山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2013年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題：本大題共12個(gè)小題，在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，并將其字母標(biāo)號(hào)填寫在答題欄內(nèi)。每小題選對(duì)得3分，錯(cuò)選、不選或多選均記0分，滿分36分。1．（2013濱州）計(jì)算，正確的結(jié)果為（） A． B． C． D．考點(diǎn)：有理數(shù)的減法．分析：根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：﹣=﹣．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算是基礎(chǔ)題，熟記法則是解題的關(guān)鍵．2．（2013濱州）化簡(jiǎn)，正確結(jié)果為（） A．a(chǎn) B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)﹣1 D．a(chǎn)﹣2考點(diǎn)：約分．分析：把分式中的分子與分母分別約去a，即可求出答案．解答：解：=a2；故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了約分，解題的關(guān)鍵是把分式中的分子與分母分別進(jìn)行約分即可．3．（2013濱州）把方程變形為x=2，其依據(jù)是（） A．等式的性質(zhì)1 B．等式的性質(zhì)2 C．分式的基本性質(zhì) D．不等式的性質(zhì)1考點(diǎn)：等式的性質(zhì)．分析：根據(jù)等式的基本性質(zhì)，對(duì)原式進(jìn)行分析即可．解答：解：把方程變形為x=2，其依據(jù)是等式的性質(zhì)2；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立．4．（2013濱州）如圖，已知圓心角∠BOC=78°，則圓周角∠BAC的度數(shù)是（） A．156° B．78° C．39° D．12°考點(diǎn)：圓周角定理．專題：計(jì)算題．分析：觀察圖形可知，已知的圓心角和圓周角所對(duì)的弧是一條弧，根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍，由圓心角∠BOC的度數(shù)即可求出圓周角∠BAC的度數(shù)．解答：解：∵圓心角∠BOC和圓周角∠BAC所對(duì)的弧為，∴∠BAC=∠BOC=×78°=39°．故選C點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生掌握?qǐng)A周角定理，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，是一道基礎(chǔ)題．5．（2013濱州）如圖所示的幾何體是由若干個(gè)大小相同的小正方體組成的．若從正上方看這個(gè)幾何體，則所看到的平面圖形是（） A． B． C． D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．分析：從上面看得到從左往右2列，正方形的個(gè)數(shù)依次為1，2，依此畫出圖形即可．解答：解：根據(jù)幾何體可得此圖形的俯視圖從左往右有2列，正方形的個(gè)數(shù)依次為1，2．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖所看的位置．6．（2013濱州）若點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為（） A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行判斷．解答：解：∵反比例函數(shù)的解析式中的k＜0，∴該函數(shù)的圖象是雙曲線，且圖象經(jīng)過第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．∴點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）都位于第四象限．又∵1＜2，∴y1＞y2故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)．7．（2013濱州）若正方形的邊長(zhǎng)為6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為（） A．6， B．，3 C．6，3 D．，考點(diǎn)：正多邊形和圓．分析：由正方形的邊長(zhǎng)、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑正好組成一個(gè)直角三角形，從而求得它們的長(zhǎng)度．解答：解：∵正方形的邊長(zhǎng)為6，分析：先提取公因式5，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．解答：解：5x2﹣20，=5（x2﹣4），=5（x+2）（x﹣2）．故答案為：5（x+2）（x﹣2）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．14．（2013濱州）在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，則邊AC的長(zhǎng)為．考點(diǎn)：勾股定理．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可得解．解答：解：∵∠C=90°，AB=7，BC=5，∴AC===2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，作出圖形更形象直觀．15．（2013濱州）在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，則∠B=．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可直接得出答案．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=50°，∴∠B=（180°﹣50°）÷2=65°．故答案為：65°．點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16．（2013濱州）一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解為．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．分析：分解因式后即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：2x2﹣3x+1=0，（2x﹣1）（x﹣1）=0，2x﹣1=0，x﹣1=0，x1=，x2=1，故答案為：x1=，x2=1點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程．17．（2013濱州）在?ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，且AB=6，BC=10，則OE=．考點(diǎn)：三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)．分析：先畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，可判斷OE是△DBC的中位線，繼而可得出OE的長(zhǎng)度．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四變形，∴點(diǎn)O是BD中點(diǎn)，∵點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，∴OE是△DBC的中位線，∴OE=BC=5．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷出點(diǎn)O是BD中點(diǎn)，得出OE是△DBC的中位線．18．（2013濱州）觀察下列各式的計(jì)算過程：5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…請(qǐng)猜測(cè)，第n個(gè)算式（n為正整數(shù)）應(yīng)表示為．考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析：根據(jù)數(shù)字變化規(guī)律得出個(gè)位是5的數(shù)字?jǐn)?shù)字乘積等于十位數(shù)乘以十位數(shù)字加1再乘以100再加25，進(jìn)而得出答案．解答：解：∵5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…∴第n個(gè)算式（n為正整數(shù)）應(yīng)表示為：100n（n﹣1）+25．故答案為：100n（n﹣1）+25．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知數(shù)字得出數(shù)字之間的變與不變是解題關(guān)鍵．三．解答題：本大題共7小題，滿分60分，解答時(shí)，請(qǐng)寫出必要的演推過程。19．（2013濱州）（請(qǐng)?jiān)谙铝袃蓚€(gè)小題中，任選其一完成即可）（1）解方程組：（2）解方程：．考點(diǎn)：解二元一次方程組；解一元一次方程．