2-故障診斷的信號(hào)處理方法

主要內(nèi)容信號(hào)處理基礎(chǔ)知識(shí)信號(hào)的定義和分類信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的頻域分析旋轉(zhuǎn)機(jī)械常用的振動(dòng)信號(hào)處理圖形振動(dòng)監(jiān)測(cè)的基本參數(shù)軸心軌跡轉(zhuǎn)子振型軸頸渦動(dòng)中心位置伯特圖、極坐標(biāo)圖（奈奎斯特圖）、三維坐標(biāo)圖階比譜分析全息譜技術(shù)信號(hào)的時(shí)頻分析短時(shí)傅里葉變換小波分析的基本原理與應(yīng)用2023/9/251當(dāng)一臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障時(shí)，會(huì)出現(xiàn)各種各樣的異常情況，如振動(dòng)超標(biāo)、噪聲增大、溫度和壓力改變等，最早是通過有經(jīng)驗(yàn)的師傅“聽、看、摸”來確定機(jī)器是否處于正常工作狀態(tài)，很明顯，這有著很大的局限性?，F(xiàn)在的人們借助于更先進(jìn)的各種各樣的傳感器，來獲取更多的有關(guān)機(jī)器工作狀態(tài)的信息，這些信息的載體就是信號(hào)。通過各種分析手段，可以對(duì)獲取的信號(hào)進(jìn)行處理、分析、比較、判斷，從而為機(jī)器故障診斷提供強(qiáng)有力的手段。2023/9/2522.1信號(hào)處理基礎(chǔ)知識(shí)2.1.1信號(hào)的定義和分類

定義：信號(hào)是表征客觀事物狀態(tài)或行為的信息的載體。信號(hào)具有能量，它描述了物理量的變化過程，在數(shù)學(xué)上可以表示為一個(gè)或幾個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)，可以取為隨時(shí)間或空間變化之圖形。 例如：

噪聲信號(hào)可以表示為聲壓隨時(shí)間變化的函數(shù)；一張黑白照片可以用亮度隨二元空間變量變化的函數(shù)來表示；機(jī)械零件的表面粗糙度，可以表示成一個(gè)二元空間變量的高度函數(shù)?；顒?dòng)的黑白電視圖像，像點(diǎn)的亮度除了隨平面位置變化之外，還隨時(shí)間變化，因而是二元空間及時(shí)間三個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)。

2023/9/253分類：一、確定信號(hào)和非確定信號(hào)2023/9/254周期信號(hào)：簡(jiǎn)諧信號(hào)：準(zhǔn)周期信號(hào)：

n為整數(shù)幅值圓頻率初相位非周期信號(hào)：往往具有瞬變性，例如，錘子的敲擊力、承載纜繩斷裂時(shí)的應(yīng)力變化、熱電偶插入加熱爐中溫度的變換過程等信號(hào)均屬于瞬變非周期信號(hào)。非確定性信號(hào)：所描述的物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程,其幅值、頻率和相位變化是不可預(yù)知的。例如，汽車奔馳時(shí)所產(chǎn)生的振動(dòng)，飛機(jī)在大氣流中的浮動(dòng)，環(huán)境噪聲等。

錘子敲擊力承載纜繩斷裂時(shí)的應(yīng)力熱電偶插入爐中時(shí)的溫度變化2023/9/255例：求x(n)=cos(3πn/7-π

/8)之周期。解：2023/9/256含第一類間斷點(diǎn)的信號(hào)鋸齒波矩形脈沖截?cái)嘈盘?hào)二、連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)x(t)時(shí)間離散而幅值連續(xù)時(shí)，稱為采樣信號(hào)；時(shí)間離散而幅值量化時(shí)，則稱為數(shù)字信號(hào)。數(shù)字信號(hào)是離散信號(hào)，而離散信號(hào)不一定是數(shù)字信號(hào)。

2023/9/257三、能量信號(hào)與功率信號(hào)為從能量的觀點(diǎn)來研究信號(hào)，假設(shè)信號(hào)是加在1Ω電阻上的電流，則在時(shí)間間隔內(nèi)電阻所消耗的能量為：

其平均功率為：

當(dāng)區(qū)間（t1，t2）為（）時(shí)，能量為有限值的信號(hào)稱為能量信號(hào)，如矩形脈沖、減幅正弦波、衰減指數(shù)等信號(hào)。能量信號(hào)的平均功率為零。周期信號(hào)、隨機(jī)信號(hào)等，在區(qū)間（）內(nèi)能量不是有限值，而平均功率P為不等于零的有限值，這種信號(hào)稱為功率信號(hào)。有些信號(hào)可以既不是能量信號(hào)，也不是功率信號(hào)，但不可能既是能量信號(hào)又是功率信號(hào)。2023/9/258四、時(shí)限與頻限信號(hào)

