基于擴(kuò)展等面積準(zhǔn)則的穩(wěn)定裕度隨故障位置變化分析

基于擴(kuò)展等面積準(zhǔn)則的穩(wěn)定裕度隨故障位置變化分析

0穩(wěn)定性原則的定量反映暫時功角穩(wěn)定是指在大擾動下，電力系統(tǒng)的大規(guī)模擾動下，電機(jī)的同時運(yùn)行能力。它受很多離散和連續(xù)隨機(jī)因素,如負(fù)荷水平、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、發(fā)電機(jī)配置和出力、故障元件、故障位置和故障切除時間等的影響。暫態(tài)穩(wěn)定的確定性分析針對確定的工況與故障;概率分析由于計及隨機(jī)因素而更符合實際,但計算量面臨嚴(yán)重挑戰(zhàn)。故障點(diǎn)在特定線路上的位置屬于連續(xù)變量,文獻(xiàn)以其為單目標(biāo)參數(shù)討論隨機(jī)性對穩(wěn)定域的影響;文獻(xiàn)討論故障位置和故障切除時間構(gòu)成的2維穩(wěn)定域。更普遍采用的方式是將故障位置離散化處理:文獻(xiàn)將線路分成3部分,并分別以首端、中點(diǎn)或末端故障的穩(wěn)定性代替各段的穩(wěn)定性;文獻(xiàn)根據(jù)歷史的計算結(jié)果將線路劃分為多段,并以段內(nèi)某點(diǎn)的穩(wěn)定性反映該段的穩(wěn)定性。一般認(rèn)為一條輸電線路上的故障發(fā)生在送電端時最嚴(yán)重。例如,文獻(xiàn)分析了單機(jī)無窮大(OMIB)系統(tǒng)三相短路故障時轉(zhuǎn)移導(dǎo)納隨故障位置的典型變化,認(rèn)為系統(tǒng)穩(wěn)定性將隨著故障點(diǎn)遠(yuǎn)離發(fā)電機(jī)而改善。文獻(xiàn)指出雙端電源線路在兩端之一處短路時最不穩(wěn)定。文獻(xiàn)進(jìn)一步將臨界切除時間隨故障位置的變化規(guī)律歸納為3種方式,即單調(diào)上升、單調(diào)下降、先上升后下降(凸?fàn)钚螒B(tài))。因此,若某線路兩端分別故障時系統(tǒng)均穩(wěn)定,就認(rèn)為其上各點(diǎn)故障都穩(wěn)定,從而減少了概率分析需要處理的算例。但是,是否存在例外的問題則被長期掩蓋,這是因為用數(shù)值仿真方法得到搖擺曲線后,雖可以憑經(jīng)驗來判斷其穩(wěn)定與否,但要評估其穩(wěn)定程度或分析其穩(wěn)定機(jī)理卻極為困難。擴(kuò)展等面積準(zhǔn)則(EEAC)理論給出了非自治電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的充要條件和穩(wěn)定裕度,可以嚴(yán)格地定量反映故障位置對穩(wěn)定性的影響。本文據(jù)此發(fā)現(xiàn)了又一種“異常”現(xiàn)象,即線路中間點(diǎn)故障比端部故障更為嚴(yán)重,反映為穩(wěn)定裕度隨故障位置先下降后上升(凹狀形態(tài))。進(jìn)而,在兩機(jī)系統(tǒng)的仿真中,發(fā)現(xiàn)了更為復(fù)雜的凹凸并存的形態(tài)。對于經(jīng)典模型下的OMIB系統(tǒng),EEAC可以給出解析解,本文據(jù)此推導(dǎo)了上述例外情況的充要條件,并揭示了其機(jī)理。對于互聯(lián)系統(tǒng)中的長距離聯(lián)絡(luò)線上的故障,有必要注意到這種可能性。1各故障點(diǎn)的變化規(guī)律在用EEAC算法分析IEEE14和IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的概率穩(wěn)定性時,發(fā)現(xiàn)了在輸電線中部故障時的穩(wěn)定裕度η比端部故障更小的算例。仿真場景為三相永久故障,故障線路斷開時間分別為0.3s和0.1s。圖1給出了η隨故障點(diǎn)在輸電線路上的位置l的變化曲線η(l)。其中:單調(diào)(或凸?fàn)?變化的曲線代表了大多數(shù)算例和普遍的認(rèn)識;凹狀變化的曲線對應(yīng)于IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的線路6-11,它呈現(xiàn)的凹狀特性卻不符合常識,也從未見諸于文獻(xiàn)。2兩群模式下的穩(wěn)定性問題EEAC穩(wěn)定性理論在多機(jī)系統(tǒng)的受擾軌跡上提取暫態(tài)穩(wěn)定性的量化信息。