微型計(jì)算機(jī)控制技術(shù)電子工業(yè)出版社潘新民王燕芳第八章課件

第8章數(shù)字PID及其算法前言8.1PID調(diào)節(jié)算法8.2PID算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)

8.3數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個(gè)實(shí)際問題

8.4PID算法的發(fā)展

8.5PID參數(shù)的整定方法

第8章數(shù)字PID及其算法而在數(shù)字控制系統(tǒng)中，數(shù)字調(diào)節(jié)器來代替模擬調(diào)節(jié)器將采樣值與給定值進(jìn)行比較，并按一定控制算法進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果由模擬量輸出通道輸出，并通過執(zhí)行機(jī)構(gòu)去控制生產(chǎn)，以達(dá)到自動調(diào)節(jié)的目的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是：（1）.一機(jī)多用。①用一臺計(jì)算機(jī)可以控制多個(gè)回路。②采樣、運(yùn)算、處理、控制、顯示、打印微機(jī)控制技術(shù)

第8章數(shù)字PID及其算法（2）.控制算法靈活。使用計(jì)算機(jī)不僅能實(shí)現(xiàn)經(jīng)典的PID控制，而且還可以應(yīng)用直接數(shù)字控制，如最快響應(yīng)無波紋系統(tǒng)、大林算法、以及最優(yōu)控制等。即使采用經(jīng)典的PID控制，也可以根據(jù)系統(tǒng)的需要進(jìn)行改進(jìn)。微機(jī)控制技術(shù)

第8章數(shù)字PID及其算法（3）.可靠性高。由于計(jì)算機(jī)控制算法是用軟件編寫的一段程序，因此具有較高的可靠性，且系統(tǒng)維護(hù)簡單。（4）.可改變調(diào)節(jié)品質(zhì)，提高產(chǎn)品的產(chǎn)量和質(zhì)量。由于計(jì)算機(jī)控制是嚴(yán)格按照某一特定規(guī)律進(jìn)行的，不會由于人為的因素造成失調(diào)。特別是在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中采用直接數(shù)字控制，可以按被控對象的數(shù)學(xué)模型編寫程序，使調(diào)節(jié)品質(zhì)大為提高，為提高經(jīng)濟(jì)效益創(chuàng)造了條件。（5）.安全生產(chǎn)，改善工人勞動條件。微機(jī)控制技術(shù)

第8章數(shù)字PID及其算法1．程序和順序控制（1）程序控制被控量按照一定的、預(yù)先規(guī)定的時(shí)間函數(shù)變化。（2）順序控制在各個(gè)時(shí)期所給出的設(shè)定值可以是不同的物理量，取決于對前段控制結(jié)果的邏輯判斷。

2．比例．積分—微分控制(簡稱PID控制)調(diào)節(jié)器的輸出是其輸入的比例，積分、微分的函數(shù)。PID控制現(xiàn)在應(yīng)用最廣，技術(shù)最成熟，其控制結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)容易調(diào)整，應(yīng)用最多。微機(jī)控制技術(shù)第8章數(shù)字PID及其算法

3．直接數(shù)字控制直接數(shù)字控制是根據(jù)采樣理論，首先把被控對象的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散，然后由計(jì)算機(jī)根據(jù)離散化的數(shù)字模型進(jìn)行控制。這種控制方法與PID控制相比，其針對性更強(qiáng)，調(diào)節(jié)品質(zhì)更好。

4．最優(yōu)控制要求系統(tǒng)能夠根據(jù)被測參數(shù)、環(huán)境及原材料的成分的變化而自動對系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)節(jié)，使系統(tǒng)隨時(shí)都處于最佳狀態(tài)。包括性能估計(jì)(辨別)、決策和修改三個(gè)環(huán)節(jié)，它是微機(jī)控制系統(tǒng)發(fā)展的方向。但由于控制規(guī)律難以掌握，所以推廣起來尚有一些問題難以解決。微機(jī)控制技術(shù)第8章數(shù)字PID及其算法

5．模糊控制模糊控制也叫Fuzzy控制。是按照人的思維方法去完成各種控制。采用這種方法，不需要數(shù)學(xué)模型，只要把設(shè)計(jì)者的控制決策(即專家意見)用模糊規(guī)則加以描述，即可實(shí)現(xiàn)模糊控制。模糊控制的特點(diǎn)是簡單，執(zhí)行速度快，占用內(nèi)存少，開發(fā)方便、迅速，因而近幾年得到了廣泛的應(yīng)用。在這一章里，主要講述PID控制。微機(jī)控制技術(shù)8.1PID調(diào)節(jié)算法PID調(diào)節(jié)是Proportional(比例)、Integral(積分)、Differential(微分)三者的縮寫。是模擬調(diào)節(jié)系統(tǒng)中技術(shù)最成熟、應(yīng)用最為廣泛的一種調(diào)節(jié)方式。PID調(diào)節(jié)的實(shí)質(zhì)就是根據(jù)輸入的偏差值，按比例、積分、微分的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果用以控制輸出。在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)被控對象的特性和控制要求，可靈活地改變PID的結(jié)構(gòu)，取其中的一部分環(huán)節(jié)構(gòu)成控制規(guī)律，如比例（P）調(diào)節(jié)、比例積分（PI）調(diào)節(jié)、比例積分微分（PID）調(diào)節(jié)等。特別在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，更可以靈活應(yīng)用，以充分發(fā)揮微型機(jī)的作用。微機(jī)控制技術(shù)8.1PID調(diào)節(jié)算法為什么要用數(shù)字模擬PID