時(shí)域有限信號(hào)：在有限時(shí)間區(qū)間（t1，t2

）內(nèi)定義，而在區(qū)間外恒等于零。例如，矩形脈沖、三角脈沖、余弦脈沖等。而周期信號(hào)、指數(shù)衰減信號(hào)、隨機(jī)過程等，則稱為時(shí)域無限信號(hào)。

頻域有限信號(hào)：指信號(hào)經(jīng)過傅里葉變換，在頻域內(nèi)占據(jù)一定帶寬（f1，f2

），在帶寬外恒等于零。例如，正弦信號(hào)、sinc(t)函數(shù)等為時(shí)域無限、頻域有限信號(hào)。時(shí)間有限信號(hào)的頻譜，在頻率軸上可以延伸至無限遠(yuǎn)。而一個(gè)在頻域上具有有限帶寬的信號(hào)，必然在時(shí)間軸上延伸至無限遠(yuǎn)處。顯然，一個(gè)信號(hào)不能夠在時(shí)域和頻域上都是有限的。2023/9/2592.1.2信號(hào)的時(shí)域分析工程中所測(cè)得的信號(hào)大部分為時(shí)域信號(hào)，即信號(hào)是時(shí)間的函數(shù)，因此在時(shí)間域內(nèi)對(duì)其進(jìn)行定量和定性的描述、分析，是一種最基本的信號(hào)分析方法，這種方法直觀、簡(jiǎn)便，物理概念強(qiáng)，易于理解。

直流項(xiàng)正弦項(xiàng)趨勢(shì)項(xiàng)用非接觸式渦流傳感器測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)就包含了直流和交流兩部分，直流分量表示傳感器與被測(cè)對(duì)象之間的平均距離，交流分量代表被測(cè)對(duì)象的振動(dòng)位移情況。信號(hào)的時(shí)域分解為了從時(shí)域了解信號(hào)的性質(zhì)或便于分析處理，可以從不同角度將信號(hào)分解成簡(jiǎn)單信號(hào)分量之和

一、直流分量和交流分量2023/9/2510ReIm+q+q一個(gè)函數(shù)被分解為若干個(gè)矩形脈沖之和。當(dāng)矩形脈沖寬度無窮小時(shí)，這個(gè)函數(shù)就是無窮多個(gè)脈沖分量之和。旋轉(zhuǎn)矢量的實(shí)部就是信號(hào)在時(shí)刻t的值，而其虛部除了可以用來表示信號(hào)的相位外，沒有其它意義。二、脈沖分量三、實(shí)部分量和虛部分量2023/9/2511四、正交函數(shù)分量信號(hào)可以用正交函數(shù)集來表示，即：

各分量的正交條件為：如果取三角函數(shù)集為正交函數(shù)集，那么正交分解就是傅里葉級(jí)數(shù)展開。圖中曲線就可以用下列函數(shù)表示：2023/9/2512信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)

均值表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值，它描述了信號(hào)的靜態(tài)量或直流分量?；陔S機(jī)過程的各態(tài)歷經(jīng)性，均值可用時(shí)間間隔T內(nèi)的幅值平均值表示，即：

信號(hào)的均方值，也稱為平均功率，它的平方根稱為有效值或均方根值，具有信號(hào)幅值的量綱，是反映確定性信號(hào)作用強(qiáng)度的主要時(shí)域參數(shù)。均方值的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：信號(hào)的方差定義為：

方差是信號(hào)相對(duì)于均值波動(dòng)的動(dòng)態(tài)分量，反映了信號(hào)的分散程度，對(duì)于零均值信號(hào)，其均方值和方差是相同的。稱為均方差或標(biāo)準(zhǔn)差?？梢宰C明：

2023/9/2513時(shí)域相關(guān)分析

相關(guān)是指客觀事物變化量之間的相依關(guān)系。以兩個(gè)變量x和y之間的關(guān)系為例，如果它們都是確定性的變量，則為函數(shù)關(guān)系；如果它們都是隨機(jī)變量，則為一種相關(guān)關(guān)系。將它們對(duì)應(yīng)的變量對(duì)（x,y）畫在坐標(biāo)平面上，若圖呈不規(guī)則分布，表明隨機(jī)變量x和y沒有什么相關(guān)關(guān)系。由概率統(tǒng)計(jì)學(xué)可知，兩個(gè)隨機(jī)變量x和y之間的相關(guān)性可用相關(guān)系數(shù)來描述，即：2023/9/2514相關(guān)函數(shù)

如果所研究的隨機(jī)變量x,y是一個(gè)與時(shí)間有關(guān)的函數(shù)，即x(t)與y(t)，如果令兩個(gè)信號(hào)之間產(chǎn)生時(shí)差t，就可以研究?jī)蓚€(gè)信號(hào)在時(shí)差中的相關(guān)性，因此相關(guān)函數(shù)的定義為：互相關(guān)：自相關(guān)：信號(hào)x(t)和它的時(shí)延信號(hào)y(t)=x(t-T)2023/9/2515相關(guān)函數(shù)有如下性質(zhì)：1)自相關(guān)函數(shù)是的偶函數(shù)，滿足下式：

