基本控制方程在等離子體熱力學與輸運性質分析中的應用

基本控制方程在等離子體熱力學與輸運性質分析中的應用

0非平衡熱等離子體的物理數學模型熱源技術始于20世紀60年代的航空航天領域。自20世紀70年代以來，它已在各種行業(yè)應用于離子切割、焊接、噴漆、廢物處理、冶金、納米制備等領域。為了提高熱等離子體材料處理的質量和效率,對熱等離子體體系中復雜的物理化學過程進行深入、系統(tǒng)的研究是十分必要的。在過去的幾十年里,隨著計算機技術的快速發(fā)展,數值模擬成為研究熱等離子體中基本過程的一個不可或缺的手段?；诰钟驘崃W平衡(LTE)以及局域化學平衡(LCE)假設的熱等離子體數值模擬在很大程度上揭示了等離子體的基本特性,有力地推動了熱等離子體在諸多領域的應用。然而,隨著熱等離子體科學與技術的不斷發(fā)展,在很多重要的應用領域等離子體會顯著地偏離LTE或LCE狀態(tài)。比如,注入冷氣體的等離子體射流、低氣壓等離子體噴涂、與冷壁面或冷氣體交界面處的等離子體[12,13,14,15,16,17,18]、熱等離子體薄膜沉積與納米材料制備、向軟真空環(huán)境下擴張的等離子體射流、用于模擬航天器周圍等離子體流動的地面測試系統(tǒng)、高壓氣體斷路器中的開關電弧、高強度電弧的近陰極區(qū)等。因此,為了更準確地描述熱等離子體體系中熱力學及化學非平衡特性,研究其中復雜的熱-電-磁-流動-化學反應耦合效應,勢必要發(fā)展更為精確的用于模擬非平衡熱等離子體體系中基本物理過程的物理數學模型,包括基本控制方程以及相應的等離子體輸運系數。現有的描述熱等離子體體系非平衡特性的物理數學模型往往存在以下問題:1)與目前廣泛采用的描述LTE-LCE等離子體的物理數學模型不自洽。用于非平衡熱等離子體(如等離子體偏離LTE和/或LCE狀態(tài))特性數值模擬的物理數學模型,包括基本的控制方程以及相應的等離子體物性參數,在等離子體處于LTE-LCE狀態(tài)時應該能夠準確地回歸到平衡態(tài)下的物理數學模型。然而從已經發(fā)表的研究結果來看,不同的作者所采用的非平衡態(tài)熱等離子體控制方程不盡相同(如文獻),而且很多作者所采用的控制方程當電子與重粒子溫度相同時亦無法回歸到LTE等離子體模型。2)控制方程與輸運系數不自洽。用于非平衡熱等離子體數值模擬的控制方程中的各輸運通量(包括質量、動量和能量通量以及電流)應與計算等離子體輸運性質參數中所采用的輸運通量相一致。根據動理論由Boltzmann方程出發(fā)不僅可以推導得到關于等離子體中每一種組分的守恒方程,而且可以根據其中的輸運通量得到守恒方程中對應于不同參數(如濃度、溫度、速度、電位等)的輸運系數(如擴散系數、熱導率、粘性系數、電導率等)。由此我們可以看到,描述等離子體體系中質量、動量、能量和電荷的輸運通量不僅是控制方程的重要組成部分,而且決定了等離子體的輸運性質參數。因此,在數值模擬中保證基本控制方程和輸運性質參數計算所采用的輸運通量的一致性對于得到正確的數值模擬結果至關重要。然而從目前已經發(fā)表的論文來看,關于這兩方面的研究往往是分開進行的。在局域熱力學平衡條件下,這種研究方法在一定程度上加快了熱等離子體研究的進展,然而對于非平衡熱等離子體的研究,這種做法在很大程度上導致了所建立的基本控制方程和方程中所采用的等離子體物性參數的自洽性得不到滿足,也使得研究者們不得不采用非平衡等離子體的定壓比熱和反應熱導率,而在非平衡條件下卻很難給出它們的明確定義。3)關于非平衡等離子體輸運系數的計算方法仍存在爭議。對于處于LTE狀態(tài)的熱等離子體,目前應用最為廣泛的等離子體輸運系數計算方法是基于Chapman-Enskog(C-E)方法求解Boltzmann方程,即假定等離子體體系中組分的分布函數對Maxwell分布是一階擾動,通過引入Sonine多項式線性化Boltzmann方程得到一系列的線性方程組,進而推導出求解等離子體輸運系數的表達式。