河南省周口市盆堯高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省周口市盆堯高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：A2.已知，，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：D3.如果函數(shù)f（x）=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)均有f（﹣x）=f（x），那么（）A．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） B．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） C．f（﹣2）＜f（3）＜f（1） D．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由條件可知f（x）為偶函數(shù)，b=0，從而得到當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是單調(diào)遞增，則f（﹣2）=f（2），由單調(diào)性，即可判斷大?。窘獯稹拷猓骸吆瘮?shù)f（x）=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)均有f（﹣x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，b=0，∴f（﹣2）=f（2），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是單調(diào)遞增，∵1＜2＜3，∴f（1）＜f（2）＜f（3），即f（1）＜f（﹣2）＜f（3），故選D．4.已知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，所在區(qū)間為，則=

.參考答案：2

略5.在中，若,,則等于

(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：C6.函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示，則a+b+c等于（）A．6 B．7 C．﹣2 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)系建立方程組進(jìn)行求解即可．【解答】解：當(dāng)x≥﹣1時(shí)，函數(shù)過（﹣1，0），即ln（﹣1+c）=0，即c﹣1=1，則c=2，函數(shù)f（x）過（﹣2，﹣1）和（﹣，0），則得a=2，b=3，則a+b+c=2+3+2=7，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合已知條件，建立方程組是解決本題的關(guān)鍵．7.若sin（α+β）=，則為（）A．5 B．﹣1 C．6 D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】由兩角和差的正弦公式，解得sinαcosβ=，cosαsinβ=，相除求得的值．【解答】解：由題意可得sinαcosβ+cosαsinβ=，sinαcosβ﹣cosαsinβ=，解得sinαcosβ=，cosαsinβ=，∴=5，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求出sinαcosβ=，cosαsinβ=，是解題的關(guān)鍵．8.在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點(diǎn)，且，若側(cè)菱SA=，則正三棱S-ABC外接球的表面積為（

）A．12

B．32

C．36

D．48參考答案：C9.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，（p為非零常數(shù)），則下列結(jié)論中:①數(shù)列{an}必為等比數(shù)列；②時(shí)，；③；④存在p，對(duì)任意的正整數(shù)m,n，都有正確的個(gè)數(shù)有（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義可得數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，即可判斷．【詳解】，可得，即，時(shí)，，，相減可得，即有數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故①正確；由①可得時(shí)，，故②錯(cuò)誤；，，則，即③正確；由①可得，等價(jià)為，可得，故④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，以及等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．10.若，且，，，則下列式子正確的個(gè)數(shù)

（

）①②③④A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若，，且．角__________.參考答案：12.在區(qū)間（0，1）內(nèi)隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；幾何概型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)分別為x、y，可得滿足“x、y∈（0，1）”的區(qū)域?yàn)闄M縱坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形內(nèi)部，而事件“兩數(shù)之和小于”對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎叫蔚膬?nèi)部且在直線x+y=下方的部分，根據(jù)題中數(shù)據(jù)分別計(jì)算兩部分的面積，由幾何概型的計(jì)算公式可得答案．【解答】解：設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)分別為x、y，可得0＜x＜1且0＜y＜1，滿足條件的點(diǎn)（x，y）所在的區(qū)域?yàn)闄M縱坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形內(nèi)部，即如圖的正方形OABC的內(nèi)部，其面積為S=1×1=1，若兩數(shù)之和小于，即x+y＜，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)橹本€x+y=下方，且在正方形OABC內(nèi)部，即如圖的陰影部分．∵直線x+y=分別交BC、AB于點(diǎn)D（，1）、E（1，），∴S△BDE=××=．因此，陰影部分面積為S'=SABCD﹣S△BDE=1﹣=．由此可得：兩數(shù)之和小于的概率為P==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題給出在區(qū)間（0，1）內(nèi)隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，求兩數(shù)之和小于的概率．著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、正方形和三角形的面積公式、幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．13.已知，，，和的夾角是銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．參考答案：{λ|λ＞，且λ≠0}【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先求出向量，而由和的夾角是銳角，便可得到0＜cos＜，＞＜1，根據(jù)條件即可求出=，從而解不等式，這樣便可求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：；∵，夾角為銳角；∴；∵=；；∴；∴，且λ≠0；∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是{λ|，且λ≠0}．故答案為：．14.已知空間向量，，若，則x=

．參考答案：3，得。

15.我國(guó)2001年底的人口總數(shù)為M，要實(shí)現(xiàn)到2011年底我國(guó)人口總數(shù)不超過N(其中M<N)，則人口的年平均自然增長(zhǎng)率p的最大值是______．參考答案：16.已知數(shù)列{an}中，a1=1，且P（an，an+1）（n∈N+）在直線x﹣y+1=0上，若函數(shù)f（n）=+++…+（n∈N*，且n≥2），函數(shù)f（n）的最小值_________．參考答案：17.已知函數(shù)，若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最大值為，最小值為.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小值并求出對(duì)應(yīng)x的集合.參考答案：.⑴，；⑵由⑴知：的最小值為對(duì)應(yīng)x的集合為略19.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間：(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及取最大值時(shí)x的集合.參考答案：（1）,單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）最大值為,取最大值時(shí)，的集合為.【分析】（1）對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)換為正弦函數(shù)，可得其最小正周期和遞增區(qū)間；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，可得正弦函數(shù)的最大值和此時(shí)的的集合.【詳解】解：（1）∴.增區(qū)間為：即單調(diào)遞增區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為，此時(shí)，∴取最大值時(shí)，的集合為.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式和輔助角公式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.20.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝－xm，且f(4)＝－.(1)求m的值；(2)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并給予證明．參考答案：(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，證明如下：任取0＜x1＜x2，21.（本小題滿分10分）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？參考答案：解：（1），即．（2）由題意，得．整理，得．得．要使百姓得到實(shí)惠，?。?，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)200元．（3）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，．所以，每臺(tái)冰箱的售價(jià)降價(jià)150元時(shí)，商場(chǎng)的利