提高中學(xué)生解數(shù)學(xué)題的技巧

提高中學(xué)生解數(shù)學(xué)題的技巧1提高中學(xué)生解數(shù)學(xué)題的技巧構(gòu)造方程以及方程組在中學(xué)數(shù)學(xué)題目中有時(shí)會(huì)碰上這樣的題目，題目中已經(jīng)出現(xiàn)了一定的數(shù)量關(guān)系以及和結(jié)論有關(guān)的一些特征，而我們就可以根據(jù)這些條件構(gòu)造出一個(gè)新的方程或者是方程組，并且通過(guò)這個(gè)方程來(lái)幫助我們將原本的問(wèn)題轉(zhuǎn)換從而解決這個(gè)問(wèn)題，幫助我們完成題目要求。例如在題目中有實(shí)數(shù)X、Y、Z滿(mǎn)足兩個(gè)方程X=4-Y，Z2=XY-4，求證X=Y。在這個(gè)題目中我們可以將原本的方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將等式右邊的已知量移到等式的左邊，這樣的話(huà)就構(gòu)成了兩個(gè)新的方程但是又沒(méi)有破壞題目原本給我們的條件，得出來(lái)的兩個(gè)方程分別是X+Y=4，XY=Z2+4，明顯可以看出這兩個(gè)方程是一元二次方程的兩根之和及兩根之積，從而可以利用這個(gè)條件構(gòu)造一個(gè)一元二次方程，通過(guò)解一元二次方程就可以知道X=Y是否成立了。構(gòu)造圖形除了可以構(gòu)造方程以外，我們還可以構(gòu)造圖形，而構(gòu)造圖形一般是在代數(shù)問(wèn)題中使用，因?yàn)橛械拇鷶?shù)問(wèn)題求解十分麻煩，但是若是這些問(wèn)題條件中有較明顯的幾何規(guī)律的話(huà)就有很大的機(jī)率可以將它轉(zhuǎn)換成圖形來(lái)幫助我們解題，當(dāng)然這個(gè)時(shí)候也需要我們對(duì)于幾何圖形的知識(shí)像是性質(zhì)以及意義有一定的了解。同樣的我們?cè)谶@里簡(jiǎn)單的舉一個(gè)例子來(lái)看，已知范圍在0～之間的三個(gè)角度θ1、θ2、θ3滿(mǎn)足條件cos2θ1+cos2θ2+cos2θ3=2，要求我們證明cosθ1+cosθ2+cosθ3≥3.這道題目有一個(gè)非常明顯的幾何規(guī)律，那就是從條件cos2θ1+cos2θ2+cos2θ3=2可以聯(lián)想到過(guò)長(zhǎng)方體一頂點(diǎn)的一條體對(duì)角線(xiàn)與過(guò)該點(diǎn)的三個(gè)面所成的角度的余弦值的平方和等于2，由此我們可以將這道題目轉(zhuǎn)化為與幾何模型長(zhǎng)方體有關(guān)的一道題目，從而方便我們解答。構(gòu)造實(shí)際模型有時(shí)候也會(huì)有些題目讓人摸不著頭腦，覺(jué)得非常抽象而不知道怎么去解答，這個(gè)時(shí)候就可以反其道而行，在生活中找到原型，將抽象的問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化，這樣就可以幫助我們更好的理解題目的意思，也能更簡(jiǎn)便快速的解題。像是求組數(shù)的問(wèn)題，給了一個(gè)方程是x1+x2+x3=10，要求它的非負(fù)整數(shù)解的組數(shù)。乍看一下令人對(duì)題目的要求模糊不清，所以會(huì)無(wú)從下手，但是經(jīng)過(guò)我們的構(gòu)造可以將它構(gòu)造成實(shí)際生活中的模型來(lái)看待，像是這道題目，可以看成是有10顆小球需要分給3個(gè)人，問(wèn)我們有幾種不同的分法。顯然經(jīng)過(guò)我們的構(gòu)造題目以及變得非常的簡(jiǎn)單明了了，這個(gè)就是我們使用構(gòu)造法的目的，也是構(gòu)造法在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中被頻繁使用的原因了。當(dāng)然中學(xué)數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用構(gòu)造法的例子不僅僅只有這些，像是通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造向量，構(gòu)造公式等等，它具有很大的靈活性和技巧性，有時(shí)候同一道題目也可以用不同的構(gòu)造法來(lái)解題，而且對(duì)于學(xué)生來(lái)講它打破了解題的固定思維，幫助學(xué)生培養(yǎng)觀察力和解決問(wèn)題的能力。