1967年,Devoto基于電子質量遠小于重粒子質量這一物理事實,提出了將電子和重粒子之間的碰撞過程完全解耦的簡化理論,奠定了等離子體輸運理論研究的基礎。1993年至今,Murphy等研究者基于這一理論不僅計算得到了大量的單一氣體或者混合氣體等離子體在LTE條件下的輸運系數,并發(fā)展了適用于2種非反應性氣體的組合擴散系數法[42,43,44,45,46,47];他們所得到的大量LTE等離子體的輸運系數數據被廣泛應用于熱等離子體的數值模擬。然而將這一簡化的處理方法直接應用于計算非平衡熱等離子體輸運系數時卻遇到了諸多問題:一方面,Devoto等人所采用的基于電子-重粒子碰撞解耦的簡化理論雖然使得等離子體輸運系數的計算大為簡化,但卻在物理上導致了由組分擴散系數計算得到的組分擴散通量無法滿足質量守恒定律;而另一方面,基于Rat等人所提出的電子-重粒子碰撞完全耦合理論雖然可以得到滿足質量守恒定律的組分擴散通量,但由于在計算所有的等離子體輸運系數時均全部考慮電子與重粒子之間的耦合作用,從而導致計算過于復雜、耗時,而且除了擴散系數之外,其他輸運系數的計算結果與采用解耦簡化理論得到的結果相差甚微。本文應用動理論、采用統(tǒng)一的基本假設和輸運通量的定義式,建立了完全自洽的用于描述非平衡熱等離子體體系中基本過程的物理數學模型。該方法從Boltzmann方程出發(fā),首先推導出描述等離子體中不同粒子守恒特性的控制方程,然后采用修正的C-E方法來得到等離子體輸運性質參數的表達式,在保證等離子體體系質量、動量、能量和電荷通量自洽的前提下封閉了控制方程。這樣的處理方法,一方面,關于等離子體輸運系數的處理方法合理考慮了電子質量遠小于重粒子質量這一物理事實,既不同于Devoto和Bonnefoi等人所提出的完全解耦的輸運系數計算方法,也不同于Rat等人提出的完全耦合的計算方法,不僅簡化了輸運系數的理論推導和數值計算,而且保證了等離子體體系中組分擴散通量的守恒特性;而另一方面,所得到的非平衡熱等離子體條件下的基本控制方程在LTE-LCE等離子體條件下亦可完全回歸到文獻中普遍采用的平衡態(tài)等離子體的基本控制方程,從而使得非平衡態(tài)等離子體條件下的物理數學模型與平衡態(tài)等離子體模型之間的自洽性得到保證。1等離子體的特性對于本文所研究的非平衡熱等離子體體系,理論推導所采用的基本假定包括:1)等離子體中粒子的自弛豫時間(τC)遠小于能量交換的弛豫時間(τE),即τC?τE。在這種條件下,等離子體體系中的電子和重粒子2個子體系的速度分布函數分別滿足Maxwell分布,即對這2個子體系可分別定義電子溫度(Te)和重粒子溫度(Th)。并假定粒子的激發(fā)溫度與電子溫度相等,而轉動溫度和振動溫度則與重粒子溫度相等。于是,整個等離子體體系采用Te和Th2個溫度指標來描述即可,而無需對每一種粒子都引入一個溫度指標。2)粒子間動量交換的弛豫時間(τM)遠小于τE,即τM?τE。于是,宏觀上可以將等離子體看作一種流體,流體速度為體系中所有粒子的質量平均速度。3)τC遠小于化學反應的弛豫時間(τR),即τC?τR。于是,等離子體的輸運性質參數除反應熱導率外將不受化學反應的影響;即使對處于非LCE狀態(tài)的等離子體亦可采用修正的C-E方法計算等離子體的輸運系數。4)由于電子質量(me)遠遠小于重粒子質量(mh),即me?mh。因此,一方面,在應用C-E方法求解Boltzmann方程時認為重粒子一階擾動函數的變化要遠小于電子一階擾動函數的變化,即(φ′i-φi)?(φ′1-φ1),這里φi和φ1分別代表重粒子和電子的一階擾動函數,而上標“′”表示碰撞之后的擾動函數。為了書寫方便,本文之后出現的帶上標“′”的物理量均表示碰撞之后的物理量。