高中數(shù)學(xué)知識點完全總結(jié)(絕對全)

選校網(wǎng)選校網(wǎng)高考頻道專業(yè)大全歷年分數(shù)線上萬張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫選校網(wǎng)選校網(wǎng)www.xuanxiao.co屮數(shù)"^學(xué)總結(jié)'學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫選校網(wǎng)選校網(wǎng)www.xuanxiao?com專業(yè)大全歷年分數(shù)線.上萬張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫選校網(wǎng)選校網(wǎng)www.xuanxiao?com專業(yè)大全歷年分數(shù)線.上萬張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫選校網(wǎng)選校網(wǎng)專業(yè)大全歷年分數(shù)線上萬張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫一、函數(shù)1、若集合A中有n(neN)個元素，則集合A的所有不同的子集個數(shù)為乂，所有非空真子集的個數(shù)是21二2。7b一(b4ac一b2)二次函數(shù)y二ax2+bx+c的圖象的對稱軸方程是x=-丁，頂點坐標是-亍，。用待定系數(shù)法2aI2a4a丿求二次函數(shù)的解析式時，解析式的設(shè)法有三種形式，即f(x)二ax2+bx+c(一般式)，f(x)=a(x-x)-(x-x)(零點式)和f(x)二a(x-m)2+n(頂點式)。12m2、幕函數(shù)y=xn，當n為正奇數(shù)，m為正偶數(shù)，m<n時，其大致圖象是3、函數(shù)y=x2-5x+6的大致圖象是由圖象知，函數(shù)的值域是［°,+8)，單調(diào)遞增區(qū)間是［2,2.5］和［3,+8)，單調(diào)遞減區(qū)間是(-^,2］和［2.5,3］。三角函數(shù)1、以角a的頂點為坐標原點，始邊為x軸正半軸建立直角坐標系，在角?的終邊上任取一個異于原點的點

TOC\o"1-5"\h\zyxyxrrP(x,y)，點P到原點的距離記為r，則sina=—，cosa=—，tga=—，ctga=—，seca=—，csca=—rrxyxy2、同角三角函數(shù)的關(guān)系中，平方關(guān)系是：sin2a+cos2a=1，1+tg2a=sec2a，1+ctg2a=csc2a；倒數(shù)關(guān)系是：tga-ctga=1，sina-csca=1，cosa-seca=1；sinacosa相除關(guān)系是：tga=，ctga=—cosasina3、4、誘導(dǎo)公式可用十個字概括為：奇變偶不變，符號看象限。如:sin(32L—a)=—cosa，ctg(耳—a)3、4、tg(3兀_a)=—tga。2兀函數(shù)y=Asingx+申)+B(其中A>0,0)的最大值是A+B，最小值是B—A，周期是T=，頻兀率是f=，相位是?x+P，初相是?；其圖象的對稱軸是直線①x+申=加+卞(keZ)，凡是該圖象與2兀一2直線y=B的交點都是該圖象的對稱中心。5、5、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：兀兀兀3兀=兀兀兀3兀=sinx的遞增區(qū)間是2k?！?2k兀+—(keZ)，遞減區(qū)間是2k兀+—,2k兀+——^2^2^2(keZ)；y=cosx的遞增區(qū)間是bk?！?2k兀］(keZ)，遞減區(qū)間是bk兀,2k兀+兀］(keZ)，y=tgx的遞增區(qū)間是(keZ)，y=ctgx的遞減區(qū)間是心兀，k兀+兀)(keZ)。6、sin(a±P)=sinacosP土cosasinPcos(a±P)=cosacosP+sinasinPtgatga土tg卩tg(a±P)=1干tga?tgP7、二倍角公式是：sin2a=2sincosacos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a2tga8、三倍角公式是：sin3a=3sina-4sin3acos3a=4cos3a一3cosaa,!1一cosa9、半角公式是：sin=土2/2a.'1+cosacos=土22atg=±21—cosa1—cosasina門=+cosasina1+cosaa10、升幕公式是：1+cosa=2cos2—21—cos2a11、降幕公式是：sin2a=—2a1—cosa=2sin2—。21+cos2acos2aa2tg~212、萬能公式：sina=1+tg21cosa=a1+tg222a2tgy塩a=-a1—tg乜13、sin(a+卩)sin(a—卩)=sin2a—sin2p,cos(a+P)cos(a一P)=cos2a一sin2p=cos2P一sin2a。