2中學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧建立數(shù)學(xué)模型在解數(shù)學(xué)題目的時(shí)候?qū)⒄Z(yǔ)言的文字描述，提煉出合理的數(shù)學(xué)模型，然后分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的同時(shí)通過(guò)調(diào)查和研究，了解問(wèn)題表達(dá)的信息，再進(jìn)行抽象簡(jiǎn)化后用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)成數(shù)學(xué)式子，然后在通過(guò)計(jì)算得到模型的結(jié)果，用結(jié)果來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題，最后再進(jìn)行實(shí)際檢驗(yàn)。在建立數(shù)學(xué)模型解題時(shí)一般遵循以下幾個(gè)步驟：1.對(duì)數(shù)學(xué)題目有全面的理解，圍繞題目的問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)姆椒ā?.結(jié)合題目的問(wèn)題作為建模的目的，對(duì)建模的對(duì)象進(jìn)行簡(jiǎn)化抽象。3.在對(duì)模型假設(shè)的基礎(chǔ)上，要有充分的依據(jù)和盡量簡(jiǎn)單化，便于問(wèn)題的處理。4.利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)模型進(jìn)行解答。5.對(duì)解答后的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行確認(rèn)和檢驗(yàn)，然后對(duì)模型進(jìn)行運(yùn)用。系心基礎(chǔ)、拓寬視野數(shù)學(xué)的理論知識(shí)就是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，是解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵。只有準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)理論知識(shí)，才能正確地對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行探析與解法探究，從而解決“實(shí)際問(wèn)題”。讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課本學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合運(yùn)用，并對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。所有這些都跟數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)有關(guān)，因此教師首先要讓學(xué)生學(xué)好課本的基礎(chǔ)知識(shí)，然后閱讀課外大量的其他知識(shí)點(diǎn)，增加自己閱讀面與理解能力，從而達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)全面認(rèn)識(shí)與正確運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的解題能力，提高自己的分析能力，多途徑掌握實(shí)際問(wèn)題的解題方法。數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)源于課本，運(yùn)用來(lái)源實(shí)踐，喜悅來(lái)源于成功。學(xué)生對(duì)于課本知識(shí)掌握不夠全面，理解不夠透徹，沒(méi)有準(zhǔn)確掌握知識(shí)點(diǎn)，就給學(xué)生帶來(lái)局限性的理解，甚至對(duì)實(shí)際問(wèn)題的閱讀都比較含糊，導(dǎo)致解題方法的迷茫，從而學(xué)生對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題的掌握就不感興趣，很難嘗到成功的喜悅。因此掌握數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)知識(shí)是非常重要，新教材中提供了豐富的實(shí)際問(wèn)題。如體積問(wèn)題、行程問(wèn)題、銷(xiāo)售問(wèn)題、分配問(wèn)題、利率問(wèn)題、規(guī)劃問(wèn)題等等這些都是數(shù)學(xué)建模的最基本的實(shí)例，教學(xué)中要給學(xué)生認(rèn)真講解、合理歸類(lèi)、準(zhǔn)確建模。