數(shù)電6章 時(shí)序邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)

6時(shí)序邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)6.1時(shí)序邏輯電路及其分類念6.2時(shí)序邏輯電路狀態(tài)的描述6.4時(shí)序邏輯電路的設(shè)計(jì)方法學(xué)習(xí)要點(diǎn)時(shí)序電路的分析方法和設(shè)計(jì)方法6.3時(shí)序邏輯電路的分析方法1在數(shù)字電路中，凡是任一時(shí)刻的穩(wěn)定輸出不僅決定于該時(shí)刻的輸入，而且還和電路原來的狀態(tài)有關(guān)者，都叫做時(shí)序邏輯電路，簡(jiǎn)稱時(shí)序電路。

時(shí)序電路必然具有記憶功能，因而組成時(shí)序電路的基本單元是觸發(fā)器。6.1時(shí)序邏輯電路及其分類念6.1.1時(shí)序邏輯電路26.1.1時(shí)序邏輯電路組合電路存儲(chǔ)電路X1XiZ1ZjQ1QrY1Yr…………輸入輸出……基本結(jié)構(gòu)及特點(diǎn)時(shí)序電路的特點(diǎn):(1)含有具有記憶元件（觸發(fā)器）。

(2)具有反饋通道。36.1.2時(shí)序邏輯電路的分類同步時(shí)序電路異步時(shí)序電路存儲(chǔ)電路內(nèi)所有觸發(fā)器的CP端都接同一時(shí)鐘脈沖源。所有觸發(fā)器的狀態(tài)變化與時(shí)鐘脈沖同步。電路中沒有統(tǒng)一的時(shí)鐘脈沖來控制電路狀態(tài)的變化，電路狀態(tài)改變時(shí)，電路中要更新狀態(tài)的觸發(fā)器的翻轉(zhuǎn)有先有后，是異步進(jìn)行的。同步時(shí)序電路的速度高于異步時(shí)序電路。4時(shí)序電路的邏輯功能可用邏輯表達(dá)式、狀態(tài)表、卡諾圖、狀態(tài)圖、時(shí)序圖和邏輯圖6種方式表示，這些表示方法在本質(zhì)上是相同的，可以互相轉(zhuǎn)換。特性方程：描述觸發(fā)器邏輯功能的邏輯表達(dá)式。驅(qū)動(dòng)方程：（激勵(lì)方程）觸發(fā)器輸入信號(hào)的邏輯表達(dá)式。時(shí)鐘方程：控制時(shí)鐘CP的邏輯表達(dá)式。狀態(tài)方程：（次態(tài)方程）次態(tài)輸出的邏輯表達(dá)式。驅(qū)動(dòng)方程代入特性方程得狀態(tài)方程。輸出方程：輸出變量的邏輯表達(dá)式。6.2時(shí)序邏輯狀態(tài)的描述1.邏輯方程組5輸出方程狀態(tài)方程激勵(lì)方程組合電路存儲(chǔ)電路X1XiZ1ZjQ1QrY1Yr…………輸入輸出……62.狀態(tài)（真值）表：表明輸出Y、次態(tài)Qn+1與輸入X、現(xiàn)態(tài)Qn邏輯關(guān)系的表格。3.狀態(tài)圖：4.時(shí)序（波形）圖表明狀態(tài)轉(zhuǎn)換規(guī)律及相應(yīng)輸入、輸出取值關(guān)系的圖形。時(shí)序邏輯電路的工作波形圖。7解：CPQ例1特性方程：驅(qū)動(dòng)方程：狀態(tài)方程：波形圖：1K1JC1QQCP8特性方程：驅(qū)動(dòng)方程：時(shí)鐘方程：狀態(tài)方程：由狀態(tài)方程畫波形圖：例2解：R1DC1Q1Q1C1K1JC1Q2RQ2BACP9Q2Q1CPABCR1DC1Q1Q1C1K1JC1Q2RQ2BACP10由兩級(jí)觸發(fā)器構(gòu)成的時(shí)序電路如圖所示，請(qǐng)畫出Q1

