即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式?！驹斀狻?1)，，因?yàn)?，所以，即?2)因?yàn)?，所以，，所以，，所以，，由可猜想?shù)列的通項(xiàng)公式為。【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)值與數(shù)值之間的大小的比較，考查利用與之間的關(guān)系求的值，比較兩數(shù)值之間的大小可通過(guò)對(duì)兩者同時(shí)平方然后進(jìn)行比較，考查計(jì)算能力，是中檔題。

22.（本題滿(mǎn)分