互相關(guān)函數(shù)不是的偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，而是滿足下式：

2）時(shí)，自相關(guān)函數(shù)具有最大值，此時(shí)，能量信號(hào)為：

顯然，在點(diǎn)，功率信號(hào)的平均功率就等于自相關(guān)函數(shù)。如果均值，則此時(shí)信號(hào)的平均功率、自相關(guān)函數(shù)、方差都相等，即。3)周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào)，但不具有原信號(hào)的相位信息，例如，正弦信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為。4)兩周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào)，但保留了原信號(hào)的相位信息。例如，兩正弦信號(hào)與的互相關(guān)函數(shù)為：。5)兩個(gè)非同頻的周期信號(hào)互不相關(guān)。6)隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)將隨值增大而很快趨于零。2023/9/2516相關(guān)分析的工程應(yīng)用輸油管道泄漏點(diǎn)信號(hào)的相關(guān)分析由此可以確定兩傳感器中點(diǎn)至泄漏點(diǎn)的距離為：式中，為聲波在管道中的傳播速度。2023/9/2517利用互相關(guān)函數(shù)準(zhǔn)確地求出含噪信號(hào)中某一諧波成分的相位信息在動(dòng)平衡、振動(dòng)的全息譜分析中很有用處。如：正常情況下旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子的振動(dòng)信號(hào)主要成分是與轉(zhuǎn)速同頻的工頻分量，但也必然混有其它諧波成分和隨機(jī)噪聲，致使工頻分量的相位較難分辨。利用互相關(guān)函數(shù)消除噪聲的具體做法是：在轉(zhuǎn)軸周向的某個(gè)部位上貼一反光片作為基準(zhǔn)脈沖信號(hào)，轉(zhuǎn)軸每轉(zhuǎn)一圈，光電傳感器就得到一個(gè)脈沖信號(hào)。再設(shè)立一個(gè)與基準(zhǔn)信號(hào)同相的正弦信號(hào)和一個(gè)余弦信號(hào)，從轉(zhuǎn)軸測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)可用如下形式表述：由此可直接獲得同頻振動(dòng)信號(hào)的幅值及其相對(duì)于基準(zhǔn)信號(hào)的相位：

將采樣得到的整周期信號(hào)x3(t)分別與x1(t)和x2(t)作相關(guān)分析，根據(jù)互相關(guān)函數(shù)的同頻相關(guān)、不同頻不相關(guān)的性質(zhì)，可得：2023/9/25182.1.3信號(hào)的頻域分析

我們知道，信號(hào)的頻域特性往往具有很強(qiáng)的物理意義，例如光線的顏色是由頻率決定的，聲音音調(diào)的不同也在于頻率的差異，可見頻率特性是信號(hào)的客觀性質(zhì)，在很多情況下，它甚至比信號(hào)的時(shí)域特性更能反映信號(hào)的基本特性。為此，進(jìn)行信號(hào)分析時(shí)，常常需要將信號(hào)的時(shí)域描述（即信號(hào)是時(shí)間變量的函數(shù)）通過數(shù)學(xué)處理變換為頻域描述（即信號(hào)以頻率為獨(dú)立變量），并進(jìn)行相應(yīng)分析，這種方法稱為頻譜分析。對(duì)于周期信號(hào)，可以用傅里葉級(jí)數(shù)展開的方法，將時(shí)域信號(hào)變換為頻域信號(hào)，變換后的信號(hào)以幅值來表示的稱為幅值譜，以相位來表示的稱為相位譜，以能量來表示的稱為功率譜。對(duì)于非周期信號(hào)，信號(hào)的時(shí)頻變換用傅里葉變換進(jìn)行，變換后的信號(hào)相應(yīng)地稱為幅值譜密度、相位譜密度、功率譜密度。2023/9/2519周期信號(hào)的幅值譜、相位譜、功率譜從數(shù)學(xué)分析已知，任何周期函數(shù)在滿足狄利克萊（Dirichlet）條件下，可以展開成正交函數(shù)線性組合的無窮級(jí)數(shù)，如果正交函數(shù)集是三角函數(shù)集(，)或復(fù)指數(shù)函數(shù)集()，則可展開成為傅里葉級(jí)數(shù)，其三種數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為：頻譜分析是對(duì)傅里葉級(jí)數(shù)展開后的系數(shù)進(jìn)行分析：、的關(guān)系稱為幅值譜的關(guān)系稱為相位譜由形成的關(guān)系稱為功率譜2023/9/2520任何周期信號(hào)都可以用一系列的簡(jiǎn)諧信號(hào)組合而成，而任一簡(jiǎn)諧信號(hào)又可以用一單向旋轉(zhuǎn)矢量來表示。幅值譜具有下列性質(zhì)：1）諧波性，各次諧波頻率比為有理數(shù)。即周期信號(hào)可以用有限或無限多個(gè)頻率為基頻整數(shù)倍的諧波信號(hào)來表示。2）離散性，即幅值譜是一條條離散的譜線。3）收斂性，即各次諧波分量隨頻率增加而衰減。2023/9/2521例：周期矩形脈沖信號(hào)，求其復(fù)數(shù)形式的幅值譜和相位譜。在一個(gè)周期內(nèi)信號(hào)可表示成：解：復(fù)數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)展開式為：其幅值與相位分別為：2023/9/2522非周期信號(hào)的幅值譜密度（傅立葉變換）