、Q2的波形。

JQ

KQR

DQ

QRCP“1”IQ1Q2CLR例311Q1Q2CPCLRI1.驅(qū)動(dòng)方程J=K=I，D=Q12.狀態(tài)方程Q2n+1=D=Q1n3.根據(jù)狀態(tài)方程畫時(shí)序圖：解：12時(shí)序電路用狀態(tài)圖和狀態(tài)表描述時(shí)序邏輯問題“11”序列脈沖檢測(cè)器當(dāng)連續(xù)輸入兩個(gè)或兩個(gè)以上的1時(shí)，輸出為1，否則為0。YX例4001011100110000011000113①確定狀態(tài)：S0—沒有1輸入的狀態(tài)S1—已經(jīng)輸入1個(gè)1以后的狀態(tài)S2—已經(jīng)輸入2個(gè)或2個(gè)以上1以后的狀態(tài)。②狀態(tài)轉(zhuǎn)換條件：X/Y③狀態(tài)圖：解：

1/11/00/0

0/01/10/0S0S1S214現(xiàn)態(tài)Qn次態(tài)Qn+1/輸出Y輸入XS0S1S2S0/0S1/0S0/0S2/1S0/0S2/1

01狀態(tài)真值表：X

Qn

Qn+1Y0S00S10S21S01S11S2S00S00S00S10S21S2

1處在現(xiàn)態(tài)Qn的時(shí)序電路，當(dāng)輸入為X時(shí)，該電路將進(jìn)入輸出為Y的次態(tài)Qn+1。④狀態(tài)表：156.2時(shí)序邏輯電路的分析方法電路圖特性方程、時(shí)鐘方程、驅(qū)動(dòng)方程、輸出方程。狀態(tài)方程狀態(tài)圖判斷電路邏輯功能1235時(shí)序電路的分析步驟：4狀態(tài)表或時(shí)序圖16輸出方程：驅(qū)動(dòng)方程：1寫方程式T觸發(fā)器的特性方程：例1Q0FF0FF1CPYQ11T

C1&=1X11T

C1172求狀態(tài)方程將各觸發(fā)器的驅(qū)動(dòng)方程代入，即得電路的狀態(tài)方程：183計(jì)算，列狀態(tài)表輸入現(xiàn)態(tài)次態(tài)輸出XQ1Q0Q1Q0Y0 0 0 0 1 00 0 1 1 0 00 1 0 1 1 00 1 1 0 0 11 0 0 1 1 01 0 1 0 0 01 1 0 0 1 01 1 1 1 0 119畫時(shí)序圖XCPQ0Q1Y2045電路功能由狀態(tài)圖可以看出，當(dāng)輸入X

＝0時(shí)，在時(shí)鐘脈沖CP的作用下，電路的4個(gè)狀態(tài)按遞增規(guī)律循環(huán)變化，即：00→01→10→11→00→…畫狀態(tài)圖100100110/10/01/01/10/0狀態(tài)圖CPXQ0Q1Y時(shí)序圖當(dāng)X＝1時(shí)，在時(shí)鐘脈沖CP的作用下，電路的4個(gè)狀態(tài)按遞減規(guī)律循環(huán)變化，即：

00→11→10→01→00→…可見，該電路既具有遞增計(jì)數(shù)功能，又具有遞減計(jì)數(shù)功能，是一個(gè)2位二進(jìn)制同步可逆計(jì)數(shù)器。進(jìn)(借)位標(biāo)志1/00/01/021