1．PID的特點(diǎn)是連續(xù)系統(tǒng)中技術(shù)最成熟、應(yīng)用最為廣泛的一種調(diào)節(jié)方式。結(jié)構(gòu)靈活（PI、PD、PID）參數(shù)整定方便。適應(yīng)性強(qiáng)。

2．用計(jì)算機(jī)模擬PID方法可行。

3．不用求出數(shù)學(xué)模型。

4．人們對PID規(guī)律熟悉，經(jīng)驗(yàn)豐富。微機(jī)控制技術(shù)8.1PID調(diào)節(jié)算法8.1.1比例（P）調(diào)節(jié)器8.1.2比例―積分調(diào)節(jié)器（PI）8.1.3比例―微分調(diào)節(jié)器（PD)8.1.4比例―積分―微分調(diào)節(jié)器（PID）8.1.1比例（P）調(diào)節(jié)器1．比例（P）調(diào)節(jié)規(guī)律比例（P）調(diào)節(jié)器的微分方程：（8-1）其中y-----調(diào)節(jié)器輸出Kp-----比例系數(shù)e(t)-----調(diào)節(jié)器輸入，為偏差值，。其中，r(t)為定值，m(t)為被測參數(shù)測量值。由式(8-1)可以看出，調(diào)節(jié)器輸出y(t)與輸入偏差e(t)成正比，即只要偏差已出現(xiàn)就能及時(shí)的、與之成正比的調(diào)節(jié)作用。

微機(jī)控制技術(shù)8.1.1比例（P）調(diào)節(jié)器2．比例（P）調(diào)節(jié)的作用調(diào)節(jié)量y與輸入偏差e(t)成正比，即只要偏差一出現(xiàn)，就能產(chǎn)生及時(shí)的、與之成正比的調(diào)節(jié)作用。微機(jī)控制技術(shù)圖7.1比例調(diào)節(jié)的特性曲線

圖1階躍響應(yīng)特性圖2比例調(diào)節(jié)器的輸出與輸入特性微機(jī)控制技術(shù)8.1.1比例（P）調(diào)節(jié)器3．比例調(diào)節(jié)作用↑,比例調(diào)節(jié)作用↑↓,比例調(diào)節(jié)作用↓↑,比例調(diào)節(jié)作用完成靜差↓

太大,將引起自激震蕩.

微機(jī)控制技術(shù)8.1.1比例（P）調(diào)節(jié)器4.比例調(diào)節(jié)的優(yōu)缺點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn):調(diào)節(jié)及時(shí)調(diào)節(jié)作用強(qiáng)

缺點(diǎn):

存在靜差?！鄬τ跀_動較大，慣性也較大的系統(tǒng)，純比例調(diào)節(jié)就難以兼顧動態(tài)和靜態(tài)特性，因此，需要比較復(fù)雜的調(diào)節(jié)器。微機(jī)控制技術(shù)8.1.2比例―積分調(diào)節(jié)器（PI）積分作用

指調(diào)節(jié)器的輸出與輸入的偏差對時(shí)間的積分成比例的作用。積分調(diào)節(jié)的微分方程

(8-2)

式中，TI-----積分時(shí)間常數(shù)，它表示積分速度的大小，TI↑，積分速度越慢，積分作用也越弱。如圖8.2

圖8.2階躍作用下積分作用響應(yīng)曲線微機(jī)控制技術(shù)8.1.2比例―積分調(diào)節(jié)器（PI）3．積分作用的特點(diǎn)⑴調(diào)節(jié)作用的輸出與偏差存在的時(shí)間有關(guān)，只要偏差存在調(diào)節(jié)器的輸出就會隨時(shí)間增長，直至偏差消除。所以，積分作用能消除靜差。

