2019年河南省重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

2019年河南省重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下面的圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D. 2、下列事件為必然事件的是（）A.小王參加本次數(shù)學(xué)考試，成績是500分B.某射擊運動員射靶一次，正中靶心C.打開電視機，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞D.口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中必有紅球 3、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，則（）A.a+b+c=1 B.a-b+c=0 C.a+b+c=0 D.a-b-c=0 4、如圖是一根空心方管，它的俯視圖是（）A. B.C. D. 5、如圖，在平面直角坐標系中，過點A且與x軸平行的直線交拋物線y=（x+1）2于B，C兩點，若線段BC的長為6，則點A的坐標為（）A.（0，1） B.（0，4.5） C.（0，3） D.（0，6） 6、如圖，在平面直角坐標系中，⊙P過O（0，0），A（3，0），B（0，-4）三點，點C是上的點（點O除外），連接OC，BC，則sin∠OCB等于（）A. B.C. D. 7、現(xiàn)有6張卡片，卡片的正面分別寫有“我”“們”“的”“四”“十”“年”，它們除此之外完全相同，把這6張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面的漢字剛好組成“我們”的概率是（）A. B.C. D. 8、如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2，AC=米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點與A點之間有一條彩帶相連．若AB=13米，則旗桿BC的高度為（）A.（+1）米B.5米C.9.5米D.12米 9、已知直角三角形紙片的兩直角邊AC與BC的比為3：4，首先將△ABC如圖1所示折疊，使點C落在AB上，折痕為BD，然后將△ABD如圖2所示折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則sin∠DEA的值為（）A. B.C. D. 10、如圖，在半徑為6的⊙O中，正六邊形ABCDEF與正方形AGDH都內(nèi)接于⊙O，則圖中陰影部分的面積為（）A.27-9B.18C.54-18D.54 二、填空題1、若點P（4，-5）和點Q（a，b）關(guān)于原點對稱，則a的值為______．2、

如圖，△ABC與△A1B1C1為位似圖形，點O是它們的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面積為3，那么△A1B1C1的面積是______．3、如圖，正方形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點P在劣弧上不同于點C的任意一點，則∠BPC的度數(shù)是______度．4、如圖，6個形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，已知菱形的一個角∠O為60°，A，B，C都在格點上，則tan∠ABC的值為______．5、如圖，矩形ABCD的邊長AB=3cm，AC=3cm，動點M從點A出發(fā)，沿AB以1cm/s的速度向點B勻速運動，同時動點N從點D出發(fā)，沿DA以2cm/s的速度向點A勻速運動．若△AMN與△ACD相似，則運動的時間t為______s．三、解答題1、如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，且BD∥OC，求證：=．______2、如圖，△ABC由△EDC繞C點旋轉(zhuǎn)得到，B、C、E三點在同一條直線上，∠ACD=∠B．求證：△ABC是等腰三角形．______3、如圖，在一居民樓AB和塔CD之間有一棵樹EF，從樓頂A處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的底部D點，且俯角α為38°．從距離樓底B點2米的P處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的頂部C點，且仰角β為28°．已知樹高EF=8米，求塔CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）______4、已知，如圖所示直線y=kx+2（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）分別交于點P，與y軸、x軸分別交于點A和點B，且cos∠ABO=，過P點作x軸的垂線交于點C，連接AC，（1）求一次函數(shù)的解析式．（2）若AC是△PCB的中線，求反比例函數(shù)的關(guān)系式．______四、計算題1、有一家網(wǎng)紅私人定制蛋糕店，她家的蛋糕經(jīng)常供不應(yīng)求，但每日最多只能做40只蛋糕，且每日做好的蛋糕全部訂售一空．已知做x只蛋糕的成本為R元，售價為每只P元，且R、P與x的關(guān)系式為R=500+30x，P=170-2x，設(shè)她家每日獲得的利潤為y元．（1）銷售x只蛋糕的總售價為______元（用含x的代數(shù)式表示），并求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當每日做多少只蛋糕時，每日獲得的利潤為1500元？（3）當每日做多少只蛋糕時，每日所獲得的利潤最大？最大日利潤是多少元？