YQ1Q1Q2Q21J

C11K1J

C11K1J

C11K&Q0Q0FF0FF1FF2CP時(shí)鐘方程：輸出方程：輸出僅與電路現(xiàn)態(tài)有關(guān)同步時(shí)序電路的時(shí)鐘方程可省去不寫。驅(qū)動(dòng)方程：1寫方程式例2222求狀態(tài)方程JK觸發(fā)器的特性方程：將各觸發(fā)器的驅(qū)動(dòng)方程代入特性方程，得電路的狀態(tài)方程：233列狀態(tài)表或畫時(shí)序圖0000010100111001011101110010111011110000101001100000110024畫時(shí)序圖25時(shí)序圖4畫狀態(tài)圖0000010111111101000000010101010126有效循環(huán)的6個(gè)狀態(tài)分別是0～5這6個(gè)十進(jìn)制數(shù)字的格雷碼，并且在時(shí)鐘脈沖CP的作用下，這6個(gè)狀態(tài)是按遞增規(guī)律變化的，即：000→001→011→111→110→100→000→…所以這是一個(gè)用格雷碼表示的六進(jìn)制同步加法計(jì)數(shù)器。當(dāng)對(duì)第6個(gè)脈沖計(jì)數(shù)時(shí)，計(jì)數(shù)器又重新從000開始計(jì)數(shù)，并產(chǎn)生輸出Y＝1。5電路功能狀態(tài)圖40000010111111101000000010101010127判斷電路的邏輯功能。JKQn+100Qn01010111QnCSDQ0Q1Q2101010101110011001111100001電路功能：3位二進(jìn)制減法計(jì)數(shù)器前級(jí)輸出為0時(shí)，狀態(tài)翻轉(zhuǎn)，否則維持原態(tài)。前兩級(jí)輸出都為0時(shí)，狀態(tài)翻轉(zhuǎn)，否則維持原態(tài)。驅(qū)動(dòng)方程例328異步時(shí)序電路，時(shí)鐘方程：例4D觸發(fā)器的特性方程：驅(qū)動(dòng)方程：29將各觸發(fā)器的驅(qū)動(dòng)方程代入，即得電路的狀態(tài)方程：3031Q0CPQ1Q232由狀態(tài)圖可以看出，在時(shí)鐘脈沖CP的作用下，電路的8個(gè)狀態(tài)按遞減規(guī)律循環(huán)變化，即：000→111→110→101→100→011→010→001→000→…電路具有遞減計(jì)數(shù)功能，是一個(gè)3位二進(jìn)制異步減法計(jì)數(shù)器。336.3時(shí)序邏輯電路的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)步驟：設(shè)計(jì)要求原始狀態(tài)圖最簡(jiǎn)狀態(tài)圖畫電路圖啟動(dòng)檢查124列時(shí)鐘、輸出、狀態(tài)、驅(qū)動(dòng)方程5二進(jìn)制狀態(tài)表3狀態(tài)化簡(jiǎn)狀態(tài)分配觸發(fā)器選型341.建立原始狀態(tài)圖和原始狀態(tài)表根據(jù)設(shè)計(jì)命題要求初步畫出的狀態(tài)圖，稱為原始狀態(tài)圖，它們可能包含多余狀態(tài)。從文字描述的命題到原始狀態(tài)圖的建立往往沒有明顯的規(guī)律可循，因此，在時(shí)序電路設(shè)計(jì)中這是較關(guān)鍵的一步。畫原始狀態(tài)圖和原始狀態(tài)表一般按下列步驟進(jìn)行：①分析題意，確定輸入、輸出變量。②設(shè)置狀態(tài)。首先確定有多少種信息需要記憶，然后對(duì)每一種需要記憶的信息設(shè)置一個(gè)狀態(tài)并用字母表示。③確定狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，畫出原始狀態(tài)圖，列出原始狀態(tài)表。352.狀態(tài)化簡(jiǎn)在建立原始狀態(tài)圖和原始狀態(tài)表時(shí)，將重點(diǎn)放在正確地反映設(shè)計(jì)要求上，因而往往可能會(huì)多設(shè)置一些狀態(tài)，但狀態(tài)數(shù)目的多少將直接影響到所需觸發(fā)器的個(gè)數(shù)。對(duì)于具有M個(gè)狀態(tài)的時(shí)序電路來說，所需觸發(fā)器的個(gè)數(shù)n由下式?jīng)Q定：可見，狀態(tài)數(shù)目減少會(huì)使觸發(fā)器的數(shù)目減少并簡(jiǎn)化電路。因此，狀態(tài)簡(jiǎn)化的目的就是要消去多余狀態(tài)，以得到最簡(jiǎn)狀態(tài)圖和最簡(jiǎn)狀態(tài)表。