分析：（1）第二個(gè)方程兩邊乘以4加上第一個(gè)方程消去y求出x的值，進(jìn)而求出y的值，即可確定出方程組的解；（2）方程去分母后，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．解答：解：（1），①+②×4得：7x=35，解得：x=5，將x=5代入②得：5﹣y=4，解得：y=1，則方程組的解為；（2）去分母得：3（3x+5）=2（2x﹣1），去括號(hào)得：9x+15=4x﹣2，移項(xiàng)合并得：5x=﹣17，解得：x=﹣．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次方程，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：加減消元法與代入消元法．20．（2013濱州）（計(jì)算時(shí)不能使用計(jì)算器）計(jì)算：．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪得原式=﹣3+1﹣3+2﹣，然后合并同類二次根式．解答：解：原式=﹣3+1﹣3+2﹣=﹣3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．21．（2013濱州）某高中學(xué)校為使高一新生入校后及時(shí)穿上合身的校服，現(xiàn)提前對(duì)某校九年級(jí)三班學(xué)生即將所穿校服型號(hào)情況進(jìn)行了摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖（校服型號(hào)以身高作為標(biāo)準(zhǔn)，共分為6種型號(hào)）．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該班共有多少名學(xué)生？其中穿175型校服的學(xué)生有多少？（2）在條形統(tǒng)計(jì)圖中，請(qǐng)把空缺部分補(bǔ)充完整．（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，請(qǐng)計(jì)算185型校服所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大??；（4）求該班學(xué)生所穿校服型號(hào)的眾數(shù)和中位數(shù)．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)．專題：圖表型．分析：（1）根據(jù)穿165型的人數(shù)與所占的百分比列式進(jìn)行計(jì)算即可求出學(xué)生總?cè)藬?shù)，再乘以175型所占的百分比計(jì)算即可得解；（2）求出185型的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用185型所占的百分比乘以360°計(jì)算即可得解；（4）根據(jù)眾數(shù)的定義以及中位數(shù)的定義解答．解答：解：（1）15÷30%=50（名），50×20%=10（名），即該班共有50名學(xué)生，其中穿175型校服的學(xué)生有10名；（2）185型的學(xué)生人數(shù)為：50﹣3﹣15﹣15﹣10﹣5=50﹣48=2（名），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）185型校服所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為：×360°=14.4°；（4）165型和170型出現(xiàn)的次數(shù)最多，都是15次，故眾數(shù)是165和170；共有50個(gè)數(shù)據(jù)，第25、26個(gè)數(shù)據(jù)都是170，故中位數(shù)是170．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。酥?，本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的認(rèn)識(shí)．22．（2013濱州）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)O在邊AB上，⊙O過點(diǎn)B且分別與邊AB、BC相交于點(diǎn)D、E，EF⊥AC，垂足為F．求證：直線EF是⊙O的切線．考點(diǎn)：切線的判定．專題：證明題．分析：連接DE，則根據(jù)圓周角定理可得：DE⊥BC，由AB=AC，可得∠C=∠B，繼而可得∠CEF+∠OEB=90°，由切線的判定定理即可得出結(jié)論．解答：解：連接DE，∵BD是⊙O的直徑，∴∠DEB=90°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，又∵OB=OE，∴∠ABC=∠OEB，∵∠FEC+∠C=90°，∴∠FEC+∠OEB=90°，∴OE⊥EF，∵OE是⊙O半徑，∴直線EF是⊙O的切線．點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定、圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線，利用等角代換得出∠OEF為直角，難度一般．23．（2013濱州）某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生單人桌的抽屜部分是長(zhǎng)方體形．其中，抽屜底面周長(zhǎng)為180cm，高為20cm．請(qǐng)通過計(jì)算說明，當(dāng)?shù)酌娴膶抶為何值時(shí)，抽屜的體積y最大？最大為多少？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)）．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值．解答：解：已知抽屜底面寬為xcm，則底面長(zhǎng)為180÷2﹣x=（90﹣x）cm．由題意得：y=x（90﹣x）×20=﹣20（x2﹣90x）=﹣20（x﹣45）2+40500當(dāng)x=45時(shí)，y有最大值，最大值為40500．答：當(dāng)抽屜底面寬為45cm時(shí)，抽屜的體積最大，最大體積為40500cm3．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題．求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比較簡(jiǎn)單．24．（2013濱州）某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生板凳的正面視圖如圖所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm．為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm，那么橫梁EF應(yīng)為多長(zhǎng)？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)）．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用；等腰梯形的性質(zhì)．分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可得AH=DG，EM=NF，先求出AH、GD的長(zhǎng)度，再由△BEM∽△BAH，可得出EM，繼而得出EF的長(zhǎng)度．解答：解：由題意得，MH=8cm，BH=40cm，則BM=32cm，∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm，∴AH=（AD﹣BC）=15cm．∵EF∥CD，∵△BEM∽△BAH，∴=，即=，解得：EM=12，故EF=EM+NF+BC=2EM+BC=44cm．答：橫梁EF應(yīng)為44cm．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用及等腰梯形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰梯形的性質(zhì)，這些是需要我們熟練記憶的內(nèi)容．25．（2013濱州）根據(jù)要求，解答下列問題：（1）已知直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y=x，請(qǐng)直接寫出過原點(diǎn)且與l1垂直的直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，過原點(diǎn)的直線l3向上的方向與x軸的正方向所成的角為30°．①求直線l3的函數(shù)表達(dá)式；②把直線l3繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的直線l4，求直線l4的函數(shù)表達(dá)式．（3）分別觀察（1）（2）中的兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)猜想：當(dāng)兩直線垂直時(shí)，它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)之間有何關(guān)系？請(qǐng)根據(jù)猜想結(jié)論直接寫出過原點(diǎn)且與直線y=﹣垂直的直線l5的函數(shù)表達(dá)式．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．分析：（1）根據(jù)題意可直接得出l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）①先設(shè)直線l3的函數(shù)表達(dá)式為y=k1x（k1