______2、如圖，在△ABC中，AB=8，∠CBA=30°，以AB為直徑作半圓O，半圓O恰好經(jīng)過點C，點D在線段AB上運動，點E與點D關(guān)于AC對稱，DF⊥DE于點D，并交EC的延長線于點F．（1）求證：CE=CF（2）填空：①若DF與半圓O相交于點P，則當點D與點O重合時，的長為______②在點D的運動過程中，當EF與半圓O相切時，EF的長為______．______3、已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上的一點A（m-b，n）（m≠b），且n=m2-mb+c．（1）若a=b，c=0，求拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點坐標（2）若拋物線y═ax2+bx+c與x軸只有一個交點，求b與c的數(shù)量關(guān)系（3）在（2）的條件下，若拋物線y═ax2+bx+c經(jīng)過點（-1，0），則當m為何值時，n有最小值？______4、若△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α后，與△ADE構(gòu)成位似圖形，則我們稱△ABC與△ADE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”．（1）知識理解：如圖1，△ABC與△ADE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”．①若α=25°，∠D=100°，∠C=28°，則∠BAE=______；②若AD=6，DE=7，AB=4，則BC=______（2）知識運用：如圖2，在四邊形ABCD中，∠ADC=90°，AE⊥BD于點E，∠DAC=∠DBC，求證：△ACD與△ABE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”．（3）拓展提高：如圖3，△ABG為等邊三角形，點C為AG的中點，點F是AB邊上的一點，點D為CF延長線上的一點，點E在線段CF上，且△ABD與△ACE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”．若AB=6，AD=4，求的值．______

2019年河南省重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）參考答案一、選擇題第1題參考答案:D解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項正確；故選：D．根據(jù)中心對稱圖形的概念和各圖的特點解答即可求解．此題主要考查了中心對稱圖形，注意把握：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:D解：A、是不可能事件，故本選項錯誤；B、是隨機事件，故本選項錯誤；C、是隨機事件，故本選項錯誤；D、是必然事件，故本選項正確；故選D．根據(jù)事件的分類對各選項進行逐一分析即可．本題考查的是事件的分類，即事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：把x=1代入ax2+bx+c=0，可得：a+b+c=0；故選：C．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將x=1代入原方程可以求得a、b、c的關(guān)系．本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：如圖所示：俯視圖應(yīng)該是．故選：B．俯視圖是從物體的上面看，所得到的圖形；注意看到的用實線表示，看不到的用虛線表示．本題考查了作圖-三視圖，注意看到的用實線表示，看不到的用虛線表示．畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：設(shè)A（0，b），B（x1，b），C（x2，b），把y=b代入y=（x+1）2得，x2+2x+1-3b=0，∴x1+x2=-2，x1?x2=1-3b，∵BC=6，∴x2-x1=6，∴（x1+x2）2-4x1?x2=36，∴（-2）2-4（1-3b）=36，解得b=3，∴A（0，3）故選：C．設(shè)A（0，b），B（x1，b），C（x2，b），把y=b代入y=（x+1）2得，x2+2x+1-3b=0，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得出（-2）2-4（1-3b）=36，解得即可．本題考查了以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，兩函數(shù)交點坐標的求法，平行于x軸上的兩點之間的距離，比較簡單．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：連接AB，則∠OCB=∠OAB，如圖所示：∵O（0，0），A（3，0），B（0，-4），∴OA=3，OB=4，在Rt△AOB中，AB===5，sin∠OAB==，∴sin∠OCB=；故選：A．連接AB，由圓周角定理得出∠OCB=∠OAB，求出OA=3，OB=4，由勾股定理得出AB=5，則sin∠OAB==，即可得出結(jié)果．本題考查了圓周角定理、坐標與圖形性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)等知識，熟練掌握圓周角定理與勾股定理是關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：畫樹狀圖為：共有30種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩張卡片正面的漢字剛好組成“我們”的結(jié)果數(shù)為2，所以這兩張卡片正面的漢字剛好組成“我們”的概率==．故選：A．