14、4sinasin(6Oo—a)sin(6Oo+a)=sin3a；4cosacos(6Oo—a)cos(6Oo+a)=cos3a；tgatg(6Oo—a)tg(6Oo+a)=tg3a。15、ctga—tga=2ctg2a。16、sin18o=17、特殊角的三角函數(shù)值：a0兀兀sina0-cosa1tga01兀兀兀撫10一1-0一10不存在0不存在選校網(wǎng)選校網(wǎng)高考頻道專業(yè)大全歷年分數(shù)線上萬張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫選校網(wǎng)選校網(wǎng)高考頻道專業(yè)大全歷年分數(shù)線上萬張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫選校網(wǎng)選校網(wǎng)www.xuanxiao?com專業(yè)大全歷年分數(shù)線.上萬張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫3選校網(wǎng)3選校網(wǎng)專業(yè)大全歷年分數(shù)線上萬張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫18、19、ctga不存在1~30不存在0正弦定理是（其中R表示三角形的外接圓半徑）:由余弦定理第一形式，b2=a2+c2-2accosBa2+c2—b2由余弦定理第二形式，cosB=2ac旦亠=丄=2RsinAsinBsinC2020、△ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示,a-h=…；②S=—bcsinA=…；a、2

內(nèi)切圓半徑用r表示，半周長用p表示則:abc2R2sinAsinBsinC；?S=忝Jp(p-a)(p-b)(p-c)；@S=pr21、22、三角學(xué)中的射影定理：在△ABC中，b=a-cosC+c-cosA，…在厶ABC中，A<BosinA<sinB，…23、在厶ABC中：sin(A+B)=sinCcos(A+B)=-cosCtg(A+B)=-tgC.A+BCA+B.C

sin=coscos=sin2222tgA+BC=ctg—2224、tgA+tgB+tgC=tgA-tgB-tgC積化和差公式：①sina-cosP②cosa-sinP③cosa-cosP2[sin(a+P)+sin(a-2[sin(a+P)-sin(a-=2[cos(a+P)+cos(a)]，卩）］，P)]，④sina-sinP=-1[cos(a+P)-cos(a-P)]。225、25、x+yx-ysinx+siny=2sin-cos—22x+y.x-ysinx-siny=2cos-sin22x+yx-ycosx+cosy=2cos-cos—222.x+y.x-ycosx-cosy=-2sin-sin22三、反三角函數(shù)

三、反三角函數(shù)1、y=arcsinx的定義域是[-1,r兀兀r1］,值域是［-—，2，奇函數(shù)，增函數(shù);y二arccosx的定義域是［-1,1］,值域是［0，兀］，非奇非偶，減函數(shù);y1、y=arcsinx的定義域是[-1,r兀兀r1］,值域是［-—，2，奇函數(shù)，增函數(shù);y二arccosx的定義域是［-1,1］,值域是［0，兀］，非奇非偶，減函數(shù);y二arctgx的定義域是R,值域是（-—,牛），奇函數(shù)，增函數(shù)；y二arcctgx的定義域是R,值域是（0,兀），非奇非偶，減函數(shù)。2、當xe[-1,日寸,sin(arcsinx)=x,cos(arccosx)=x；Isin(arccosx)=、.1—x2,cos(arcsinx)=、1—x2arcsin(-x)=-arcsinx，arccos(-x)=兀一arccosx四、arcsinx+arccosx=2對任意的xeR，有:tg(arctgx)=x，ctg(arcctgx)=xarctg(-x)=-arctgx,arcctg(-x)=兀一arcctgx兀arctgx+arcctgx=—當x豐0時，有：tg(arcctgx)=—,ctg(arctgx)=—xx3、最簡三角方程的解集：ai>1時‘sinx=a的解集為牛|<1時，sinx=a的解集為勺.ai>1時‘cosx=a的解集為?；|J1時,cosx=a的解集為t|x=2n兀土arccosa,neaeR,方程tgx=a的解集為aeR,方程ctgx=a的解集為lx=n兀+(-1)n-arcsina,neZ|x=n兀+arctga,neZ；x=n兀+arcctga,neZ}不等式若n為正偶數(shù)呢？（僅當a、b均為非負數(shù)時才能）2、同向不等式能相減,相除嗎能相加嗎？能相乘嗎？3、兩個正數(shù)的均值不等式是：（不能）（能）（能,但有條件）凹>4ab（不能）（能）（能,但有條件）凹>4ab2>3扳a+a+?…+a:n個正數(shù)的均值不等式是：亠七-'件2…J4、兩個正數(shù)a、b4、2a+ba2+b2<vab<<112+ab6、雙向不等式是：6、雙向不等式是：胡一冏Jla土對U問+lbl左邊在ab<0（>0）時取得等號，右邊在ab>0（<0）時取得等號。