河北省秦皇島市新世紀高級中學高三數學文聯考試題含解析

河北省秦皇島市新世紀高級中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某單位名職工的年齡分布情況如圖，現要從中抽取名職工作為樣本.用系統(tǒng)抽樣的方法將全體職工隨機按～編號，并按編號順序分為組（～號，～號，，，，，～號），若第組抽出的號碼為，則第組抽出的號碼應是

，若改用分層抽樣的方法，則歲以下年齡段應抽取

人.參考答案：略2.若曲線在處的切線與的切線相同，則b=（

）A.2 B.1 C.－1 D.e參考答案：A【分析】求出的導數，得切線的斜率，可得切線方程，再設與曲線相切的切點為（m，n），得的導數，由導數的幾何意義求出切線的斜率，解方程可得m，n，進而得到b的值．【詳解】函數的導數為y＝ex，曲線在x＝0處的切線斜率為k＝=1，則曲線在x＝0處的切線方程為y﹣1＝x；函數的導數為y＝，設切點為（m，n），則＝1，解得m＝1，n＝2，即有2＝ln1+b，解得b＝2．故選：A．【點睛】本題主要考查導數的幾何意義，求切線方程，屬于基礎題．3.已知橢圓，則下列結論正確的是（

）A.長軸長為 B.焦距為 C.短軸長為 D.離心率為參考答案：D由橢圓方程化為標準方程可得所以長軸為，焦距，短軸，離心率所以選D

4.設為定義在上的奇函數，當時，（為常數），則=（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設函數的圖象關于直線及直線對稱，且時，，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.以下四個命題中：

①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；

②若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1；

③根據散點圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的；

④若某項測量結果服從正態(tài)分布N（1，），且P（≤4）=0．9，則P（≤-2）=0．1．

其中真命題的個數為

A．1

B．2

C3

D．4參考答案：B7.設等差數列的前項和為且滿足則中最大的項為

（

）

參考答案：C略8.若集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，則A∩B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{1，2，3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】利用交集定義求解．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，∴A∩B={1，2}．故選：C．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S為

(A)1006

(B)1007

(C)1008

(D)1009參考答案：【知識點】算法與程序框圖.

L1B

解析：根據程序框圖得執(zhí)行的結果是計算：=1007，故選B.【思路點撥】根據程序框圖描述的意義，得其運行結果是計算的值.

10.設，二次函數的圖像可能是參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在樣本的頻率分布直方圖中,共有9個小長方形,若第一個長方形的面積為0.02,前五個與后五個長方形的面積分別成等差數列且公差是互為相反數,若樣本容量為1600,則中間一組（即第五組）的頻數為

.參考答案：12.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的最長的棱長為________，體積為________.參考答案：

【分析】通過三視圖可以知道該幾何是有一條側棱垂直于底面的四棱錐，求出每一條側棱的長度，通過比較，求出最長的側棱的長，利用棱錐的體積公式，求出四棱錐的體積.【詳解】由通過三視圖可以知道該幾何是有一條側棱垂直于底面的四棱錐，底面是直角梯形，如圖所示：四棱錐，底面，在直角梯形中，可求出，在中，，同理可求出：，，設四棱錐的底面的面積為，所以，因此四棱錐的體積，所以該幾何體的最長側棱長為，體積為.【點睛】本題考查了通過三視圖識別幾何體的形狀，并求其最長側棱的長、以及體積問題，考查了空間想象力和數學運算能力.13.的展開式中的系數是_______參考答案：56略14.已知各項不為零的等差數列滿足，數列是等比數列，且，則=____________參考答案：1615.曲線在點處的切線方程為

參考答案：16.拋物線關于直線對稱的拋物線方程是

．參考答案：17.定義在上的偶函數滿足，且在[－1，0]上為增函數，下面是關于的判斷：①是周期函數；②的圖象關于直線x=1對稱；③在[0，1]上是增函數；④在[1，2]是減函數；⑤

其中正確的判斷是

（把你認為正確的判斷都填上）。參考答案：①②⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）盒中裝有5個乒乓球用作比賽，其中2個是舊球，另外3個是新球，新球使用后即成為了舊球.（I）每次比賽從盒中隨機抽取1個球使用，使用后放回盒中，求第2次比賽結束后盒內剩余的新球數為2個的概率；（II）每次比賽從盒中隨機抽取2個球使用，使用后放回盒中，設第2次比賽結束后盒內剩余的新球數為X，求X的分布列和數學期望.參考答案：19.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A為銳角，已知向量

（1）若，求實數m的值。

（2）若，求△ABC面積的最大值．參考答案：解:（Ⅰ）由∥得，所以

又為銳角∴，

……………3分而可以變形為

即，所以

…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,

又

所以即

……………9分

故

當且僅當時，面積的最大值是

……………12分略20.（本小題12分）設橢圓C1：的左、右焦點分別是F1、F2，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標原點），如圖．若拋物線C2：與y軸的交點為B，且經過F1，F2點．（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）設M（0，），N為拋物線C2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點，求面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）解：由題意可知B（0，-1），則A（0，-2），故b=2．

令y=0得即，則F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1．

所以．于是橢圓C1的方程為：．…………4分

（Ⅱ）設N（），由于知直線PQ的方程為：．即．……………5分代入橢圓方程整理得：,=,

,,故

．………………7分設點M到直線PQ的距離為d，則．…9分所以，的面積S

………………11分當時取到“=”，經檢驗此時，滿足題意．綜上可知，的面積的最大值為．…………12分略21.（13分）已知數列函數滿足：，數列滿足：（1）求;（2）設，求的通項公式;（3）令，求的最小值.參考答案：解析：（1）

得則－＝

∴當n＝1時，

∴∴{}為等比數列，且，∴＝………………（5分）（2）由得

∵∴

∴為等比數列，且首項公比

∴∴……（9分）（3）

則＝3令

則當時，y為減函數，時，y為增函數又當n＝2時，

n＝3時，

n＝4時，而∴n＝3時，最小∴的最小項為……（13分）22.人們常說的“幸福感指數”就是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標，常用區(qū)間[0，10]內的一個數來表示，該數越接近10表示滿意度越高．為了解某地區(qū)居民的幸福感情況，隨機對該地區(qū)的男、女居民各500人進行了調查，調查數據如表所示：幸福感指數[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]男居民人數1020220125125女居民人數1010180175125根據表格，解答下面的問題：（Ⅰ）在右圖中繪出頻率分布直方圖，并估算該地區(qū)居民幸福感指數的平均值；（Ⅱ）如果居民幸福感指數不小于6，則認為其幸福．為了進一步了解居民的幸福滿意度，調查組又在該地區(qū)隨機抽取4對夫妻進行調查，用X表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對數，求X的分布列及期望（以樣本的頻率作為總體的概率）．參考答案：（1）頻率分布直方圖如右...........3分所求的平均值為0.01×2×1+0.015×2×3+0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46...................5分（2）男