湖南省郴州市珠泉中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省郴州市珠泉中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=e2x﹣t，g（x）=tex﹣1，對任意x∈R，f（x）≥g（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為（）A．t≤1 B．t≤2﹣2 C．t≤2 D．t≤2﹣3參考答案：B【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），則F（x）=f（x）﹣g（x）=e2x﹣tex+1﹣t對任意x∈R，最小值為0，由此能求出實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），∵函數(shù)f（x）=e2x﹣t，g（x）=tex﹣1，對任意x∈R，f（x）≥g（x）恒成立，∴F（x）=f（x）﹣g（x）=e2x﹣tex+1﹣t對任意x∈R，最小值為0，F(xiàn)′（x）=2e2x﹣tex，由F′（x）=0，得x=ln，∴F（ln）=﹣te+1﹣t≥0，整理，得t2+4t﹣4≤0，解得﹣2﹣2＜t＜2﹣2．故選：B．2.若a∈{-2,0,1,},則方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圓的個數(shù)為()A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略3.設(shè)a、b、c為實數(shù)，4a﹣2b+c＞0，a+b+c＜0，則下列四個結(jié)論中正確的是(

) A．b2≤ac B．b2＞ac C．b2＞ac且a＞0 D．b2＞ac且a＜0參考答案：B考點：不等關(guān)系與不等式．專題：計算題．分析：當(dāng)a=0時，則由題意可得b≠0，則b2＞ac=0成立，若a≠0，則對于二次函數(shù)f（x）=ax2﹣bx+c，由f（2）＞0，f（﹣1）＜0，可得該函數(shù)圖象與x軸的交點必然有兩個，即判別式b2﹣4ac＞0，但二次函數(shù)的開口方向不確定．解答： 解：若a=0，則由題意可得b≠0，則b2＞ac=0．若a≠0，則對于二次函數(shù)f（x）=ax2﹣bx+c，由f（2）＞0，f（﹣1）＜0，所以當(dāng)a不等于0的時候，該函數(shù)為二次函數(shù)，該函數(shù)圖象與x軸的交點必然有兩個，即判別式b2﹣4ac＞0，故b2＞ac，但二次函數(shù)的開口方向不確定，故選B．點評：本題考查不等式與不等關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，a≠0時，推出b2＞ac，是解題的關(guān)鍵．4.已知橢圓，雙曲線有公共的焦點，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于A,B兩點，若恰好將直線AB三等分，則（

）A

B

C

D參考答案：C5.若圓C:關(guān)于直線對稱，則由點向圓所作的切線長的最小值是（

）A.2

B.

3

C.

4

D.6參考答案：C6.下邊為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為

（

）A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A7.中心均為原點的雙曲線與橢圓有公共焦點，M，N是雙曲線的兩頂點,若M，O，N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（

）A.3

B.2

C.

D.參考答案：B8.圓繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為（

）A.

B.

C．

D.參考答案：C略9.已知垂直豎在水平地面上相距20米的兩根旗桿的高分別為10米和15米，地面上的動點P到兩旗桿頂點的仰角相等，則點P的軌跡是（）A．橢圓 B．圓 C．雙曲線 D．拋物線參考答案：B【考點】軌跡方程．【分析】設(shè)兩根旗桿AA1、BB1分別在地面A、B兩處，不妨設(shè)AA1=15m，BB1=10m，地面上的動點P到兩旗桿頂點的仰角相等，設(shè)滿足條件的點為P，則直角△PAA1∽直角△PBB1，因此，建立平面直角坐標(biāo)系，求出方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)兩根旗桿AA1、BB1分別在地面A、B兩處，不妨設(shè)AA1=15m，BB1=10m，地面上的動點P到兩旗桿頂點的仰角相等，設(shè)滿足條件的點為P，則直角△PAA1∽直角△PBB1，因此；在地面上以AB所在直線為x軸，以AB的中點0為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P（x，y），A（10，0），B（﹣10，0），則：=化簡整理得：（x+26）2+y2=576因此在A、B所在直線上距離B點16米A點36處的點為圓心，以24為半徑畫圓，則圓上的點到兩旗桿頂點的仰角相等，即：地面上的動點P到兩旗桿頂點的仰角相等的點P的軌跡是在A、B所在直線上距離B點16米（距離A點36處）的點為圓心，以24為半徑的圓故選B．10.在約束條件時，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是

．．

．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點Ｐ（１，２）且在Ｘ軸，Ｙ軸上截距相等的直線方程是_________參考答案：

x+y-3=0或2x-y=012.若在(－1,+∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是________．參考答案：(－∞,－1]【分析】由題意得出對任意的恒成立，利用參變量分離法得出，求出二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，，由于函數(shù)在上是減函數(shù)，則對任意的恒成立，即，得，二次函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則，.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)，一般轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)不等式在區(qū)間上恒成立，利用參變量分離法求解是一種常用的方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.13.曲線在點處的切線方程為___________參考答案：

14.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則

．參考答案：715.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

，

參考答案：16.是圓上的三點，，的延長線與線段交于點，若，則的取值范圍是

．參考答案：17.如圖所示為函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象，其中A，B兩點之間的距離為5，那么f（﹣1）=

．參考答案：2【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù)的半周期，計算ω的值，再求出φ的值，寫出f（x）的解析式，即可計算出f（﹣1）的值．【解答】解：根據(jù)題意，A，B兩點之間的距離為5，A，B兩點的縱坐標(biāo)的差為4，所以函數(shù)的半周期為T==3，解得T=6；則ω==，函數(shù)解析式為f（x）=2sin（x+φ）；由f（0）=1，得2sinφ=1，∴sinφ=；又0≤φ≤π，∴φ=，；則f（x）=2sin（x+），或f（x）=2sin（x+），∴f（﹣1）=2sin（﹣+）=2sin=2．或f（﹣1）=2sin（﹣+）=﹣1（由函數(shù)圖象舍去），故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點．（1）求證：平面平面；（2）在線段上確定一點，使平面，并給出證明；參考答案：（1）分別是線段的中點，所以，又為正方形，，所以，又平面，所以平面.因為分別是線段的中點，所以，又平面，所以，平面.所以平面平面.（2）為線段中點時，平面.取中點，連接，由于，所以為平面四邊形，由平面，得，又，，所以平面，所以，又三角形為等腰直角三角形，為斜邊中點，所以，，所以平面.19.已知橢圓方程為，直線與橢圓交于、兩點，點，

(1)求弦中點的軌跡方程；

(2)設(shè)直線、斜率分別為、，求證：為定值．參考答案：(1)將代入消去并整理得，

．

，

，，

，在橢圓內(nèi)部部分．

（6分）

(2)

（12分）略20.正方體，，E為棱的中點．(1)求證：；(2)求證：平面；（3）求三棱錐的體積．

參考答案：解：解：(1)證明：連結(jié)，則//，

…………1分∵是正方形，∴．∵面，∴．又，∴面．

………………4分∵面，∴，∴．

…………5分

（2）證明：作的中點