非周期信號(hào)可以看作為周期是無窮大的周期信號(hào)，不能直接用傅立葉級(jí)數(shù)展開來進(jìn)行時(shí)頻變換，但非周期信號(hào)一般為時(shí)域有限信號(hào)，具有收斂可積條件，其能量為有限值。故這種信號(hào)時(shí)頻變換的數(shù)學(xué)手段可以是傅立葉變換，時(shí)域信號(hào)與其傅立葉變換構(gòu)成時(shí)域、頻域變換偶對(duì)，其表達(dá)式為：由于非周期信號(hào)的周期，基頻，所以它包含了從零到無窮大的所有頻率分量，此時(shí)幅值譜上的譜線無限密集而演變成連續(xù)的頻譜，同時(shí)，由于，譜線的幅值趨于零而變成無窮小量，所以周期信號(hào)的頻譜不能再用幅值表示。單位頻率信號(hào)的幅值為，很明顯，X(w)具有單位頻率的幅值的量綱，而且與單位頻率的幅值只差一個(gè)常數(shù)，為此選用X(w)作為非周期信號(hào)的密度函數(shù)。幅值譜密度相位譜密度傅立葉系數(shù)：2023/9/2523例：矩形脈沖信號(hào)的頻譜分析其傅里葉變換：幅值譜密度和相位譜密度為：2023/9/25242023/9/2525周期信號(hào)的傅里葉變換周期信號(hào)的周期為，基頻，其傅里葉級(jí)數(shù)展開式為：那么，的傅里葉變換為：其中：沖激函數(shù)δ：2023/9/2526離散傅里葉變換和快速傅里葉變換在工程實(shí)際中，使用最多的是離散傅里葉變換和快速傅里葉變換。離散傅里葉變換（DiscreteFourierTransform，簡(jiǎn)稱DFT）一詞并非泛指對(duì)任意離散信號(hào)取傅里葉變換或傅里葉級(jí)數(shù)，而是為適應(yīng)計(jì)算機(jī)計(jì)算傅里葉變換而引出的一個(gè)專用名詞，所以，有時(shí)稱DFT是適用于計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)字計(jì)算的FT。這是因?yàn)?，?duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換或逆傅里葉變換（IFT）運(yùn)算時(shí)，無論在時(shí)域或在頻域都需要進(jìn)行包括（）區(qū)間的積分運(yùn)算，而若在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)這一運(yùn)算，則必須做到：1）把連續(xù)信號(hào)（包括時(shí)域、頻域）改造為離散數(shù)據(jù)；2）把計(jì)算范圍收縮到一個(gè)有限區(qū)間；3）實(shí)現(xiàn)正、逆傅里葉變換。離散傅里葉變換快速傅里葉變換FastFourierTransform，簡(jiǎn)稱FFT為解決離散傅里葉變換運(yùn)算量過大而提出的改進(jìn)計(jì)算方法。一般由計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)。2023/9/2527快速傅里葉變換中的參數(shù)選擇信號(hào)采樣連續(xù)時(shí)間信號(hào)的離散化過程稱為采樣，它是將連續(xù)的信號(hào)x(t)按一定的時(shí)間間隔Dt逐點(diǎn)取其瞬時(shí)值。

采樣頻率：采樣時(shí)間間隔的倒數(shù)時(shí)域分析時(shí)采樣頻率越高，信號(hào)的復(fù)原性越好，可取采樣頻率為信號(hào)最高頻率的10倍。但由于有些信號(hào)分析設(shè)備的采樣點(diǎn)數(shù)有一定的限制，采樣頻率高，所采用的信號(hào)記錄長(zhǎng)度就短，會(huì)影響信號(hào)的完整性。采樣頻率一般?。篺s≥2fc采樣點(diǎn)數(shù)采樣點(diǎn)數(shù)越多，越接近原始信號(hào)。采樣頻率確定后，信號(hào)中最低頻率越低，所需采樣點(diǎn)數(shù)就越多，反之，采樣頻率和采樣點(diǎn)數(shù)確定后，所能分析的最低信號(hào)頻率也就確定了，這就是頻率分辨率。信號(hào)的記錄長(zhǎng)度和頻率分辨率