畫樹狀圖所有30種等可能的結(jié)果數(shù)，找出這兩張卡片正面的漢字剛好組成“我們”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：設(shè)CD=x米，∵斜面AC的坡度為1：2，∴AD=2x，由勾股定理得，x2+（2x）2=（）2，解得，x=，∴CD=x=，AD=2x=5，在Rt△ABD中，BD==12，∴BC=BD-CD=9.5（米），故選：C．設(shè)CD=x米，根據(jù)坡度的定義用x表示出AD，根據(jù)勾股定理列式求出x，求出AD、CD的長，根據(jù)勾股定理求出BD，計算即可．本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度的定義、勾股定理是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:A解：∵AC與BC的比為3：4，∴設(shè)AC=3x，BC=4x，∴AB==5x∵將△ABC如圖1所示折疊，使點C落在AB上，∴∠DBC=∠DBA=∠ABC，∵將△ABD如圖2所示折疊，使點B與點D重合，∴∠ABD=∠BDE∴∠AED=2∠ABD=∠ABC∴sin∠DEA=sin∠ABC=故選：A．設(shè)AC=3x，BC=4x，由勾股定理可求AB=5x，由折疊的性質(zhì)可得∠AED=2∠ABD=∠ABC，即可求sin∠DEA的值．本題考查了翻折變換，解直角三角形，證明∠AED=2∠ABD=∠ABC是本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:C解：設(shè)EF交AH于M、交HD于N，連接OF、OE、MN，如圖所示：根據(jù)題意得：△EFO是等邊三角形，△HMN是等腰直角三角形，∴EF=OF=6，∴△EFO的高為：OF?sin60°=6×=3，MN=2（6-3）=12-6，∴FM=（6-12+6）=3-3，∴陰影部分的面積=4S△AFM=4×（3-3）×3=54-18；故選：C．設(shè)EF交AH于M、交HD于N，連接OF、OE、MN，根據(jù)題意得：△EFO是等邊三角形，△HMN是等腰直角三角形，dc1EF=OF=6，由三角函數(shù)求出△EFO的高為=3，得出MN=2（6-3）=12-6，求出FM=3-3，由三角形面積公式即可得出陰影部分的面積．本題考查了正多邊形和圓，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是知道陰影部分的面積等于4個三角形的面積．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:-4解：∵點P（4，-5）和點Q（a，b）關(guān)于原點對稱，∴點Q的坐標為（-4，5），即a=-4．故答案為：-4．根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:12解：∵△ABC與△A1B1C1為位似圖形，∴△ABC∽△A1B1C1，∵位似比是1：2，∴相似比是1：2，∴△ABC與△A1B1C1的面積比為：1：4，∵△ABC的面積為3，∴△A1B1C1的面積是：3×4=12．故答案為：12．由△ABC與△A1B1C1為位似圖形，位似比是1：2，即可得△ABC與△A1B1C1為相似三角形，且相似比為1：2，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得答案．此題考查了位似圖形的性質(zhì)．注意位似圖形是相似圖形的特殊情況，注意相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:45解：連接OB，OC，如圖所示：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BOC=90°，∴∠P=∠BOC=45°．故答案為：45．連接OB，OC，由正方形的性質(zhì)知，△BOC是等腰直角三角形，有∠BOC=90°，由圓周角定理可以求出．本題利用了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理求解．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：設(shè)菱形的邊長為a，由題意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a，∴∠AEC=90°，在Rt△AEB中，tan∠ABC==．故答案為：．先證明∠AEC=90°，再根據(jù)tan∠ABC=，求出AE、EB即可解決問題．本題考查菱形的性質(zhì)，三角函數(shù)、特殊三角形邊角關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:2.4或1.5解：由題意得DN=2t，AN=6-2t，AM=t，∵四邊形ABCD是矩形，AB=3cm，AC=cm,∴AD=6cm.若△NMA∽△ACD，則有=，即=，解得t=1.5，若△MNA∽△ACD則有=，即=，解得t=2.4，答：當t=1.5秒或2.4秒時，△AMN與△ACD相似．故答案為：1.5或2.4．先假設(shè)相似，利用相似中的比例線段列出方程，有解的且符合題意的t值即可說明存在，反之則不存在．此題考查了相似三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:證明：∵OB=OD，∴∠D=∠B，∵BD∥OC，∴∠D=∠COD，∠AOC=∠B，∴∠AOC=∠COD，∴=．根據(jù)平行線的性質(zhì)和圓心角、弧、弦的關(guān)系解答即可．此題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和圓心角、弧、弦的關(guān)系解答．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:證明：由旋轉(zhuǎn)知∠D=∠B，∵∠ACD=∠B，∴∠ACD=∠D，AC∥DE，∴∠ACB=∠E，又∵∠A=∠E，∴∠ACB=∠A，∴△ABC是等腰三角形．