（2）積分作用緩慢，且在偏差剛剛出現(xiàn)時(shí)，調(diào)節(jié)作用很弱，不能及時(shí)克服擾動的影響，致使被調(diào)參數(shù)的動聽偏差增大，因此，很少單獨(dú)使用。微機(jī)控制技術(shù)8.1.2比例―積分調(diào)節(jié)器（PI）4．采用PI調(diào)節(jié)，效果就好得多PI調(diào)節(jié)的微分方程(8-3)圖8.3階躍作用下，PI作用動態(tài)響應(yīng)曲線圖微機(jī)控制技術(shù)說明：當(dāng)階躍作用時(shí)，首先有一個(gè)比例作用輸出，隨后在同一方向上不，在y1的基礎(chǔ)上，輸出不斷增加，這便是積分作用。如此，即克服了單純比例調(diào)節(jié)存在靜差的缺點(diǎn)，又克服了積分作用調(diào)節(jié)慢的缺點(diǎn)，即靜態(tài)和動態(tài)特性都得到了改善，因此得到了廣泛的應(yīng)用。微機(jī)控制技術(shù)8.1.3比例―微分調(diào)節(jié)器當(dāng)對象具有較大的慣性時(shí)，PI就不能得到很好的調(diào)節(jié)品質(zhì)，如果在調(diào)節(jié)器中加微分作用（D），將得到很好的改善。微分調(diào)節(jié)作用微分調(diào)節(jié)作用方程(8-4)其中，TD-------微分時(shí)間常數(shù)，代表微分作用的強(qiáng)弱圖8.4微分作用的響應(yīng)特性曲線當(dāng)t=t0時(shí)，引出階躍信號，∵de(t)→0，∴y(t)→∞。微機(jī)控制技術(shù)8.1.3比例―微分調(diào)節(jié)器微分作用的特點(diǎn)其輸出只能反映偏差出入變化的速度，對于一個(gè)固定的偏差，不論其數(shù)值多大，都不會引起微分作用，因此，它不能消除靜差，而只是在偏差剛剛出現(xiàn)時(shí)產(chǎn)生一個(gè)大的調(diào)節(jié)作用。

3．PD調(diào)節(jié)PD調(diào)節(jié)作用曲線如下如圖8.5：微機(jī)控制技術(shù)8.1.3比例―微分調(diào)節(jié)器圖中，當(dāng)偏差剛一出現(xiàn)，PD調(diào)節(jié)器輸出一個(gè)大的階躍信號，然后微分輸出按指數(shù)下降，最后，微分作用完全消失，成為比例調(diào)節(jié)?？赏ㄟ^改變TD來改變微分作用的強(qiáng)弱。此種調(diào)節(jié)速度快（動態(tài)特性好），但仍有靜差存在。

圖8.5PD調(diào)節(jié)作用的階躍響應(yīng)曲線微機(jī)控制技術(shù)8.1.4比例―積分―微分作用調(diào)節(jié)器（PID）PID調(diào)節(jié)的微分方程為：(8-5)其對階躍信號的響應(yīng)特性曲線如下：圖8.6PID調(diào)節(jié)作用的階躍響應(yīng)曲線微機(jī)控制技術(shù)8.1.4比例―積分―微分作用調(diào)節(jié)器（PID）由圖中可以看出，P、I、D三作用調(diào)節(jié)器，在階躍信號的作用下，首先產(chǎn)生的是比例―微分作用使調(diào)節(jié)作用加強(qiáng)。而后進(jìn)入積分，直到最后消除靜差。因此，PID調(diào)節(jié)從動態(tài)、靜態(tài)都有所改善，他是應(yīng)用最廣的調(diào)節(jié)器。值得說明的是，并非所有的調(diào)節(jié)器都需要PID調(diào)節(jié)器，某些系統(tǒng)也采用PI調(diào)節(jié)器或PD調(diào)節(jié)器，這需要根據(jù)系統(tǒng)的具體情況，通過實(shí)驗(yàn)來決定。微機(jī)控制技術(shù)8.2PID算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)前邊講的PID調(diào)節(jié)算法適用于模擬調(diào)節(jié)系統(tǒng)，由于計(jì)算機(jī)系統(tǒng)只能接收數(shù)字量，因此，要想在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)PID調(diào)節(jié)，還必須把PID算法數(shù)字化，然后才能用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。本節(jié)主要講述PID數(shù)字算法的實(shí)現(xiàn)方法。微機(jī)控制技術(shù)8.2PID算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)8.2.1PID算法的數(shù)字化8.2.2PID算法的程序設(shè)計(jì)8.2.1PID算法的數(shù)字化在模擬系統(tǒng)中，PID算法的表達(dá)式為(8-6)式中P(t)——調(diào)節(jié)器的輸出信號‘e(t)——調(diào)節(jié)器的偏差信號，它等于測量值與給定值之差；KP——調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)；TI——調(diào)節(jié)器的積分時(shí)間；TD——調(diào)節(jié)器的微分時(shí)間。微機(jī)控制技術(shù)8.2.1PID算法的數(shù)字化由于計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值來計(jì)算控制量。因此，在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，必須首先對式(8-6)進(jìn)行離散化處理，用數(shù)字形式的差分方程代替連續(xù)系統(tǒng)的微分方程，此時(shí)積分項(xiàng)和微分項(xiàng)可用求和及增量式表示：

