第42節(jié) 正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗-課件

第4.2節(jié)正態(tài)總體均值與方差的

假設(shè)檢驗一、t

檢驗二、檢驗三、F

檢驗四、單邊檢驗第4.2節(jié)正態(tài)總體均值與方差的

假設(shè)檢驗一、t檢驗二一、t檢驗一、t檢驗例1

某切割機在正常工作時,切割每段金屬棒的平均長度為10.5cm,標(biāo)準(zhǔn)差是0.15cm,今從一批產(chǎn)品中隨機的抽取15段進行測量,其結(jié)果如下:假定切割的長度服從正態(tài)分布,且標(biāo)準(zhǔn)差沒有變化,試問該機工作是否正常?解例1某切割機在正常工作時,切割每段金屬棒的平均長度為1查表得查表得第42節(jié)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗_課件定理1.13根據(jù)第一章§1.3定理1.13知,定理1.13根據(jù)第一章§1.3定理1.13知,第42節(jié)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗_課件第42節(jié)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗_課件利用t檢驗法檢驗具有相同方差的兩正態(tài)總體均值差的假設(shè).利用t檢驗法檢驗具有相同方差的兩正態(tài)總體均值定理1.14根據(jù)第1章§1.3定理1.14知,定理1.14根據(jù)第1章§1.3定理1.14知,其拒絕域的形式為第一類錯誤的概率為：其拒絕域的形式為第一類錯誤的概率為：例3

有甲、乙兩臺機床加工相同的產(chǎn)品,從這兩臺機床加工的產(chǎn)品中隨機地抽取若干件,測得產(chǎn)品直徑(單位:mm)為機床甲:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.9機床乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2,試比較甲、乙兩臺機床加工的產(chǎn)品直徑有無顯著差異?假定兩臺機床加工的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)分布,且總體方差相等.解例3有甲、乙兩臺機床加工相同的產(chǎn)品,從這兩臺機床加工的產(chǎn)即甲、乙兩臺機床加工的產(chǎn)品直徑無顯著差異.即甲、乙兩臺機床加工的產(chǎn)品直徑無顯著差異.補充：方差已知但不相等時，兩個正態(tài)總體均值是否相等的檢驗補充：方差已知但不相等時，兩個正態(tài)總體

有時為了比較兩種產(chǎn)品，兩種儀器或兩種試驗方法等的差異，我們常常在相同的條件下做對比試驗，得到一批成對（配對）的觀測值，然后對觀測數(shù)據(jù)進行分析。作出推斷，這種方法常稱為配對分析法。

例4

比較甲乙兩種橡膠輪胎的耐磨性，今從甲乙兩種輪胎中各隨機地抽取8個，其中各取一個組成一對。再隨機選擇8架飛機，將8對輪胎隨機地搭配給8架飛機,做耐磨性實驗.飛行一段時間的起落后，測得輪胎磨損4、基于配對數(shù)據(jù)的檢驗（t檢驗）有時為了比較兩種產(chǎn)品，兩種儀器或兩種試驗方法等的量（單位：mg）數(shù)據(jù)如下：輪胎甲：4900，5220，5500，60206340，7660，8650，4870輪胎乙；4930，4900，5140，57006110，6880，7930，5010試問這兩種輪胎的耐磨性有無顯著差異？

解：用X及Y分別表示甲乙兩種輪胎的磨損量量（單位：mg）數(shù)據(jù)如下：輪胎甲：4900，5220，550假定，其中欲檢驗假設(shè)下面分兩種情況討論：（1）實驗數(shù)據(jù)配對分析：記，則，由正態(tài)分布的可加性知，Z服從正態(tài)分布

