拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）

長鐵一中單夏文3、實際生活中如探照燈的軸截面、橋梁的拱形、噴泉的縱截面都是拋物線。我們在哪些地方見過或研究過拋物線？1、初中時我們學(xué)過二次函數(shù)，它的圖象是拋物線；2、物理中研究的平拋運(yùn)動和斜拋運(yùn)動的軌跡是拋物線或拋物線的一部分，如投籃時籃球的運(yùn)動軌跡；復(fù)習(xí)引入拋物線的生活實例投籃運(yùn)動趙州橋美麗的噴泉平面內(nèi)動點M到定點F的距離和它到一條定直線l的距離的比是常數(shù)e0＜e＜1,點M的軌跡是；

平面內(nèi)動點M到定點F的距離和它到一條定直線l的距離的比是常數(shù)ee＞1，點M的軌跡是；

MFlFMF平面內(nèi)點M到定點F的距離與到定直線l的距離的比等于1，即︱MF︱=d,M的軌跡是是什么？·Fl·e=1FMd橢圓雙曲線拋物線復(fù)習(xí)引入拋物線的畫法平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l定點不在定直線上）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線定點F叫做拋物線的焦點,定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線1拋物線的定義FMlN··即：︱MF︱=︱MN︱，M點的軌跡是拋物線求曲線方程的基本步驟是怎樣的？2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程lFMN··建系設(shè)點代入條件化簡證明動點集合設(shè)一個定點F到一條定直線l的距離為常數(shù)pp>0，如何建立直角坐標(biāo)系,求出拋物線的方程呢？拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)FMlN··yoFMN··解法一：以l為y軸，過點Ｆ且垂直于l的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則點Ｆ（p,０）．設(shè)動點Ｍ（,y,由拋物線定義得解法二：以定點Ｆ為原點，過點Ｆ且垂直于l的直線為軸建立直角坐標(biāo)系yFMN··設(shè)動點Ｍ（,y,由拋物線定義得則點Ｆ（0,０）,l的方程為=-p．l設(shè)動點Ｍ（,y,由拋物線定義得yoKFMN··l取過點Ｆ且垂直于l的直線為軸，軸與l交Ｋ,以線段ＫＦ的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)設(shè)定點F（焦點）到定直于l（準(zhǔn)線）的距離為常數(shù)p,p>0如何來求拋物線的方程？則點F︱MF︱=︱MN︱代入條件得：

方程y2=2px（p＞0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.其中

p

為正常數(shù)，它的幾何意義是:焦點到準(zhǔn)線的距離.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程KFMN··oyx對“標(biāo)準(zhǔn)”的理解一般地，我們把頂點在原點、焦點F在坐標(biāo)軸上的拋物線的方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程但是，一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式y(tǒng)2=2p（p＞0）FMlN··yKFMN··ox拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的其他形式KFMN··oyxFMlN··FMlN··FMlN··yxo圖象開口方向標(biāo)準(zhǔn)方程焦點準(zhǔn)線向右向左向上向下﹒yxo﹒yxoyxo﹒yxo﹒例1已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6,求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；2已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F0,-2，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．例題講解：（2）因為焦點在y軸的負(fù)半軸上，并且p/2=2，p=4,所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是2=-8y．解：（1）因為點焦在x軸的正半軸上，p=3，所以焦點坐標(biāo)是F，準(zhǔn)線方程是.自主練習(xí)2、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程是y=；（3）焦點到準(zhǔn)線的距離是2y2=122=yy2=4、y2=-4、2=4y、2=-4y求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：（1）y=－22（2）2y25=0注意：求拋物線的焦點坐標(biāo)一定要先把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式小組討論隨堂檢測1．拋物線y=42的焦點坐標(biāo)是；準(zhǔn)線方程是。

3已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F（－2,0）求它的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=-8小結(jié)與作業(yè):作業(yè)：課本P119