采樣點(diǎn)數(shù)記錄時(shí)間長(zhǎng)度頻率分辨率2023/9/2528為了FFT算法的方便，采樣點(diǎn)數(shù)一般取2的冪數(shù)，如256、512、1024等，否則會(huì)產(chǎn)生泄漏，影響變換精度。2023/9/2529FFT中的信號(hào)分辨率：2023/9/2530隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度功率信號(hào)是時(shí)域無限信號(hào)，不具備可積分條件，因此不能直接進(jìn)行傅里葉變換。又因?yàn)殡S機(jī)信號(hào)的頻率、幅值、相位都是隨機(jī)的，因此從理論上講，一般不作幅值譜和相位譜分析，而是用具有統(tǒng)計(jì)特性的功率譜密度來作譜分析。功率信號(hào)的平均功率可用均方值來表示，即：如果x(t)的傅里葉變換為X(w)，那么，在頻域中也可類似地對(duì)各個(gè)頻率成分的幅值進(jìn)行平方，把它們看成是部分能量的攜帶者。對(duì)于同一信號(hào)，時(shí)域和頻域的能量是應(yīng)該相等的，因此有：令：則平均功率為：稱為功率譜密度函數(shù)2023/9/2531由于功率信號(hào)很難直接進(jìn)行傅里葉變換，因此，進(jìn)行功率譜密度分析時(shí)，往往要借助相關(guān)函數(shù)。平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)是一傅里葉變換偶對(duì)，即因?yàn)樽韵嚓P(guān)函數(shù)是偶函數(shù)，所以為非負(fù)實(shí)偶函數(shù)。在上式中，譜密度函數(shù)定義在所有頻率域上，一般稱為雙邊譜。在實(shí)際應(yīng)用中，由于負(fù)頻率沒有實(shí)際的物理意義，故只取其正頻率部分的譜，為保持功率不變，將正頻率部分的譜值乘以2，稱為單邊功率譜密度函數(shù)，即。2023/9/2532在實(shí)際應(yīng)用中，常用譜密度的幅值和相位來表示，即：互譜密度函數(shù)：?jiǎn)芜吇プV密度函數(shù)：互譜密度不像自譜密度那樣具有功率的物理意義，引入互譜這個(gè)概念是為了能在頻率域描述兩個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程的相關(guān)性。在實(shí)際中，常利用測(cè)定線性系統(tǒng)的輸出與輸入的互譜密度來識(shí)別系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。2023/9/2533相干函數(shù)與頻率響應(yīng)函數(shù)

利用互譜密度函數(shù)可以定義相干函數(shù)及系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，即相干函數(shù)是譜相關(guān)分析的重要參數(shù)，特別是在系統(tǒng)辨識(shí)中，相干函數(shù)可以判明輸出y(t)與輸入x(t)之間的關(guān)系。當(dāng)時(shí)，說明y(t)與x(t)完全相關(guān)；當(dāng)時(shí)，表明測(cè)量過程中有噪聲干擾，或可能存在系統(tǒng)的非線性等。對(duì)H(w)作逆傅里葉變換，即可求得描述系統(tǒng)時(shí)域特性的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)。2023/9/25342.2旋轉(zhuǎn)機(jī)械常用的振動(dòng)信號(hào)處理圖形

旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心部件是轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子的主要振動(dòng)形式有強(qiáng)迫振動(dòng)和自激振動(dòng)。強(qiáng)迫振動(dòng)是由于質(zhì)量不平衡、連軸器不對(duì)中以及安裝不正確引起的軸彎曲等因素造成的，強(qiáng)迫振動(dòng)的頻率一般為轉(zhuǎn)速頻率或轉(zhuǎn)速頻率的整倍數(shù)。自激振動(dòng)主要包括油膜半速渦動(dòng)、油膜振蕩、流體激振以及由內(nèi)阻尼或干摩擦而引起自激振動(dòng)等等。自激振動(dòng)一般都是典型的非線性振動(dòng)，振動(dòng)信號(hào)中包含了豐富的頻率成分。2023/9/25352.2.1振動(dòng)監(jiān)測(cè)的基本參數(shù)振動(dòng)的時(shí)間歷程機(jī)械振動(dòng)是時(shí)間的函數(shù)，通常用以時(shí)間為橫坐標(biāo)、以振動(dòng)體的某一振動(dòng)量（位移、速度或時(shí)間）為縱坐標(biāo)的曲線圖來描述振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，稱為振動(dòng)的時(shí)間歷程。振幅振幅是表示振動(dòng)嚴(yán)重程度(烈度)的一個(gè)重要指標(biāo)。振幅可以是振動(dòng)位移幅值、振動(dòng)速度幅值或振動(dòng)加速度幅值。振幅的大小通常用用三種指示值表示：峰值、有效值和平均值，峰值又包括單邊峰值和峰峰值，有效值就是振動(dòng)量的均方根值，位移的有效值代表了振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能含量，速度的有效值代表了振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能含量，加速度的有效值代表了振動(dòng)系統(tǒng)的功率譜密度的含量。振動(dòng)頻率振動(dòng)頻率可以用來探尋機(jī)器各種外來激勵(lì)力的來源，判斷機(jī)器是否處于正常工作狀態(tài)。旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)頻率一般用轉(zhuǎn)速的倍(分)數(shù)表示。1倍(1x)轉(zhuǎn)速頻率指振動(dòng)頻率與機(jī)器轉(zhuǎn)速相同，2倍(2x)轉(zhuǎn)速頻率指振動(dòng)頻率為機(jī)器轉(zhuǎn)速的二倍，依此類推。相位振動(dòng)信號(hào)的相位可以用來判斷機(jī)器振動(dòng)時(shí)各零部件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方位以及激勵(lì)力與響應(yīng)之間在時(shí)間上和空間上的關(guān)系。相位一般用（）表示，單位是“度”或“弧度”。2023/9/25362.2.2軸心軌跡軸心運(yùn)動(dòng)軌跡一般是指軸心相對(duì)于軸承座在其與軸線垂直的平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，簡(jiǎn)稱軸心軌跡。這一軌跡是一平面曲線，比之振幅或幅頻曲線，它更加直觀地反映了轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)情況。軸心軌跡的形狀，直接而形象地描述了機(jī)械轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，是獲取診斷信息的有效手段，因此在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷中具有重要作用。此外，軸心軌跡還可以用來確定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速、空間振型。油膜振蕩油膜渦動(dòng)臨界轉(zhuǎn)速附近2023/9/2537輕度碰摩嚴(yán)重碰摩中度碰摩2023/9/2538轉(zhuǎn)子振型所謂振型，是指轉(zhuǎn)子軸線上各點(diǎn)的振動(dòng)位移所連成的一條空間曲線。轉(zhuǎn)子的振型在機(jī)器動(dòng)力學(xué)特性評(píng)價(jià)和故障診斷中是非常重要的，由振型曲線可以確定轉(zhuǎn)子振動(dòng)的節(jié)點(diǎn)位置；在撓性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡中，也往往需要知道轉(zhuǎn)子的振型曲線。2023/9/2539軸頸渦動(dòng)中心位置對(duì)于由滑動(dòng)軸承支撐的轉(zhuǎn)軸而言，在各種激擾力作用下，其軸頸中心是繞著某一中心點(diǎn)振動(dòng)的，這一中心點(diǎn)就是軸頸的渦動(dòng)中心位置。軸頸渦動(dòng)中心位置是隨著轉(zhuǎn)速和載荷不同而變動(dòng)的，這里的載荷主要是指軸承所承受的徑向載荷，而不是指轉(zhuǎn)軸的輸入輸出扭矩。x方向中心位置2023/9/2540波特圖波特圖的概念來自系統(tǒng)的頻響函數(shù)，它是描述轉(zhuǎn)子在某一頻帶下振幅和相位隨轉(zhuǎn)速變化的關(guān)系曲線。振幅可以是位移、速度或加速度，頻帶一般為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率。由波特圖可以得到有關(guān)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一些基本性能：1）確定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在各種轉(zhuǎn)速下的振幅和相位。2）確定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。3）了解轉(zhuǎn)子在升速和降速過程中，是否還有其他部件（如基礎(chǔ)、靜子等）發(fā)生共振。4）作為評(píng)定柔性轉(zhuǎn)子平衡質(zhì)量的依據(jù)。5）了解轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的阻尼大小。6）對(duì)比系統(tǒng)在不同時(shí)段的波特圖，可以判斷是否存在動(dòng)靜摩擦或熱彎曲等故障。2023/9/2541極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖是把轉(zhuǎn)子的振幅與相位隨轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系用極坐標(biāo)的形式表示出來，用一旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)代表轉(zhuǎn)子的軸心，該點(diǎn)在各個(gè)轉(zhuǎn)速下所處位置的極半徑代表軸的徑向振幅，該點(diǎn)在極坐標(biāo)圖上的角度就是相位角。1）利用極坐標(biāo)圖上每一種轉(zhuǎn)速所對(duì)應(yīng)的矢量位置，可以找到轉(zhuǎn)子上不平衡質(zhì)量的方位。2）同一轉(zhuǎn)速時(shí)，在轉(zhuǎn)子軸向的幾個(gè)截面上用極坐標(biāo)圖同時(shí)觀察，可以看到轉(zhuǎn)子工作時(shí)的空間振型。3）機(jī)器的振動(dòng)信號(hào)中包含了彎曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的幅值和轉(zhuǎn)軸本身的振動(dòng)幅值，要把這兩種幅值分開，用極坐標(biāo)圖來觀察就非常清楚。4）轉(zhuǎn)子以外的元件振動(dòng)，如管道、聯(lián)軸節(jié)、機(jī)殼和基礎(chǔ)對(duì)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的諧振作用，隨著轉(zhuǎn)速變化，旋轉(zhuǎn)矢量點(diǎn)的軌跡會(huì)在極坐標(biāo)圖上出現(xiàn)一個(gè)個(gè)干擾小圓圈，而在波特圖上就難辨別出這些干擾信號(hào)。臨界轉(zhuǎn)速2023/9/2542三維坐標(biāo)圖（三維瀑布圖）三維瀑布圖是一種用于轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)過程故障的一種診斷方法。它要求測(cè)出轉(zhuǎn)子在不同轉(zhuǎn)速下的譜圖，譜圖可以是幅值譜密度圖或自功率譜圖，把這些譜圖按轉(zhuǎn)速大小順序排列在同一張圖上，這樣就在轉(zhuǎn)速-頻率平面上定義了一個(gè)三維譜陣圖，又稱為“級(jí)聯(lián)圖”、“瀑布圖”。