五、數(shù)列1、等差數(shù)列的通項公式是僉士上—￡，前n項和公式是:n五、數(shù)列1、等差數(shù)列的通項公式是僉士上—￡，前n項和公式是:n(a+a)S=—n—n2=na+—n(n-1)d。122、等比數(shù)列的通項公式是a=aqn-—,前n項和公式是：S=<nna(q=1)a^(q豐1)3、當?shù)缺葦?shù)列匕｝的公比q滿足q<1時，lim3、當?shù)缺葦?shù)列匕｝的公比q滿足q<1時，limS=S=nn1-qnnnsns存在，就把這個極限稱為這個數(shù)列的各項和（或所有項的和），用S表示，即S=limS。nns4、若m、n、p、qWN,且m+n=p+q，那么：當數(shù)列匕｝是等差數(shù)列時，有a+a=a+a；當數(shù)列（a｝nmnpqn是等比數(shù)列時，有a-a=a-a。mnpq5、等差數(shù)列匕”｝中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=60;6、等比數(shù)列匕”｝中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=7Q；六、復(fù)數(shù)1、in怎樣計算？（先求n被4除所得的余數(shù)，i4k+r=ir）2、件=-—+fi、?2=-—-寫i是1的兩個虛立方根，并且:①3①3=Q3=1①2=rn①21212211=①=①=①1①2①112選校網(wǎng)選校網(wǎng)高考頻道專業(yè)大全歷年分數(shù)線上萬張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫選校網(wǎng)選校網(wǎng)高考頻道專業(yè)大全歷年分數(shù)線上萬張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫選校網(wǎng)選校網(wǎng)www.xuanxiao?com專業(yè)大全歷年分數(shù)線.上萬張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫選校網(wǎng)選校網(wǎng)www.xuanxiao?com專業(yè)大全歷年分數(shù)線.上萬張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫CO+co=—1123、4、|z3、4、|z]土zJ<|zj+|zJ，其中左邊在復(fù)數(shù)（同向）時取等號，右邊在復(fù)數(shù)Z]、乙2對應(yīng)的向量共線且同向（反向）時取等號.棣莫佛定理是：（r（cos0+isin0）1=rn（cosn0+isinn0）（neZ）復(fù)數(shù)集內(nèi)的三角形不等式是：|zj—|z2|Z]、z2對應(yīng)的向量共線且反向5、若非零復(fù)數(shù)z=r（cosa+isina），則z的n次方根有n5、2k^+a..2k兀+a、”z=nr（cos+isin）（k=0，2,…,n一1）knn它們在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在分布上有什么特殊關(guān)系？都位于圓心在原點，半徑為nr的圓上，并且把這個圓n等分。6、若|z」=2，z2=3（cos^+isin3）?z,復(fù)數(shù)z「z2對應(yīng)的點分別是A、B,則AAOB（06、是2X2X66sin*=3二7、z-7、z-z=|z|2。8、復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的幾個基本軌跡：①argz=0（0為實常數(shù)）呂軌跡為一條射線。②arg（z-z）=0（z是復(fù)常數(shù)，0是實常數(shù)）o軌跡為一條射線。00③|z一z01=r（r是正的常數(shù)）o軌跡是一個圓。④|z-④|z-zi=|z—z2z「&是復(fù)常數(shù)）°軌跡是一條直線。⑤|z—Z]|+Iz—zJ=2a（z「z2是復(fù)常數(shù)，a是正的常數(shù)⑤|z—Z]|+Iz—zi—z2|時，軌跡不存在。軌跡為橢圓；b）當2a=|z]—zJzi—z2|時，軌跡不存在。⑥||z—⑥||z—zi—|z-z2||=2a（a是正的常數(shù)）o軌跡有三種可能情形：a）當2a<|zzJ時，軌跡為雙曲線；b）1—z2|時，軌跡不存在。當2a=|z]—z2|時，軌跡為兩條射線；c）當2a>|1—z2|時，軌跡不存在。排列組合、二項式定理1、加法原理、乘法原理各適用于什么情形？有什么特點？n！加法分類，類類獨立；乘法分步，步步相關(guān)n！2、排列數(shù)公式是：Pm=n（n一1）…（n一m+1）=n（n一m）！排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是：Pm=m!-Cmnn組合數(shù)公式是：Cm=nn組合數(shù)公式是：Cm=nn(n-1)-(n-m+1)n！m!-(n-m)!