按求取多機(jī)受擾軌跡的步長不同,EEAC可分為靜態(tài)(故障中及故障后各采用1步泰勒級數(shù)展開)、動態(tài)(故障中及故障后各采用2步泰勒級數(shù)展開)和集成(按商業(yè)化積分軟件的步長)EEAC,分別記為SEEAC,DEEAC和IEEAC。IEEAC針對精確的多機(jī)受擾軌跡進(jìn)行聚合,完整地反映了所有復(fù)雜因素的影響,其精度與多機(jī)軌跡的精度相當(dāng)。DEEAC介于兩者之中,能部分反映非線性因素的影響。SEEAC采用模型聚合和正弦插補(bǔ),雖然在強(qiáng)非線性因素下不能保證計算精度,但對接近兩群模式的動態(tài)仍有足夠精度。由于SEEAC能提供封閉解,故不但計算量極少,可高效地掃查大量算例,并可清晰地揭示穩(wěn)定問題的本質(zhì)。據(jù)此,文獻(xiàn)研究了失穩(wěn)模式隨故障切除時間復(fù)雜變化的現(xiàn)象;文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)了孤立穩(wěn)定域,并給出一個極易復(fù)現(xiàn)的實例;文獻(xiàn)詳細(xì)討論了緊急控制中的負(fù)效應(yīng)現(xiàn)象;文獻(xiàn)成功解釋了南方電網(wǎng)中一個難以理解的算例。理想兩群模式下,經(jīng)典模型的多機(jī)系統(tǒng)在相繼的2個事件之間的時段內(nèi)可以被嚴(yán)格地等值為一個經(jīng)典模型的OMIB系統(tǒng):Μ¨δ=Ρm-(Ρc+Ρmaxsin(δ-v))(1)Mδ¨=Pm?(Pc+Pmaxsin(δ?v))(1)式中:M,Pm,Pc,Pmax及v分別為聚合后的等值轉(zhuǎn)動慣量、原動機(jī)功率、功角曲線的上下偏移量、功角曲線的幅值和功角曲線的水平偏移量;δ為兩群之間的功角差。其電功率函數(shù)Pe(δ)在故障前、故障中、故障后都是定常的正弦曲線,分別用下標(biāo)O,D,P表示。首擺穩(wěn)定裕度為:η(δτ)=Adec(δτ)-Ainc(δτ)=Pm(δO+δP-π-2vP)+PcP(π-δτ-δP+2vP)+PcD(δτ-δO)+PmaxP(cos(δτ-vP)+cos(δP-vP))-PmaxD(cos(δτ-vD)-cos(δO-vD))(2)式中:δO為故障前的穩(wěn)定平衡點(diǎn);δP為故障后的穩(wěn)定平衡點(diǎn);δτ為故障切除角,可用泰勒級數(shù)求取。在同一條線路上,故障位置并不影響故障后的Pe(δ)曲線,而是通過故障中的PcD,PmaxD和vD影響穩(wěn)定裕度?？梢宰C明,PcD對穩(wěn)定裕度的影響大于PmaxD。3發(fā)電機(jī)電磁功率方程圖2中的OMIB系統(tǒng)在三相短路故障期間的互導(dǎo)納為0,電磁功率方程為:ΡeD=E2sgssD(3)PeD=E2sgssD(3)式中:發(fā)電機(jī)內(nèi)電勢Es為常數(shù);故障點(diǎn)位置變化通過改變自導(dǎo)納實部gssD來影響PeD。3.1機(jī)端負(fù)荷電阻計算gssD與l的關(guān)系為:gssD(l)=Re[l(r+jx)//rl+jxd]-1(4)gssD(l)=Re[l(r+jx)//rl+jxd]?1(4)式中:l(0<l<1)為故障位置與線路首端的標(biāo)幺化距離;xd為發(fā)電機(jī)內(nèi)電抗;rl為機(jī)端負(fù)荷電阻。設(shè)r=αxd,x=βxd,rl=λxd,其中系數(shù)α,β和λ均非負(fù)數(shù),可得:dgssD(l)dl=f(l)?[l2[(αλ-β)2+(βλ+α)2]+→←λ22l(βλ+α)λ+λ2]2xd(5)其中,f(l)=l2f2+lf1+f0,f2=(α2+β2)(2βλ+α-αλ2),f1=2(α2+β2)λ,f0=αλ2。3.1.1s1f2+lf1+f0gssD(l)呈凸?fàn)畹某湟獥l件是同時滿足:①方程dgssD(l)/dl=0,或f(l)=l2f2+lf1+f0=0有解;②d2[gssD(l)]/dl2<0。不難證明,這等效于:α(α2+β2-1)λ2-2(1+β)(α2+β2)λ-α(α2+β2)>0(6)還可以進(jìn)一步簡化為α>0,α2+β2>1,λ>λ2。其中,λ2為不等式(6)左邊等于0的正根。3.1.2gssdl按類似的方法可以推導(dǎo)出gssD(l)單調(diào)上升的充要條件是:α(α2+β2-1)λ2-2(1+β)(α2+β2)λ-α(α2+β2)≤0(7)在由α,β和λ組成的參數(shù)空間中,式(6)、式(7)構(gòu)成了全集,即在經(jīng)典模型的OMIB系統(tǒng)中g(shù)ssD(l)要么單調(diào)增加,要么凸?fàn)钭兓?.1.3越大時,對2的影響固定α和β,按不等式(6)計算使gssD(l)呈現(xiàn)凸?fàn)钭兓摩酥捣秶?