河北省秦皇島市新世紀(jì)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省秦皇島市新世紀(jì)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某單位名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取名職工作為樣本.用系統(tǒng)抽樣的方法將全體職工隨機(jī)按～編號(hào)，并按編號(hào)順序分為組（～號(hào)，～號(hào)，，，，，～號(hào)），若第組抽出的號(hào)碼為，則第組抽出的號(hào)碼應(yīng)是

，若改用分層抽樣的方法，則歲以下年齡段應(yīng)抽取

人.參考答案：略2.若曲線在處的切線與的切線相同，則b=（

）A.2 B.1 C.－1 D.e參考答案：A【分析】求出的導(dǎo)數(shù)，得切線的斜率，可得切線方程，再設(shè)與曲線相切的切點(diǎn)為（m，n），得的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，解方程可得m，n，進(jìn)而得到b的值．【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y＝ex，曲線在x＝0處的切線斜率為k＝=1，則曲線在x＝0處的切線方程為y﹣1＝x；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y＝，設(shè)切點(diǎn)為（m，n），則＝1，解得m＝1，n＝2，即有2＝ln1+b，解得b＝2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線方程，屬于基礎(chǔ)題．3.已知橢圓，則下列結(jié)論正確的是（

）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 B.焦距為 C.短軸長(zhǎng)為 D.離心率為參考答案：D由橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得所以長(zhǎng)軸為，焦距，短軸，離心率所以選D

4.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則=（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線及直線對(duì)稱，且時(shí)，，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.以下四個(gè)命題中：

①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；

②若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；

③根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程可能是沒(méi)有意義的；

④若某項(xiàng)測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N（1，），且P（≤4）=0．9，則P（≤-2）=0．1．

其中真命題的個(gè)數(shù)為

A．1

B．2

C3

D．4參考答案：B7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足則中最大的項(xiàng)為

（

）

參考答案：C略8.若集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，則A∩B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{1，2，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集定義求解．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，∴A∩B={1，2}．故選：C．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S為

(A)1006

(B)1007

(C)1008

(D)1009參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】算法與程序框圖.

L1B

解析：根據(jù)程序框圖得執(zhí)行的結(jié)果是計(jì)算：=1007，故選B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)程序框圖描述的意義，得其運(yùn)行結(jié)果是計(jì)算的值.

10.設(shè)，二次函數(shù)的圖像可能是參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在樣本的頻率分布直方圖中,共有9個(gè)小長(zhǎng)方形,若第一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為0.02,前五個(gè)與后五個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別成等差數(shù)列且公差是互為相反數(shù),若樣本容量為1600,則中間一組（即第五組）的頻數(shù)為

.參考答案：12.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為________，體積為________.參考答案：

【分析】通過(guò)三視圖可以知道該幾何是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，求出每一條側(cè)棱的長(zhǎng)度，通過(guò)比較，求出最長(zhǎng)的側(cè)棱的長(zhǎng)，利用棱錐的體積公式，求出四棱錐的體積.【詳解】由通過(guò)三視圖可以知道該幾何是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，底面是直角梯形，如圖所示：四棱錐，底面，在直角梯形中，可求出，在中，，同理可求出：，，設(shè)四棱錐的底面的面積為，所以，因此四棱錐的體積，所以該幾何體的最長(zhǎng)側(cè)棱長(zhǎng)為，體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)三視圖識(shí)別幾何體的形狀，并求其最長(zhǎng)側(cè)棱的長(zhǎng)、以及體積問(wèn)題，考查了空間想象力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13.的展開式中的系數(shù)是_______參考答案：56略14.已知各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則=____________參考答案：1615.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：16.拋物線關(guān)于直線對(duì)稱的拋物線方程是

．參考答案：17.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在[－1，0]上為增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷：①是周期函數(shù)；②的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；③在[0，1]上是增函數(shù)；④在[1，2]是減函數(shù)；⑤

其中正確的判斷是

（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）。參考答案：①②⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）盒中裝有5個(gè)乒乓球用作比賽，其中2個(gè)是舊球，另外3個(gè)是新球，新球使用后即成為了舊球.（I）每次比賽從盒中隨機(jī)抽取1個(gè)球使用，使用后放回盒中，求第2次比賽結(jié)束后盒內(nèi)剩余的新球數(shù)為2個(gè)的概率；（II）每次比賽從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)球使用，使用后放回盒中，設(shè)第2次比賽結(jié)束后盒內(nèi)剩余的新球數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：19.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，已知向量

（1）若，求實(shí)數(shù)m的值。

（2）若，求△ABC面積的最大值．參考答案：解:（Ⅰ）由∥得，所以

又為銳角∴，

……………3分而可以變形為

即，所以

…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,

又

所以即

……………9分

故

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積的最大值是

……………12分略20.（本小題12分）設(shè)橢圓C1：的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，下頂點(diǎn)為A，線段OA的中點(diǎn)為B（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖．若拋物線C2：與y軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過(guò)F1，F(xiàn)2點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線C2上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）解：由題意可知B（0，-1），則A（0，-2），故b=2．

令y=0得即，則F1(-1，0)，F(xiàn)2（1，0），故c=1．

所以．于是橢圓C1的方程為：．…………4分

（Ⅱ）設(shè)N（），由于知直線PQ的方程為：．即．……………5分代入橢圓方程整理得：,=,

,,故

．………………7分設(shè)點(diǎn)M到直線PQ的距離為d，則．…9分所以，的面積S

………………11分當(dāng)時(shí)取到“=”，經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)，滿足題意．綜上可知，的面積的最大值為．…………12分略21.（13分）已知數(shù)列函數(shù)滿足：，數(shù)列滿足：（1）求;（2）設(shè)，求的通項(xiàng)公式;（3）令，求的最小值.參考答案：解析：（1）

得則－＝

∴當(dāng)n＝1時(shí)，

∴∴{}為等比數(shù)列，且，∴＝………………（5分）（2）由得

∵∴

∴為等比數(shù)列，且首項(xiàng)公比

∴∴……（9分）（3）

則＝3令

則當(dāng)時(shí)，y為減函數(shù)，時(shí)，y為增函數(shù)又當(dāng)n＝2時(shí)，

n＝3時(shí)，

n＝4時(shí)，而∴n＝3時(shí)，最小∴的最小項(xiàng)為……（13分）22.人們常說(shuō)的“幸福感指數(shù)”就是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高．為了解某地區(qū)居民的幸福感情況，隨機(jī)對(duì)該地區(qū)的男、女居民各500人進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示：幸福感指數(shù)[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]男居民人數(shù)1020220125125女居民人數(shù)1010180175125根據(jù)表格，解答下面的問(wèn)題：（Ⅰ）在右圖中繪出頻率分布直方圖，并估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；（Ⅱ）如果居民幸福感指數(shù)不小于6，則認(rèn)為其幸福．為了進(jìn)一步了解居民的幸福滿意度，調(diào)查組又在該地區(qū)隨機(jī)抽取4對(duì)夫妻進(jìn)行調(diào)查，用X表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對(duì)數(shù)，求X的分布列及期望（以樣本的頻率作為總體的概率）．參考答案：（1）頻率分布直方圖如右...........3分所求的平均值為0.01×2×1+0.015×2×3+0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46...................5分（2）男