振動(dòng)與波動(dòng)課堂測(cè)驗(yàn)題參考解答

振動(dòng)與波動(dòng)課堂測(cè)驗(yàn)題(2011-09)1.兩個(gè)相同的輕質(zhì)彈簧下各懸一物體，若兩物體的質(zhì)量比為1：4，則兩者作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期之比為

.2.兩個(gè)在同方向作同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)表達(dá)式分別可以表示為：

它們合振動(dòng)的振幅為_(kāi)________初相位為_(kāi)_________。一、填空題：13.如圖所示為一平面簡(jiǎn)諧波在t=2s時(shí)刻的波形圖，設(shè)該波的振幅A、波速u(mài)與波長(zhǎng)λ為已知，該簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)為_(kāi)____________；P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為_(kāi)________。

（2）解：（1）

0)22sin(,0)22cos(,2<+-==+==jpwjpTAvTAystoo，

24pjp=+T，lppju42-=，]2)2(2cos[plp+-=tuAyo

()ú?ùê?é++-=2222cosplplpxtuAy

24.一列機(jī)械波在媒質(zhì)中傳播時(shí)，當(dāng)某一媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能達(dá)到最大時(shí)，它的彈性勢(shì)能應(yīng)達(dá)到___________。（填入：最大、最小或不能確定）5.駐波中，相鄰兩波節(jié)點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位_______，一波節(jié)點(diǎn)兩側(cè)各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位________。（填入：同相或反相）6.一列火車(chē)以20m/s的速度行使，若機(jī)車(chē)汽笛的頻率為600Hz，一靜止觀(guān)察者在機(jī)車(chē)前和機(jī)車(chē)后所聽(tīng)到的聲音頻率分別為_(kāi)_____________和______________（設(shè)空氣中聲速u(mài)=340m/s）。同相反相最大637.5Hz567Hz31.一質(zhì)量可忽略不計(jì)的彈簧下端，懸掛質(zhì)量為4kg的物體，彈簧伸長(zhǎng)20cm，再把物體由靜止的平衡位置向下拉10cm，然后由靜止釋放并開(kāi)始計(jì)時(shí)，試證明此振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并求：（1）物體的振動(dòng)表式；（2）物體在平衡位置上方5cm處彈簧對(duì)物體的拉力；（3）物體從第一次越過(guò)平衡位置時(shí)刻起，到它運(yùn)動(dòng)到平衡位置上方5cm處所需要的最短時(shí)間.二、計(jì)算題4解：如圖所示，以平衡位置為原點(diǎn)，向下為x軸的正方向，在掛物體達(dá)平衡位置時(shí)有當(dāng)物體離開(kāi)平衡位置x距離時(shí)，彈簧實(shí)際的伸長(zhǎng)量為（x+l0），則物體所受到的合外力為可見(jiàn)，物體所受到的合外力與水平放置的彈簧振子是相同的，因此，該振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng).5（1）由已知條件可知振動(dòng)的圓頻率t=0時(shí)，x0=0.1m,v0=0,可得則振動(dòng)表式為6（2）物體在平衡位置上方5cm處時(shí)（3）設(shè)t1時(shí)刻物體在平衡位置，此時(shí)x=0,即因?yàn)榇藭r(shí)物體向上運(yùn)動(dòng)，所以由此可得7再設(shè)t2時(shí)刻物體在平衡位置上方0.05m處，此時(shí)x=-0.05m,即試用旋轉(zhuǎn)矢量方法求一下，并與上述方法作比較.82.一列沿x正向傳播的簡(jiǎn)諧波,已知t1=0和t2=0.25s時(shí)的波形如圖所示.試求(1)P點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式;(2)此波的波動(dòng)表達(dá)式;(3)畫(huà)出O點(diǎn)的振動(dòng)曲線(xiàn).分析:根據(jù)波形曲線(xiàn)可得到有關(guān)振動(dòng)和波動(dòng)的特征量.正確判斷各處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初始狀態(tài)即可得到振動(dòng)表達(dá)式,并得到波動(dòng)表達(dá)式.解:從波形圖可得:A=0.2m,9由相距0.45m兩質(zhì)點(diǎn)的相位差可得波長(zhǎng)由波形平移λ/4的時(shí)間間隔Δt=0.25s,可得由,得:(1)t=0時(shí),P點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為yP(0)=0,vP(0)>0,由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知,10所以,P點(diǎn)的振動(dòng)表式為:(2)t=0時(shí),O點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為：yO(0)=0,vO(0)<0,由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知,所以,O點(diǎn)的振動(dòng)表式為:波動(dòng)表式為:11(3)O點(diǎn)的振動(dòng)曲線(xiàn)yO(t)如圖所示.O點(diǎn)的振動(dòng)表式為:123、兩列波在一根很長(zhǎng)的弦線(xiàn)上傳播，其方程分別為試求