2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第七講函數(shù)的圖象 課件（38張）

第七講函數(shù)的圖象課標(biāo)要求考情分析1.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).2.會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個數(shù)與不等式解的問題1.從考查內(nèi)容上看，一般考查函數(shù)圖象的辨識；利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點、不等式等.2.題型以選擇題為主，中檔難度1.描點法作圖

(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值等)；(4)描點連線.2.圖象變換(1)平移變換(2)對稱變換

y＝－f(x).y＝f(－x).y＝－f(－x).①y＝f(x)②y＝f(x)③y＝f(x)④y＝ax

(a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1).(3)伸縮變換①y＝f(x)②y＝f(x)

y＝f(ax).y＝af(x).(4)翻折變換【名師點睛】(1)關(guān)于對稱的三個重要結(jié)論(2)函數(shù)圖象平移變換八字方針①“左加右減”，要注意加減指的是自變量.②“上加下減”，要注意加減指的是函數(shù)值.

考點一作函數(shù)的圖象[例1]分別作出下列函數(shù)的圖象：

解析：(1)首先作出y＝lgx的圖象，然后將其向右平移1個單位長度，得到y(tǒng)＝lg(x－1)的圖象，再把所得圖象在x軸下方的部分翻折到x軸上方，即得所求函數(shù)y＝|lg(x－1)|的圖象，如圖2-7-1所示(實線部分).圖2-7-1

(2)將y＝2x的圖象向左平移1個單位長度，得到y(tǒng)＝2x+1的圖象，再將所得圖象向下平移1個單位長度，得到y(tǒng)＝2x+1－1的圖象，如圖2-7-2所示.圖2-7-2圖2-7-3圖2-7-4【題后反思】圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)熟練掌握幾種初等函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、

(2)若函數(shù)圖象可由某個基本初等函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱或伸縮得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序.【變式訓(xùn)練】分別作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝sin|x|.

解析：(1)先作出函數(shù)y＝lgx的圖象，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得函數(shù)y＝|lgx|的圖象，如圖D8①實線部分. (2)當(dāng)x≥0時，y＝sin|x|與y＝sinx的圖象完全相同，又y＝sin|x|為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，其圖象如圖D8②.①②圖D8考點二函數(shù)圖象的辨識ABCD答案：A【題后反思】辨識函數(shù)圖象的入手點(1)根據(jù)函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；根據(jù)函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢.(3)根據(jù)函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.(4)根據(jù)函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).(5)根據(jù)函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.【變式訓(xùn)練】(2022年全國乙卷文科)如圖

2-7-5是下列四個函數(shù)中的某個函)數(shù)在區(qū)間[－3，3]的大致圖象，則該函數(shù)是(

圖2-7-5

解析：對于B選項，當(dāng)x＝1時，y＝0，不符合圖象，排除B；對于C選項，當(dāng)x＞0時，2x＞0，x2＋1＞0，cosx∈[－1，1]，故答案：A

考點三函數(shù)圖象的應(yīng)用考向1研究函數(shù)的性質(zhì)

通性通法：對于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)[單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點]常借助圖象來研究，但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對應(yīng)關(guān)系.)[例3]已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是(A.f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)B.f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)C.f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1，1)D.f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)解析：將函數(shù)f(x)＝x|x|－2x去掉絕對值得

畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖2-7-6，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－1，1)上單調(diào)遞減，在圖2-7-6(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調(diào)遞增.故選C.答案：C考向2求不等式的解集

通性通法：當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解或用代數(shù)法求解比較困難，但其對應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的位置關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合思想求解.[例4]如圖2-7-7，函數(shù)f(x)的圖象為折線A-C-B，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是__________.圖2-7-7

解析：在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y＝f(x)和y＝log2(x＋1)的圖象(如圖2-7-8).由圖象可知不等式的解集是(－1，1].圖2-7-8答案：(－1，1]【考法全練】)1.(考向1)(多選題)已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，則(A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)值域為[0，＋∞)C.f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增D.f(x)有一個零點

解析：畫出f(x)＝|lgx|的函數(shù)圖象如圖D9，由圖可知，f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A錯誤；f(x)的值域為[0，＋∞)，故B正確；f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，故C錯誤；f(x)有一個零點1，故D正確.故選BD.圖D9答案：BD2.(考向2)設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(1)＝0，A.(－1，0)∪(1，＋∞)B.(－∞，－1)∪(0，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞)D.(－1，0)∪(0，1)0，即xf(x)＜0.f(x)的大致圖象如圖D10所示，所以xf(x)＜0的解集為(－1，0)∪(0，1).故選D.

圖D10答案：D

⊙根據(jù)實際問題的變化過程探究函數(shù)圖象

[例5]如圖2-7-9所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.點P以1cm/s的速度沿A→B→C的路徑向C移動，點Q以2cm/s的速度沿B→C→A的路徑向A移動.當(dāng)點Q到達A點時，P，Q兩點同時停止移動.記△PCQ的面積關(guān)于移動時間t的函數(shù)為S＝f(t)，則f(t)的圖象大致為()圖2-7-9ABCD綜上所述，函數(shù)f(t)對應(yīng)的圖象是三段拋物線，依據(jù)開口方向得圖象是A.答案：A【反思感悟】根據(jù)實際情景探究函數(shù)圖象，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實際問題中的定義域問題.

【高分訓(xùn)練】

如圖2-7-10，圓與兩坐標(biāo)軸分別切于A，B兩點，圓上一動點P從A點開始沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)回到A點，則與△OBP的面積隨時間變化的圖象相符合的是()圖2-7-10ABCD

解析：