高中數(shù)學(xué)必修1-5知識點歸納總結(jié)及公式大全

--#-三、空間幾何體（一）、正三棱錐的性質(zhì)1、底面是正三角形，若設(shè)底面正三角形的邊長為a,則有圖形外接圓半徑內(nèi)切圓半徑面積正三角形BDOA——a3OD-旦a6S—二a242、正三棱錐的輔助線作法一般是：作PO丄底面ABC于O,則OABC的中心，PO為棱錐的高，取AB的中點D,連結(jié)PD、CD,則PD為三棱錐的斜高，CDABC的AB邊上的高,且點O在CD上。.?.△POD和厶POC都是直角三角形，且ZPOD=ZPOC=90°（二）、正四棱錐的性質(zhì)1、底面是正方形，若設(shè)底面正方形的邊長為a,則有圖形外接圓半徑圖形外接圓半徑內(nèi)切圓半徑面積正方形A近OB=a2aOA=-2S=a2則J3a=則J3a=2R],a=2R?（五）幾何體的表面積體積計算公式DA2、正四棱錐的輔助線作法一般是：作PO丄底面ABCD于O,則O為正方形ABCD的中心，PO為棱錐的高，取AB的中點E,連結(jié)PE、OE、OA,則PE為四棱錐的斜高，點O在AC上。.△POE和厶POA都是直角三角形，且ZPOE=ZPOA=90°（三）、長方體長方體的一條對角線長的平方等于這個長方體的長、寬、高的平方和。特殊地，若正方體的棱長為a，則這個正方體的一條對角線長為心3a。（四）、正方體與球1、設(shè)正方體的棱長為a,它的外接球半徑為片，它的內(nèi)切球半徑為R2,1、圓柱：表面積:2nR2+2nRh體積:nR?h2、圓錐：表面積:nR2+nRL體積：nR?h/3（L為母線長）3、圓臺：表面積：兀r2+兀R2+兀（r+R）1體積：V=nh（R2+Rr+0）/344、球：S=4nR2V=—nR3（其中R為球的半徑）球面球35、正方體：a—邊長，S=6a2,V=a36、長萬體a長,b—寬,c—咼S=2（ab+ac+bc）V=abc7、棱柱：全面積=側(cè)面積+2X底面積V=Sh&棱錐：全面積=側(cè)面積+底面積V=Sh/39、棱臺：全面積=側(cè)面積+上底面積+下底面積V（s+、：s-s+s）h1w122四、三視圖1?投影：把光由一點向外散射形成的投影稱為中心投影。把在一束平行光線照射下形成的投影，稱為平行投影。平行投影按照投射方向是否正對著投影面，可以分為斜投影和正投影兩種。2、光線從幾何體的前面向后面正投影得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體的正視圖（也叫主視圖）；光線從幾何體的上面向下面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體的俯視圖；光線從幾何體的左面向右面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體的側(cè)視圖（或左視圖）3、“長對正,高平齊，寬相等”是三視圖之間的投影規(guī)律,是畫圖和讀圖的重要依據(jù).畫幾何體的三視圖時,能看見的輪廓線和棱用實線表示，不能看見的輪廓線和棱用虛線表示。必修3:第一章算法初步1、算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2、構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用程序框名稱功能fF1上起止框表示個算法的起女口和結(jié)束，疋任何流程圖不可少的。輸入、輸出框//表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不冋的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。<0判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”。3、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。（結(jié)構(gòu)圖請看教材）4、（1）、輾轉(zhuǎn)相除法：用較大的數(shù)除以較小的數(shù)所得的余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù)，繼續(xù)做上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，這個較小的數(shù)就是最大公約數(shù)。

（2）、更相減損術(shù)。以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。（3）進位制①以k為基數(shù)的k進制換算為十進制：aa...aa=a?kn+akn-1+???a?k1+a?k0nn-110（k）nn-110②十進制換算為k進制：除以k取余，倒序排列第二章統(tǒng)計1．總體和樣本：在統(tǒng)計學(xué)中,把研究對象的全體叫做總體．把每個研究對象叫做個體.把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量.為了研究總體兀的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：可，可，…，忑研究，我們稱它為樣本?其中個體的個數(shù)稱為樣本容量.2、簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同。（總體個數(shù)較少）3、簡單隨機抽樣常用的方法：（1）抽簽法；⑵隨機數(shù)表法；⑶計算機模擬法；4、系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）：把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。（總體個數(shù)較多）K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）5、分層抽樣：先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。