河南省許昌市禹州古城高級中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析

河南省許昌市禹州古城高級中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如右圖，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是

(

)A.

B.C.

D．參考答案：A2.iz=1-i（i為虛數(shù)單位），則z=A．-1+i

B．-1-i C．1+i

D．1-i

參考答案：B【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算由iz=1-i，得，故選B.【思路點撥】由iz=1-i，兩邊除以i，按照復數(shù)除法運算法則化簡計算．

3.定義在R上的偶函數(shù)在是增函數(shù)，且，則x的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：B4.定義運算(，)※(c,d)＝－bd，則符合條件(z，1＋2)※(1＋，1－)＝0的復數(shù)z的所對應的點在(

)Ａ.第一象限

Ｂ.第二象限

Ｃ.第三象限

Ｄ.第四象限參考答案：D略5.圓具有優(yōu)美的對稱性，以圓為主體元素構(gòu)造的優(yōu)美圖案在工藝美術(shù)、陶瓷、剪紙等上有著廣泛的應用，如圖1，圖2，圖3，圖4，其中圖4中的3個陰影三角形的邊長均為圓的半徑，記圖4中的陰影部分區(qū)域為M，現(xiàn)隨機往圖4的圓內(nèi)投一個點A，則點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B陰影三角形邊長等于半徑點落在區(qū)域內(nèi)的概率為故選

6.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一個焦點為F（2，0），且雙曲線的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=3相切，則雙曲線的方程為（）A．B． C．﹣y2=1 D．x2﹣=1參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得雙曲線的漸近線方程，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑得，求出a，b的關(guān)系，結(jié)合焦點為F（2，0），求出a，b的值，即可得到雙曲線的方程．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為bx±ay=0，∵雙曲線的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=3相切，∴，∴b=a，∵焦點為F（2，0），∴a2+b2=4，∴a=1，b=，∴雙曲線的方程為x2﹣=1．故選：D．7.如圖，點M，N分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中點，用過點A，M，N和點D，N，C1的兩個截面截去正方體的兩個角后得到的幾何體的正（主）視圖、側(cè)（左）視圖、俯視圖依次為（）A．①③④

B.②④③

C.①②③

D．②③④參考答案：C8.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點： 簡單線性規(guī)劃的應用．

專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 先根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的點B時，從而得到m值即可．解答： 解：作出可行域，作出目標函數(shù)線，可得直線與y=x與3x+2y=5的交點為最優(yōu)解點，∴即為B（1，1），當x=1，y=1時zmax=3．故選C．點評： 本題考查了線性規(guī)劃的知識，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．9.已知函數(shù)對定義域內(nèi)的任意都有=，且當時其導函數(shù)滿足若則A．

B．C．

D．參考答案：C略10.已知雙曲線上的一點到其左、右焦點的距離之差為4，若已知拋物線上的兩點，關(guān)于直線對稱，且，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點（算第1層），

第2層每邊有兩個點，第3層每邊有三個點，依次類推．（1）試問第層的點數(shù)為___________個；（2）如果一個六邊形點陣共有169個點，那么它一共有___________層．參考答案：(1)

(2)

略12.點G是△ABC的重心，，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，則最小值為．參考答案：【考點】向量的共線定理；兩向量的和或差的模的最值；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】欲求最小值，先求其平方的最小值，這里解決向量模的問題常用的方法．【解答】解：∵點G是△ABC的重心，∴，∴=∵，∴AB×AC×COSA=﹣2，∴AB×AC=4．∴AG2≥故填．13.已知函數(shù)，是偶函數(shù)，則a+b= 。參考答案：略14.在中，，則∠C=______參考答案：30°15.坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系中，已知圓（為參數(shù)）和直線（為參數(shù)），則直線被圓C所截得弦長為

.參考答案：16.（2009福建卷理）若（i為虛數(shù)單位，

）則_________

參考答案：2解析：由，所以故。17.執(zhí)行右下程序框圖，其輸出結(jié)果為___

__。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.完全平方數(shù)對(a，b)滿足：(1)a和b的十進制表示位數(shù)相同；(2)將b的十進制表示續(xù)寫在a的十進制表示之后，恰好構(gòu)成一個新的完全平方數(shù)的十進制表示，例如a＝16，b＝81，1681＝412．求證：這樣的數(shù)對(a，b)有無窮多對．參考答案：證明：取a1＝42，a2＝492，…，an＝(5×10n－1－1)2，…；b1＝92，b2＝992，…，bn＝(10n－1)2，…．其中n為正整數(shù)．顯然，an，bn均為2n位數(shù)，且＝25×104n－2－103n＋2×102n－2×102n＋1＝(5×102n－1－10n＋1)2即對任意正整數(shù)n，(an，bn)均滿足條件．19.選修4﹣5《不等式選講》．已知a+b=1，對?a，b∈（0，+∞），使+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；基本不等式．【專題】分類討論；不等式的解法及應用．【分析】利用基本不等式求得+的最小值等于9，由題意可得|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，分x≤﹣1時，﹣1＜x＜時，x≥時三種情況分別求出不等式的解集，再取并集，即得結(jié)果．【解答】解：∵a+b=1，且a＞0，b＞0，∴+=（a+b）（+）=5++≥5+2=9，故+的最小值等于9．要使+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，所以，|2x﹣1|﹣|x+1|≤9．當x≤﹣1時，2﹣x≤9，∴﹣7≤x≤﹣1．

當﹣1＜x＜時，﹣3x≤9，∴﹣1＜x＜．當x≥時，x﹣2≤9，∴≤x≤11．綜上，﹣7≤x≤11．【點評】本題考查基本不等式的應用，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解，屬于基礎題．20.（1）求證：時，為正整數(shù)；（2）設，求證：參考答案：21.如圖，矩形ABCD所在平面與直角梯形CDEF所在平面互相垂直，其中∠EDC=∠DEF=，EF=ED=CD=1，AD=．（1）若M為AE的中點，求證：EC∥平面BDM；（2）求平面ADE與平面ACF所成銳二面角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】整體思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）若M為AE的中點，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明EC∥平面BDM；（2）根據(jù)二面角的定義作出二面角的平面角，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系即可求平面ADE與平面ACF所成銳二面角的大?。窘獯稹浚?）證明連接：設AC交BD于P，連接PM．三角形ACE中，M為AE中點，P為AC中點，∴CE∥PM．∵PM?平面BDM中，CM?平面BDM中，∴CE∥平面BDM．（2）延長CF和DE交于G，連接AG．作三角形AG邊上的高DN，連接CN．∵CD⊥AD，CD⊥DG，∴CD⊥平面ADG，∵AG?平面ADG，故CD⊥AG．∵DN⊥AG，∴AG⊥平面CDN．則CN⊥AG．則∠CND是二面角的平面角，∵EF=ED=CD=1，AD=．∴DG=2，AG=．∵sin∠DGN=，∴DN=．則tan∠CND==，故∠CND=60°．即平面ADE與平面ACF所成銳二面角的大小60°．【點評】本題主要考查空間線面平行的判斷以及二面角的求解，根據(jù)相