2023/9/2543階比譜分析階比譜是一種研究旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)特征的、在頻譜分析基礎(chǔ)上發(fā)展起來的信號(hào)分析技術(shù)，特點(diǎn)是充分利用轉(zhuǎn)速信號(hào)，因?yàn)樾D(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)信號(hào)中多數(shù)離散頻率分量與主旋轉(zhuǎn)頻率（基頻）有關(guān)。具體方法是，將頻譜圖橫坐標(biāo)的每個(gè)頻率值除以某個(gè)參考頻率值（通常取轉(zhuǎn)速頻率），這樣，橫坐標(biāo)就變成了無量綱的階比，原來的頻譜也就變成了階比譜（OrderRatioSpectrum）。為了實(shí)現(xiàn)階比譜分析，在數(shù)據(jù)采集階段必須保證等轉(zhuǎn)角間隔采樣，而不是通常的等時(shí)間間隔采樣。為保證采樣頻率能夠跟隨轉(zhuǎn)速變化，需要有專門的裝置和傳感器，根據(jù)轉(zhuǎn)速信號(hào)提供相應(yīng)的采樣時(shí)鐘脈沖，轉(zhuǎn)速變化，采樣頻率隨之而變，從而實(shí)現(xiàn)等轉(zhuǎn)角采樣。2023/9/2544全息譜技術(shù)全息譜技術(shù)實(shí)質(zhì)上是多傳感器信息融合在大機(jī)組監(jiān)測(cè)和診斷中的一種體現(xiàn)。它是在FFT算法的基礎(chǔ)上，通過內(nèi)插技術(shù)，精確求得按自由方式(非等轉(zhuǎn)角間隔整周期)采集的振動(dòng)信號(hào)的幅值、頻率、相位值，然后將轉(zhuǎn)于截面水平和垂直方向振動(dòng)信號(hào)的幅值、顛率、相位信息進(jìn)行集成，用合成的一系列橢圓來刻畫不同頻率分量下轉(zhuǎn)子的振動(dòng)行為。全息譜分析包括二維全息譜、三維全息譜和全息瀑布圖。

二維全息譜合并了兩張幅值譜和兩張相位譜的信息，不僅反映了兩個(gè)方向上振動(dòng)信號(hào)的幅值，而且也反映了它們之間的相位關(guān)系，在各階的圖形上還標(biāo)明了合成方向和起始點(diǎn)，這些起始點(diǎn)的位置反映了各階振動(dòng)的初始相位。在二維全息譜上，一根直線是由兩個(gè)相位差為0或180的垂直和水平分量合成的，直線的傾角取決于兩分量的比值，當(dāng)兩個(gè)分量的幅值相等并且相位差為90或270時(shí)，在二維全息譜上合成一個(gè)圓，在其余情況下，二維全息譜將得到偏心率不同的橢圓，橢圓的偏心率和長(zhǎng)軸方向也不同程度地表征了該分量的振動(dòng)情況。2023/9/2545二維全息譜應(yīng)用實(shí)例2023/9/2546三維全息譜可以表示多個(gè)截面上同一階分量的振動(dòng)軌跡、它們之間的相位關(guān)系以及軸心線上出現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)。2023/9/2547瀑布圖是分析大型回轉(zhuǎn)機(jī)械起動(dòng)和停車過程的有效工具，它實(shí)質(zhì)上是升速或降速時(shí)各個(gè)幅值譜的疊置，全息瀑布圖則是升速或降速時(shí)各轉(zhuǎn)速下二維全息譜的疊置。由于它綜合了垂直和水平方向振動(dòng)的幅值和相位，與傳統(tǒng)的瀑布圖相比更加有效地揭示了大型回轉(zhuǎn)機(jī)械起動(dòng)和停車時(shí)的振動(dòng)特性。全息瀑布圖2023/9/25482.3信號(hào)的時(shí)頻分析短時(shí)傅里葉變換（STFT）某旋轉(zhuǎn)機(jī)械在不平衡和脈沖激勵(lì)下的時(shí)域響應(yīng)2023/9/2549工頻分量某旋轉(zhuǎn)機(jī)械不平衡和脈沖激勵(lì)響應(yīng)的傅里葉變換結(jié)果倍頻分量脈沖響應(yīng)結(jié)果？？2023/9/2550短時(shí)傅里葉變換結(jié)果矩形窗內(nèi)信號(hào)的傅里葉變換結(jié)果2023/9/2551被截?cái)嗟男盘?hào)：