（總體中差異明顯）6、總體分布的估計：⑴一表二圖：①頻率分布表數(shù)據(jù)詳實②頻率分布直方圖分布直觀③頻率分布折線圖便于觀察總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。⑵莖葉圖：①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。②個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的數(shù)重復(fù)寫。7、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（s為標準差）一x+x++x(1)、平均值：X=——2n(2)、乙xy一nxyA—滬—a=y-bx8、兩個變量的線性相關(guān)（1）、概念乙xy一nxyA—滬—a=y-bx回歸系數(shù)：b=—L》x2-nx2i3）.應(yīng)用直線回歸時注意：回歸分析前,最好先作出散點圖；第三章概率一、概念1、事件：試驗的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表示;（1）必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件;（2）不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件;

隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件;2、古典概型：(1)基本事件：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果；⑵古典概型的特點：基本事件可列舉；每個基本事件都是等可能發(fā)生⑶概率計算公式：一次試驗的等可能基本事件共有n個，事件A包含了其中的m個基本事m件，則事件A發(fā)生的概率p(A)=n3、幾何概型：(1)特點：①所有的基本事件是無限個；②每個基本事件都是等可能發(fā)生。構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)⑵幾何概型概率計算公式:試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積)⑵幾何概型概率計算公式:試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積)4、若AHB=m，即不可能同時發(fā)生的兩個事件，那么稱事件A與事件B互斥;5、若AHB為不可能事件，AUB為必然事件，即不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；1、概率的基本性質(zhì)：1)必然事件概率為1,不可能事件概率為0因此OWP(A)W1；當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B)；若事件A與B為對立事件，則AUB為必然事件，所以P(AUB)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，具體包括三種不同的情形：(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；(3)事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生；(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件是互斥事件的特殊情形。必修4一、三角函數(shù)與三角恒等變換1、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)圖象r丄J定義域RR兀{x|x工■—+kn,kWZ}厶值域[-1,1][-1,1]R周期性2n2nn奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性兀兀增區(qū)間[-—+2kn,—+2kn]厶厶兀減區(qū)間[2+2kn,2+2kn]增區(qū)間[—n+2kn,2kn]減區(qū)間[2kn,n+2kn](kGZ)增區(qū)間兀兀(-2+kn，2+kn)(kGZ)

對稱軸兀x=—+kn(kWZ)2x=kn(k^Z)無對稱中心(kn,0)(kGZ)兀(—+kn,0)(kWZ)兀(k-,0)(kGZ)2、同角三角函數(shù)公式sin2a+cos2a=1tana=tanacota=1cosa3、二倍角的三角函數(shù)公式sin2a=2sinacosacos2asin2a=2sinacosacos2a=2cos2a-1=1-2sin2a=cos2a-sin2atan2a=2tana1-tan2a4、降幕公式cos2a=—25、升幕公式1±sin2a=（sina±cosa）26、兩角和差的三角函數(shù)公式sin2a=1-cos2a21+cos2a=2cos2a1-cos2a=2sin2asin(asin(a土B)=sinacosB土cosasinBcos(a土B)=cosacosB干sinasinBtan(a±Ptan(a±P)=型a±tan號1tanatanp7、兩角和差正切公式的變形：tana土tanB=tan(a土B)(1干tanatanB)1+tanatan45°+tana兀==tan(+a)1-tana1-tan45°tana48、兩角和差正弦公式的變形(合一變形)1-tana1+tanatan45°-tana兀=tan(-1+tan45°tana4asina+asina+bcosa=+p)（其中tan申=9、半角公式：.a9、半角公式：.a‘.1一cosasin=±22a,1+cosacos=±.,,'2a：a：1一cosatan=±.21+cosasina1一cosa1+cosasina10、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式10、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式奇變偶不變，符號看象限?！