3中學(xué)數(shù)學(xué)提高解題速度的方法第一，應(yīng)十分熟悉習(xí)題中所涉及的內(nèi)容，做到概念清晰，對(duì)定義、公式、定理和規(guī)則非常熟悉，你應(yīng)該知道，解題、做練習(xí)只是學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)環(huán)節(jié)，而不是學(xué)習(xí)的全部，你不能為解題而解題，解題是為閱讀服務(wù)的，是檢查你是否讀懂了教科書(shū)，是否深刻理解了其中的概念、定理、公式和規(guī)則，能否利用這些概念、定理、公式和規(guī)則解決實(shí)際問(wèn)題，解題時(shí)，我們的概念越清晰，對(duì)公式、定理和規(guī)則越熟悉，解題速度就越快，因此，我們?cè)诮忸}之前，應(yīng)通過(guò)閱讀教科書(shū)和做簡(jiǎn)單的練習(xí)，先熟悉、記憶和辨別這些基本內(nèi)容，正確理解其含義的本質(zhì)，接著馬上就做后面所配的練習(xí)，一刻也不要停留，我指導(dǎo)學(xué)生按此方法學(xué)習(xí)，幾乎所有的學(xué)生都大大提高了解題的速度，其效果非常好。第二，還要熟悉習(xí)題中所涉及的以前學(xué)過(guò)的知識(shí)和與其他學(xué)科相關(guān)的知識(shí)，例如，有時(shí)候，我們遇到一道不會(huì)做的習(xí)題，不是我們沒(méi)有學(xué)會(huì)現(xiàn)在所要學(xué)會(huì)的內(nèi)容，而是要用到過(guò)去已經(jīng)學(xué)過(guò)的一個(gè)公式，而我們卻記得不很清楚了;或是數(shù)學(xué)題中要用到的一個(gè)物理概念，而我們對(duì)此已不是十分清晰了;或是需用到一個(gè)特殊的定理，而我們卻從未學(xué)過(guò)，這樣就使解題速度大為降低，這時(shí)我們應(yīng)先補(bǔ)充一些必須補(bǔ)充的相關(guān)知識(shí)，弄清楚與題目相關(guān)的概念、公式或定理，然后再去解題，否則就是浪費(fèi)時(shí)間，當(dāng)然，解題速度就更無(wú)從談起了。第三，對(duì)基本的解題步驟和解題方法也要熟悉，解題的過(guò)程，是一個(gè)思維的過(guò)程，對(duì)一些基本的、常見(jiàn)的問(wèn)題，前人已經(jīng)出了一些基本的解題思路和常用的解題程序，我們一般只要順著這些解題的思路，遵循這些解題的步驟，往往很容易找到習(xí)題的答案，否則，走了彎路就多花了時(shí)間。4中學(xué)數(shù)學(xué)答題技巧數(shù)形結(jié)合法“數(shù)”就是數(shù)和式子，“形”就是圖形和圖像，所謂的數(shù)形結(jié)合就是找出數(shù)與圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將“數(shù)”與“行”相互轉(zhuǎn)化，圖形的表現(xiàn)形式更加直觀和清楚，更能找到解答問(wèn)題的突破口，觀察圖形的特點(diǎn)與數(shù)與式的結(jié)構(gòu)分析，引起聯(lián)想，化抽象為直白將數(shù)學(xué)式中隱含的數(shù)量關(guān)系用圖形表現(xiàn)出來(lái)。在解題的時(shí)候一般是建立坐標(biāo)系，將數(shù)量化靜為動(dòng)進(jìn)行求解。或者是分析數(shù)和式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到另一個(gè)角度進(jìn)行思考，在對(duì)問(wèn)題構(gòu)建出一個(gè)函數(shù)圖像、一個(gè)圖表或者是一個(gè)幾何圖形等進(jìn)行題目的分析和求解。精心歸類(lèi)、不斷創(chuàng)新數(shù)學(xué)課堂學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)多，比較繁雜。學(xué)生只有通過(guò)精心歸類(lèi)，才能準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)并很好地進(jìn)行利用，這就要求在授課過(guò)程中指導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行歸類(lèi)整理，并提供一般的建模思路，準(zhǔn)確地對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。例：實(shí)際問(wèn)題是屬于哪一類(lèi)的問(wèn)題，應(yīng)該用哪一種方程(一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程等)求解