STFT：th中心：寬度半徑：2023/9/2552傅里葉變換的譜分析有它的局限性，其本質(zhì)是一種全局變換，即要么完全在時(shí)域，要么完全在頻域，它們無法表述信號(hào)的時(shí)頻局域性質(zhì)，而時(shí)頻局域性質(zhì)恰恰是非穩(wěn)態(tài)信號(hào)最根本和最關(guān)鍵的性質(zhì)，因此這種變換只能適用于穩(wěn)態(tài)信號(hào)的分析。事實(shí)上，許多機(jī)械常常是在變速和變工況下運(yùn)行的，例如各種車、船、飛機(jī)、起重設(shè)備、加工裝置都是經(jīng)常在開、停、升降速的過程中工作的。機(jī)器的非穩(wěn)態(tài)信號(hào)包含著比穩(wěn)態(tài)信號(hào)更豐富的信息，可以反映更多的系統(tǒng)特性。例如，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的轉(zhuǎn)子過臨界轉(zhuǎn)速時(shí)的信號(hào)就充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各方面的特性，可以用來識(shí)別轉(zhuǎn)子的裂紋故障、系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速及阻尼等。對(duì)非穩(wěn)態(tài)的時(shí)變信號(hào)進(jìn)行分析的方法統(tǒng)稱為時(shí)頻分析法。時(shí)頻分析法不是僅在時(shí)域或頻域上對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析。它是將時(shí)域和頻域組合成一體，通過時(shí)間軸和頻率軸兩個(gè)坐標(biāo)組成的相平面（亦稱時(shí)頻相平面），得到整體信號(hào)在局部時(shí)域內(nèi)的頻率組成，或者看出整體信號(hào)各個(gè)頻帶在不同時(shí)間上的分布和排列情況，它的主要特點(diǎn)體現(xiàn)在對(duì)時(shí)間和頻率的局部化上面。STFT和小波變換都是線性時(shí)頻分析法。2023/9/25531.STFT窗函數(shù)的要求：

緊支集（即為有限長(zhǎng)度）的或很快趨于零的函數(shù)。2.短時(shí)傅里葉變換的的時(shí)間-頻率分辨率理想的時(shí)間分辨率：選擇d(t)函數(shù)作為窗函數(shù)。理想的頻率分辨率：選擇不變窗g(t)=1函數(shù)作為窗函數(shù)。根據(jù)短時(shí)傅里葉變換的定義可以知道，如果要求有較高的時(shí)間分辨率，那么分析窗就應(yīng)該盡量窄，也就是說，要將整個(gè)信號(hào)分解為更多時(shí)段的局部信號(hào)。相反，較高的頻率分辨率要求濾波器的帶寬盡可能窄，即所對(duì)應(yīng)時(shí)域上的分析窗應(yīng)盡量寬。這樣時(shí)間分辨率與頻率分辨率之間就產(chǎn)生了相互矛盾，在實(shí)際應(yīng)用中，或者犧牲時(shí)間分辨率以換取更高的頻率分辨率，或者反過來犧牲頻率分辨率來提高時(shí)間分辨率，短時(shí)傅里葉變換過程中要注意兼顧這兩個(gè)方面。2023/9/25543.短時(shí)功率譜對(duì)短時(shí)傅里葉變換系數(shù)取平方，可得到信號(hào)的短時(shí)功率譜估計(jì)。它反映了信號(hào)在時(shí)頻相平面上的功率譜密度分布情況，從中可以看出信號(hào)的時(shí)變特征。2023/9/255510.2小波變換小波變換不同于短時(shí)傅里葉變換，它可以通過伸縮和平移運(yùn)算，對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析。也就是說，小波函數(shù)的頻率分辨率是可變的，即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率。從而有效地從信號(hào)中提取時(shí)頻信息。設(shè)函數(shù)(表示平方可積的實(shí)數(shù)空間，即能量有限的信號(hào)空間)，其傅里葉變換為。當(dāng)滿足“容許性”條件時(shí)有如下關(guān)系：滿足容許條件的小波稱為容許小波。根據(jù)這個(gè)容許性條件以及為平方可積函數(shù)，可以推斷出基小波函數(shù)必然是個(gè)波動(dòng)(振蕩)且快速衰減的短小波形，不可能是周期函數(shù)，這就是被稱為小波的原因。2023/9/2556小波函數(shù)：a稱為伸縮因子，b稱為平移因子。小波函數(shù)的例子：設(shè)滿足條件：可取為