福建省泉州市代賢中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省泉州市代賢中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數(shù)，則所有符合條件的值之和是（

）A.13 B.18 C.21 D.26參考答案：C2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其輸出的結(jié)果是(A)1

(B)

(C)

(D)參考答案：C3.若正數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則（）

A.有最大值4

B．a(chǎn)b有最小值

C．有最大值

D、a2+b2有最小值參考答案：C4.已知復(fù)數(shù)的實部是，虛部是，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面對應(yīng)的點在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略5.如圖所示的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量S和T的值依次是 (

)A．2500,2500

B．2550,2550

C．2500,2550

D．2550,2500參考答案：D6.已知△ABC的頂點B、C在橢圓，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是

（A）

（B）6

（C）

（D）12參考答案：C7.設(shè)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是

(

）A．B．C．D．參考答案：C8.點P的坐標(biāo)滿足，過點P的直線與圓相交于A、B兩點，則的最小值是……(

)A．

B．4

C．

D．3參考答案：B9.已知集合，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.如圖，在公路MN兩側(cè)分別有A1，A2，…，A7七個工廠，各工廠與公路MN（圖中粗線）之間有小公路連接．現(xiàn)在需要在公路MN上設(shè)置一個車站，選擇站址的標(biāo)準(zhǔn)是“使各工廠到車站的距離之和越小越好”．則下面結(jié)論中正確的是（）①車站的位置設(shè)在C點好于B點；②車站的位置設(shè)在B點與C點之間公路上任何一點效果一樣；③車站位置的設(shè)置與各段小公路的長度無關(guān)．A．① B．② C．①③ D．②③參考答案：C【考點】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)最優(yōu)化問題，即可判斷出正確答案．【解答】解：因為A、D、E點各有一個工廠相連，B，C，各有兩個工廠相連，把工廠看作“人”．可簡化為“A，B，C，D，E處分別站著1，2，2，1，1個人（如圖），求一點，使所有人走到這一點的距離和最小”．把人盡量靠攏，顯然把人聚到B、C最合適，靠攏完的結(jié)果變成了B=4，C=3，最好是移動3個人而不要移動4個人．所以車站設(shè)在C點，且與各段小公路的長度無關(guān)故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l與橢圓相交于P，Q兩點，若（O為坐標(biāo)原點），則以O(shè)點為圓心且與直線l相切的圓方程為

．參考答案：直線與橢圓相交于兩點，若（為坐標(biāo)原點）不妨設(shè)直線為：.則有：.由，可得，解得.所以此時為：.則以點為圓心且與直線相切的.故答案為：.

12.已知向量，則=．參考答案：2【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】利用向量的坐標(biāo)運算性質(zhì)、數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：﹣2=（﹣1，3），∴=﹣1+3=2．故答案為：2．13.如圖是某算法流程圖，則算法運行后輸出的結(jié)果是

．參考答案：27【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，n的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得循環(huán)的結(jié)果依次為：s=1，n=2；s=（1+2）?2=6，n=3，s=（6+3）?3=27，n=4，結(jié)束循環(huán)，輸出s=27．故答案為27．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的s，n的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.（5分）（2015?哈爾濱校級二模）在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，則=．參考答案：【考點】：余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．【專題】：綜合題；解三角形．【分析】：利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，將sin（B﹣C）=2cosBsinC展開得sinBcosC=3cosBsinC，所以將其角化邊，即可得出結(jié)論．解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，將sin（B﹣C）=2cosBsinC展開得sinBcosC=3cosBsinC，所以將其角化邊，得b?=3??c，即2b2﹣2c2=a2②，將①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右兩邊同除以bc，得﹣3×﹣1=0，③，解③得=或=（舍），所以=．故答案為．【點評】：本題考查余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．15.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=20，an=54，Sn=999，則公差d=．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=20，an=54，Sn=999，∴，解得n=27，d=．故答案為：．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角的終邊經(jīng)過點,將角的終邊繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)與角的終邊重合,則的值為

.參考答案：

17.一個幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是

cm3．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共14分）如圖，在三棱錐中，，，°，平面平面，，分別為，中點．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）因為，分別為，中點，所以∥，又平面，平面，所以∥平面.

…4分（Ⅱ）連結(jié)，因為∥，又°，所以.又，為中點，所以.所以平面，所以.

…9分

（Ⅲ）因為平面平面，

有，所以平面，所以.

…………14分

19.設(shè)求的最大值.參考答案：

當(dāng)且僅當(dāng)

且,F有最小值

20.已知函數(shù)的最小正周期為3π．（I）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值；（II）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且a＜b＜c，，求角C的大小；（Ⅲ）在（II）的條件下，若，求cosB的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理；三角函數(shù)的最值．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（I）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式，利用周期公式可求ω，由時，可得：，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．（II）由已知，由正弦定理結(jié)合sinA≠0，可得，結(jié)合a＜b＜c，即可求C的值．（Ⅲ）由得，由（II）可求sinA，，從而利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式即可求值．【解答】解：（I）∵，由函數(shù)f（x）的最小正周期為3π，即，解得，∴，∵時，可得：，∴，所以x=﹣π時，f（x）的最小值是﹣3，時，f（x）的最大值是1．（II）由已知，由正弦定理，有==，又sinA≠0，∴，又因為a＜b＜c，∴．（Ⅲ）由得．∵，∴．由知，∴．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦定理，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．21.某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一周期內(nèi)的圖象時，列表并填入部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡相應(yīng)的位置，并求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象上每一點的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.試求在區(qū)間上的最值.參考答案：（1）；（2），.

試題解析：（1）∵，，，聯(lián)立解得，，令，，得∴.（2）.∵，，，，∴，.考點