(8-7)(8-8)格式(8-7)和式(8-8)代入式(8-6)，則可得到離散的PID表達(dá)式：(8-9)微機(jī)控制技術(shù)8.2.1PID算法的數(shù)字化式中Δt＝T——采樣周期，必須使T足夠小，才能保證系統(tǒng)有一定的精度；E(k)——第k次采樣時(shí)的偏差值；E(k-1)——第(k—1)次采樣時(shí)的偏差值；K——采樣序號，A＝0，l，2…；P(k)——第k次采樣時(shí)調(diào)節(jié)器的輸出。由于式(8-9)的輸出值與閥門開度的位置一一對應(yīng)，因此，通常把式(8-9)稱為位置型PID的位置控制算式。微機(jī)控制技術(shù)8.2.1PID算法的數(shù)字化由式(8-9)可以看出，為保存E(j)還要占用很多內(nèi)存。因此，用式(8-9)直接進(jìn)行控制很不方便。為此，我們做如下改動。根據(jù)遞推原理，可寫出(k—1)次的PID輸出表達(dá)式：（8-10）用式(8-9)減去式(8-10)，可得：（8-11）微機(jī)控制技術(shù)8.2.1PID算法的數(shù)字化(8-11)式中——積分系數(shù)；——微分系數(shù)。微機(jī)控制技術(shù)8.2.1PID算法的數(shù)字化由于(8-11)可知，要計(jì)算第k次輸出值P(k)，只需知道P(k-1)，E(k)，E(k-1)，E(k-2)即可，比用式(8-9)計(jì)算要簡單得多。微機(jī)控制技術(shù)8.2.1PID算法的數(shù)字化在很多控制系統(tǒng)中，由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)是采用步進(jìn)電機(jī)或多圈電位器進(jìn)行控制的，所以，只要給一個(gè)增量信號即可。因此，把式(8-9)和式(8-10)相減，得到：ΔP(k)=P(k)-P(k-1)

(8-12)式中(8-11)式(8-12)即為增量型PID。用微型機(jī)實(shí)現(xiàn)位置式和增量式控制算式的原理方框圖，如圖8.7所示。微機(jī)控制技術(shù)圖8.7兩種PID控制原理圖微機(jī)控制技術(shù)8.2.1PID算法的數(shù)字化增量控制優(yōu)點(diǎn)：

(1)由于計(jì)算機(jī)輸出增量，所以誤動作影響小，必要時(shí)可用邏輯判斷的方法去掉；(2)增量設(shè)計(jì)只與本次的偏差值有關(guān)，與閥門原來的位置無關(guān)，因而增量算法易于實(shí)現(xiàn)手動／自動無擾動切換。(3)不產(chǎn)生積分失控，所以容易獲得較好的調(diào)節(jié)品質(zhì)。增量控制因其特有的優(yōu)點(diǎn)已得到了廣泛的應(yīng)用。微機(jī)控制技術(shù)8.2.1PID算法的數(shù)字化增量控制缺點(diǎn)：

(1)積分截?cái)嘈?yīng)大，有靜態(tài)誤差；(2)溢出的影響大。因此，應(yīng)該根據(jù)被控對象的實(shí)際情況加以選擇。一般認(rèn)為，在以晶閘管或伺服電機(jī)作為執(zhí)行器件，或?qū)刂凭纫筝^高的系統(tǒng)中，應(yīng)當(dāng)采用位置型算法，而在以步進(jìn)電機(jī)或多圍電位器作執(zhí)行器件的系統(tǒng)中，則應(yīng)采用增量式算法。微機(jī)控制技術(shù)8.2.1PID算法的數(shù)字化此外，除了上述兩種控制算法外，還有一種稱為速度控制的PID算法，即

（8-13）由于T為常量，所以式(8-13)與式(8-12)沒有多大區(qū)別，故不再詳細(xì)討論。微機(jī)控制技術(shù)根據(jù)式(8-11)和(8-12)可對PID位置型和增量型算式，可用匯編語言或高級語言進(jìn)行程序設(shè)計(jì)。位置型PID算法程序設(shè)計(jì)根據(jù)式（8-9）寫出地k次采樣時(shí)的PID的輸出表達(dá)式

（8-14）設(shè)比例項(xiàng)輸出如下：8.2．2PID算法的程序設(shè)計(jì)微機(jī)控制技術(shù)8.2．2PID算法的程序設(shè)計(jì)其中積分項(xiàng)輸出如下：微分項(xiàng)輸出如下：（8-15）式（8-15）即為離散化的位置型PID編程公式，其流程如圖8.8微機(jī)控制技術(shù)