36狀態(tài)的等價(jià)設(shè)Si和Sj是原始狀態(tài)表中的兩個(gè)狀態(tài)，若分別以Si和Sj為初始狀態(tài)，加入任意的輸入序列，電路均產(chǎn)生相同的輸出序列，且都向同一個(gè)次態(tài)轉(zhuǎn)換，即兩個(gè)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移效果相同，則稱Si和Sj是等價(jià)狀態(tài)或等價(jià)狀態(tài)對(duì)，記作［SiSj］。凡是相互等價(jià)的狀態(tài)都可以合并成一個(gè)狀態(tài)。第一，在相同的輸入條件下都有相同的輸出。第二，在相同的輸入條件下次態(tài)也等價(jià)。373.狀態(tài)分配狀態(tài)分配是指將狀態(tài)表中每一個(gè)字符表示的狀態(tài)賦以適當(dāng)?shù)亩M(jìn)制代碼，得到代碼形式的狀態(tài)表（二進(jìn)制狀態(tài)表），以便求出激勵(lì)函數(shù)和輸出函數(shù)，最后完成時(shí)序電路的設(shè)計(jì)。狀態(tài)分配合適與否，雖然不影響觸發(fā)器的級(jí)數(shù)，但對(duì)所設(shè)計(jì)的時(shí)序電路的復(fù)雜程度有一定的影響。然而，要得到最佳分配方案是很困難的。這首先是因?yàn)榫幋a的方案太多，如果觸發(fā)器的個(gè)數(shù)為n，實(shí)際狀態(tài)數(shù)為M，則一共有2n種不同代碼。38例1試用JK觸發(fā)器完成“111”序列檢測(cè)器的設(shè)計(jì)。解：確定輸入變量和輸出變量。設(shè)該電路的輸入變量為X，代表輸入串行序列，輸出變量為Z，表示檢測(cè)結(jié)果。根據(jù)設(shè)計(jì)命題的要求，可分析出輸入X和輸出Z之間的關(guān)系為X011011111011Z000000111000設(shè)置狀態(tài)狀態(tài)是指需要記憶的信息或事件，由于狀態(tài)編碼還沒有確定，所以它用字母或符號(hào)來表示。分析題意可知，該電路必須記住以下幾件事：收到了一個(gè)1；連續(xù)收到了兩個(gè)1；連續(xù)收到了三個(gè)1。因此，加上初始狀態(tài)，共需四個(gè)狀態(tài)，并規(guī)定如下：S0：初始狀態(tài)，表示電路還沒有收到一個(gè)有效的1。S1：表示電路收到了一個(gè)1的狀態(tài)。S2：表示電路收到了連續(xù)兩個(gè)1的狀態(tài)。S3：表示電路收到了連續(xù)三個(gè)1的狀態(tài)。39畫狀態(tài)圖，列狀態(tài)表以每一個(gè)狀態(tài)作為現(xiàn)態(tài)，分析在各種輸入條件下電路應(yīng)轉(zhuǎn)向的新狀態(tài)和輸出。該電路有一個(gè)輸入變量X，因此，每個(gè)狀態(tài)都有兩條轉(zhuǎn)移線，畫狀態(tài)圖時(shí)應(yīng)先從初始狀態(tài)S0出發(fā)當(dāng)電路處于S0狀態(tài)時(shí)，若輸入X=0，則輸出Z=0，電路保持S0狀態(tài)不變，表示還未收到過1；若輸入X=1，電路應(yīng)記住輸入了一個(gè)1，因此，電路應(yīng)轉(zhuǎn)向新狀態(tài)S1，輸出Z=0。當(dāng)電路處于S1狀態(tài)時(shí)，若輸入X=0，則輸出Z=0，電路回到S0狀態(tài)重新開始；若輸入X=1，電路應(yīng)記住連續(xù)輸入了兩個(gè)1。因此，電路應(yīng)轉(zhuǎn)向新狀態(tài)S2，輸出Z=0。以此類推。40S0S1S2S3設(shè)電路開始處于初始狀態(tài)為S0。第一次輸入1時(shí)，由狀態(tài)S0轉(zhuǎn)入狀態(tài)S1，并輸出0；1/0X/Z若繼續(xù)輸入1，由狀態(tài)S1轉(zhuǎn)入狀態(tài)S2，并輸出0；1/0如果仍接著輸入1，由狀態(tài)S2轉(zhuǎn)入狀態(tài)S3，并輸出1；1/1此后若繼續(xù)輸入1，電路仍停留在狀態(tài)S3，并輸出1。1/1電路無論處在什么狀態(tài)，只要輸入0，都應(yīng)回到初始狀態(tài)，并輸出0，以便重新計(jì)數(shù)。0/00/00/00/0建立原始狀態(tài)圖41原始狀態(tài)表42原始狀態(tài)圖中，凡是在輸入相同時(shí)，輸出相同、要轉(zhuǎn)換到的次態(tài)也相同的狀態(tài)，稱為等價(jià)狀態(tài)。狀態(tài)化簡(jiǎn)就是將多個(gè)等價(jià)狀態(tài)合并成一個(gè)狀態(tài)，把多余的狀態(tài)都去掉，從而得到最簡(jiǎn)的狀態(tài)圖。狀態(tài)分配所得原始狀態(tài)圖中，狀態(tài)S2和S3等價(jià)。因?yàn)樗鼈冊(cè)谳斎霝?時(shí)輸出都為1，且都轉(zhuǎn)換到次態(tài)S3；在輸入為0時(shí)輸出都為0，且都轉(zhuǎn)換到次態(tài)S0。所以它們可以合并為一個(gè)狀態(tài)，合并后的狀態(tài)用S2表示。S0=0