。于是，對與是否相等的檢驗下面分兩種情況討論：（1）實驗數(shù)據(jù)配對分析：記就變?yōu)閷Φ臋z驗，這時我們可采用關(guān)于一個正態(tài)總體均值的T檢驗法。將甲，乙兩種輪胎的數(shù)據(jù)對應(yīng)相減得Z的樣本值為：-30，320，360，320，230,780，720，-140計算得樣本均值就變?yōu)閷Φ臋z驗，這時我們可采用關(guān)于一個正態(tài)對給定，查自由度為的分布表得臨界值，由于因而否定，即認(rèn)為這種輪胎的耐磨性有顯著差異。（2）實驗數(shù)據(jù)不配對分析：將兩種輪胎的數(shù)據(jù)看作來自兩個總體的樣本觀測值，這種方法稱為不配對分析法。欲檢驗假設(shè)對給定，查自由度為我們選擇統(tǒng)計量由樣本數(shù)據(jù)及可得我們選擇統(tǒng)計量由樣本數(shù)據(jù)及可得對給定的，查自由度為16-2=14的t分布表，得臨界值由于，因而接受，即認(rèn)為這兩種輪胎的耐磨性無顯著差異。對給定的，查自由度為16-2=14的t分布表，得臨界值由以上是在同一檢驗水平的分析結(jié)果，方法不同所得結(jié)果也比一致，到底哪個結(jié)果正確呢？下面作一簡要分析。因為我們將8對輪胎隨機地搭配給8架飛機作輪胎耐磨性試驗，兩種輪胎不僅對試驗數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，而且不同的飛機也對試驗數(shù)據(jù)產(chǎn)生干擾，因此試驗數(shù)據(jù)配對分析，消除了飛機本身對數(shù)據(jù)的干擾，突出了比較兩種輪胎之間耐磨性的差異。下采用不同方法以上是在同一檢驗水平的分析結(jié)果，方法不同所得結(jié)果也比一致，對試驗數(shù)據(jù)不做配對分析，輪胎之間和飛機之間對數(shù)據(jù)的影響交織在一起，

因此，用兩個獨立正態(tài)總體的t檢驗法是不合適的。由本例看出，對同一批試驗數(shù)據(jù)，采用配對分析還是不配對分析方法，要根據(jù)抽樣方法而定。

對試驗數(shù)據(jù)不做配對分析，輪胎之間和飛機之間對數(shù)據(jù)的影響交織在二、檢驗(1)要求檢驗假設(shè):二、檢驗(1)要求檢驗假設(shè):根據(jù)第一章§1.3,根據(jù)第一章§1.3,指它們的和集為了計算方便,習(xí)慣上取拒絕域為:指它們的和集為了計算方便,習(xí)慣上取拒絕域為:解例5

某廠生產(chǎn)的某種型號的電池,其壽命長期以來服從方差=5000(小時2)的正態(tài)分布,現(xiàn)有一批這種電池,從它生產(chǎn)情況來看,壽命的波動性有所變化.現(xiàn)隨機的取26只電池,測出其壽命的修正樣本方差為9200(小時2).問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的壽命的波動性較以往的有顯著的變化?解例5某廠生產(chǎn)的某種型號的電池,其壽命長期以來服從方拒絕域為:即認(rèn)為這批電池的壽命的波動性較以往的有顯著的變化.拒絕域為:即認(rèn)為這批電池的壽命的波動性較以往的有顯著的變化例6(p124例4.7)美國民政部門對某住宅區(qū)住戶的消費情況進行的調(diào)查報告中，抽出9戶為樣本，每年開支除去稅款和住宅等費用外,依次為:4.9,5.3,6.5,5.2,7.4,5.4,6.8,5.4,6.3（單位k元）.假定住戶消費數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，當(dāng)給定

=0.05,問所有住戶消費數(shù)據(jù)的總體方差為0.3是否可信?解查表得即認(rèn)為所有住戶消費數(shù)據(jù)的總體方差為0.3不可信例6(p124例4.7)美國民政部門對某住宅區(qū)住戶的消費情況三、F

檢驗需要檢驗假設(shè):三、F檢驗需要檢驗假設(shè):第42節(jié)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗_課件定理1.15根據(jù)第一章§1.3定理1.15知定理1.15根據(jù)第一章§1.3定理1.15知檢驗的拒絕域為上述檢驗法稱為F檢驗法.檢驗的拒絕域為上述檢驗法稱為F檢驗法.