圖8-8位置型PID算法程序流程圖微機(jī)控制技術(shù)

圖8-9增量型PID算法程序流程圖微機(jī)控制技術(shù)8.2．2PID算法的程序設(shè)計(jì)增量型PID算法程序設(shè)計(jì)

根據(jù)式（8-12）

設(shè)

微機(jī)控制技術(shù)8.2．2PID算法的程序設(shè)計(jì)所以有（8-16）（8-16）為離散化的增量型PID編程表達(dá)式。微機(jī)控制技術(shù)8.3數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個(gè)實(shí)際問題數(shù)字PID調(diào)節(jié)器在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)系統(tǒng)對被控參數(shù)的要求、D／A轉(zhuǎn)換器的輸出位數(shù)，以及對于干擾的抑制能力的要求等，還有許多具體問題需要解決。這是PID數(shù)字調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)中往往被人忽視，然而實(shí)際應(yīng)用中又不得不正視的一些實(shí)際問題。微機(jī)控制技術(shù)8.3數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個(gè)實(shí)際問題數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個(gè)實(shí)際問題

（1）正、反作用問題（2）積分飽和問題（3）限位問題（4）字節(jié)變換問題（5）電流／電壓輸出問題（6）干擾抑制問題（7）手動／自動無擾動切換問題等。微機(jī)控制技術(shù)8.3數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個(gè)實(shí)際問題這在模擬儀表中常需要采取改變線路，或更換不同類型調(diào)節(jié)器的辦法加以解決。在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，則可通過改變軟件的方法，很容易地實(shí)現(xiàn)。在這一節(jié)里，我們將介紹幾個(gè)主要問題。微機(jī)控制技術(shù)8.3數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個(gè)實(shí)際問題8.3.1正、反作用問題8.3.2飽和作用的抑制8.3.3手動/自動跟蹤及手動后援問題8.3．1正、反作用問題1．概念在模擬調(diào)節(jié)器中，一般都是通過偏差進(jìn)行調(diào)節(jié)的。偏差的極性與調(diào)節(jié)器輸出的極性有一定的關(guān)系，且不同的系統(tǒng)有著不同的要求。

正作用：當(dāng)E(k)為正時(shí)，調(diào)節(jié)量為正。反作用：當(dāng)E(k)為正時(shí)，調(diào)節(jié)量為負(fù)。例如，反作用，在煤氣加熱爐溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，被測溫度高于給定值時(shí)，煤氣進(jìn)給閥門應(yīng)該關(guān)小，以降低爐膛的溫度。正作用，在爐膛壓力調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，當(dāng)被測壓力值高于給定值時(shí)，則需將煙道閥門開大，以減小爐膛壓力。微機(jī)控制技術(shù)

2．處理辦法（1）改變偏差E(k)的公式正作用時(shí)，E(k)＝M(k)—R(k)；反作用時(shí)，E(k)＝R(k)—M(k)；程序的其他部分不變。（2）偏差E(k)求補(bǔ)計(jì)算公式不變，例如都按公式(8-15)、(8-16)計(jì)算，只是在需要反作用時(shí)，在完成PID運(yùn)算之后，先將其結(jié)果求補(bǔ)，而后再送到D／A轉(zhuǎn)換器進(jìn)行轉(zhuǎn)換，并進(jìn)而輸出。