眘in(n—a)=sina,sin(n+sin(n—a)=sina,sin(n+a)=—sinasin(2n—a)=—sinasin(—a)=—sina兀sin(—a)=cosa2兀sin(+a)=cosa(2)cos(n—a)=—cosa,cos(n+a)=—cosacos(2n—a)=cosacos(—a)=cosa兀cos(—a)=sina2兀cos(+a)=—sina(2)tan(n—a)=—tana；tan(n+a)=tanatan(2n—a)=—tanatan(—a)=—tana兀tan(2—a)=cota兀tan(+a)=—cota(2)11.三角函數(shù)的周期公式.2辦函數(shù)y=sm（①x+申）,xWR及函數(shù)y=cos（①x+申）,xWR（A,3,申為常數(shù)，且AMO,3>0）的周期T=一/，兀，兀函數(shù)y=tan（①x+申）,x豐k兀+—,k￡Z（A,3,p為常數(shù)，且AMO,?〉。）的周期T=—.2①、平面向量一）、向量的有關(guān)概念1、向量的模計算公式：（1）向量法：|a|=\a-a=v'a2；T1I坐標法：設(shè)a=(x,y),則|a|=、:x2+y22、單位向量的計算公式：（1）與向量a=（x,y）同向的單位向量是（2）與向量a=（x,y）反向的單位向量是—’（Jx2+y23、平行向量規(guī)定：零向量與任一向量平行。設(shè)a=（X],y1）,b=（x2,y2）,入為實數(shù)向量法：a〃b（b豐0）<=>a=入b坐標法：a//b(b坐標法：a//b(b工0)<=>x1y2—x2y1=0<=>1—2(yMO，y°MO)yy12124、垂直向量規(guī)定：零向量與任一向量垂直。設(shè)a=(X],y1),b=(x2,y2)向量法：a丄b<=>a?b=0坐標法：a丄b<=>x1x2+y1y2=05.平面兩點間的距離公式d=IABI—、AB-AB—J（x-x）2+（y-y）2（A（x,y）,b（x,y））.A,B^21211122（二）、向量的加法（1）向量法：三角形法則（首尾相接首尾連）,平行四邊形法則（起點相同連對角）(2)坐標法：設(shè)a=(x1，y1),b=(x2，y2),則a+b=(x1+x2,y1+y2)三）、向量的減法1）向量法：三角形法則（首首相接尾尾連,差向量的方向指向被減向量）(2)坐標法：設(shè)a=(x1，y1),b=(x2，y2),則a—b=x1-x2,y1-y2)(3)、重要結(jié)論：||a|-|b||W|a土b|<|a|+|b|（四）、兩個向量的夾角計算公式：（1）向量法：cos9=IaIIbI(2)坐標法：設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則cos9xx+yy1―212■x2+y2■■11（五）、平面向量的數(shù)量積計算公式：（1）向量法：a?b=|a||b|cos9坐標法：設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a?b=x1x2+y1y2a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cose的乘積.（六）.1、實數(shù)與向量的積的運算律：設(shè)入、卩為實數(shù)，那么⑴結(jié)合律：入（ua）=（入u）a;（2）第一分配律:（入+u）a=入a+ua;（3）第二分配律：入（a+b）=入a+入b.向量的數(shù)量積的運算律：（1）a?b=b?a（交換律）；（2）（九a）?b=九（a?b）=九a?b=a?（九b）;（3）（a+b）?c=a?c+b?c.平面向量基本定理：如果e「e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有12且只有一對實數(shù)入、入，使得a=入e+Ne.不共線的向量e、e叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.12112212（七）.三角形的重心坐標公式△ABC三個頂點的坐標分別為A（x,y）、B（x,y）、C（x,y）,則厶ABC的重心的坐1122333)y+y+y3)12—3必修5—、解三角形：aabc的六個元素A,B,C,a,b,c滿足下列關(guān)系:1、角的關(guān)系：A+B+C=n，特殊地，若AABC的三內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，則ZB=60°，ZA+ZC=120°2、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用:sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=--cosC,ABCABCsin(+2)=cosy，cos(込+2)=sin込3、邊的關(guān)系：a+b>c,a-b<c(兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。abc4、邊角關(guān)系：(1)正弦定理：===2R(R為AABC外接圓半徑)sinAsinBsinCa:b:c=sinA:sinB:sinC分體型a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,b2=a2+c2一2ac?cosB,(2b2=a2+c2一2ac?cosB,c2=a2+b2一2ab?cosCb2+c2-a2cosA=—2bca2b2+c2-a2cosA=—2bca2+c2-b2cosB=—2aca2+b2-c2cosC=—2ab1acsinB211absinC=bcsinA=22、數(shù)列(一)、等差數(shù)列{an}通項公式：an=a1+(n—1)d，推廣:5、面積公式：S=2ah=1、an=am+(n-m)d(m,n^N)2、前n項和公式：:n=na1+n5—1)d=n(a+a)1n—3、等差數(shù)列的主要性質(zhì)若m+n=2p,則am+an=2ap(等差中項)(m,n^N)若m+n=p+q，貝卩am+an=ap+aq(m,n,p,q^N)S,S2--S,S3-S2組成等差數(shù)列，公差為ndon2nn3n2n、等比數(shù)列{an}1、通項公式：an=a1qn-1，推廣：an=amqn-m(m,n^N)2、等比數(shù)列的前n項和公式：nnm當q=1時，Sn=na1a(1-q