而另一方面,盡管由此所造成的電子與重粒子間彈性碰撞的能量交換效率極低,但由于等離子體體系中化學反應過程(如分解、激發(fā)、電離以及相應的逆過程等)的存在,電子子體系和重粒子子體系并非2個孤立的子系統(tǒng),而是相互間存在質量、動量和能量的交換過程。5)等離子體為光學薄,即等離子體對輻射能的吸收與全波長范圍內的輻射能相比可忽略不計。6)低Mach數流動條件下,能量方程中的粘性耗散項以及壓力功項可以忽略不計。2粒子密度的計算對于一給定的等離子體體系,其中組分i的速度分布函數fi=fi(ci,r,t)是其速度(ci)、空間坐標(r)和時間(t)的函數。對速度分布函數在速度空間積分即可得到粒子的數密度ni=∫fidci;而任意物理量Φi的平均值則可寫為?Φi?≡1ni∫Φifidci。于是,我們可以定義如下變量:12組件i的平均速度vi≡?ci?=1ni∫cifidci。(1)22單因素質量平均速度v0≡1ρ∑inimivi。(2)3組件1的特定速度Ci≡ci-v0。(3)42組件i的色散速度Vi=?Ci?=1ni∫Cifidci=vi-v0。(4)5boltzman常數的計算Wi=√mi2kBΤiCi。(5)式中:mi和Ti分別為組分i的質量和溫度;等離子體質量密度ρ=∑mini=∑ρi;kB為Boltzmann常數?；谏鲜龆x,若面積為ds的平面以速度v0運動,則穿過該面積微元的組分i的粒子數通量為ψi=∫fiCidCi。(6)由于質量為mi的粒子i運動所攜帶的動量和能量分別為miCi和mi(C2i/2+εi,r+εi,int),其中εi,int和εi,r分別代表內能和與反應相關的能量Ci=|Ci|。于是,我們可以得到如下關于組分i的輸運通量表達式:11組件i的質量比Ji=∫mifiCidCi=nimiVi;(7)2靜壓和粘度應力張量ii的計算Pi=∫miCifiCidCi=nimi〈CiCi〉=piI+τi;(8)式中:pi和τi分別代表等離子體的靜壓和粘性應力張量;I為單位張量。32i組件的能量通量，即熱流密度qi=nimi(12?C2iCi?+?εi,rCi?+?εi,intCi?)。(9)4代表粒子i的荷數ji=eΖiniVi。(10)式中:e為基本電荷量;Zi代表粒子i的電荷數。將上述輸運通量對所有粒子求和即可得到等離子體體系的總質量通量J=∑Ji、總動量通量P=∑Pi、總能量通量q=∑qi以及總傳導電流jcond=∑ji。3熱等離子體基本控制方程組分i的速度分布函數fi(ci,r,t)滿足如下的Boltzmann方程?fi?t+ci??fi+Ximi??cifi=∑jJij。(11)式中:Xi為作用在粒子i上的外力;?ci代表速度空間的微分算子,方程右邊的碰撞項∑jJij由彈性碰撞項(∑jJelij)和非彈性碰撞項(∑jJinelij)組成,其中彈性碰撞項可寫為∑jJelij=∑j∫+∞-∞∫dΩ(f′if′j-fifj)gσijdΩdCj。(12)式中:g為粒子i與粒子j之間的相對運動速率;σij為微分碰撞截面;Ω為立體角。為了書寫方便,我們引入算符DDt=??t+ci??+Ximi??ci可以將Boltzmann方程左邊寫成Dfi/Dt?；诜匠?11),應用動理論即可推導得到描述非平衡熱等離子體特性的基本控制方程和相應的輸運系數。限于篇幅,本文以下部分僅簡要給出理論推導,而著重討論所得到的物理數學模型的自洽性。3.1ensk安定型化將式(3)代入方程(11),得到?fi?t+(v0+Ci)??fi+(Ximi-dv0dt)??cifi-Ci??cifi??v0=∑jJij。(13)式中,d/dt=?/?t+vi·?為隨體導數。將方程(13)兩邊同乘以Φi,并對其在整個速度空間積分即可得到Enskog變化方程∫+∞-∞Φi(?fi?t+(v0+Ci)??fi+(Ximi-dv0dt)??cifi-Ci??cifi??v0)=∫+∞-∞Φi∑jJijdCi。(14)方程(14)等號右邊的項可進一步寫成如下形式∫+∞-∞Φi∑jJijdCi=Δeli(Φi)+Δineli(Φi)。