經(jīng)典經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型線性回歸模型

#]6]6所以在計(jì)算r的同時(shí)，還要強(qiáng)調(diào)對(duì)實(shí)際問題的分析與理解。一般說二變量相關(guān)時(shí)，可能屬于如下一種關(guān)系。①單向因果關(guān)系。如施肥量與農(nóng)作物產(chǎn)量；對(duì)金屬的加熱時(shí)間與溫度值。②雙向因果關(guān)系。如工業(yè)生產(chǎn)與農(nóng)業(yè)生產(chǎn)；商品供給量與商品價(jià)格。另有隱含因素影響二變量變化。如市場(chǎng)上計(jì)算機(jī)銷量與電視機(jī)銷量呈正相關(guān)。顯然人均收入的增加是一個(gè)隱含因素。虛假相關(guān)。如年國(guó)民生產(chǎn)總值與刑事案件數(shù)呈正相關(guān)。顯然二變量間不存在因果關(guān)系。應(yīng)屬虛假相關(guān)。中國(guó)和美國(guó)某個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)高度相關(guān)，顯然這沒有可比性，毫無意義。file:5correlation1)file:5correlation1)11.5簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)(1)直接檢驗(yàn)(查相關(guān)系數(shù)臨界值表)H0：p=0；H］：pH0用xt和兒的樣本計(jì)算相關(guān)系數(shù)r,以自由度f=T-2查臨界值表。檢驗(yàn)規(guī)則是,若Ir丨>rn(臨界值),則xt和y相關(guān)；(X(T-2)tt若IrI<rx2)(臨界值),則xt和yt不相關(guān)。X(T-2)tt(2)t檢驗(yàn)Ho：p=0；斗：pH0(r-(r-p).t(T-2)其中2表示涉及兩個(gè)變量。若1t1>tx(T-2)，則X和yt相關(guān)；若1t1<tx(T-2)，則xt和yt不相關(guān)。附錄：相關(guān)系數(shù)臨界值表aO.io0.050.02o.oi0.00110.987690.996920.9995070.9998770.999998820.900000.950000.980000.990000.9990030.80540.87830.934330.958730.9911640.72930.81140.88220.917200.9740650.66940.75450.83290.87450.9507460.62150.70670.78870.83430.9249370.58220.66640.74980.79770.898280.54940.63190.71550.76460.872190.52140.60210.68510.73480.8471100.49330.57600.65810.70790.8233110.47620.55290.63390.68350.8010120.45750.53240.61200.66140.7800130.44090.51390.59230.64110.7603140.42590.49730.57420.62260.7420150.41240.48210.55770.60550.7246160.40000.46830.54250.58970.7084170.38870.45550.52850.57510.6932180.37830.44380.51550.56140.6787190.36870.43290.50340.54870.6652200.35980.42270.49210.53680.6524250.32330.38090.44510.48690.5974300.29600.34940.40930.44870.5541350.27460.32460.38100.41820.5189400.25730.30440.35780.39320.4896450.24280.28750.33840.37210.4648500.23060.27320.32180.35410.4433600.21080.25000.29480.32480.4078700.19540.23190.27370.30170.3799800.18290.21720.25650.28300.3568900.17260.20500.24220.26730.33751000.16380.19460.23010.25400.3211注：P{|r|>ra（f）}=a,其中a表示顯著性水平，f表示自由度，％（門為臨界值。11.6偏相關(guān)系數(shù)以上介紹了簡(jiǎn)單線性相關(guān)系數(shù)，但是當(dāng)兩個(gè)變量xt，yt同時(shí)受其它變量z1t，z2t，…，影響時(shí),有必要研究當(dāng)控制其它變量z1t，z2t，...,不變時(shí)，該兩個(gè)變量xt，yt之間的相關(guān)關(guān)系。稱這種相關(guān)關(guān)系為偏相關(guān)關(guān)系。以3個(gè)變量xt，yt，zt，為例（多于3個(gè)變量的情形與此相似。），假定控制zt不變，測(cè)度xt，yt偏相關(guān)關(guān)系的偏相關(guān)系數(shù)定義如下。P=控制zt不變條件下的xt，y的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)。xtyt，ztttt因?yàn)閦也是隨機(jī)變量，一般不容易得到控制z為一個(gè)常數(shù)條件下的x和y的值。實(shí)際計(jì)算方法是，從xt，yt中分別剔除Zt的影響，然后計(jì)算相關(guān)系數(shù)。步驟如下：（1）求xt對(duì)zt的回歸估計(jì)式，x=B+Bz+ut01tt計(jì)算殘差，u=x-B-Bz01u中不再含有z對(duì)x的影響。ttt（2）求y對(duì)z的回歸估計(jì)式，y=a+az+v01計(jì)算殘差，v=y-a-az01v中不再含有z對(duì)y的影響。則u與v的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)就是x與y在剔除z的影響后的偏tttttttt相關(guān)系數(shù)，即r=ruvtxtyt，zt