例7(p125例4.8)為了考察溫度對某物體斷裂強力的影響，在70度和80度分別重復(fù)做了8次試驗，測得的斷裂強力的數(shù)據(jù)如下(單位Pa):70度：20.5,18.8,19.8,20.9,21.5,19.5,21.0,21.280度：17.7,20.3,20.0,18.8,19.0,20.1,20.2,19.1解例7(p125例4.8)為了考察溫度對某物體斷裂強力的影響所以兩總體方差無顯著差異.

所以兩總體方差無顯著差異.例8分別用兩個不同的計算機系統(tǒng)檢索10個資料,測得平均檢索時間及方差(單位:秒)如下:解假定檢索時間服從正態(tài)分布,問這兩系統(tǒng)檢索資料有無明顯差別?根據(jù)題中條件,首先應(yīng)檢驗方差的齊性.例8分別用兩個不同的計算機系統(tǒng)檢索10個資料,測得平均第42節(jié)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗_課件認(rèn)為兩系統(tǒng)檢索資料時間無明顯差別.認(rèn)為兩系統(tǒng)檢索資料時間無明顯差別.四、單邊檢驗1.

右邊檢驗與左邊檢驗

右邊檢驗與左邊檢驗統(tǒng)稱為單邊檢驗.在一個假設(shè)檢驗中，若備選假設(shè)給出的參數(shù)域在原假設(shè)給出的參數(shù)域的某一側(cè)，則稱這樣的檢驗為單側(cè)假設(shè)檢驗.下面通過一個實例來說明雙邊檢驗與單邊檢驗的區(qū)別與聯(lián)系.四、單邊檢驗1.右邊檢驗與左邊檢驗右邊檢驗與左邊檢驗統(tǒng)稱某種電子元件的壽命X(以小時計)服從正態(tài)分布均未知.現(xiàn)測得16只元件的壽命如下:問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于225(小時)?例9解依題意需檢驗假設(shè)某種電子元件的壽命X(以小時計)服從正態(tài)分查表得由上述例子可以看到：兩種檢驗使用的統(tǒng)計量一致，區(qū)別在于拒絕域.雙邊檢驗與單邊檢驗的拒絕域分別為：查表得由上述例子可以看到：兩種檢驗使用的統(tǒng)因為單邊檢驗與雙邊檢驗有密切關(guān)系，因而僅舉一例說明。2.單邊檢驗拒絕域的計算利用t檢驗法檢驗具有相同方差的兩正態(tài)總體均值差的單邊假設(shè).因為單邊檢驗與雙邊檢驗有密切關(guān)系，因而僅舉一例說明。定理1.14根據(jù)第一章§1.3定理1.14知,定理1.14根據(jù)第一章§1.3定理1.14知,其拒絕域的形式為又由于原假設(shè)成立時其拒絕域的形式為又由于原假設(shè)成立時例10

在平爐上進行一項試驗以確定改變操作方法的建議是否會增加鋼的得率,試驗是在同一只平爐上進行的.每煉一爐鋼時除操作方法外,其它條件都盡可能做到相同.先采用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐,然后用建議的新方法煉一爐,以后交替進行,各煉了10爐,其得率分別為(1)標(biāo)準(zhǔn)方法:78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3;(2)新方法:79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,78.1,79.1,77.3,80.2,82.1;設(shè)這兩個樣本相互獨立,且分別來自正態(tài)總體問建議的新操作方法能否提高得率?例10在平爐上進行一項試驗以確定改變操作方法的建議是否會解分別求出標(biāo)準(zhǔn)方法和新方法下的樣本均值和樣本方差:解分別求出標(biāo)準(zhǔn)方法和新方法下的樣本均值和樣本方差:即認(rèn)為建議的新操作方法較原來的方法為優(yōu).查表5.2知其拒絕域為即認(rèn)為建議的新操作方法較原來的方法為優(yōu).查表5.2知其拒絕域五、小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)的正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗有:正態(tài)總體均值、方差的檢驗法見下表五、小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)的正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗有:正態(tài)總體均值、方

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4表4.2123表4.2567第42節(jié)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗_課件再見再見第一章§1.3定理1.14與1.15第一章§1.3定理1.14與1.15第42節(jié)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗_課件第一章§1.3定理1.13第一章§1.3定理1.13表4.2

4321表4.24321t分布表a=0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.3502