8.3．1正、反作用問題微機(jī)控制技術(shù)8.3．2飽和作用的抑制在自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，由于負(fù)載的突變，如開工、停工、或給定值的突變等，都會引起偏差的階躍，即E(k)增大。因而，根據(jù)式(8-14)計(jì)算出的位置型PID輸出P(k)將急驟增大或減小，以至超過閥門全開(或全關(guān))時(shí)的輸入量Pmax(或Pmin)。此時(shí)的實(shí)際控制量只能限制在Pmax(圖8.10中曲線b)，而不是計(jì)算值(圖8.10中的曲線a)。此時(shí)，系統(tǒng)輸出M(k)雖然不斷上升，但由于控制量受到限制，其增加速度減慢，偏差E(k)將比正常情況下持續(xù)更長的時(shí)間保持在正值，而使式(8-14)中的積分項(xiàng)有較大的積累值。微機(jī)控制技術(shù)8.3．2飽和作用的抑制當(dāng)輸出超過給定值r(t)后，開始出現(xiàn)負(fù)偏差，但由于積分項(xiàng)累計(jì)值很大，還要經(jīng)過相當(dāng)一段時(shí)間之后，控制量P(t)才能脫離飽和區(qū)。這樣就使系統(tǒng)的輸出出現(xiàn)明顯的超調(diào)。很明顯，在位置型PID算法中，飽和現(xiàn)象主要是由積分項(xiàng)引起的，所以稱之為“積分飽和”。這種現(xiàn)象引起大幅度的超調(diào)，使系統(tǒng)不穩(wěn)定。微機(jī)控制技術(shù)圖8.10PID算法的積分飽和現(xiàn)象微機(jī)控制技術(shù)8.3．2飽和作用的抑制為了消除積分飽和影響，人們研究了很多方法，如遇限削弱積分法、有效偏差法以及積分分離法等。這里主要介紹前兩種方法，關(guān)于積分分離法，將在下一節(jié)中進(jìn)行講述。微機(jī)控制技術(shù)8.3．2飽和作用的抑制1．遇限削弱積分法這種修正方法的基本思想是：一旦控制量進(jìn)入飽和區(qū)，則停止進(jìn)行增大積分的運(yùn)算。具體地說，在計(jì)算P(k)值時(shí)，首先判斷一下上一采樣時(shí)刻控制量P(k-1)是否已超過限制范圍，如果已超出，將根據(jù)偏差的符號，判斷系統(tǒng)的輸出是否已進(jìn)人超調(diào)區(qū)域，由此決定是否將相應(yīng)偏差計(jì)入積分項(xiàng)，見圖8.11。該程序流程圖，如圖8.12所示。微機(jī)控制技術(shù)圖8.11遇限削弱積分法克服積分飽和示意圖微機(jī)控制技術(shù)圖8.12遇限削弱積分的PID算法算法流程圖微機(jī)控制技術(shù)8.3．2飽和作用的抑制2．有效偏差法（1）基本思想當(dāng)用式(8-14)位置型PID算式算出的控制量超出限制范圍時(shí)，控制量實(shí)際上只能取邊界值，即：P(k)＝Pmax(通常為100%閥位)或P(k)＝Pmin(通常為0%閥位)有效偏差法的實(shí)質(zhì)是將相當(dāng)于這一控制量的偏差值作為有效偏差值進(jìn)行積分，而不是將實(shí)際偏差進(jìn)行積分。微機(jī)控制技術(shù)8.3．2飽和作用的抑制（2）有效偏差值的確定如果實(shí)際的控制量為，則

有效偏差可按式(8-14)逆推出，即

(8-17)該算法的程序框圖，如圖8.13所示。微機(jī)控制技術(shù)

圖8.13采用有效偏差法的PID位置算法流程圖微機(jī)控制技術(shù)8.3．2飽和作用的抑制對于增量型PID算法，由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)本身是存儲元件，在算法中沒有積分累積，所以不容易產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象，但可能出現(xiàn)比例和微分飽和現(xiàn)象，其表現(xiàn)形式不是超調(diào)，而是減慢動態(tài)過程。這種現(xiàn)象對很多系統(tǒng)來講，影響并不很大，故不再詳述。微機(jī)控制技術(shù)8.3．2飽和作用的抑制3．限位問題在某些自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，為了安全生產(chǎn)，往往不希望調(diào)節(jié)閥“全開”或“全關(guān)”，而是有一個(gè)上限限位Pmax和一個(gè)下限限位Pmin，即要求調(diào)節(jié)器輸出限制在一定的幅度范圍內(nèi)，Pmax＜P（k）＜Pmin在具體系統(tǒng)中，不一定上、下限位都需要，可能只有一個(gè)下限或上限限位，例如，在加熱爐控制系統(tǒng)中，為防止加熱爐熄滅，不希望加熱爐的燃料(重油、煤氣或天然氣)管道上的閥門完全關(guān)閉，這就需要設(shè)置一個(gè)下限限位。為此，可以在PID輸出程序中進(jìn)行上、下限比較，其程序流程圖，如圖8.14所示。微機(jī)控制技術(shù)

圖8.14帶上、下限限位的PID程序

微機(jī)控制技術(shù)8.3．3手動／自動跟蹤及手動后援問題在自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，為使系統(tǒng)安全、可靠，需要設(shè)置手動／自動跟蹤及手動后援，需解決兩個(gè)問題：

手動到自動切換時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)自動跟蹤。即在由手動到自動切換時(shí)刻，在PID的輸出等于手動時(shí)的閥位值，然后在此基礎(chǔ)上。即可按采樣周期進(jìn)行自動調(diào)節(jié)。由自動到手動時(shí)，要能夠輸出手動控制信號。微機(jī)控制技術(shù)8.3．3手動／自動跟蹤及手動后援問題為達(dá)此目的，必須使系統(tǒng)能采樣兩種信號：

①自動／手動狀態(tài)；②手動時(shí)的閥位值。下邊介紹一種實(shí)現(xiàn)手動／自動跟蹤及手動后援的簡易方法。當(dāng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)要求不太高，或?yàn)楣?jié)省資金，可自行設(shè)計(jì)一個(gè)簡易的手動舊動跟蹤及手動后援系統(tǒng)，如圖8.15所示。微機(jī)控制技術(shù)