(15)式中:Δeli(Φi)和Δineli(Φi)分別代表在彈性碰撞和非彈性碰撞過程中物理量Φi的變化,其具體的表達式可參見文獻。此處,Δeli(Φi)=∑j∫+∞-∞∫+∞-∞∫dΩ(Φ′i-Φi)fifjgσijdΩdCjdCi;(16)Δineli(Φi)=∑j∫+∞-∞ΦiJinelijdCi。(17)若分別令Φi=mi、miCi、mi(C2i/2+εi,r+εi,int),并代入方程(14),則可以得到如下的關于組分i的守恒方程。1組件i的質量常數守衡方程?ρi?t+??(ρiv0)=-??(ρiVi)+Δeli(mi)+Δineli(mi)。(18)2-i-iiiv0的+n,elimici的+nelimici的+nelimici的+nemici+b的+nb3-miciziv0+nelimici+elimici+inelimici+inelimici+ifiv0的+nb3.3.3.3.4.??t(ρivi)+??(ρiviv0)=-??Ρi-??(ρiViv0)+ni?Xi?+v0?Δineli(mi)+Δeli(miCi)+Δineli(miCi)。(19)3i+i,r+ineli,int的計算ρihi+??(ρihiv0)=dpidt-??qi-(ρiVi)dv0dt+ni?XiCi?+τi:?v0+Δeli(mi(12C2i+εi,r+εi,int))+Δineli(mi(12C2i+εi,r+εi,int))。(20)式中,hi=52mikBΤi+εi,r+εi,int為組分i的比焓;這里的符號“:”表示張量間的雙重積,下同。值得注意的是,上述守恒方程中的擴散速度Vi、脅強張量Pi以及熱流密度qi的具體表達式并不是已知的。為了封閉上述守恒方程,需要求解Boltzmann方程得到計算這些輸運通量的等離子體輸運系數的表達式。3.2等離子體體系的擾動函數及約束本文提出了新的修正的C-E方法,相對于已有的簡化方法在不過多地增加計算難度和復雜性的情況下使得組分的擴散通量能夠滿足質量守恒定律。以下給出主要的推導過程,詳細過程參見文獻。首先,基于本文第1部分的基本假定(4),電子與重粒子的Boltzmann方程可分別寫為如下形式:Df(0)1Dt=∫∫f(0)1f(0)(φ′1+φ′-φ1-φ)gσ11dΩdc+Ν∑j=2∫∫f(0)1f(0)j(φ′1-φ1)gσ1jdΩdcj;(21)Df(0)iDt=∫∫f(0)if(0)1(φ′1-φ1)gσi1dΩdc1+Ν∑j=2∫∫f(0)if(0)j(φ′i+φ′j-φi-φj)gσijdΩdcj。(22)式中,φi為擾動函數,上標“(0)”表示該物理量為零階近似的結果;方程(22)右邊第1項表示電子與重粒子間的碰撞積分項,該項在Devoto的簡化理論中被忽略掉了。我們認為,雖然可以證明其量級為O(me/mh),然而由于組分擴散通量守恒特性的約束,該項能否被忽略仍然需要計算結果的進一步驗證。當考慮等離子體體系中電子與重粒子2個子體系之間的擴散過程時,電子和重粒子的一階擾動函數分別為:φ1=-A1·?lnTh-B1:?v0+Ν∑j=1Cj1dj+D1Q(0)1+Ν∑j=1Ej1ωj??lnθ-F1??lnθ；(23)φi=-Ai·?lnTh-Bi:?v0+Ν∑j=1Cj1dj+DiQ(0)1+Ν∑j=1Ejiωj??lnθ-Fi??lnθ。(24)其中,ω1=x1p(1-x1)/D2,ωi≥2=-xix1p/D2,D=1+x1(θ-1),溫度比θ=Te/Th,組分摩爾分數xi=ni/nt,總粒子數密度nt=∑jnj;Ai、Bi、Cji、Di、Eji和Fi均為待定系數;Q(0)1表示電子在和重粒子發(fā)生彈性碰撞的過程中其平均動能的變化;di為擴散驅動力,即d1=ρ1ρΝ∑j=1njXj-niX1+(x1θD-ρ1ρ)?p+θpD2?x;(25)di≥2=ρiρΝ∑j=1njXj-niXi+(xiD-ρiρ)?p+pD?xi-xi(θ-1)pD2?x1。