三重積分的概念與計算

上傳人：小*** IP屬地：江蘇上傳時間：2023-09-29 格式：PPT 頁數(shù)：48 大小：3.55MB 積分：30 舉報 版權(quán)申訴

已閱讀5頁，還剩43頁未讀，繼續(xù)免費閱讀

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

作業(yè)

115頁3,4,6,12,13第三節(jié)一、三重積分的概念二、三重積分的計算三重積分的概念與計算

第九章一、三重積分的概念類似二重積分解決問題的思想,采用

引例:

設在空間有界閉區(qū)域內(nèi)分布著某種不均勻的物質(zhì),求分布在內(nèi)的物質(zhì)的可得“大化小,常代變,近似和,求極限”解決方法:質(zhì)量

M.密度函數(shù)為定義.

設存在,稱為體積元素,

若對作任意分割:任意取點則稱此極限為函數(shù)在上的三重積分.在直角坐標系下常寫作下列“乘積和式”極限記作三重積分的性質(zhì)1.線性性質(zhì)、單調(diào)性、積分估值公式2.區(qū)域可加性4.微元法5.對稱奇偶性*6.中值定理.在有界閉域

上連續(xù),則存在使得V為的體積,二、三重積分的計算1.利用直角坐標計算三重積分方法1.

投影法(“先一后二”)方法2.截面法(“先二后一”)三次積分法方法1.

投影法(“先一后二”)記作投影法三次積分法設區(qū)域利用投影法結(jié)果,把二重積分化成二次積分即得:適用范圍:由平面圍成的情況其中

為三個坐標例.計算三重積分所圍成的閉區(qū)域.解:面及平面.計算,其中由錐面及平面圍成.解：例2.化為三次積分，由曲面及平面圍成.解：如圖所以曲面與xOy坐標面交于x軸和y軸.例1.方法2.截面法(“先二后一”)特別適用于積分區(qū)域中一坐標的范圍易獲得，截面范圍易表示的情況。其中

為三個坐標例3.

計算三重積分所圍成的閉區(qū)域.面及平面為面上軸，解:如圖，：軸和圍成的等腰直角三角形.所以注：此題可用投影法求解．計算三重積分其中是上半橢球體解：則而原式例4.例.

計算三重積分解:

用“先二后一”補充：三重積分對稱性：補充：三重積分對稱性：2、奇偶對稱性：解積分域關(guān)于三個坐標面都對稱，被積函數(shù)是的奇函數(shù),球面關(guān)于xoy面對稱解1.

將用三次積分表示,其中

由所提示:思考與練習六個平面圍成,3.設計算提示:利用對稱性原式=奇函數(shù)tobecontinue作業(yè)

115頁

1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。