解排列組合的幾種技巧1

解排列問(wèn)題的幾種常用策略長(zhǎng)沙市周南中學(xué)數(shù)學(xué)教研室2掌握解決排列問(wèn)題的常用策略；能運(yùn)用解題策略解決簡(jiǎn)單的綜合應(yīng)用題。提高學(xué)生解決問(wèn)題分析問(wèn)題的能力3學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法解決排列問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)1進(jìn)一步理解和應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理和分類(lèi)計(jì)數(shù)原理。分類(lèi)計(jì)數(shù)原理種不同的方法．分類(lèi)計(jì)數(shù)原理完成一件事，有類(lèi)辦法，在第1類(lèi)辦法中有種不同的方法，在第2類(lèi)辦法中有種不同的方法，…，在第類(lèi)辦法中有種不同的方法，那么完成這件事共有：簡(jiǎn)稱(chēng)：加法原理分步計(jì)數(shù)原理

分步計(jì)數(shù)原理完成一件事，需要分成個(gè)步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，…，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法．簡(jiǎn)稱(chēng)：乘法原理分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理有什么不同？不同點(diǎn)：分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與“分類(lèi)”有關(guān)，各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；分步計(jì)數(shù)原理與“分步”有關(guān)，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了，這件事才算完成．問(wèn)題：相同點(diǎn)：分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理都是涉及完成一件事的不同方法的種數(shù)的問(wèn)題。返回主頁(yè)從n個(gè)不同元素中,任取m個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列2組合的定義:從n個(gè)不同元素中,任取m個(gè)元素,并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合3排列數(shù)公式:4組合數(shù)公式:1排列的定義:排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系:與順序有關(guān)的為排列問(wèn)題,與順序無(wú)關(guān)的為組合問(wèn)題解決排列綜合性問(wèn)題的一般過(guò)程如下:1認(rèn)真審題弄清要做什么事。2怎樣做才能完成所要做的事,即采取分步還是分類(lèi),或是分步與分類(lèi)同時(shí)進(jìn)行,確定分多少步及多少類(lèi)。3確定每一步或每一類(lèi)是排列問(wèn)題有序還是組合無(wú)序問(wèn)題,元素總數(shù)是多少及取出多少個(gè)元素※解決排列綜合性問(wèn)題，往往類(lèi)與步交叉，因此必須掌握一些常用的解題策略一特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例1由0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù)解:由于末位和首位有特殊要求,應(yīng)該優(yōu)先安排,以免不合要求的元素占了這兩個(gè)位置先排末位共有___然后排首位共有___最后排其它位置共有___由分步計(jì)數(shù)原理得=288位置分析法和元素分析法是解決排列組合問(wèn)題最常用也是最基本的方法,若以元素分析為主,需先安排特殊元素,再處理其它元素若以位置分析為主,需先滿(mǎn)足特殊位置的要求,再處理其它位置。若有多個(gè)約束條件，往往是考慮一個(gè)約束條件的同時(shí)還要兼顧其它條件7種不同的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問(wèn)有多少不同的種法？練習(xí)題二相鄰元素捆綁策略例27人站成一排,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰,共有多少種不同的排法甲乙丙丁由分步計(jì)數(shù)原理可得共有種不同的排法=480解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個(gè)復(fù)合元素，同時(shí)丙丁也看成一個(gè)復(fù)合元素，再與其它元素進(jìn)行排列，同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排。要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問(wèn)題,可以用捆綁法來(lái)解決問(wèn)題即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素,再與其它元素一起作排列,同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也必須排列1820班某男選手在一次三分投籃大賽中，連續(xù)投籃8次，命中4次，其中恰好有3次連在一起投中的情形的不同種數(shù)為（）練習(xí)題20三不相鄰問(wèn)題插空策略1809班元旦晚會(huì)的節(jié)目有4個(gè)舞蹈,2個(gè)相聲,3個(gè)獨(dú)唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng),則節(jié)目的出場(chǎng)順序有多少種？解:分兩步進(jìn)行第一步排2個(gè)相聲和3個(gè)獨(dú)唱共有種，第二步將4舞蹈插入第一步排好的6個(gè)空位(中間包含首尾兩個(gè)空位)共有種

不同的方法

由分步計(jì)數(shù)原理,節(jié)目的不同順序共有

種相相獨(dú)獨(dú)獨(dú)元素不相鄰問(wèn)題可先把沒(méi)有位置要求的元素進(jìn)行排隊(duì)再把不相鄰元素插入中間和兩端1809班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為（）