圖8.15自動跟蹤及手動后援原理系統(tǒng)圖微機(jī)控制技術(shù)8.3．3手動／自動跟蹤及手動后援問題（一）電路分析按系統(tǒng)要求設(shè)置雙刀雙擲選擇開關(guān)SA的位置。SA有兩個(gè)位置，當(dāng)SA處于1—lˊ位置時(shí)，SW＝0，自動方式，執(zhí)行機(jī)構(gòu)由D／A控制；當(dāng)SA換至2—2ˊ位置上，SW＝1，手動方式，執(zhí)行機(jī)構(gòu)由RP控制；圖中的兩個(gè)電流源為電壓一電流變換器，輸出范圍為4~20mA。A／D轉(zhuǎn)換器用來檢測手動時(shí)閥門的位置。微機(jī)控制技術(shù)

（二）系統(tǒng)的工作原理首先根據(jù)系統(tǒng)的要求設(shè)置開關(guān)SA的位置。在進(jìn)行PID運(yùn)算之前，先判斷SW的狀態(tài)，如果為l(手動狀態(tài))，則不進(jìn)行PID運(yùn)算，直接返回主程序。若SW＝0，調(diào)節(jié)系統(tǒng)處于自動狀態(tài)，此時(shí)，首先進(jìn)行增量型PID運(yùn)算，然后再加上經(jīng)A／D轉(zhuǎn)換器檢測到的手動狀態(tài)下的閥位值，作為本次PID控制的輸出值，即

(8-18)式中，△P(k)——增量型PID計(jì)算值；P0——手動時(shí)閥的開度。微機(jī)控制技術(shù)注意，此過程只存在于由手動到自動的第一次采樣(調(diào)節(jié))過程中。以后的P(k)值，則按公式P(k)=△P(k)+P（k-1）(8-19)

實(shí)現(xiàn)上述控制過程的軟件流程圖，如圖8-16所示請注意，此系統(tǒng)在由自動。手動切換時(shí)，必須先使手動操作器(電位器)的輸出值與D／A轉(zhuǎn)換器的輸出值一致，然后再切換，才能實(shí)現(xiàn)自動/手動無擾動切換。微機(jī)控制技術(shù)圖8-16實(shí)現(xiàn)手動／自動跟蹤的PID控制流程圖微機(jī)控制技術(shù)8.4

PID算法的發(fā)展由于計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的靈活性，除了按式(8-11)和式(8-12)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)的PID控制計(jì)算外，可根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際要求，對PID控制進(jìn)行改進(jìn)，以達(dá)到提高調(diào)節(jié)品質(zhì)的目的。下面介紹幾種發(fā)展的PID算式。微機(jī)控制技術(shù)8.4

PID算法的發(fā)展8.4.1不完全微分的PID算式8.4.2積分分離的PID算式8.4.3變速積分的PID算式8.4.4帶死區(qū)的PID算式8.4.5PID比率控制8.4．1不完全微分的PID算式在上面介紹的標(biāo)準(zhǔn)PID算式中，當(dāng)有階躍信號輸入時(shí)，微分項(xiàng)輸出急劇增加，容易引起控制過程的振蕩，導(dǎo)致調(diào)節(jié)品質(zhì)下降。為了解決這一問題，同時(shí)要保證微分作用有效，可以仿照模擬調(diào)節(jié)器的方法，采用不完全微分的PID算式。其傳遞函數(shù)表達(dá)式為(8-20)微機(jī)控制技術(shù)8.4．1不完全微分的PID算式式中——PID輸出量算子形式；——偏差信號算子形式；——實(shí)際比例放大系數(shù)；——實(shí)際積分時(shí)間；——實(shí)際微分時(shí)間；——實(shí)際微分增益。將式（8-20）分成比例積分和微分兩部分，則微機(jī)控制技術(shù)8.4．1不完全微分的PID算式其中，

的差分算式為（8-21）微機(jī)控制技術(shù)8.4．1不完全微分的PID算式PD(s)的差分算式較復(fù)雜，首先將其變化成微分方程式，即用微分代替算子可得用增量代替微分項(xiàng)，設(shè)采樣周期=T，則第k次采樣時(shí)，有微機(jī)控制技術(shù)8.4．1不完全微分的PID算式化簡上式可得

所以（8-22）式中，

微機(jī)控制技術(shù)8.4．1不完全微分的PID算式若將式（8-21）和式（8-22）合并，則可得到不完全微分的PID算式，即（8-23）它與理想的PID算式（8-9）相比，多一項(xiàng)(k-1)次采樣的微分輸出量(k-1)。微機(jī)控制技術(shù)8.4．1不完全微分的PID算式在單位階躍信號作用下，完全微分與不完全微分輸出特性的差異，如圖8.17所示。微機(jī)控制技術(shù)