，組合數(shù)性質(zhì)：Cm=Cn-mnnCm+Cm-1=Cmnnn±1n二Crn二Cr=2nnr=0rCr=nCr-1nn-1Cr±Cr±Crrr±1r±2±-±Cr=Cr±1nn±13、二項式定理：(a+b)n=C0an+C1an-1b+C2an-2b2+±Cran-rbr+±Cnbn3、T=Cran-rbr(r=0，1，2-，n)r±1n解析幾何1、沙爾公式：\AB\=一x^2、數(shù)軸上兩點間距離公式：|AB|=|lXB3、1、沙爾公式：\AB\=一x^2、數(shù)軸上兩點間距離公式：|AB|=|lXB3、直角坐標平面內(nèi)的兩點間距離公式：IP1可=N3一x2)2+(Jy2)24、若點P分有向線段PiP2成定比入’則入PP二一1—PP25、若點卩1，yi），尸2（兀2,兒），恥，y），點P分有向線段PP成定比入,12則：x-x入二1-二x-x2y—y4；y-y2y+九yy=121+九6、7、若A(x1,y16、7、若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C（x3,y3），則AABC的重心G的坐標是求直線斜率的定義式為k=tgay-y兩點式為k=±1。x-x21直線方程的幾種形式：點斜式：y一y0-k(X-X°)斜截式：y=kx+b選校網(wǎng)選校網(wǎng)高考頻道專業(yè)大全歷年分數(shù)線上萬張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫選校網(wǎng)選校網(wǎng)專業(yè)大全歷年分數(shù)線上萬張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫選校網(wǎng)選校網(wǎng)www.xuanxiao?com專業(yè)大全歷年分數(shù)線.上萬張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫y—yx—xxy兩點式：—=?，截距式：一+?=1y—yx—xab2121—般式：Ax+By+Cy—yx—xxy兩點式：—=?，截距式：一+?=1y—yx—xab2121—般式：Ax+By+C=0經(jīng)過兩條直線11：Ax+BP+Ci=0和12：A2x+B2y+C2二0的交點的直線系方程是：Ax+By+C+X(Ax+By+C)=01112228、直線11：y=叫x+bi,12：y=kx+b，則從直線1到直線1的角e滿足：tge二亡上2212—211+kk12直線J與12的夾角。滿足:tg0k—k—11+kk12直線1:Ax+By+C=0,111112：Ax+By=0'則從直線1到直線l的角。滿足：222AB—ABtg0二一1_22_1AA+BB1212直線J與12的夾角。滿足:tg0AB—AB122_1AA+BB12129、點Pg,yo)到直線1：Ax+By+C=0的距離:d=化+By0+C\：A2+B210、兩條平行直線11：Ax+By+C1=012：Ax+By+C2=0距離是■■?JA2+B211、圓的標準方程是：（x—a）2+（y—b）2二r2圓的一般方程是：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2—4F>0)其中，半徑是r=PD2+負二4F，圓心坐標是—了DE)——，——22丿思考：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在D2+E2—4F=0和D2+E2—4F<0時各表示怎樣的圖形?12、若A*,人），Bq,y2），則以線段AB12、(x—x)(x—x)+(y—y)(y—y)=0121216、拋物線16、拋物線y2二2px的焦點坐標是:準線方程是：x=-p選校網(wǎng)高考頻道專業(yè)大全歷年分數(shù)線上萬張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫經(jīng)過兩個圓x2+y2+Dx+Ey+F=0，x2+y2+Dx+Ey+F=0111222的交點的圓系方程是：x2+y2+Dx+Ey+F+X(x2+y2+Dx+Ey+F)=0111222經(jīng)過直線l：A15、拋物線標準方程的四種形式是：y2二2px,y2=一2px.2二2py，x2二一2py。+By+C=0與圓x2+y2+Dx+Ey+F=015、拋物線標準方程的四種形式是：y2二2px,y2=一2px.2二2py，x2二一2py。13、圓x2+y2二r2的以P(x0,y0)為切點的切線方程是xx+yy=r200一般地，曲線Ax2+Cy2-Dx+Ey+F二0的以點P(x0,y0)為切點的切線方程是：x+xy+yAx0x+Cy0y—D-一+E-一+F=0。例如，拋物線y2二4x的以點P(1,2)為切點的切線方程是:x+12y=4x-^—，即：y=x+1。注意：這個結(jié)論只能用來做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求切線方程的常規(guī)過程去做。14、研究圓與直線的位置關(guān)系最常用的方法有兩種，即：判別式法：A>0,=0,<0,等價于直線與圓相交、相切、相離；考杳圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價于直線與圓相離、相切、相交。00若點P(x0,y0)是拋物線y2二2px上一點，則該點到拋物線的焦點的距離(稱為焦半徑)是：x0+-p，過該00拋物線的焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦(稱為通徑)的長是：2p。x2y2y2x217、橢圓標準方程的兩種形式是：—+—=1和+—=1a2b2a2b2(a>b>0)。x2y2a2c18、橢圓一+J=1(a>b>0)的焦點坐標是(土c,0)，準線方程是x=±，離心率是e=—，通徑的長是a2b2ca

