探索三角形相似的條件教學(xué)課件

回顧與思考在△ABC和△DEF中若∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.1.什么是相似三角形？

各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例的兩個三角形,叫做相似三角形。那么△ABC∽△DEFABCDEF回顧與思考若△ABC∽△DEF則∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.2.相似三角形具有什么性質(zhì)？相似三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例。ABCDEF回顧與思考ABCDEF3.如果△ABC∽△DEF，△DEF∽△MNP那么，△ABC與△MNP相似嗎？MNP三角對應(yīng)相等，三邊也對應(yīng)相等的兩個三角形全等，也有六個元素，三角形全等有沒有用此方法判定呢？我們學(xué)過的判斷兩個三角形全等有哪些方法呢？――ASA，AAS，SAS，SSS，（HL）ABCDEFMNP⑴若∠E=∠N,∠F=∠P,EF=NP,②與③全等嗎？①②③⑵若∠B=∠E,∠C=∠F,BC=2EF,①與②相似嗎？⑶若∠B=∠E,∠C=∠F,BC=3EF,①與②相似嗎？若∠B=∠E,∠C=∠F,①與②相似嗎？如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。ABCDEF在△ABC和△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF。判定方法之一②①④③如圖，已知點D，E分別在AB，AC或它們的延長線上，且∠1=∠2，分別指出圖中的相似三角形?！鰽DE∽△ACB△ADE∽△ABC△ADC∽△ACB△ADE∽△ACB看誰反應(yīng)快

（1）所有的等腰三角形都相似。()（2）所有的等腰直角三角形都相似。()

（3）所有的等邊三角形都相似。()

（4）所有的直角三角形都相似。()判斷下列說法是否正確？并說明理由。

（5）有一個角是100°的兩個等腰三角形都相似。()

（6）有一個角是70°的兩個等腰三角形都相似。()小試牛刀ABCA′B′C′1.如圖，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC與△A′B′C′相似嗎？為什么？我能行60°60°70°50°2、如圖，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，圖中有幾對相似三角形？我能行┓12ABCDE3.如圖，DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，△ADE與△ABC相似嗎？為什么？ABCDE12我能行34平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。判定方法之二A型X型ＡDEBCAEDCB∵DE∥BC∴△ADE～△ABC見平行想相似A型X型看誰反應(yīng)快ＡDEBC如圖，△ADE中，BC∥DE，=則

=發(fā)散探究

過△ABC的邊AB上一點D作一條直線與另一邊ＡＣ相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？請把它們一一作出來。這樣的直線有幾條？CD

●ＡＢBCADEEBCAD∴△ADE∽△ABC∴△AED∽△ABC∠AED=∠C(或DE∥BC)∠AＥＤ=∠Ｂ作DE,使作DE,使又∠Ａ＝∠Ａ又∠Ａ＝∠Ａ練一練ABCEDFO1.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，圖中有幾對相似三角形？一一寫出來。2.將兩塊完全相同的等腰直角三角形放成如圖所示的樣子，圖中有相似三角形嗎？如果有，請一一寫出來，并說明理由練一練ADNMCBE213、如圖，AD、BE是△ABC的高，交于點F，則圖中共有相似三角形（）A．3對B．4對C．5對D．6對練一練知識象一艘船讓它載著我們駛向理想的……你今天努力了嗎？試一試，解釋生活1805年，拿破侖率領(lǐng)大軍與德俄聯(lián)軍在萊茵河作戰(zhàn)。當時德俄聯(lián)軍在北岸步陣，法軍在南岸，中間隔著很寬的萊茵河。法軍要開炮轟擊德俄聯(lián)軍，必須知道河的寬度。拿破侖為此大傷腦筋。站在南岸遠望德俄陣地。忽然，他觀察到對面岸邊的一個標志O，于是他想出了一個測量河寬的辦法。他在自己的岸邊選點A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后確定DO和AB的交點C。然后測得AC=120米。CB=60米，BD=250米，你能幫助他算出萊茵河的寬度嗎？聯(lián)想的功能猜一猜:相似三角形對應(yīng)高的比與相似比的關(guān)系.如圖∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E.又∵∠AMB=∠DNE=900.∴△AMB∽△DNE.(兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似).相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比..理由是:(相似三角形對應(yīng)邊成比例).開啟智慧ABCMDEFN聯(lián)想的功能猜一猜:相似三角形對應(yīng)角平分線的比與相似比的關(guān)系.如圖∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E,∠BAC=∠EDF.又∵AM,DN分別是∠BAC和∠EDF的角