圖8.17PID控制算式的輸出特性微機(jī)控制技術(shù)8.4．1不完全微分的PID算式由圖8-17（a)可見，完全微分項(xiàng)對于階躍信號只是在采樣的第一個(gè)周期產(chǎn)生很大的微分輸出信號，不能按照偏差的變化趨勢在整個(gè)調(diào)節(jié)過程中起作用，而是急劇下降為0，因而很容易引起系統(tǒng)振蕩。完全微分在第一個(gè)采樣周期里作用很強(qiáng)，容易產(chǎn)生溢出。不完全微分系統(tǒng)中，其微分作用是逐漸下降的，因而使系統(tǒng)變化比較緩慢，故不易引起振蕩。微機(jī)控制技術(shù)8.4．2積分分離的PID算式在一般的PID調(diào)節(jié)控制中，由于系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)線性范圍受到限制，當(dāng)偏差E較大時(shí)，如系統(tǒng)在開工、停工或大幅度提降時(shí)，由于積分項(xiàng)的作用，將會產(chǎn)生一個(gè)很大的超調(diào)量，使系統(tǒng)不停的振蕩，如圖8.18中曲線2所示。微機(jī)控制技術(shù)圖8.18具有積分分離作用的控制過程曲線微機(jī)控制技術(shù)8.4．2積分分離的PID算式這種現(xiàn)象對于變化比較緩慢的對象，如溫度、液面調(diào)節(jié)系統(tǒng)，其影響更為嚴(yán)重，而在一般模擬調(diào)節(jié)系統(tǒng)中也存在。在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，為了消除這一現(xiàn)象，可以采用積分分離的方法，即在控制量開始跟蹤時(shí)，取消積分作用，直至被調(diào)量接近給定值時(shí)，才產(chǎn)生積分作用。微機(jī)控制技術(shù)8.4．2積分分離的PID算式設(shè)給定值為R(k)，經(jīng)數(shù)字濾波后的測量值為M(k)，最大允許偏差值為A，則積分分離控制的算式為

當(dāng)（8-24）圖8.18中曲線1為采用積分分離手段后的控制曲線，比較曲線1和2可知，使用積分分離方法后，顯著降低了被控變量的超調(diào)量和過渡過程時(shí)間，使調(diào)節(jié)性能得到改善。微機(jī)控制技術(shù)圖8.19積分分離控制程序流程圖

實(shí)現(xiàn)積分分離控制的程序流程圖，如圖8.19所示。微機(jī)控制技術(shù)8.4．3變速積分的PID算式在一般的PID調(diào)節(jié)算法中，由于積分系數(shù)KI是常數(shù)，所以在整個(gè)調(diào)節(jié)過程中，積分增益不變。而系統(tǒng)對積分項(xiàng)的要求是，系統(tǒng)偏差大時(shí)，積分作用減弱以至全無，而在偏差較小時(shí)則應(yīng)加強(qiáng)積分作用。KI取大了會產(chǎn)生超調(diào)，甚至出現(xiàn)積分飽和；KI取小了又遲遲不能消除靜差。因此，如何根據(jù)系統(tǒng)的偏差大小調(diào)整積分的速度，對于提高調(diào)節(jié)品質(zhì)是至關(guān)重要的問題。下面介紹的變速積分PID，較好地解決了這一問題。微機(jī)控制技術(shù)8.4．3變速積分的PID算式變速積分PID的基本作法是設(shè)法改變積分項(xiàng)的累加速度，使其與偏差大小相對應(yīng)。

偏差大時(shí)，積分累加速度慢，積分作用弱；偏差小時(shí)，使積分累加速度加快，積分作用增強(qiáng)。微機(jī)控制技術(shù)8.4．3變速積分的PID算式為此，設(shè)置一系數(shù)f[E(k)]，它是E(k)的函數(shù)，當(dāng)|E(k)|增大時(shí)，f減小，反之則增大。每次采樣后，用f[E(k)]乘以E(k)，再進(jìn)行累加，即

(8-25)式中，表示變速積分項(xiàng)的輸出值。f與｜E(k)｜的關(guān)系可以是線性或高階的，如設(shè)其為如下關(guān)系式(8-26)

微機(jī)控制技術(shù)8.4．3變速積分的PID算式分析：（1）f值在0~1區(qū)間內(nèi)變化，（2）當(dāng)偏差大于所給分離區(qū)間A十B后，f＝0，不再進(jìn)行累加；（3）|E(k)|≤(A十B)后，f隨偏差的減小而增大，累加速度加快；（4）直至偏差小于B后，累加速度達(dá)到最大值l。將代入PID算式，可得