30練習(xí)題四定序問(wèn)題倍縮空位插入策略例47人排隊(duì),其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法解:倍縮法對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問(wèn)題,可先把這幾個(gè)元素與其他元素一起進(jìn)行排列,然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素之間的全排列數(shù),則共有不同排法種數(shù)是：（空位法）設(shè)想有7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有種方法，其余的三個(gè)位置甲乙丙共有種坐法，則共有種方法1思考:可以先讓甲乙丙就坐嗎（插入法先排甲乙丙三個(gè)人,共有1種排法,再把其余4四人依次插入共有方法4*5*6*7定序問(wèn)題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插空模型處理練習(xí)題10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？五重排問(wèn)題求冪策略例5把我校6名教師分配到7個(gè)高三班去聽(tīng)課,共有多少種不同的分法解:完成此事共分六步:把第一位老師分配到班有種分法7把第二位教師分配到班也有7種分法，依此類(lèi)推,由分步計(jì)數(shù)原理共有種不同的排法。允許重復(fù)的排列問(wèn)題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個(gè)元素的位置，一般地n不同的元素沒(méi)有限制地安排在m個(gè)位置上的排列數(shù)為種nm某8層大樓一樓電梯上來(lái)8名乘客人,他們到各自的一層下電梯,下電梯的方法（）練習(xí)題六環(huán)排問(wèn)題線(xiàn)排策略例65人圍桌而坐,共有多少種坐法解：圍桌而坐與坐成一排的不同點(diǎn)在于，坐成圓形沒(méi)有首尾之分，所以固定一人A并從此位置把圓形展成直線(xiàn)其余4人共有____種排法即ABCEDDAABCE（5-1！一般地,n個(gè)不同元素作圓形排列,共有(n-1)!種排法.如果從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素作圓形排列共有練習(xí)題6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈606顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種不同鉆石圈？七多排問(wèn)題直排策略例78人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丁在后排,共有多少排法解:8人排前后兩排,相當(dāng)于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排先在前4個(gè)位置排甲乙兩個(gè)特殊元素有____種,再排后4個(gè)位置上的特殊元素有_____種,其余的5人在5個(gè)位置上任意排列有____種,則共有_________種.前排后排一般地,元素分成多排的排列問(wèn)題,可歸結(jié)為一排考慮,再分段研究有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座,規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是______346練習(xí)題八排列組合混合問(wèn)題先選后排策略例8有5個(gè)不同的小球,裝入4個(gè)不同的盒內(nèi),每盒至少裝一個(gè)球,共有多少不同的裝法解:第一步從5個(gè)球中選出2個(gè)組成復(fù)合元共有__種方法再把5個(gè)元素包含一個(gè)復(fù)合元素裝入4個(gè)不同的盒內(nèi)有_____種方法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理裝球的方法共有_____解決排列組合混合問(wèn)題,先選后排是最基本的指導(dǎo)思想此法與相鄰元素捆綁策略相似嗎練習(xí)題一個(gè)班有6名戰(zhàn)士,其中正副班長(zhǎng)各1人現(xiàn)從中選4人完成四種不同的任務(wù),每人完成一種任務(wù),且正副班長(zhǎng)有且只有1人參加,則不同的選法有________種192九小集團(tuán)問(wèn)題先整體局部策略例9用1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)其中恰有兩個(gè)偶數(shù)夾在1,５兩個(gè)奇數(shù)之間,這樣的五位數(shù)有多少個(gè)？解：把１,５,２,４當(dāng)作一個(gè)小集團(tuán)與３排隊(duì)共有____種排法，再排小集團(tuán)內(nèi)部共有_______種排法，由分步計(jì)數(shù)原理共有_______種排法31245小集團(tuán)小集團(tuán)排列問(wèn)題中，先整體后局部，再結(jié)合其它策略進(jìn)行處理。１計(jì)劃展出10幅不同的畫(huà),其中1幅水彩畫(huà),４幅油畫(huà),５幅國(guó)畫(huà),排成一行陳列,要求同一品種的必須連在一起，并且水彩畫(huà)不在兩端，那么共有陳列方式的種數(shù)為_(kāi)______25男生和５女生站成一排照像,男生相鄰,女生也相鄰的排法有_______種小結(jié)本節(jié)課，我們對(duì)有關(guān)排列的幾種常見(jiàn)的