(26)引入Sonine多項式。采用與文獻中類似的推導方法即可得到本文第2部分所給出的輸運通量及其對應的輸運系數的表達式。1lninimih-dnimi型Vi=niniρkBΤiΝ∑j=1mj(Dijdj+Dθijωj?lnθ)-DΤinimi?lnΤh-Dθ*inimi?lnθ。(27)其中,系數Dij、DΤi分別為等離子體尋常擴散系數和熱擴散系數,Dθij和Dθ*i為相應的非平衡擴散系數,它們的計算式可參見參考文獻。2等離子體輸運系數計算的近似階數Ρ=pΙ-τ=pΙ-2μS。(28)式中,S=12(?v0+(?v0)Τ)-13(?v0:I)I;μ為粘性系數,其表達式為μ=12kBΝ∑i=2niΤibi0(ξ)。(29)式中,ξ代表等離子體輸運系數計算的近似階數。由于電子質量遠小于重粒子質量,式(29)中已經忽略了電子對粘性系數的貢獻。3jmjvk-iqi=52nikBΤiVi+nimiεi,rVi+nimiεi,intVi-ρkBniΝ∑j,k=1λDijnkΤkEjknjmjVk-λi?Τh-λθiΤi?lnθ。(30)式中,λi和λθi分別為組分i的平動熱導率和非平衡熱導率,即λi=λ′i+ρkBniΝ∑j,k=1λDijΤkEjknjmjmkΤhDΤk；(31)λθi=λ′θi+ρkBniΝ∑j,k=1λDijΤkEjknjmjmkΤhDθk。(32)此處未知系數λ′i、λDij、λ′θi以及Dθi的表達式可參見參考文獻。4等離子體電導率計算jcond=Ν∑i=1eΖiniVi=σEext。(33)式中:Eext為外電場;σ為等離子體電導率,且σ=-e2niρkBΝ∑i=1(ΖiΤiΝ∑j=1(mjnjΖjDij))。(34)3.3重粒子能量守恒基本控制方程的建立基于上述討論,在本節(jié)中我們通過對組分i的質量、動量和能量守恒方程中的彈性和非彈性碰撞項的處理得到能夠描述處于熱力學-化學非平衡態(tài)的等離子體體系特性的、自洽的物理數學模型。對于等離子體體系中的彈性碰撞過程,在本文研究中僅考慮兩體碰撞;而對于非彈性碰撞過程,則根據唯象理論給出其相應的表達式。由于組分i在彈性碰撞前后其質量不會改變,故Δelimi=0。而在非彈性碰撞過程中,如果在該非平衡等離子體體系中有r個反應,則有Δinelimi=r∑k=1ξkiGki,其中Gki為反應率的絕對值,系數ξki=1、-1或0,分別代表粒子i在反應k中產生、消亡或者沒有變化。由此可以得到組分i的質量守恒方程?ρi?t+??(ρiv0)=-??(ρiVi)+r∑k=1ξkiGki。(35)將方程(19)兩端對所有組分求和,即可得到該等離子體體系質量平均的動量守恒方程??t(ρv0)+??(ρv0v0)=-?p+??τ+jcond×B+ρc(E+v0×B)。(36)式中:τ=2μS是切應力張量;ρc為凈電荷密度;B和E分別代表自磁場(沒有考慮外加磁場)和總電場。電子能量守恒方程可寫為?(ρehe)?t+??(ρehev0)=??(λe?Τh)+??(λθeΤe?lnθ)-??(neh*eVe)+eneΖeVeE+Qeleh+Qinele。(37)式中:電子比焓he=52mekBΤe?he*=52kBΤe?Qehel和Qeinel分別代表在彈性碰撞和非彈性碰撞過程中電子與重粒子間的能量交換率,具體表達式可參見文獻。方程(37)等號左側依次代表電子能量隨時間的變化率、對流換熱項,等號右側從左至右各項依次代表溫度梯度引起的熱傳導、非平衡度梯度引起的熱傳導、電子焓輸運、電場力做功以及彈性和非彈性碰撞過程中的能量交換。重粒子能量守恒方程可寫為?(ρhhh)?t+??(ρhhhv0)=??(λh?Τh)+∑i=2Ν??(λiθΤi?lnθ)-∑i=2Ν??(nihi*Vi)+∑i=2Ν(eniΖiVi)E-Qehel+Qhinel。