例2中央支出與地方支出的偏相關(guān)系數(shù)obs財(cái)政收入（INCOME）中央支出（X1）地方支出（X2）19811089.5602.2512.819821124575.1578.219831249642.5649.919841501.9738.7807.719851866.4836.51008.219862260.3962.31368.619872368.91031.91416.6198826281060.41646.2198929471105.2193519903312.61372.82079.419913610.91517.72295.819924153.11817.92571.819935088.21957.23330.2r=0.9898x1=170.90+0.3614income+r=0.9898x1=170.90+0.3614income+RES1(3.9)(23.1)r=0.9984x2=-221.49+0.6952income+RES2(-6.6)(58.6)r=0.99r=-0.85r=0.9911.7復(fù)相關(guān)系數(shù)在多元回歸中，用偏相關(guān)系數(shù)可以分別測(cè)量被解釋變量對(duì)每個(gè)解釋變量的偏相關(guān)關(guān)系而復(fù)相關(guān)系數(shù)則是測(cè)量被解釋變量與全部解釋變量的相關(guān)關(guān)系。假定yt是被解釋變量，解釋變量是xt1,xt2,…,xtk-i,復(fù)相關(guān)系數(shù)的具體計(jì)算過程是⑴用兒對(duì)xti,%…,Xk-i回歸，yt=Bo+Axti+…+Bk-ixk-i+ut求出y的擬合值序列y，tt（2）計(jì)算兒與y的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，則稱r?是兀與X打,xt2,…,xt的復(fù)相關(guān)系數(shù)。t丿tyytt1t2tk-1復(fù)相關(guān)系數(shù)r?與簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)r的區(qū)別是簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是［-1,1］,復(fù)相ytyt關(guān)系數(shù)r.的取值范圍是［0,1］。實(shí)際上，復(fù)相關(guān)系數(shù)是可決系數(shù)的算術(shù)根。ytyt例3：被解釋變量是兒（鉛筆年銷售量，千萬支）；解釋變量分別是xt1（自動(dòng)鉛筆年產(chǎn)量，百萬支）；xt2（全國(guó)人口數(shù)，百萬人）；xt3（居民年均消費(fèi)水平，元）；xt4（政策變量）。因政策因素影響鉛筆銷量出現(xiàn)大幅下降時(shí)，政策變量取負(fù)值。例如1967、1968年的xt4值取-2,1966、1969-1971、1974-1977年的xt4值取-1）。y=-907.94-2.95x,+0.31xo+170.19Lnx°+45.51x”tt1t2t3t4（-6.4）（-3.7）（4.8）（4.4）（12.6）R2=0.9885,DW=2.09,F=429,s.e.=10.34yt與xt1，xt2,Lnxt3xt4的復(fù)相關(guān)系數(shù)是r=r=0.9942ytytyt心込厶吧亠）復(fù)相關(guān)系數(shù)是原回歸方程確定系數(shù)的算術(shù)根。r?=*R2=■＞：0.9885=0.9942。ytyt相關(guān)系數(shù)的EViews操作。打開數(shù)據(jù)窗口。選View/Correlation社聶圈〔Pro匚]|obj已d:][Print][N日?已盟e]Defaultv占口吃]|升日nspcise][Edit+卜][亦口1+卜GroupMerntiersX1X2X3X4SjireadEheetJOO650.5900114.00000.000000D：a.t宜Tableioo672.9500117.00000.000000Graph?ioo691.7200116.00000.000000也ultip]mGraphs?ioo704.9900120.00000.000000ioo725.3800125.00000.000000DescriptivmEt注?ioo745.4200132.0000-1.000000Tsetwu￡Equality.…ioo763.6800137.0000-2.000000ayTahula..ioo705.3400132.0000-2.000000Correlations卜1CummurLS：diTiple135.0000-1.000000Cov：±ri:±tlcee?FairwiseS：dinpleE140.0000-1.oooooo得相關(guān)系數(shù)矩陣如下。CorrelationMatrixYX1X2X3X4Y1.0000000.