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠D=∠B，再根據(jù)已知條件證明AC∥DE，進而證明∠ACB=∠A，所以△ABC是等腰三角形．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的判定，對于旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)用到最多的是：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：由題意知，∠EDF=α=38°，∴FD=≈=10（米）．EH=8-2=6（米）在Rt△PEH中，∵tanβ==．∴≈0.5．∴BF=12（米）PG=BD=BF+FD=12+10=22（米）．在直角△PCG中，∵tanβ=．∴CG=PG?tanβ≈22×0.5=11（米）．∴CD=11+2=13（米）．根據(jù)題意求出∠EDF=38°，通過解直角△EFD求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，繼而可求出CG的長度．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解相關(guān)線段的長度．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）∵cos∠ABO=，∴tan∠ABO=2．∴k=2．∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+2．（2）當x=0時，y=2，∴A（0，2）．當y=0時，2x+2=0，解得：x=-1．∴B（-1，0）．∵AC是△PCB的中線，∴P（1，4）．∴m=xy=1×4=4，∴反例函數(shù)的解析式為y=．（1）由cos∠ABO=，可得到tan∠ABO=2，從而可得到k=2；（2）先求得A、B的坐標，然后依據(jù)中點坐標公式可求得點P的坐標，將點P的坐標代入反比例函數(shù)的解析式可求得m的值．本題主要考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點、銳角三角函數(shù)的定義、中點坐標公式的應(yīng)用，確定一次函數(shù)系數(shù)k=tan∠ABO是解題的關(guān)鍵．四、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:（-2x2+170x）解：（1）銷售x只蛋糕的總售價為（170-2x）x=-2x2+170x（元），根據(jù)題意，得：y=（-2x2+170x）-（500+30x）=-2x2+140x-500，故答案為：（-2x2+170x）；（2）當y=1500時，得：-2x2+140x-500=1500，解得：x1=20、x2=50，∵x≤40，∴x=20，即當每日做20只蛋糕時，每日獲得的利潤為1500元；（3）y=-2x2+140x-500=-2（x-35）2+1950，∵a=-2＜0，∴當x=35時，y取得最大值，最大值為1950，答：當每日做35只蛋糕時，每日所獲得的利潤最大，最大日利潤是1950元．（1）利用總售價=銷售單價×銷售數(shù)量可得，再根據(jù)每日利潤=總售價-做x只蛋糕的成本可得y關(guān)于x的解析式；（2）求出y=1500時x的值即可得；（3）將所得函數(shù)解析式配方成頂點式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握銷售問題的數(shù)量關(guān)系銷售收入=售價×數(shù)量的運用，二次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運用，解答時求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:π

4

解：（1）連接CD，如圖1所示，∵點E與點D關(guān)于AC對稱，∴CE=CD，∴∠E=∠CDE，∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°，∴∠F=∠CDF，∴CD=CF，∴CE=CD=CF；（2）①∵點E與點D關(guān)于AC對稱，∴DE⊥AC，∵∠ACB=∠EDF=90°，∴DF⊥BC，∴∠FDB=60°，當點D與點O重合時，的長==，故答案為：；②連接OC，CD，∵∠CBA=30°，∴∠AOC=60°，∵OC=OA，∴△AOC是等邊三角形，∵EF與半圓O相切，∴∠ACE=∠B=30°，∴∠ACD=30°，∴∠ADC=90°，∴∠OCD=30°，∴CD=sin60°?AC=2，∵CE=CD=CF，∴EF=2CD=4．故答案為：4．（1）由點E與點D關(guān)于AC對稱可得CE=CD，再根據(jù)DF⊥DE即可證到CE=CF；（2）①根據(jù)已知條件得到DE⊥AC，推出DF⊥BC，得到∠FDB=60°，根據(jù)弧長的公式即可得到結(jié)論；②連接OC，CD，推出△AOC是等邊三角形，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ACE=∠B=30°，得到∠OCD=30°，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CD=sin60°?AC=2，于是得到結(jié)論．本題考查了切線的判定，圓周角定理，畫出的計算，軸對稱的性質(zhì)．正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）∵a=b，c=0，∴y=ax2+ax，ax2+ax=0，∴x=0或x=-1，∴拋物線與x軸交點坐標（0，0），（-1，0）；（2）∵n=m2-mb+c，∴A（m-b，m2-mb+c），將點A代入拋物線y=ax2+bx+c，∴a（m-b）2+b（m-b）+c=m2-mb+c，整理，得