(38)式中:重粒子質量密度ρh=∑i=2Νnimi;重粒子比焓hh=1ρh∑i=2Νρihi;重粒子平動熱導率λh=∑i=2Νλi。方程(38)中等號左側依次代表重粒子能量隨時間的變化率、對流換熱項,等號右側各項的物理意義從左至右依次為溫度梯度引起的熱傳導、非平衡度梯度引起的熱傳導、重粒子焓輸運、電場力做功以及彈性和非彈性碰撞過程中的能量交換。從電子和重粒子的能量守恒方程可以看到:①能量守恒方程分別以電子或重粒子溫度作為求解變量,而無需定義非平衡等離子體條件下的定壓比熱;②由于在基本控制方程和輸運系數的推導過程中采用了一致的輸運通量,因此,組分焓的輸運項直接出現在相應的能量守恒方程中,從而避免了非平衡等離子體條件下反應熱導率的定義和計算。在放電區(qū),電場對等離子體行為的影響至關重要。因此,除了上述描述等離子體體系質量、動量和能量守恒規(guī)律的基本控制方程外,還需要考慮廣義歐姆定律,而且電流連續(xù)性方程也應與上述方程相互自洽。電流的連續(xù)性方程可以根據組分質量守恒方程(33)以及電荷守恒原理推導得到?ρc?t+??(ρcv0)=-??jcond。(39)上式中凈電荷密度ρc與總電場E的關系為ρc=ε0??E。(40)式中,ε0為真空介電常數。在等離子體中,總電場E可分為2部分,一是外加電場Eext;二是由于電荷分離(電子擴散比離子快)而產生的內電場Ein,或者稱為雙極電場,即E=Eext+Ein。(41)由于等離子體總的傳導電流僅與外電場有關(如式(33)所示),jcond=σEext。(42)因此,如果我們將外電場定義為外電勢的梯度,即Eext=-?φext。(43)則φext代表了由外電場所引起的等離子體中的電位分布,它驅動了等離子體中的電流。于是,方程(39)可變?yōu)?ρc?t+??(ρcv0)=??(σ?φext)。(44)若記總電勢φ=φin+φext,則電流連續(xù)性方程可重新寫為?2φ=-ρcε0。(45)或者?2φin=-ρcε0-?2φext。(46)從方程(44)～(46)可以看出:①如果沒有外加電場,等離子體處于穩(wěn)定狀態(tài),且滿足電中性條件,則φ=φin=φext=0,這意味著等離子體中無電流通過;②如果沒有外加電場,等離子體處于穩(wěn)定狀態(tài),但不再滿足電中性條件(例如在靠近電極的鞘層區(qū)),這時φext=0,?2φ=?2φin=-ρc/ε0;③如果等離子體處于無宏觀流動的非穩(wěn)定狀態(tài),且不滿足電中性條件,則電勢和電流可分別由如下方程式得到:{??(σ?φext)=?ρc?t;?2φ=-ρcε0。{jcond=σEext=-σ?φext;jdisp=ε0?E?t=-ε0??t(?φ)。(47)式中,jdisp為位移電流。④在滿足電中性的條件下,即ρc=0,我們有??(σ?φext)=0。(48)方程(48)即為熱等離子體條件下不考慮電極鞘層時所采用的電位方程。另外需要說明的是,即使在沒有外加磁場的情況下,在動量守恒方程(36)中仍需要計算自感應磁場B來得到等離子體所受到的Lorentz力。在二維數值模擬中,磁場B可由Biot-Savart定律得到;而對于三維模擬,為了提高計算的效率,則需要引入向量勢A來求解磁場B=?×A。由Maxwell方程組可知,向量勢A與總電流jtot(=jcond+jdisp+ρcv0)的關系為?2A=-μ0jtot,其中μ0為真空磁導率。4等離子體的熱能量守恒方程本文引言部分已經指出,用于非平衡熱等離子體數值模擬的物理數學模型的自洽性是模型正確性的關鍵所在。我們在本文第3部分的理論推導中著重強調了控制方程與輸運系數計算的自洽性。在這一節(jié)中,我們將討論平衡態(tài)與非平衡態(tài)模型的自洽。也就是說,本文第3部分理論推導所得到的基本控制方程和輸運系數的表達式對于平衡態(tài)熱等離子體應該能夠回歸到文獻中普遍采用的物理數學模型