λ>λ2)?？梢钥闯?當(dāng)β不變、α增大時,λ2減小;當(dāng)α=0時,λ2無解。當(dāng)α不變時,β對λ2的影響較復(fù)雜,當(dāng)β大于某個值時,β將同方向地改變λ2。圖3給出一個由典型線路參數(shù)構(gòu)成的OMIB系統(tǒng)的gssD(l)曲線,其中凸?fàn)钭兓那€對應(yīng)于(α=2.0,β=5.0,λ=25.3),單調(diào)上升的曲線對應(yīng)于(α=0.5,β=5.0,λ=25.3)。3.2發(fā)電機(jī)故障類型經(jīng)典模型OMIB系統(tǒng),轉(zhuǎn)動慣量和發(fā)電機(jī)內(nèi)電抗分別為0.0626和0.04,機(jī)端負(fù)荷功率1.13,機(jī)端電壓1.07,無窮大母線電壓1.00。按發(fā)電機(jī)出力與故障線路電阻,分為4種工況(見表1)。圖4及圖5為仿真結(jié)果,其中工況2,3,4對應(yīng)的η(l)曲線為常見情況。引起工況1對應(yīng)的η(l)曲線異常的原因是gssD(l)為凸?fàn)钭兓?并且發(fā)電機(jī)反向擺動并失穩(wěn)。3.3l曲線異常在確定的β下,若α越小,則引起凸?fàn)頶ssD(l)的λ越大,即本地負(fù)荷越小。隨著α的減小,η(l)曲線的異常程度減小。當(dāng)α=0時,gssD(l)必定單調(diào)增加。換句話說,當(dāng)本地負(fù)荷減小到使發(fā)電機(jī)為正向失穩(wěn)時,η(l)曲線不再會異常。(等值)線路電阻相對較大是η(l)曲線異常的重要原因,這種情況可能發(fā)生在弱聯(lián)系的多區(qū)域電網(wǎng)中。此時,外部電網(wǎng)的故障可能引起區(qū)域內(nèi)機(jī)組的反向失穩(wěn)。4輸電線路電阻大時將第3節(jié)OMIB系統(tǒng)中的無窮大母線改為相同的機(jī)組和機(jī)端負(fù)荷,得到一個兩機(jī)系統(tǒng)(見圖6)。按故障線路電阻分為2種工況(見表2)。圖7中的曲線PcsD(l)(或曲線PcaD(l))分別為臨界群(或余下群)電功率中的固有項隨故障位置的變化曲線。當(dāng)輸電線路電阻較大時,PcsD(l)和PcaD(l)都呈凸?fàn)?導(dǎo)致PcD(l)凸凹變化。當(dāng)輸電線路電阻減小時,兩者都單調(diào)變化,PcD(l)也呈單調(diào)變化。圖8是η(l)的仿真結(jié)果,工況1的η(l)曲線呈凹凸?fàn)?工況2的η(l)曲線單調(diào)下降。5故障位置及pcdl對于多機(jī)系統(tǒng),不能以解析形式來分析故障位置對穩(wěn)定裕度的影響,但仍可用SEEAC給出的信息來驗證異?，F(xiàn)象的根源。多機(jī)系統(tǒng)的分群方式由IEEAC仿真提供。圖9(a),(b),(c)分別對應(yīng)圖1中η(l)曲線單調(diào)變化、凸?fàn)钭兓桶紶钭兓?類算例。給出的信息包括PcD(l),PmaxD(l)和vD(l)?？梢钥闯龉收衔恢脤D的影響很小,而對PcD和PmaxD的影響較大。圖9(a)中PmaxD(l)曲線和PcD(l)曲線均單調(diào)減小,則η(l)單調(diào)增加;圖9(b)中PmaxD(l)凸?fàn)钭兓?PcD(l)單調(diào)下降,綜合結(jié)果是η(l)凸?fàn)钭兓?圖9(c)中PmaxD(l)單調(diào)上升,PcD(l)凹狀變化,η(l)凹狀變化主要由PcD(l)決定。對于圖9(c)所示故障,其臨界群由1號、2號、3號和8號機(jī)組成,余下群為6號機(jī)。由于該線路沒有和任何臨界機(jī)組直接相連,故對應(yīng)于臨界群的PcsD(l)曲線變化不大。此外,該故障線路直接與6號機(jī)相連,阻抗角又較大(z=0.09498+j0.19890),故對應(yīng)于余下群的PcaD(l)曲線有可能呈凸?fàn)睢Ｓ捎赑cD=ΡcsDΜs-ΡcaDΜaM-1,故PcD(l)呈現(xiàn)凹狀。圖10給出的曲線PcsD(l)和PcaD(l)證實了上述推論。通過減小故障線路的電阻,發(fā)現(xiàn)η(l)曲線的凹狀程度減小,如圖11所示。6網(wǎng)絡(luò)故障仿真用EEAC理論研究了輸電線路上的故障位置對暫態(tài)穩(wěn)定裕度的影