2b2。其中c2=a2-b2。ax2y219、若點p(x。,y°〉是橢圓施+忘=1(a>b>0)上一點’件、F2是其左、右焦點’則點P的焦半徑的長是PFJ=aPFJ=a+ex和|PF|=a-ex0TOC\o"1-5"\h\zx2y2y2x220、雙曲線標準方程的兩種形式是：—-一=1和-一=1a2b2a2b2(a>0,b>0)。x2y2a2c2b221、雙曲線一-J=1的焦點坐標是(土c,0)，準線方程是x=±，離心率是e=—，通徑的長是，漸近a2b2caax2y2線方程是———廠=0。其中c2=a2+b2oa2b2x2y2x2y2x2y222、與雙曲線一-J=1共漸近線的雙曲線系方程是———J=h0豐0)。與雙曲線一-一1共焦點的雙a2b2a2b2a2b2x2y2曲線系方程是am-b^-k=°23、若直線y=kx+b與圓錐曲線交于兩點Ag,y1)，B(x2，y2)，則弦長為|AB=Q(1+k2)(x1-x2)2；若直線x二my+1與圓錐曲線交于兩點A(x1，y1)，B(x2,y2)，則弦長為AB|=(1+m2)(y1-y?)2。b224、圓錐曲線的焦參數(shù)p的幾何意義是焦點到準線的距離，對于橢圓和雙曲線都有:p=一oc25、平移坐標軸，使新坐標系的原點0'在原坐標系下的坐標是(h,k),若點P在原坐標系下的坐標是(x，y)，在新坐標系下的坐標是(x',y')，則x'=x-h,y'=y-k。九、極坐標、參數(shù)方程Ix=x+at口亠、”，1、經(jīng)過點P(x,y)的直線參數(shù)方程的一般形式是：｛07(t是參數(shù))o000Iy=y+bt0Ix=x+1cosa2、若直線l經(jīng)過點P(x,y)，傾斜角為a,則直線參數(shù)方程的標準形式是：￡0.(t是參數(shù))o000Iy=y+1sma0其中點P對應(yīng)的參數(shù)t的幾何意義是：有向線段PP的數(shù)量。0選校網(wǎng)選校網(wǎng)高考頻道專業(yè)大全歷年分數(shù)線上萬張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫選校網(wǎng)選校網(wǎng)高考頻道專業(yè)大全歷年分數(shù)線上萬張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫選校網(wǎng)選校網(wǎng)www.xuanxiao?com專業(yè)大全歷年分數(shù)線.上萬張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫選校網(wǎng)選校網(wǎng)www.xuanxiao?com專業(yè)大全歷年分數(shù)線.上萬張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫若點P］、P2、P是直線l上的點，它們在上述參數(shù)方程中對應(yīng)的參數(shù)分別是［、t2和t，則：AP2=-1JI;當點P分有向線段PP成定比九時，t=12；當點P是線段P1P2的中點時，t=。TOC\o"1-5"\h\z121+九122「x二a+rcosa口.3、圓心在點C（a，b），半徑為r的圓的參數(shù)方程是：\（a是參數(shù)）。y二b+rsina3、若以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為（P,e），直角坐標為（x,y），則x=pcos0，y二psin9，p=Jx2+y2，tg0=。x4、經(jīng)過極點，傾斜角為a的直線的極坐標方程是：9=a或9=兀+么，經(jīng)過點（a，0），且垂直于極軸的直線的極坐標方程是：Pcos0=a，經(jīng)過點（a,2）且平行于極軸的直線的極坐標方程是：Psin9=a，經(jīng)過點（P，9）且傾斜角為a的直線的極坐標方程是：Psin（9-a）=psin（9-a）。00005、圓心在極點，半徑為r的圓的極坐標方程是P=r；圓心在點（a,0）,半徑為a的圓的極坐標方程是P=2acos9；兀圓心在點（a,〒），半徑為a的圓的極坐標方程是P=2asin9；圓心在點（P，9），半徑為r的圓的極坐標方程是P2+P2-2PPcos（9—9）=r2。000006、若點M（P，9）、N（P，9），則MN=\：P2+P2—2PPcos（9—9）。11211、121212十、立體幾何S，1、求二面角的射影公式是cos9=，其